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Diseño del diámetro de un
Diseño del diámetro de un
árbol de un reductor de
árbol de un reductor de
velocidad
velocidad
A
la figura se muestra el eje de

En
entrada a un reductor de velocidad.
El motor se conecta a dicho eje en
la sección M y el eje se apoya en
dos rodamientos, de los cuales el
situado en A se encarga de
absorber las cargas axiales.

B

M

Determinar el diámetro de la parte derecha del eje para limitar la
deformación torsional a menos de 0,25º/m de longitud, teniendo
en cuenta que el diámetro final del que se construya el eje debe
ser tal que se ajuste a uno de los diámetros internos con que se
fabrican los rodamientos que se montarán en el
apoyo B y que son: 15, 17, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50
mm.
*Calcular el coeficiente de seguridad en la sección
del cambio del diámetro del eje , sabiendo que se
tiene un radio de acuerdo a r=1 mm.

A

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Datos:
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Potencia 8 KW n=1500 rpm
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Ф en rodamiento A=20 mm. r= 1
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Acero del eje:
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*Su=1000 MPa Sy=800 MPa
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S’e=550 MPa
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*Mecanizado
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*Cálcular con fiabilidad de 99%
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*Engranajes helicoidal con ángulo de
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presión 20º e inclinación 25º
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*Diámetro primitivo de piñón d=50
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M
A

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Solución:
1. Obtención del diámetro por rigidez torsional
T=50,93 N-m
Para limitar el giro por metro de longitud del
eje a 0,25º es necesario un diámetro de :
*********

De=0,0343 m De=34,3 mm.
De=0,0343 m De=34,3 mm.
Considerando De=35 mm.
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2. Cálculo de las fuerzas de engrane
2. Cálculo de las fuerzas de engrane
La potencia transmitida genera en el
engrane las siguientes fuerzas:

2ª) Fuerza Tangencial
2ª) Fuerza Tangencial
Donde 0,05 es el diámetro
primitivo del piñón

Ft= 2037,2 N
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2b) Fuerza Radial
2b) Fuerza Radial
Fr= Ft * tgФ

Fr=2037,2*tg20º Fr=741,5 N
2c. Fuerza Axial
2c. Fuerza Axial
Fa=Ft*tgψ

Fa=949,96

Fa= 2037,2*tg 25º

Fa= 950 N
Y

Z

M

A

Fa

B

Fr

3. Cálculo de las reacciones en los rodamientos:
3. Cálculo de las reacciones en los rodamientos:
Y

Z

M
A

Fa
Fr

B
X

Ft
Z

4. Cálculo de las reacciones en el plano XZ
generadas por la fuerza tangencial
Las cargas en ambas reacciones son
Las cargas en ambas reacciones son
iguales por estar centrada las cargas
iguales por estar centrada las cargas
5. En el cambio del diámetro se tiene momentos
5. En el cambio del diámetro se tiene momentos
flectores en cada plano
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Luego:
M=38,12 N-m
6. El momento hallado origina el girar el eje
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una tensión normal altamente pura de valor:
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7. Calculando el límite de fatiga para la sección
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del cambio de diámetro
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* Influencia del acabado superficial

*Influencia de tamaño
Kb= 0,896
* Tipo de carga

Kc=1

*Temperatura de trabajo

Kd =1

*Confiabilidad de cálculos Ke =0,814

*Efecto del concentrador de tensiones::
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Datos de entrada

2,15

0,05

Entrando con los valores hallados se tiene:
Kt=2,15
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q=0,951
Kf=q*(Kt - 1)+1 = 0,951*(2,15 - 1)+1

Kf=2,09
Sustituyendo los valores de los
coeficientes hallados se tiene:

Se=138,76 MPa
Luego el coeficiente de seguridad es:

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Ejemplo 2.Diseño del diámetro de un
Ejemplo 2.Diseño del diámetro de un
árbol de un reductor de velocidad
árbol de un reductor de velocidad
En la figura se muestra el eje de
entrada a un reductor de velocidad.
El motor se conecta a dicho eje en
la sección M y el eje se apoya en
dos rodamientos, de los cuales el
situado en A se encarga de
absorber las cargas axiales.

A
B

M

Determinar el diámetro de la parte derecha del eje para limitar la
deformación torsional a menos de 0,25º/m de longitud, teniendo
en cuenta que el diámetro final del que se construya el eje debe
ser tal que se ajuste a uno de los diámetros internos con que se
fabrican los rodamientos que se montarán en el
apoyo B y que son: 15, 17, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50
mm.
*Calcular el coeficiente de seguridad en la sección
del cambio del diámetro del eje , sabiendo que se
tiene un radio de acuerdo a r=1 mm.

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Datos:
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Ф en rodamiento A=20 mm. r= 1
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Acero del eje: ASSAB 7210 M
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*Su=835 MPa Sy =440 MPa
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S’e=417,5 MPa
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*Mecanizado
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*Cálcular con fiabilidad de 99%
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presión 20º e inclinación 20º
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*Mn=2,5 Z1=20 (datos del piñón)
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M
A

r1

B

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Solución:
1. Obtención del diámetro por rigidez torsional

T=53,05 N-m
T=53,05 N-m
Para limitar el giro por metro de longitud del
eje a 0,25º es necesario un diámetro de :

De=0,0346 m De=34,6 mm.
De=0,0346 m De=34,6 mm.
Considerando De=35 mm.
Considerando De=35 mm.
2. Determinando el diámetro primitivo
del piñón

Luego:
3. Cálculo de las fuerzas de engrane
La potencia transmitida genera en
el engrane las siguientes fuerzas:

3ª) Fuerza Tangencial
3ª) Fuerza Tangencial
Donde 0,0532 es el diámetro
primitivo del piñón en m.

Ft= 1994,36 N
Ft= 1994,36 N

3b) Fuerza Radial
3b) Fuerza Radial
Fr= Ft * tgФ Fr=1994,36*tg20º Fr=725,887 N
3c. Fuerza Axial
3c. Fuerza Axial
Fa=Ft*tgψ

Fa= 1994,36*tg 20º

Ψ es el ángulo de inclinación
Fa=725,887 N
Fa=725,887 N

Fa= 726 N
Fa= 726 N
y
z
Fa

A

M
B

Fr

4. Cálculo de las reacciones en los rodamientos:
4. Cálculo de las reacciones en los rodamientos:
d diámetro primitivo del engranaje helicoidal

Reacción en el
Reacción en el
rodamiento B
rodamiento B
y
z
Fa

A

M
B

Fr

Reacción en el rodamiento A
x
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z
r1

5. Cálculo de las reacciones en el plano XZ generadas
5. Cálculo de las reacciones en el plano XZ generadas
por la fuerza tangencial
por la fuerza tangencial
El valor de Ft= 1994,36 N
El valor de Ft= 1994,36 N
se halló en el paso 3
se halló en el paso 3

Luego:
Luego:

Las cargas en ambas reacciones son iguales
Las cargas en ambas reacciones son iguales
por estar centrada las cargas
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6. En el cambio del diámetro
se tiene momentos flectores
en cada plano

x
Ft
z

r1

M=36,66 N-m
7. El momento hallado origina al girar el eje una
7. El momento hallado origina al girar el eje una
tensión normal altamente pura de valor:
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8. Calculando el límite de fatiga para la sección
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del cambio de diámetro
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* Influencia del acabado superficial

*Influencia de tamaño

Kb= 0,896
* Tipo de carga

Kc=1

*Temperatura de trabajo
***

Kd =1

*Confiabilidad de cálculos Ke =0,814
*Efecto del concentrador de
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tensiones:
tensiones:
Datos de entrada

2,16

0,05

Entrando con los valores hallados se tiene:
Kt =2,16
Propiedad del material
Propiedad del material
9. Sensibilidad de entalla
9. Sensibilidad de entalla
q=0,981
Kf=q*(Kt -- 1)+1 = 0,981*(2,16 -- 1)+1
Kf=q*(Kt 1)+1 = 0,981*(2,16 1)+1
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Sustituyendo los valores de los coeficientes
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hallados se tiene:
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Se=108 MPa
Luego el coeficiente de seguridad es:
X=2,3136
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Ejemplo 3. Diseño del diámetro de un
Ejemplo 3. Diseño del diámetro de un
árbol de un reductor de velocidad
árbol de un reductor de velocidad
En la figura se muestra el eje de
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entrada a un reductor de velocidad. El
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motor se conecta a dicho eje en la
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sección M y el eje se apoya en dos
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rodamientos, de los cuales el situado
rodamientos, de los cuales el situado
en A se encarga de absorber las
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cargas axiales.
cargas axiales.

A
B

M

Determinar el diámetro de la parte derecha del eje para limitar la
Determinar el diámetro de la parte derecha del eje para limitar la
deformación torsional a menos de 0,25º/m de longitud, teniendo
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apoyo B y que son: 15, 17, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50
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mm.
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*Calcular el coeficiente de seguridad en la sección
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del cambio del diámetro del eje ,, sabiendo que se
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tiene un radio de acuerdo a r=1 mm. .
tiene un radio de acuerdo a r=1 mm

M

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Datos:
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Potencia 5 KW n=1200 rpm
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Ф en rodamiento A=20 mm. r= 1
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Acero del eje: Bohler V155
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*Su=1100 MPa Sy =800 MPa
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S’e =550 MPa
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*Mecanizado
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*Cálcular con fiabilidad de 99%
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*Engranajes helicoidales con ángulo de
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presión 20º e inclinación 19º31’42”
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*Mn=2,5 Z1=20 (datos del piñón)
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1. Determinando la rigidez torsional:
1. Determinando la rigidez torsional:
2. Para limitar el giro por metro de longitud
del eje a 0,25º se necesita un diámetro De
De=0,032 m De=32 mm
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3. Cálculo del diámetro primitivo del
3. Cálculo del diámetro primitivo del
piñón helicoidal:
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d1= 0,05305 m
4. Cálculo de las fuerzas de engrane
4a. Fuerza tangencial
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4b. Fuerza radial
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Fr= Ft*tgɸ = 1500*tg20º

Fr=545,955 N
4c. Fuerza axial
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Fa= 532 N
Fa= 532 N
5. Cálculo en las reacciones de los rodamientos
6. Cálculo de las reacciones en el plano XZ
generada por la fuerza tangencial
7. En el cambio de diámetro se tiene
momentos flectores en cada plano
8. El momento hallado original al girar el
eje una tensión normal altamente pura es
de valor:

9. Calculando el límite de fatiga para la secc.
de cambio de diámetro:
** Influencia de acabado superficial:
Influencia de acabado superficial:

** Influencia de tamaño con de=20 mm.
Influencia de tamaño con de=20 mm.

** Tipo de carga Kc=1
Tipo de carga Kc=1
** Temperatura de trabajo Kd =1
Temperatura de trabajo Kd =1
** Confiabilidad de cálculos Ke =0,814
Confiabilidad de cálculos Ke =0,814
*Efecto del concentrador de
*Efecto del concentrador de
tensiones:
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Kt = 2,15
2,15

0,05
Propiedad del material

10. Sensibilidad de entalla
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q= 0,955
Kf = q(Kt-1)+1 = 0,955(2,15 – 1) + 1
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  • 1. Diseño del diámetro de un Diseño del diámetro de un árbol de un reductor de árbol de un reductor de velocidad velocidad A la figura se muestra el eje de En entrada a un reductor de velocidad. El motor se conecta a dicho eje en la sección M y el eje se apoya en dos rodamientos, de los cuales el situado en A se encarga de absorber las cargas axiales. B M Determinar el diámetro de la parte derecha del eje para limitar la deformación torsional a menos de 0,25º/m de longitud, teniendo en cuenta que el diámetro final del que se construya el eje debe ser tal que se ajuste a uno de los diámetros internos con que se
  • 2. fabrican los rodamientos que se montarán en el apoyo B y que son: 15, 17, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 mm. *Calcular el coeficiente de seguridad en la sección del cambio del diámetro del eje , sabiendo que se tiene un radio de acuerdo a r=1 mm. A B M
  • 3. Datos: Datos: Potencia 8 KW n=1500 rpm Potencia 8 KW n=1500 rpm Ф en rodamiento A=20 mm. r= 1 Ф en rodamiento A=20 mm. r= 1 Acero del eje: Acero del eje: *Su=1000 MPa Sy=800 MPa *Su=1000 MPa Sy=800 MPa S’e=550 MPa S’e=550 MPa *Mecanizado *Mecanizado *Cálcular con fiabilidad de 99% *Cálcular con fiabilidad de 99% *Engranajes helicoidal con ángulo de *Engranajes helicoidal con ángulo de presión 20º e inclinación 25º presión 20º e inclinación 25º *Diámetro primitivo de piñón d=50 *Diámetro primitivo de piñón d=50
  • 4. M A B Solución: 1. Obtención del diámetro por rigidez torsional T=50,93 N-m
  • 5. Para limitar el giro por metro de longitud del eje a 0,25º es necesario un diámetro de : ********* De=0,0343 m De=34,3 mm. De=0,0343 m De=34,3 mm. Considerando De=35 mm. Considerando De=35 mm.
  • 6. 2. Cálculo de las fuerzas de engrane 2. Cálculo de las fuerzas de engrane La potencia transmitida genera en el engrane las siguientes fuerzas: 2ª) Fuerza Tangencial 2ª) Fuerza Tangencial Donde 0,05 es el diámetro primitivo del piñón Ft= 2037,2 N Ft= 2037,2 N 2b) Fuerza Radial 2b) Fuerza Radial Fr= Ft * tgФ Fr=2037,2*tg20º Fr=741,5 N
  • 7. 2c. Fuerza Axial 2c. Fuerza Axial Fa=Ft*tgψ Fa=949,96 Fa= 2037,2*tg 25º Fa= 950 N
  • 8. Y Z M A Fa B Fr 3. Cálculo de las reacciones en los rodamientos: 3. Cálculo de las reacciones en los rodamientos:
  • 9.
  • 11. X Ft Z 4. Cálculo de las reacciones en el plano XZ generadas por la fuerza tangencial
  • 12. Las cargas en ambas reacciones son Las cargas en ambas reacciones son iguales por estar centrada las cargas iguales por estar centrada las cargas
  • 13. 5. En el cambio del diámetro se tiene momentos 5. En el cambio del diámetro se tiene momentos flectores en cada plano flectores en cada plano Luego: M=38,12 N-m
  • 14. 6. El momento hallado origina el girar el eje 6. El momento hallado origina el girar el eje una tensión normal altamente pura de valor: una tensión normal altamente pura de valor:
  • 15. 7. Calculando el límite de fatiga para la sección 7. Calculando el límite de fatiga para la sección del cambio de diámetro del cambio de diámetro * Influencia del acabado superficial *Influencia de tamaño Kb= 0,896
  • 16. * Tipo de carga Kc=1 *Temperatura de trabajo Kd =1 *Confiabilidad de cálculos Ke =0,814 *Efecto del concentrador de tensiones:: *Efecto del concentrador de tensiones
  • 17. Datos de entrada 2,15 0,05 Entrando con los valores hallados se tiene: Kt=2,15
  • 18. 8. Sensibilidad de entalla 8. Sensibilidad de entalla q=0,951 Kf=q*(Kt - 1)+1 = 0,951*(2,15 - 1)+1 Kf=2,09
  • 19. Sustituyendo los valores de los coeficientes hallados se tiene: Se=138,76 MPa Luego el coeficiente de seguridad es: X=2,86 X=2,86
  • 20. Ejemplo 2.Diseño del diámetro de un Ejemplo 2.Diseño del diámetro de un árbol de un reductor de velocidad árbol de un reductor de velocidad En la figura se muestra el eje de entrada a un reductor de velocidad. El motor se conecta a dicho eje en la sección M y el eje se apoya en dos rodamientos, de los cuales el situado en A se encarga de absorber las cargas axiales. A B M Determinar el diámetro de la parte derecha del eje para limitar la deformación torsional a menos de 0,25º/m de longitud, teniendo en cuenta que el diámetro final del que se construya el eje debe ser tal que se ajuste a uno de los diámetros internos con que se
  • 21. fabrican los rodamientos que se montarán en el apoyo B y que son: 15, 17, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 mm. *Calcular el coeficiente de seguridad en la sección del cambio del diámetro del eje , sabiendo que se tiene un radio de acuerdo a r=1 mm. M A r1 B
  • 22. Datos: Datos: Potencia 10 KW n=1800 rpm Potencia 10 KW n=1800 rpm Ф en rodamiento A=20 mm. r= 1 Ф en rodamiento A=20 mm. r= 1 Acero del eje: ASSAB 7210 M Acero del eje: ASSAB 7210 M *Su=835 MPa Sy =440 MPa *Su=835 MPa Sy =440 MPa S’e=417,5 MPa S’e=417,5 MPa *Mecanizado *Mecanizado *Cálcular con fiabilidad de 99% *Cálcular con fiabilidad de 99% *Engranajes helicoidales con ángulo de *Engranajes helicoidales con ángulo de presión 20º e inclinación 20º presión 20º e inclinación 20º *Mn=2,5 Z1=20 (datos del piñón) *Mn=2,5 Z1=20 (datos del piñón)
  • 23. M A r1 B Solución: Solución: 1. Obtención del diámetro por rigidez torsional T=53,05 N-m T=53,05 N-m
  • 24. Para limitar el giro por metro de longitud del eje a 0,25º es necesario un diámetro de : De=0,0346 m De=34,6 mm. De=0,0346 m De=34,6 mm. Considerando De=35 mm. Considerando De=35 mm.
  • 25. 2. Determinando el diámetro primitivo del piñón Luego:
  • 26. 3. Cálculo de las fuerzas de engrane La potencia transmitida genera en el engrane las siguientes fuerzas: 3ª) Fuerza Tangencial 3ª) Fuerza Tangencial Donde 0,0532 es el diámetro primitivo del piñón en m. Ft= 1994,36 N Ft= 1994,36 N 3b) Fuerza Radial 3b) Fuerza Radial Fr= Ft * tgФ Fr=1994,36*tg20º Fr=725,887 N
  • 27. 3c. Fuerza Axial 3c. Fuerza Axial Fa=Ft*tgψ Fa= 1994,36*tg 20º Ψ es el ángulo de inclinación Fa=725,887 N Fa=725,887 N Fa= 726 N Fa= 726 N
  • 28. y z Fa A M B Fr 4. Cálculo de las reacciones en los rodamientos: 4. Cálculo de las reacciones en los rodamientos:
  • 29. d diámetro primitivo del engranaje helicoidal Reacción en el Reacción en el rodamiento B rodamiento B
  • 31. x Ft z r1 5. Cálculo de las reacciones en el plano XZ generadas 5. Cálculo de las reacciones en el plano XZ generadas por la fuerza tangencial por la fuerza tangencial
  • 32. El valor de Ft= 1994,36 N El valor de Ft= 1994,36 N se halló en el paso 3 se halló en el paso 3 Luego: Luego: Las cargas en ambas reacciones son iguales Las cargas en ambas reacciones son iguales por estar centrada las cargas por estar centrada las cargas
  • 33. 6. En el cambio del diámetro se tiene momentos flectores en cada plano x Ft z r1 M=36,66 N-m
  • 34. 7. El momento hallado origina al girar el eje una 7. El momento hallado origina al girar el eje una tensión normal altamente pura de valor: tensión normal altamente pura de valor:
  • 35. 8. Calculando el límite de fatiga para la sección 8. Calculando el límite de fatiga para la sección del cambio de diámetro del cambio de diámetro * Influencia del acabado superficial *Influencia de tamaño Kb= 0,896
  • 36. * Tipo de carga Kc=1 *Temperatura de trabajo *** Kd =1 *Confiabilidad de cálculos Ke =0,814 *Efecto del concentrador de *Efecto del concentrador de tensiones: tensiones:
  • 37. Datos de entrada 2,16 0,05 Entrando con los valores hallados se tiene: Kt =2,16
  • 38. Propiedad del material Propiedad del material 9. Sensibilidad de entalla 9. Sensibilidad de entalla q=0,981 Kf=q*(Kt -- 1)+1 = 0,981*(2,16 -- 1)+1 Kf=q*(Kt 1)+1 = 0,981*(2,16 1)+1 Kf =2,137
  • 39. Sustituyendo los valores de los coeficientes Sustituyendo los valores de los coeficientes hallados se tiene: hallados se tiene: Se=108 MPa Luego el coeficiente de seguridad es: X=2,3136 X=2,3136
  • 40. Ejemplo 3. Diseño del diámetro de un Ejemplo 3. Diseño del diámetro de un árbol de un reductor de velocidad árbol de un reductor de velocidad En la figura se muestra el eje de En la figura se muestra el eje de entrada a un reductor de velocidad. El entrada a un reductor de velocidad. El motor se conecta a dicho eje en la motor se conecta a dicho eje en la sección M y el eje se apoya en dos sección M y el eje se apoya en dos rodamientos, de los cuales el situado rodamientos, de los cuales el situado en A se encarga de absorber las en A se encarga de absorber las cargas axiales. cargas axiales. A B M Determinar el diámetro de la parte derecha del eje para limitar la Determinar el diámetro de la parte derecha del eje para limitar la deformación torsional a menos de 0,25º/m de longitud, teniendo deformación torsional a menos de 0,25º/m de longitud, teniendo en cuenta que el diámetro final del que se construya el eje debe en cuenta que el diámetro final del que se construya el eje debe ser tal que se ajuste a uno de los diámetros internos con que se ser tal que se ajuste a uno de los diámetros internos con que se
  • 41. fabrican los rodamientos que se montarán en el fabrican los rodamientos que se montarán en el apoyo B y que son: 15, 17, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 apoyo B y que son: 15, 17, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 mm. mm. *Calcular el coeficiente de seguridad en la sección *Calcular el coeficiente de seguridad en la sección del cambio del diámetro del eje ,, sabiendo que se del cambio del diámetro del eje sabiendo que se tiene un radio de acuerdo a r=1 mm. . tiene un radio de acuerdo a r=1 mm M A B
  • 42. Datos: Datos: Potencia 5 KW n=1200 rpm Potencia 5 KW n=1200 rpm Ф en rodamiento A=20 mm. r= 1 Ф en rodamiento A=20 mm. r= 1 Acero del eje: Bohler V155 Acero del eje: Bohler V155 *Su=1100 MPa Sy =800 MPa *Su=1100 MPa Sy =800 MPa S’e =550 MPa S’e =550 MPa *Mecanizado *Mecanizado *Cálcular con fiabilidad de 99% *Cálcular con fiabilidad de 99% *Engranajes helicoidales con ángulo de *Engranajes helicoidales con ángulo de presión 20º e inclinación 19º31’42” presión 20º e inclinación 19º31’42” *Mn=2,5 Z1=20 (datos del piñón) *Mn=2,5 Z1=20 (datos del piñón)
  • 43. 1. Determinando la rigidez torsional: 1. Determinando la rigidez torsional: 2. Para limitar el giro por metro de longitud del eje a 0,25º se necesita un diámetro De
  • 44. De=0,032 m De=32 mm De tabla se tiene De=35 mm 3. Cálculo del diámetro primitivo del 3. Cálculo del diámetro primitivo del piñón helicoidal: piñón helicoidal: d1= 0,05305 m
  • 45. 4. Cálculo de las fuerzas de engrane 4a. Fuerza tangencial 4a. Fuerza tangencial 4b. Fuerza radial 4b. Fuerza radial Fr= Ft*tgɸ = 1500*tg20º Fr=545,955 N
  • 46. 4c. Fuerza axial 4c. Fuerza axial Fa= 532 N Fa= 532 N
  • 47. 5. Cálculo en las reacciones de los rodamientos
  • 48.
  • 49. 6. Cálculo de las reacciones en el plano XZ generada por la fuerza tangencial
  • 50.
  • 51. 7. En el cambio de diámetro se tiene momentos flectores en cada plano
  • 52. 8. El momento hallado original al girar el eje una tensión normal altamente pura es de valor: 9. Calculando el límite de fatiga para la secc. de cambio de diámetro:
  • 53. ** Influencia de acabado superficial: Influencia de acabado superficial: ** Influencia de tamaño con de=20 mm. Influencia de tamaño con de=20 mm. ** Tipo de carga Kc=1 Tipo de carga Kc=1 ** Temperatura de trabajo Kd =1 Temperatura de trabajo Kd =1 ** Confiabilidad de cálculos Ke =0,814 Confiabilidad de cálculos Ke =0,814
  • 54. *Efecto del concentrador de *Efecto del concentrador de tensiones: tensiones: Kt = 2,15 2,15 0,05
  • 55. Propiedad del material 10. Sensibilidad de entalla 10. Sensibilidad de entalla q= 0,955 Kf = q(Kt-1)+1 = 0,955(2,15 – 1) + 1 Kf = q(Kt-1)+1 = 0,955(2,15 – 1) + 1 Kf = 2,09825 Kf = 2,09825
  • 56. 11. Reemplazando valores se tiene: 11. Reemplazando valores se tiene: Luego el coeficiente de seguridad es :