El documento describe cómo crear un engranaje mediante el método de la evolvente. Explica que el diámetro base de un engranaje se calcula en función del número de dientes, el módulo y el ángulo de presión. Además, detalla los pasos para dibujar la evolvente tipo y aplicarla para crear un engranaje de 20 dientes con un módulo de 4 y un ángulo de presión de 20 grados.

1. Dibujo de un engranaje
Se parte del siguiente supuesto:
Si hiciéramos una rueda de 100 dientes de módulo 1 con ángulo de presión 20º que
engranara con una ficticia de 1 diente (con igual módulo y ángulo):
Para el engranaje de 100 dientes:
 El diámetro primitivo es igual al módulo por el número de dientes, Dp=z x m,
luego Dp = 100 x 1 =100 mm
 cos 20º=0,9396
 El diámetro base, que sirve para situar la evolvente, sería igual al diámetro
primitivo por el coseno del ángulo, Db= Dp x cosA ,luego Db=100 x 0,9396 =
93,96926 mm
 Si tomamos 60º de la circunferencia por ejemplo y obtenemos la longitud del
arco, ésta medirá 49,20214. Posteriormente la dividiremos en 12 partes.
Para el engranaje de 1diente:
 dp = 1 x 1 =1 mm
 cos 20º=0,9396
 db=1x 0,9396 = 0,9396926 mm
La primera conclusión es que el factor de escala (Fe) entre ambas es de
db/Db=0,9396926/93,969262=0,01.
La segunda es que el factor de escala para la rueda de 100 es igual a 1.
En consecuencia, podemos obtener el diámetro base, y por tanto la evolvente
correspondiente, para cualquier rueda sea cual fuere el número de dientes que posea
mientras tenga un ángulo de presión de 20º(el recomendado por normas UNE 18-016) y
aplicando el factor de escala correspondiente.
Ejemplo:
El diámetro base Db para una rueda de 34 dientes sería igual: Fe = 0,01 x 34 = 0,34 ->
Dbp x Fe = 93,96926 x 0,34 = 31,9495 mm
El diámetro base Db para una rueda de 112 dientes sería igual: Fe = 0,01 x 112 = 1,12
-> Dbp x Fe = 93,96926 x 1,12 = 105,24557 mm
REALIZACIÓN DEL ENGRANAJE
Se parte de los siguientes datos:
 Número de dientes Z=20
 Módulo m=4
 Dp= m x Z = 20 x 4 = 80
 De = Dp + (2 x m)=88
 Di = Dp – 2x(1,25 x m) =70
 Factor de escala = Fe =0,01 x 20 = 0,2
 Escala del módulo=m = 4

2.  Radio de redondeo=0,25 x módulo = 0,25 x 4 = 1 mm
Con todos estos datos y el dibujo de la evolvente podemos construir ya nuestro
engranaje.
PASOS REALIZADOS EN EL VIDEO
PASO 1: Crear una circunferencia de 93,96926 de diámetro
PASO 2: Crear una línea de 49,20214 perpendicular al radio y tangente al círculo
PASO 3: Dividir la recta en 12 partes. Comando DIVIDE
PASO 4: Para poder ver los puntos en que se divide la recta Formato > Tipo punto
PASO 5: Crear 13 rectas tangentes (12, mismo número partes recta, + 1) a la
circunferencia con MATRIZ cubriendo 60º
PASO 6: Crear línea de radio
PASO 7: Seleccionar con botón derecho en RASTREO, la opción referencia Punto
PASO 8: Unir puntos con una polilínea
PASO 9: Crear curva a partir de la polilínea con el comando EDITPOL > Curvar
PASO 10: Borrar elementos sobrantes
PASO 11: Guardar fichero. El fichero contiene la evolvente tipo que podremos usar
para cualquier otro engranaje.
PASO 12: Cerrar fichero
PASO 13: Crear un fichero nuevo
PASO 14: Insertar el fichero creado anteriormente como Bloque. Escala 0,2 (Factor de
escala de la evolvente 0,01 x número de dientes)
PASO 15: Seleccionar el objeto, botón derecho > Escala, 4 (Escala igual al módulo)
PASO 16: Comando ZOOM > E (extensión)
PASO 17: Crear 3 círculos de diámetros 70,80,88
PASO 18: Crear línea que una el diámetro primitivo con el centro
PASO 19: Generar 80 radios (Z x m) en la circunferencia con MATRIZ
PASO 20: Descomponer el bloque Modificar > Descomponer
PASO 21: Seleccionar la curva y crear una curva simétrica con SIMETRIA entre 2
radios
PASO 22: RECORTAR y eliminar los sobrantes
PASO 23: Copiar la parte izquierda del diente 18º en sentido del reloj con MATRIZ
PASO 24: Borrar los sobrantes
PASO 25: Unir intersección diámetros primitivos con evolventes al centro círculo
PASO 26: RECORTAR
PASO 27: EMPALME con radio 1 (0,25 x módulo)
PASO 28: Seleccionar los dientes y crear MATRIZ de 20 dientes.
EVOLVENTE PATRÓN PARA CUALQUIER ÁNGULO DE PRESIÓN (también
llamado de ENGRANE)
El ángulo de engrane es el que forma la línea de acción con la tangente a la
circunferencia de paso, φ (20º ó 25º son los ángulos normalizados). A mayor ángulo
menor zona de contacto entre engranajes y por tanto menor presión entre ellos.
Empleando el método anterior se puede crear la evolvente de círculo que nos sirva de
patrón para cualquier otro ángulo de engrane, basta sustituir los términos de las
fórmulas por los valores escogidos.

3. Así por ejemplo:
Partiendo de una evolvente construida sobre un diámetro patrón de 10mm. Se convierte
en BLOQUE y se inserta en el dibujo aplicando el factor de escala K para diámetros de
base mayores que el patrón y K1 si son menores.
Es decir, el diámetro patrón con la curva de evolvente (en este caso 10mm) ha de
multiplicarse por el factor K o K1 de cada engranaje con el fin de que el bloque
insertado coincida con el diámetro de base Db.
Datos comunes para los engranajes(sólo variará el ángulo de engrane):
Z=40
m=2,5
Diámetro primitivo =Z x m=40 x 2,5 =100 mm
Diámetro exterior De=(Z+2)m=(40+2)2,5=105 mm
Diámetro base Db=cos_ángulo x Dp
Factor de escala para diámetros de base mayores de 10 K=Db/10
Factor de escala para diámetros de base menores de 10 K1=10/Db
Engranaje 1 que tiene un ángulo de presión de 15º:
angulo = 15º
Db = cos 15 x Dp =0,96592 x 100 = 96,592mm
K = 96,592/10 = 9,6592 mm
Engranaje 2 que tiene un ángulo de presión de 25º:
angulo = 25º
Db = cos 25 x Dp =0,9063 x 100 = 90,63mm
K = 90,63/10 = 90,63 mm
ÁNGULOS DE PRESIÓN MAYORES DE 30º
A causa de la excesiva separación del círculo de base respecto a la circunferencia
primitiva del engranaje producida por la aplicación de ángulos de presión mayores de
30º, solamente se pueden emplear dientes recortados para evitar que el fondo y la
cabeza del dentado que se generen sean puntiagudos.