El documento describe el diseño del diámetro de un árbol de un reductor de velocidad. Se determina primero el diámetro por rigidez torsional para limitar la deformación. Luego se calculan las fuerzas de los engranajes helicoidales y las reacciones en los rodamientos. Finalmente, se calcula el coeficiente de seguridad en la sección de cambio de diámetro.

1. Diseño del diámetro de un
Diseño del diámetro de un
árbol de un reductor de
árbol de un reductor de
velocidad
velocidad
A
la figura se muestra el eje de
En
entrada a un reductor de velocidad.
El motor se conecta a dicho eje en
la sección M y el eje se apoya en
dos rodamientos, de los cuales el
situado en A se encarga de
absorber las cargas axiales.
B
M
Determinar el diámetro de la parte derecha del eje para limitar la
deformación torsional a menos de 0,25º/m de longitud, teniendo
en cuenta que el diámetro final del que se construya el eje debe
ser tal que se ajuste a uno de los diámetros internos con que se

2. fabrican los rodamientos que se montarán en el
apoyo B y que son: 15, 17, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50
mm.
*Calcular el coeficiente de seguridad en la sección
del cambio del diámetro del eje , sabiendo que se
tiene un radio de acuerdo a r=1 mm.
A
B
M

3. Datos:
Datos:
Potencia 8 KW n=1500 rpm
Potencia 8 KW n=1500 rpm
Ф en rodamiento A=20 mm. r= 1
Ф en rodamiento A=20 mm. r= 1
Acero del eje:
Acero del eje:
*Su=1000 MPa Sy=800 MPa
*Su=1000 MPa Sy=800 MPa
S’e=550 MPa
S’e=550 MPa
*Mecanizado
*Mecanizado
*Cálcular con fiabilidad de 99%
*Cálcular con fiabilidad de 99%
*Engranajes helicoidal con ángulo de
*Engranajes helicoidal con ángulo de
presión 20º e inclinación 25º
presión 20º e inclinación 25º
*Diámetro primitivo de piñón d=50
*Diámetro primitivo de piñón d=50

4. M
A
B
Solución:
1. Obtención del diámetro por rigidez torsional
T=50,93 N-m

5. Para limitar el giro por metro de longitud del
eje a 0,25º es necesario un diámetro de :
*********
De=0,0343 m De=34,3 mm.
De=0,0343 m De=34,3 mm.
Considerando De=35 mm.
Considerando De=35 mm.

6. 2. Cálculo de las fuerzas de engrane
2. Cálculo de las fuerzas de engrane
La potencia transmitida genera en el
engrane las siguientes fuerzas:
2ª) Fuerza Tangencial
2ª) Fuerza Tangencial
Donde 0,05 es el diámetro
primitivo del piñón
Ft= 2037,2 N
Ft= 2037,2 N
2b) Fuerza Radial
2b) Fuerza Radial
Fr= Ft * tgФ
Fr=2037,2*tg20º Fr=741,5 N

7. 2c. Fuerza Axial
2c. Fuerza Axial
Fa=Ft*tgψ
Fa=949,96
Fa= 2037,2*tg 25º
Fa= 950 N

8. Y
Z
M
A
Fa
B
Fr
3. Cálculo de las reacciones en los rodamientos:
3. Cálculo de las reacciones en los rodamientos:

10. Y
Z
M
A
Fa
Fr
B

11. X
Ft
Z
4. Cálculo de las reacciones en el plano XZ
generadas por la fuerza tangencial

12. Las cargas en ambas reacciones son
Las cargas en ambas reacciones son
iguales por estar centrada las cargas
iguales por estar centrada las cargas

13. 5. En el cambio del diámetro se tiene momentos
5. En el cambio del diámetro se tiene momentos
flectores en cada plano
flectores en cada plano
Luego:
M=38,12 N-m

14. 6. El momento hallado origina el girar el eje
6. El momento hallado origina el girar el eje
una tensión normal altamente pura de valor:
una tensión normal altamente pura de valor:

15. 7. Calculando el límite de fatiga para la sección
7. Calculando el límite de fatiga para la sección
del cambio de diámetro
del cambio de diámetro
* Influencia del acabado superficial
*Influencia de tamaño
Kb= 0,896

16. * Tipo de carga
Kc=1
*Temperatura de trabajo
Kd =1
*Confiabilidad de cálculos Ke =0,814
*Efecto del concentrador de tensiones::
*Efecto del concentrador de tensiones

17. Datos de entrada
2,15
0,05
Entrando con los valores hallados se tiene:
Kt=2,15

18. 8. Sensibilidad de entalla
8. Sensibilidad de entalla
q=0,951
Kf=q*(Kt - 1)+1 = 0,951*(2,15 - 1)+1
Kf=2,09

19. Sustituyendo los valores de los
coeficientes hallados se tiene:
Se=138,76 MPa
Luego el coeficiente de seguridad es:
X=2,86
X=2,86

20. Ejemplo 2.Diseño del diámetro de un
Ejemplo 2.Diseño del diámetro de un
árbol de un reductor de velocidad
árbol de un reductor de velocidad
En la figura se muestra el eje de
entrada a un reductor de velocidad.
El motor se conecta a dicho eje en
la sección M y el eje se apoya en
dos rodamientos, de los cuales el
situado en A se encarga de
absorber las cargas axiales.
A
B
M
Determinar el diámetro de la parte derecha del eje para limitar la
deformación torsional a menos de 0,25º/m de longitud, teniendo
en cuenta que el diámetro final del que se construya el eje debe
ser tal que se ajuste a uno de los diámetros internos con que se

21. fabrican los rodamientos que se montarán en el
apoyo B y que son: 15, 17, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50
mm.
*Calcular el coeficiente de seguridad en la sección
del cambio del diámetro del eje , sabiendo que se
tiene un radio de acuerdo a r=1 mm.
M
A
r1
B

22. Datos:
Datos:
Potencia 10 KW n=1800 rpm
Potencia 10 KW n=1800 rpm
Ф en rodamiento A=20 mm. r= 1
Ф en rodamiento A=20 mm. r= 1
Acero del eje: ASSAB 7210 M
Acero del eje: ASSAB 7210 M
*Su=835 MPa Sy =440 MPa
*Su=835 MPa Sy =440 MPa
S’e=417,5 MPa
S’e=417,5 MPa
*Mecanizado
*Mecanizado
*Cálcular con fiabilidad de 99%
*Cálcular con fiabilidad de 99%
*Engranajes helicoidales con ángulo de
*Engranajes helicoidales con ángulo de
presión 20º e inclinación 20º
presión 20º e inclinación 20º
*Mn=2,5 Z1=20 (datos del piñón)
*Mn=2,5 Z1=20 (datos del piñón)

23. M
A
r1
B
Solución:
Solución:
1. Obtención del diámetro por rigidez torsional
T=53,05 N-m
T=53,05 N-m

24. Para limitar el giro por metro de longitud del
eje a 0,25º es necesario un diámetro de :
De=0,0346 m De=34,6 mm.
De=0,0346 m De=34,6 mm.
Considerando De=35 mm.
Considerando De=35 mm.

25. 2. Determinando el diámetro primitivo
del piñón
Luego:

26. 3. Cálculo de las fuerzas de engrane
La potencia transmitida genera en
el engrane las siguientes fuerzas:
3ª) Fuerza Tangencial
3ª) Fuerza Tangencial
Donde 0,0532 es el diámetro
primitivo del piñón en m.
Ft= 1994,36 N
Ft= 1994,36 N
3b) Fuerza Radial
3b) Fuerza Radial
Fr= Ft * tgФ Fr=1994,36*tg20º Fr=725,887 N

27. 3c. Fuerza Axial
3c. Fuerza Axial
Fa=Ft*tgψ
Fa= 1994,36*tg 20º
Ψ es el ángulo de inclinación
Fa=725,887 N
Fa=725,887 N
Fa= 726 N
Fa= 726 N

28. y
z
Fa
A
M
B
Fr
4. Cálculo de las reacciones en los rodamientos:
4. Cálculo de las reacciones en los rodamientos:

29. d diámetro primitivo del engranaje helicoidal
Reacción en el
Reacción en el
rodamiento B
rodamiento B

30. y
z
Fa
A
M
B
Fr
Reacción en el rodamiento A

31. x
Ft
z
r1
5. Cálculo de las reacciones en el plano XZ generadas
5. Cálculo de las reacciones en el plano XZ generadas
por la fuerza tangencial
por la fuerza tangencial

32. El valor de Ft= 1994,36 N
El valor de Ft= 1994,36 N
se halló en el paso 3
se halló en el paso 3
Luego:
Luego:
Las cargas en ambas reacciones son iguales
Las cargas en ambas reacciones son iguales
por estar centrada las cargas
por estar centrada las cargas

33. 6. En el cambio del diámetro
se tiene momentos flectores
en cada plano
x
Ft
z
r1
M=36,66 N-m

34. 7. El momento hallado origina al girar el eje una
7. El momento hallado origina al girar el eje una
tensión normal altamente pura de valor:
tensión normal altamente pura de valor:

35. 8. Calculando el límite de fatiga para la sección
8. Calculando el límite de fatiga para la sección
del cambio de diámetro
del cambio de diámetro
* Influencia del acabado superficial
*Influencia de tamaño
Kb= 0,896

36. * Tipo de carga
Kc=1
*Temperatura de trabajo
***
Kd =1
*Confiabilidad de cálculos Ke =0,814
*Efecto del concentrador de
*Efecto del concentrador de
tensiones:
tensiones:

37. Datos de entrada
2,16
0,05
Entrando con los valores hallados se tiene:
Kt =2,16

38. Propiedad del material
Propiedad del material
9. Sensibilidad de entalla
9. Sensibilidad de entalla
q=0,981
Kf=q*(Kt -- 1)+1 = 0,981*(2,16 -- 1)+1
Kf=q*(Kt 1)+1 = 0,981*(2,16 1)+1
Kf =2,137

39. Sustituyendo los valores de los coeficientes
Sustituyendo los valores de los coeficientes
hallados se tiene:
hallados se tiene:
Se=108 MPa
Luego el coeficiente de seguridad es:
X=2,3136
X=2,3136

40. Ejemplo 3. Diseño del diámetro de un
Ejemplo 3. Diseño del diámetro de un
árbol de un reductor de velocidad
árbol de un reductor de velocidad
En la figura se muestra el eje de
En la figura se muestra el eje de
entrada a un reductor de velocidad. El
entrada a un reductor de velocidad. El
motor se conecta a dicho eje en la
motor se conecta a dicho eje en la
sección M y el eje se apoya en dos
sección M y el eje se apoya en dos
rodamientos, de los cuales el situado
rodamientos, de los cuales el situado
en A se encarga de absorber las
en A se encarga de absorber las
cargas axiales.
cargas axiales.
A
B
M
Determinar el diámetro de la parte derecha del eje para limitar la
Determinar el diámetro de la parte derecha del eje para limitar la
deformación torsional a menos de 0,25º/m de longitud, teniendo
deformación torsional a menos de 0,25º/m de longitud, teniendo
en cuenta que el diámetro final del que se construya el eje debe
en cuenta que el diámetro final del que se construya el eje debe
ser tal que se ajuste a uno de los diámetros internos con que se
ser tal que se ajuste a uno de los diámetros internos con que se

41. fabrican los rodamientos que se montarán en el
fabrican los rodamientos que se montarán en el
apoyo B y que son: 15, 17, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50
apoyo B y que son: 15, 17, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50
mm.
mm.
*Calcular el coeficiente de seguridad en la sección
*Calcular el coeficiente de seguridad en la sección
del cambio del diámetro del eje ,, sabiendo que se
del cambio del diámetro del eje sabiendo que se
tiene un radio de acuerdo a r=1 mm. .
tiene un radio de acuerdo a r=1 mm
M
A
B

42. Datos:
Datos:
Potencia 5 KW n=1200 rpm
Potencia 5 KW n=1200 rpm
Ф en rodamiento A=20 mm. r= 1
Ф en rodamiento A=20 mm. r= 1
Acero del eje: Bohler V155
Acero del eje: Bohler V155
*Su=1100 MPa Sy =800 MPa
*Su=1100 MPa Sy =800 MPa
S’e =550 MPa
S’e =550 MPa
*Mecanizado
*Mecanizado
*Cálcular con fiabilidad de 99%
*Cálcular con fiabilidad de 99%
*Engranajes helicoidales con ángulo de
*Engranajes helicoidales con ángulo de
presión 20º e inclinación 19º31’42”
presión 20º e inclinación 19º31’42”
*Mn=2,5 Z1=20 (datos del piñón)
*Mn=2,5 Z1=20 (datos del piñón)

43. 1. Determinando la rigidez torsional:
1. Determinando la rigidez torsional:
2. Para limitar el giro por metro de longitud
del eje a 0,25º se necesita un diámetro De

44. De=0,032 m De=32 mm
De tabla se tiene De=35 mm
3. Cálculo del diámetro primitivo del
3. Cálculo del diámetro primitivo del
piñón helicoidal:
piñón helicoidal:
d1= 0,05305 m

45. 4. Cálculo de las fuerzas de engrane
4a. Fuerza tangencial
4a. Fuerza tangencial
4b. Fuerza radial
4b. Fuerza radial
Fr= Ft*tgɸ = 1500*tg20º
Fr=545,955 N

46. 4c. Fuerza axial
4c. Fuerza axial
Fa= 532 N
Fa= 532 N

47. 5. Cálculo en las reacciones de los rodamientos

49. 6. Cálculo de las reacciones en el plano XZ
generada por la fuerza tangencial

51. 7. En el cambio de diámetro se tiene
momentos flectores en cada plano

52. 8. El momento hallado original al girar el
eje una tensión normal altamente pura es
de valor:
9. Calculando el límite de fatiga para la secc.
de cambio de diámetro:

53. ** Influencia de acabado superficial:
Influencia de acabado superficial:
** Influencia de tamaño con de=20 mm.
Influencia de tamaño con de=20 mm.
** Tipo de carga Kc=1
Tipo de carga Kc=1
** Temperatura de trabajo Kd =1
Temperatura de trabajo Kd =1
** Confiabilidad de cálculos Ke =0,814
Confiabilidad de cálculos Ke =0,814

54. *Efecto del concentrador de
*Efecto del concentrador de
tensiones:
tensiones:
Kt = 2,15
2,15
0,05

55. Propiedad del material
10. Sensibilidad de entalla
10. Sensibilidad de entalla
q= 0,955
Kf = q(Kt-1)+1 = 0,955(2,15 – 1) + 1
Kf = q(Kt-1)+1 = 0,955(2,15 – 1) + 1
Kf = 2,09825
Kf = 2,09825

56. 11. Reemplazando valores se tiene:
11. Reemplazando valores se tiene:
Luego el coeficiente de seguridad es :