Este documento presenta los pasos para resolver un problema de programación lineal minimizando la función objetivo Z = 8A + 8B sujeto a varias restricciones sobre las variables A y B. Inicialmente, el problema contiene restricciones del tipo "≥", las cuales son transformadas a igualdades mediante la introducción de variables holgura. Luego, se agregan variables artificiales para estandarizar el modelo. Finalmente, se aplica el método simplex para encontrar la solución óptima.

1. Minimizar Z = 8A + 8B
s.a.:
A + 2B ≥ 70
2A + 2B ≥ 130
4A + 2B ≥ 150
A;
B≥ 0

2. Minimizar Z = 8A + 8B
s.a.:
A + 2B ≥ 70
2A + 2B ≥ 130
4A + 2B ≥ 150
A;
B≥ 0
Estandarizando el
modelo
• Lado derecho no
negativo.
•Restricciones como
igualdades.
•Variables
no
negativas
Una restricción del tipo ≥ puede convertirse en una
ecuación mediante la sustracción de una variable de
exceso al primer miembro de la restricción.
Sustituyendo el signo ≥ por =.

3. Minimizar Z = 8A + 8B
S.a.:
Minimizar Z = 8A + 8B
A + 2B ≥ 70
2A + 2B ≥ 130
4A
+ 2B
150
A;
S. a:
Estandarizando
≥
A + 2B – h1 = 70
2A + 2B – h2 = 130
4A + 2B – h3 = 150
A, B, h1, h2, h3 ≥ 0
B≥ 0
Cuando el modelo posee restricciones del tipo
“= ” o del tipo “≥”
Vnb
Inconsistente
Vb
A=0
h1 = -70
B=0
h2 = -130
h3 = -150

4. Minimizar Z = 8A + 8B
S.a.:
Minimizar Z = 8A + 8B
A + 2B ≥ 70
S. a:
A + 2B – h1 = 70
2A + 2B ≥ 130
2A + 2B – h2 = 130
≥
4A + 2B – h3 = 150
4A
+ 2B
150
A;
B≥ 0
A, B, h1, h2, h3 ≥ 0

5. Minimizar Z = 8A + 8B
Minimizar Z = 8A + 8B+MA1+MA2+MA3
S. a:
S. a: A + 2B – h1 + A1 = 70
A + 2B – h1 = 70
2A + 2B – h2 = 130
4A + 2B – h3 = 150
A, B, h1, h2, h3 ≥ 0
2A + 2B – h2 + A2 = 130
+ A3
4A + 2B – h3
= 150
A, B, h1, h2, h3 ,
A1, A2, A3 ≥ 0
Agregar una Variable Artificial en aquellas
Vnb
restricciones que no posean Variable de holgura
Vb
A=0
B=0
h1 = 0
h2 = 0
h3 = 0
A1 = 70
A2 = 130
A3 = 150

6. V.B.
A
B
h1
h2
h3
A1
A2
A3
Valor
Z
-8
-8
0
0
0
-M
-M
-M
0
M*
A1
1
2
-1
0
0
1
0
0
70
M*
A2
2
2
0
-1
0
0
1
0
130
M*
A3
4
2
0
0
-1
0
0
1
150
V.B.
A
B
h1
h2
h3
A1
A2
A3
Valor
Z
7M-8
6M-8
-M
-M
-M
0
0
0
350M
A1
1
2
-1
0
0
1
0
0
70
A2
2
2
0
-1
0
0
1
0
130
A3
4
2
0
0
-1
0
0
1
150

7. T
A
B
L
A
0
V.B.
A
B
h1
h2
h3
A1
A2
A3
Valor
Z
6.992
5.992
-1.000
-1.000
-1.000
0
0
0
350.000
A1
1
2
-1
0
0
1
0
0
70
70
A2
2
2
0
-1
0
0
1
0
130
65
A3
4
2
0
0
-1
0
0
1
150
37,5
T
A
B
L
A
1
V.B.
A
B
h1
h2
h3
A1
A2
A3
Valor
Z
0
2496
-1.000
-1.000
748
0
0
-1748
87.800
A1
0
1,5
-1
0
0,25
1
0
-0,25
32,5
21,6
A2
0
1
0
-1
0,5
0
1
-0,5
55
55
A
1
0,5
0
0
-0,25
0
0
0,25
37,5
75

8. T
A
B
L
A
2
V.B.
A
B
h1
h2
h3
A1
A2
A3
Valor
Z
0
0
664
-1.000
332
-1.664
0
-1.332
33.720
B
0
1
-0,67
0
0,17
0,67
0
-0,17
21,67
X
A2
0
0
0,67
-1
0,33
-0,67
1
-0,33
33,33
50
A
1
0
0,33
0
-0,33
-0,33
0
0,33
26,67
80
T
A
B
L
A
3
V.B.
A
B
h1
h2
h3
A1
A2
A3
Valor
Z
0
0
0
-4
0
-1.000
-996
-1.000
520
B
0
1
0
-1
0,5
0
1
-0,5
55
h1
0
0
1
-1,5 0,5
-1
1,5
-0,5
50
A
1
0
0
0,5
-0,5
0
-0,5
0,5
10

9. Maximizar Z = 8A + 8B
s.a.:
A + 2B ≥ 70
2A + 2B ≥ 130
4A + 2B ≥ 150
A;
B≥ 0

10. Maximizar Z = 8A + 8B
Maximizar Z = 8A + 8B -MA1-MA2-MA3
S. a:
S. a: A + 2B – h1 + A1 = 70
A + 2B – h1 = 70
2A + 2B – h2 = 130
4A + 2B – h3 = 150
A, B, h1, h2, h3 ≥ 0
2A + 2B – h2 + A2 = 130
+ A3
4A + 2B – h3
= 150
A, B, h1, h2, h3 ,
Vnb
A=0
B=0
h1 = 0
h2 = 0
h3 = 0
A1, A2, A3 ≥ 0
Vb
A1 = 70
A2 = 130
A3 = 150

11. V.B.
A
B
h1
h2
h3
A1
A2
A3
Valor
Z
-8
-8
0
0
0
M
M
M
0
-M*
A1
1
2
-1
0
0
1
0
0
70
-M*
A2
2
2
0
-1
0
0
1
0
130
-M*
A3
4
2
0
0
-1
0
0
1
150
V.B.
A
B
h1
h2
h3
A1
A2
A3
Valor
Z
-7M-8
-6M-8
M
M
M
0
0
0
-350M
A1
1
2
-1
0
0
1
0
0
70
A2
2
2
0
-1
0
0
1
0
130
A3
4
2
0
0
-1
0
0
1
150

12. T
A
B
L
A
0
V.B.
A
B
h1
h2
h3
A1
A2
A3
Valor
Z
-7.008
-6.008
1.000
1.000
1.000
0
0
0
-350.000
A1
1
2
-1
0
0
1
0
0
70
70
A2
2
2
0
-1
0
0
1
0
130
65
A3
4
2
0
0
-1
0
0
1
150
37,5
T
A
B
L
A
1
V.B.
A
B
h1
h2
h3
A1
A2
A3
Valor
Z
0
-2.504
1.000
1.000
-752
0
0
1.752
-87.200
A1
0
1,5
-1
0
0,25
1
0
-0,25
32,5
21,6
A2
0
1
0
-1
0,5
0
1
-0,5
55
55
A
1
0,5
0
0
-0,25
0
0
0,25
37,5
75

13. T
A
B
L
A
2
V.B.
A
B
h1
h2
h3
A1
A2
A3
Valor
Z
0
0
-669,3
1.000
-334,6
1.669,3
0
1.335
-32.947
B
0
1
-0,67
0
0,17
0,67
0
-0,17
21,67
X
A2
0
0
0,67
-1
0,33
-0,67
1
-0,33
33,33
50
A
1
0
0,33
0
-0,33
-0,33
0
0,33
26,67
80
T
A
B
L
A
3
V.B.
A
B
h1
h2
h3
A1
A2
A3
Valor
Z
0
0
0
-4
0
1.000
1.004
1.000
520
B
0
1
0
-1
0,5
0
1
-0,5
55
X
h1
0
0
1
-1,5 0,5
-1
1,5
-0,5
50
X
A
1
0
0
0,5
-0,5
0
-0,5
0,5
10
20

14. T
A
B
L
A
4
V.B.
A
B
h1
h2
h3
A1
A2
A3
Valor
Z
8
0
0
0
-4
1.000
1.000
1.004
600
B
2
1
0
0
-1
0
0
1
75
X
h1
3
0
1
0
-1
-1
0
1
80
X
h2
2
0
0
1
-1
0
-1
1
20
X

15. Ocurre cuando al menos una “Variable Artificial”
es positiva en la iteración óptima.