Thales de Mileto fue un filósofo, científico y matemático griego nacido y fallecido en la ciudad de Mileto. Fue maestro de Anaximandro y se le considera el primer filósofo griego y padre de la geometría. Se le atribuye el Teorema de Thales, que establece que si una línea paralela corta dos líneas secantes, los segmentos formados son proporcionales a los lados correspondientes.

1. Nació y murió en la ciudad de Mileto. Sus padres fueron Examyes y Cleobuline. Fue maestro de Anaximandro. Ninguno de sus escritos sobrevivieron , por lo que es difícil saber exactamente cuáles fueron sus descubrimientos matemáticos. La opinión antigua es unánime al considerar a Thales como un hombre excepcionalmente inteligente y como el primer Filósofo Griego, Científico y Matemático, pero actuaba como un Ingeniero Es el más antiguo de los Siete Sabios de Grecia y aunque se sabe muy poco de su vida, no hay duda en considerarle como el padre de la Geometría

2. Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se ven dos triángulos semejantes. Por ejemplo: En la figura se observan dos triángulos que, en virtud del teorema de Tales, son semejantes. Entonces, del mismo se deduce a modo de corolario que el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados D y C en el triángulo grande. Esto es, que como por el Teorema de Thales ambos triángulos son semejantes, se cumple que:

3. 1. En la siguiente figura L 1 //L 2. ¿ Cuál es el valor de x? 2cm 6 = X => X = 6*10 6cm 2 10 2 8cm X =30 cm X

4. 2. Calcular la altura del hombre, de acuerdo a los datos altura h sombra sombra sombra sombra altura altura 6 = h => h = 1,2 * 6 4 1,2 4 h= 7,2 /4 h= 1,8 m Respuesta: El hombre mide 1metro y 80 centimetro.

5. 2. Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra. Ejemplos 1.Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x. 2 = X => X= 2 * 14 10 14 10 X = 2,8 cm

6. 2. En la siguiente figura L 1 //L 2. ¿ Cuál es el valor de x? 2cm x 2 = x => X = 7 * 2 5 7 5 X = 14/5 5cm 7cm X= 2,8 cm

7. 3. Todo círculo queda dividido en dos partes iguales por un diámetro. 4. Un ángulo inscripto en una semicircunferencia es un ángulo recto. Sea B un punto de la circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C. Entonces el ángulo ABC, es recto . . Demostración: Siempre que AC sea un diámetro , el ángulo B será constante y recto . Los triángulos AOB y BOC son isósceles. En la circunferencia de centro O y radio r los segmentos OA , OB y OC son iguales por ser todos radios de la misma circunferencia. Por lo tanto los triángulos AOB y BOC son isósceles. La suma de los ángulos del triángulo ABC es: 2 ﻤ +2 β = 180 0 Dividiendo ambos miembros de la ecuación anterior por dos, se obtiene: 2 ﻤ +2 β = 180 0 => ﻤ + β = 90 0 2 2 teorema queda demostrado.

8. Desarrollo: Los triángulos AOC y BOC son isósceles. El ángulo OCB es igual a 20 0 entonces el ángulo OCA = 70 0 por ser ángulo recto en C (Teorema de Thales) Y el ángulo en A vale 70 0 por ser ángulos basales de un tríangulo isósceles. + 70 0 +70 0 = 180 0 70 = = 180 0 - 140 0 7 0 = 40 0

9. 5.- Los ángulos básicos en un triángulo isósceles son iguales. a = b => ﻤ = β Demostraci ó n : Para demostrar este teorema vamos a utilizar el criterio de congruencia LLL. Marcamos el punto medio del lado AB y lo llamamos D Los triángulos ADC y BDC tienen todos sus lados congruentes ( ) . Por el criterio LLL, ADC BDC => DAC DBC son congruentes .

10. Ejercicio: 1.- El triángulo ABC es isósceles, el ángulo exterior mide 114 0. ¿ Cuál es el valor de los ángulos basales ﻤ y β ?. Desarrollo: Como los ángulos son ﻤ = β y el ángulo exterior vale 114 0 entonces ﻤ + β = 114 0 2 β = 114 0 β = 57 0 114 0 Los ángulos basales miden ﻤ = β = 57 0

11. 6. Los ángulos opuestos por el vértice que se forman al cortarse dos rectas, son iguales. Siendo y dos ángulos opuestos por el vértice, y un ángulo adyacente y suplementario de los dos, tenemos: por ser suplementarios, por lo tanto:

12. Ejercicio : Como b 0 es opuesto por el vértice a 40 0 , también mide 40 0. El ángulo C 0 es un ángulo adyacente y suplementar io con 40 así quedan C 0 + 40 0 =180 0 C 0 = 140 0 Por lo tanto los ángulos a 0 = c 0 , porque son opuesto por el vértice y Así que mide 140 0 cada uno Respuesta : a = 140 0 , b = 40 0 y c = 140 0

13. Algunas sentencias y versos que Diógenes Laercio le atribuye a Tales son las siguientes: "Busca una sola sabiduría." "Lo más hermoso es el mundo, porque es obra de Dios." "Lo más grande es el espacio, porque lo encierra todo." "Lo más veloz es el entendimiento, porque corre por todo." "Lo más sabio es el tiempo, porque aclara todo.“ Laercio también asegura que es de Tales el proverbio : "Conócete a ti mismo."

14. Hasta aquí llegamos con nuestro trabajo Teorema de Thales de Mileto. Espero les haya gustado y logrado afianzar más sus aprendizajes. ¡¡ Nos veremos en otra actividad !! Gabriel Rivera Berríos Matías Martínez 1° medio B Adiooos.