La función logarítmica se define como logb x, donde b es la base y x es el argumento. Si b > 1, la función es creciente y su dominio es R+ mientras que su recorrido es R. Si 0 < b < 1, la función es decreciente pero mantiene el mismo dominio y recorrido. La función logarítmica es la inversa de la función exponencial y pasa por el punto (1,0).

1. FUNCIONES LOGARITMOS
INTEGRANTES: • ROQUE HURTADO MELANI
• TURPO MANDURA MARIA GLORIA
• UMASI LUPO ROSA ROTMERY
• SAPACAYO AQUIMA ALEX SMITH
• VALDEZ QUISPE YUHIMI LIVIA
• VILCA VILCA LIVERTAD ZENAIDA
• TURPO HUAMAN FRANKLIN CESAR
• SAPA TTIRA AQUILINO CRISTOBAL
• ZAMORA MEDINA ZAYDA
semestre
• ZAPACAYO TACO BRISAYDA

2. LA FUNCION LOGARITMICA :
Es aquella función que esta definida por :
log = 𝑓ሾ 𝑥, 𝑦 𝐸 Τ
ℝ2
𝑓 𝑥 = log𝑏 𝑥; ∀𝑥 ∈ ℝ , ∀𝑏 ∈ ℝ+
− (1)]
Caso 1: si en la función logarítmica f definida por 𝑓 𝑥 = log𝑏 𝑥, 𝑏 > 1
Entonces:
Dom(log)=𝑅+
= 0, +∞
Ran(log)=ℝ =< −∞, +∞ >
1
.
𝑦 = log𝑏 𝑥 ∧ 𝑏 > 1
𝑥
𝑦

3. 2): la grafica de f creciente es decir:
3): la grafica f pasa por el punto (1,0)
4): La función logarítmica de f es inyectiva es decir :
❖ ∀𝑥1,𝑥2𝜖 𝑑𝑜𝑚 𝑓 ; 𝑓 𝑥1 = 𝑓 𝑥2 ⇒ 𝑥1 = 𝑥2
❖ ∀𝑥1𝑥2 ∈ dom 𝑓 ; log𝑏 𝑥1 = log𝑏 𝑥2 ⇒ 𝑥1 = 𝑥2
• Cuando 0 < x< 1⇒ f x < 0
• Cuando x≥ 1 ⇒ f x ≥ 0
• Cuando 𝑥 → +∞ ⇒ 𝑓 𝑥 → +∞
• Cuando 𝑥 → 1 ⇒ 𝑓 𝑥 → 0
• Cuando x→ 0 ⇒ 𝑓 𝑥 → −∞
∀𝑥1𝑥2𝜖 Dom 𝑓 ; 𝑥1 < 𝑥2 = 𝑓 𝑥1 < 𝑓 𝑥2

4. Caso 2): si en la función logarítmica f definida por f(x) =log𝑏 𝑥 , 0 < 𝑏 < 1
Entonces: dom (log)=𝑅+ = 0, +∞
Ran (log)= R=< −∞, +∞ >
1); la grafica de f es decreciente , es decir:∀𝑥1,× 2 ∈ dom f ; 𝑥1 < 𝑥2 ⇔ 𝑓 𝑥1 >
𝑓 𝑥2
2): la grafica de f pasa por el punto (1,0).
𝑥
𝑦
1
.
𝑦 = log𝑏 𝑥 ∧ 0 < 𝑏 < 1

5. FUNCION LOGARITMICA:
Es una función de la forma
EJEMPLO:
La función logarítmica es la función inversa de la función exponencial:

6. FUNCION LOGARITMICA

7. EJERCICIO N.-1
Hallar la función logarítmica:
DOM:<2,INFINITO>
RANG:Todo los números reales
2x-4>0
2x>4
X>4/2
X>2
Reemplazamos al variable X (3,4,5)