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NOMBRE: JOSSELIN YAMBAY 
CURSO: QUINTO SEMESTRE “A” 
FECHA: 27 DE OCTUBRE DE 2014 
Dos ejemplos por el método simplex 
MAXIMIZAR: X1 + 9 X2 + 3 X3 
MAXIMIZAR: X1 + 9 X2 + 3 X3 + 0 X4 + 0 X5 
X1 + 2 X2 + 3 X3 ≤ 9 
3 X1 + 2 X2 + 2 X3 ≤ 15 
Tabla 1 1 9 3 0 0 
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 
P4 0 9 1 2 3 1 0 
P5 0 15 3 2 2 0 1 
Z 0 -1 -9 -3 0 0 
Tabla 2 1 9 3 0 0 
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 
P2 9 4.5 0.5 1 1.5 0.5 0 
P5 0 6 2 0 -1 -1 1 
Z 40.5 3.5 0 10.5 4.5 0 
La solución óptima es 
Z = 40.5 
X1 = 0 
X2 = 4.5 
X3 = 0 
X1 + 2 X2 + 3 X3 + X4 = 9 
3 X1 + 2 X2 + 2 X3 + X5 = 15 
X1, X2, X3 ≥ 0 X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0
MAXIMIZAR: 3 X1 + 4 
X2 + 8 X3 
MAXIMIZAR: 3 X1 + 4 X2 + 8 X3 + 0 
X4 + 0 X5 + 0 X6 + 0 X7 + 0 X8 
4 X1 + 1 X2 + 3 X3 ≤ 8 
6 X1 + 2 X2 + 1 X3 ≤ 4 
1 X1 + 3 X2 + 6 X3 ≤ 8 
3 X1 + 2 X2 + 8 X3 ≤ 12 
4 X1 + 6 X2 + 1 X3 ≤ 10 
4 X1 + 1 X2 + 3 X3 + 1 X4 = 8 
6 X1 + 2 X2 + 1 X3 + 1 X5 = 4 
1 X1 + 3 X2 + 6 X3 + 1 X6 = 8 
3 X1 + 2 X2 + 8 X3 + 1 X7 = 12 
4 X1 + 6 X2 + 1 X3 + 1 X8 = 10 
X1, X2, X3 ≥ 0 
X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8 ≥ 0 
 Como la restricción 1 es del tipo '≤' se agrega la variable de holgura X4. 
 Como la restricción 2 es del tipo '≤' se agrega la variable de holgura X5. 
 Como la restricción 3 es del tipo '≤' se agrega la variable de holgura X6. 
 Como la restricción 4 es del tipo '≤' se agrega la variable de holgura X7. 
 Como la restricción 5 es del tipo '≤' se agrega la variable de holgura X8. 
Tabla 1 3 4 8 0 0 0 0 0 
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 
P4 0 8 4 1 3 1 0 0 0 0 
P5 0 4 6 2 1 0 1 0 0 0 
P6 0 8 1 3 6 0 0 1 0 0 
P7 0 12 3 2 8 0 0 0 1 0 
P8 0 10 4 6 1 0 0 0 0 1 
Z 0 -3 -4 -8 0 0 0 0 0 
Tabla 2 3 4 8 0 0 0 0 0 
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 
P4 0 4 3.5 -0.5 0 1 0 -0.5 0 0 
P5 0 2.67 5.83 1.5 0 0 1 -0.167 0 0 
P3 8 1.33 0.17 0.5 1 0 0 0.167 0 0 
P7 0 1.33 1.67 -2 0 0 0 -1.33 1 0 
P8 0 8.67 3.83 5.5 0 0 0 -0.17 0 1 
Z 10.67 -1.67 0 0 0 0 1.33 0 0
Tabla 3 3 4 8 0 0 0 0 0 
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 
P4 0 2.4 0 -1.4 0 1 -0.6 -0.4 0 0 
P1 3 
0.45714285 
714286 
1 
0.257142 
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0 0 
0.171428 
57 
- 
0.028571428 
571429 
0 0 
P3 8 
1.25714285 
71429 
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1 0 
- 
0.028571 
4285714 
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0.171428571 
42857 
0 0 
P7 0 
0.57142857 
142857 
0 
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1 0 
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0 0 
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0.657142 
8571428 
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0.057142857 
142857 
0 1 
Z 
11.4285714 
28571 
0 
0.428571 
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3 
0 0 
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2857142 
9 
1.285714285 
7143 
0 0 
La solución óptima es 
Z = 11.428571428571 
X1 = 0.45714285714286 
X2 = 0 
X3 = 1.2571428571429

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Ejemplos

  • 1. NOMBRE: JOSSELIN YAMBAY CURSO: QUINTO SEMESTRE “A” FECHA: 27 DE OCTUBRE DE 2014 Dos ejemplos por el método simplex MAXIMIZAR: X1 + 9 X2 + 3 X3 MAXIMIZAR: X1 + 9 X2 + 3 X3 + 0 X4 + 0 X5 X1 + 2 X2 + 3 X3 ≤ 9 3 X1 + 2 X2 + 2 X3 ≤ 15 Tabla 1 1 9 3 0 0 Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P4 0 9 1 2 3 1 0 P5 0 15 3 2 2 0 1 Z 0 -1 -9 -3 0 0 Tabla 2 1 9 3 0 0 Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P2 9 4.5 0.5 1 1.5 0.5 0 P5 0 6 2 0 -1 -1 1 Z 40.5 3.5 0 10.5 4.5 0 La solución óptima es Z = 40.5 X1 = 0 X2 = 4.5 X3 = 0 X1 + 2 X2 + 3 X3 + X4 = 9 3 X1 + 2 X2 + 2 X3 + X5 = 15 X1, X2, X3 ≥ 0 X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0
  • 2. MAXIMIZAR: 3 X1 + 4 X2 + 8 X3 MAXIMIZAR: 3 X1 + 4 X2 + 8 X3 + 0 X4 + 0 X5 + 0 X6 + 0 X7 + 0 X8 4 X1 + 1 X2 + 3 X3 ≤ 8 6 X1 + 2 X2 + 1 X3 ≤ 4 1 X1 + 3 X2 + 6 X3 ≤ 8 3 X1 + 2 X2 + 8 X3 ≤ 12 4 X1 + 6 X2 + 1 X3 ≤ 10 4 X1 + 1 X2 + 3 X3 + 1 X4 = 8 6 X1 + 2 X2 + 1 X3 + 1 X5 = 4 1 X1 + 3 X2 + 6 X3 + 1 X6 = 8 3 X1 + 2 X2 + 8 X3 + 1 X7 = 12 4 X1 + 6 X2 + 1 X3 + 1 X8 = 10 X1, X2, X3 ≥ 0 X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8 ≥ 0  Como la restricción 1 es del tipo '≤' se agrega la variable de holgura X4.  Como la restricción 2 es del tipo '≤' se agrega la variable de holgura X5.  Como la restricción 3 es del tipo '≤' se agrega la variable de holgura X6.  Como la restricción 4 es del tipo '≤' se agrega la variable de holgura X7.  Como la restricción 5 es del tipo '≤' se agrega la variable de holgura X8. Tabla 1 3 4 8 0 0 0 0 0 Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P4 0 8 4 1 3 1 0 0 0 0 P5 0 4 6 2 1 0 1 0 0 0 P6 0 8 1 3 6 0 0 1 0 0 P7 0 12 3 2 8 0 0 0 1 0 P8 0 10 4 6 1 0 0 0 0 1 Z 0 -3 -4 -8 0 0 0 0 0 Tabla 2 3 4 8 0 0 0 0 0 Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P4 0 4 3.5 -0.5 0 1 0 -0.5 0 0 P5 0 2.67 5.83 1.5 0 0 1 -0.167 0 0 P3 8 1.33 0.17 0.5 1 0 0 0.167 0 0 P7 0 1.33 1.67 -2 0 0 0 -1.33 1 0 P8 0 8.67 3.83 5.5 0 0 0 -0.17 0 1 Z 10.67 -1.67 0 0 0 0 1.33 0 0
  • 3. Tabla 3 3 4 8 0 0 0 0 0 Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P4 0 2.4 0 -1.4 0 1 -0.6 -0.4 0 0 P1 3 0.45714285 714286 1 0.257142 8 0 0 0.171428 57 - 0.028571428 571429 0 0 P3 8 1.25714285 71429 0 0.457142 857 1 0 - 0.028571 4285714 29 0.171428571 42857 0 0 P7 0 0.57142857 142857 0 - 2.428571 4 0 0 - 0.285714 2857142 9 - 1.285714285 7143 1 0 P8 0 6.91428571 42857 0 4.514285 7 0 0 - 0.657142 8571428 6 - 0.057142857 142857 0 1 Z 11.4285714 28571 0 0.428571 4285714 3 0 0 0.285714 2857142 9 1.285714285 7143 0 0 La solución óptima es Z = 11.428571428571 X1 = 0.45714285714286 X2 = 0 X3 = 1.2571428571429