Este documento describe los conceptos de choque elástico e inelástico. En un choque elástico, la energía cinética total y la cantidad de movimiento se conservan. Las ecuaciones para calcular las velocidades después del choque se presentan. En un choque inelástico, solo se conserva la energía asociada al centro de masa, por lo que hay pérdida de energía cinética total.

1. 1
CHOQUES
E IMPULSO
Material diseñado y elaborado
por Prof. Irma Sanabria
para el curso de Física I de la UNET.
Marzo, 2010

2. 2
IMPULSO

3. 3
Del análisis de choques se puede afirmar que durante la interacción las
fuerzas internas que ocurren entre las partículas son más grandes que las
fuerzas externas. Es decir, podemos afirmar que las fuerzas externas
son despreciables.
Definición de CHOQUE Ó COLISIÓN
Choque: es el evento en el cual interactúan dos partículas mediante
fuerzas.
Sí las fuerzas externas son despreciables, de acuerdo a lo visto en sistemas de
partículas, la cantidad de movimiento se conserva:
0≅∑ ext
F

antes despuésP P∑ = ∑
 
1 1antes 2 2antes 1 1después 2 2despuésm v m v m v m v∗ + ∗ = ∗ + ∗
   

4. 4
En este tipo de choque se conserva la energía cinética total, es decir, la
energía cinética total antes del choque es igual a la energía cinética
total después del choque.
Choque o colisión elástica
Ejemplo:
* Este tipo de choque se da usualmente en el nivel atómico o microscópico.
* En el nivel macroscópico los choques siempre pierden algo de energía, sin
embargo se puede hacer una aproximación a choque elástico. Por ejemplo el que
se produce entre las bolas de billar: la energía cinética que se pierde durante el
choque es muy pequeña, así como la deformación entre las bolas que son
prácticamente imperceptibles al ojo humano.
m1
a
v1

m2
a
v2

Antes del choque Después del choque
m1
d
v1

m2
d
v2


5. 5
Choque o colisión elástica
esTOTALdespuantesTOTAL KK =
2 2 2 2
1 1antes 2 2antes 1 1después 2 2después
1 1 1 1
m (v ) m (v ) m (v ) m (v )
2 2 2 2
∗ + ∗ = ∗ + ∗
despuesantes
PP

∑=∑
1 1 antes 2 2antes 1 1después 2 2despuésm v m v m v m v∗ + ∗ = ∗ + ∗
   
Con respecto a la energía cinética total, en este tipo de choque se puede
afirmar que:
Y el principio de conservación de cantidad de movimiento para choques es:

6. 6
Choque o colisión elástica
Al combinar las ecuaciones de energía cinética total y el principio de
conservación de la cantidad de movimiento, y despejando las
velocidades de las partículas después de un choque elástico, las
ecuaciones quedan expresadas de la siguiente manera:
antesantesdespués
v
mm
m
v
mm
mm
v 2
21
2
1
21
21
1
2 






+
+





+
−
=
antesantesdespués
v
mm
mm
v
mm
m
v 2
21
12
1
21
1
2
2 






+
−
+





+
=

7. 7
Dos cuerpos de masas m1=6kg y m2=6kg se mueven en la misma dirección, uno
al encuentro del otro, con velocidades
Sí entre los cuerpos se produce un choque elástico, determinar:
1. La velocidad de los cuerpos inmediatamente después del choque
2. La velocidad del centro de masa antes y después del choque
3. La energía cinética relativa al centro de masa antes y después del choque.
PROBLEMA
1 5 /=

v m s yî 2 /v m s=

-3î
Para la solución de este problema haremos uso de los siguientes Conceptos,
Leyes y Principios.
LEYES Y PRINCIPIOS CONCEPTOS
Principio de
conservación de la
cantidad de movimiento
Principio de
conservación de la
energía
Sistemas de partículas
Choque
Cantidad de movimiento
Centro de masa
Para sistemas de partículas: energía cinética total,
energía cinética asociada al centro de masa,
energía cinética relativa al centro de masa

8. 8
Información suministrada: del enunciado del problema podemos dibujar un esquema de
la situación planteada, indicando los datos que nos dan. Para este tipos de problemas son la
masa y la velocidad de cada una de las partículas.
Aplicamos directamente las ecuaciones de velocidades después del choque para
choque elástico de la siguiente manera:
1. La velocidad de los cuerpos inmediatamente después del choque:
SOLUCIÓN

9. 9
antesantesdespués
v
mm
m
v
mm
mm
v 2
21
2
1
21
21
1
2 






+
+





+
−
=
Para m1:
antesantesdespués
v
mm
mm
v
mm
m
v 2
21
12
1
21
1
2
2 






+
−
+





+
=
Para m2:
1
6 6 2 6
5î ( 3)î
6 6 6 6
− ∗   
= ∗ + ∗ − ÷  ÷
+ +   

despuésv 1
ˆ3 /= −

despuésv im s
2
2 6 6 6
5î ( 3î)
6 6 6 6
∗ −   
= ∗ + ∗ − ÷  ÷
+ +   

despuésv 2
ˆ5 /=

despuésv im s
Continuación

10. 10
( )i i i
CM
i i
p m v
v
m m
∑ ∑ ∗
= =
∑ ∑
r r
r
Para hallar la velocidad del centro de masa debemos recordar las ecuaciones de
centro de masa para sistemas de partículas:
6 5î 6 ( 3î)
6 6
CMv
∗ + ∗ −
=
+
r
1îm/sCMv =
r
Recordando que la cantidad de movimiento se conserva antes con respecto a la
cantidad de movimiento después del choque, entonces podemos afirmar también que
la velocidad del centro de masa se mantiene constante:
1îm/sCMantes CMdespuésv v= =
r r
2. La velocidad del centro de masa antes y después del choque:Continuación

11. 11
Podemos determinar la energía cinética total antes puesto que conocemos
las masas de las partículas y las velocidades antes del choque:
Una de las formas para determinar la energía cinética relativa al CM es a partir
de la energía cinética total de un sistema de partícula, la cual viene dada por la
expresión:
:
total asocCM relCM
relCM total asocCM
K K K
despejando la energía cinética relativa al CM
K K K
= +
= −
3. La energía cinética relativa al centro de masa antes y después del choque :
2 2 2 2
1 1 2 2
1 1 1 1
( ) ( ) 6 (5) 6 (3)
2 2 2 2
102
antes antes antes
antes
Ktotal m v m v
Ktotal J
= ∗ + ∗ = ∗ + ∗
=
Continuación

12. 12
96relCMK J=
La velocidad del CM ya fue determinada en la pregunta anterior. Y Con respecto a
la energía cinética asociada al centro de masa, viene dada por la ecuación:
En un choque elástico la energía total se conserva y sí la energía asociada al CM
también se conserva, entonces podemos afirmar que la energía cinética relativa
es la misma antes y después del choque elástico.
2 21 1
( ) (6 6) 1
2 2
6
asocCM i CM
asocCM
K m v
K J
= ∑ ∗ = + ∗
=
Una vez calculadas la Ktotal y KAsocCM, podemos determinar la KrelCM:
102 6relCM total asocCMK K K= − = −
Continuación

13. 13
En este tipo de choque no se conserva la energía cinética total, es decir,
parte de la energía cinética se pierde durante choque.
Choque o colisión inelástica
Ejemplo:
* El caso de una pelota de hule que choca contra al piso, puesto que
parte de la energía cinética se pierde al deformarse la pelota
mientras está en contacto con la superficie.
m1
a
v1
r
Antes del choque
m1
Después del choque
d
v2
r

14. 14
Con respecto a la energía cinética total, la podemos expresar como:
Choque o colisión inelástica
esTOTALdespuantesTOTAL
KK 〉
Sí recordamos que para un sistema de partículas,
la energía cinética total del sistema, KT, es: relativaAsociadaCMTOTAL
KKK +=
En este tipo de choque la Energía cinética asociada al centro
de masa se conserva (se mantiene constante), debido a que
durante el choque las fuerzas externas son despreciables,
por lo tanto la velocidad del centro de masa antes y después
del choque no cambia.
Entonces podemos afirmar que se pierde sólo parte
de la energía cinética relativa, quedando la ecuación:
quedespuéscho
AsociadaCM
eanteschoqu
AsociadaCM KK =
quedespuéscho
relativa
eanteschoqu
relativa
KK 〉
Es decir que la energía cinética total para choque inelástico se puede expresar de la siguiente manera:
quedespuéscho
relativa
quedespuéscho
AsociadaCM
eanteschoqu
relativa
eanteschoqu
AsociadaCM KKKK +〉+

15. 15
Choque o colisión inelástica
despuesantes
PP
rr
∑=∑
1 1antes 2 2antes 1 1después 2 2despuésm v m v m v m v∗ + ∗ = ∗ + ∗
r r r r
Y con respecto a la cantidad de movimiento, se conserva para cualquier
tipo de choque, lo que queda expresado como:
Para determinar las velocidades de las partículas después del
choque inelástico se deben combinar las ecuaciones de cantidad de
movimiento y energía cinética total, sabiendo que sólo se conserva la
energía asociada al centro de masa.

16. 16
Dos deslizadores mA=0,5Kg y mB=0,3Kg se acercan, con velocidades
Sobre un carril de aire sin fricción. Después de chocar B se aleja con
Determinar:
1. La velocidad del deslizador A después del choque
2. La energía cinética total antes del choque
3. La energía cinética total después del choque
4. La energía perdida durante el choque
PROBLEMA
2 /Av m s=
r
î /Bv m s=
r
-2î
Para la solución de este problema haremos uso de los siguientes Conceptos,
Leyes y Principios.
LEYES Y PRINCIPIOS CONCEPTOS
Principio de
conservación de la
cantidad de movimiento
Sistemas de partículas, energía cinética total
Choque
Cantidad de movimiento
/Bdv m s=
r
2î

17. 17
1
ˆ0,4 /despuésv im s= −
r
despuesantes
PP
rr
∑=∑
10,5 2 0,3 ( 2) 0,5 0,3 2∗ + ∗ − = ∗ + ∗
r
despuésv
Información suministrada: Con los datos del enunciado, masas y velocidades, podemos
aplicar directamente el Principio de Conservación de la Cantidad de Movimiento.
1 1 antes 2 2antes 1 1 después 2 2despuésm v m v m v m v∗ + ∗ = ∗ + ∗
r r r r
La única incógnita es la
velocidad de A después del
choque.
1. La velocidad del deslizador A después del choque:SOLUCIÓN
Podemos aplicar directamente la ecuación de energía cinética ya que contamos con toda la
información necesaria (masas y velocidades de cada uno de los deslizadores antes del
choque):
2. La energía cinética total antes del choque:
2 21 1
0,5 (2) 0,3 (2) 1,6
2 2antestotalK J= ∗ + ∗ =
2 2
1 1 2 2
1 1
( ) ( )
2 2
Total antes antesK m v m v= ∗ + ∗

18. 18
2 21 1
0,5 (0,4) 0,3 (2) 0,64
2 2despuéstotalK J= ∗ + ∗ =
Podemos aplicar directamente la ecuación de energía cinética ya que contamos con toda
la información necesaria: masas y velocidades de cada uno de los deslizadores después
del choque:
(1,6 0,64) 0,96
∆ = −
∆ = − =
antes despuéstotal totalK K K
K J
Recordemos que en los choques inelásticos existe pérdida de energía cinética.
2 2
1 1 2 2
1 1
( ) ( )
2 2despuésTotal después despuésK m v m v= ∗ + ∗
3. La energía cinética total después del choque:
4. La energía perdida durante el choque:
Continuación

19. 19
Choque o colisión plástica
Choque plástico (o perfectamente inelástico): es el choque en el que
también se pierde energía cinética, pero se caracteriza porque las
partículas quedan unidas después del choque.
Ejemplo:
•Un jugador de football al atrapar la pelota.
• Un meteorito al chocar con la tierra
•Una bala al chocar con un bloque quedando incrustada sobre él.
d
v

Después del choque
a
v1
 02 =a
v

Antes del choque
m1

20. 20
La energía total antes del choque plástico con respecto a después se puede
expresar de la siguiente manera:
Choque o colisión plástica
Se deduce entonces que en este tipo de choque se pierde toda la energía
cinética relativa, es decir:
0=
quedespuéscho
relativa
K
relativaAsociadaCMTOTAL KKK += esTOTALdespuantesTOTAL KK 〉
Sabiendo que:
y
Asociada CM relativa Asociada CM relativa
antes choque antes choque después choque después choque
K K K K+ 〉 +
0

21. 21
Choque o colisión plástica
despuésdespuésdespués
vvv

== 21
( )1 1antes 2 2antes 1 2 despuésm v m v m m v∗ + ∗ = + ∗
  
Con respecto a las velocidades de las partículas después de un choque
plástico, podemos decir que:
Aplicando el principio de conservación de la cantidad de movimiento:
despuesantes
PP

∑=∑
Es decir que las velocidades de los
carros después del choque se pueden
calcular por la siguiente ecuación:
1 1antes 2 2antes
después
1 2
m v m v
v
m m
∗ + ∗
=
+
 

Y con respecto a la velocidad después del
choque podemos afirmar que es igual a la
velocidad del centro de masa:
despuésCM
vv

=

22. 22
Dos deslizadores mA=0.5Kg y mB=0,3Kg se acercan, con velocidades
Sobre un carril de aire sin fricción.
Sí los deslizadores se quedan pegados después del choque,
Determinar:
1. La velocidad después del choque del sistema de deslizadores A-B
2. La energía cinética total después del choque
3. La energía cinética perdida durante el choque
PROBLEMA
2 /Av m s=

î /Bv m s=

-2î
Para la solución de este problema haremos uso de los siguientes Conceptos,
Leyes y Principios.
LEYES Y PRINCIPIOS CONCEPTOS
Principio de
conservación de la
cantidad de movimiento
Sistemas de partículas, energía cinética total
Choque
Cantidad de movimiento

23. 23
ˆ0,5 /=

despuésv i m s
1. La velocidad después del choque del sistema de deslizadores A-B:
SOLUCIÓN
despuesantes
PP

∑=∑
Información suministrada: el enunciado nos indica que el choque es plástico.
Para determinar la velocidad después del choque podemos aplicar directamente el
Principio de Conservación de la Cantidad de Movimiento.
1 1 2 2 1 2( )
0,5 2 0,3 ( 2) (0,5 0,3)
∗ + ∗ = + ∗
∗ + ∗ − = + ∗
  

antes antes ddeessppuuééss
después
m v m v m m v
v
La única incógnita es la
velocidad de los deslizadores
después del choque.
Esta velocidad corresponde también a la
velocidad del CM (centro de masa) tanto
antes como después del choque.

24. 24
2. La energía cinética total después del choque:
Se aplica directamente la ecuación de energía cinética total para un sistema de
partículas.
2 2
1 1 2 2
1 2
2
1 2
1 1
( ) ( )
2 2
1
( ) ( )
2
= ∗ + ∗
= =
= + ∗
Totaldespués después después
después después después
Totaldespués después
K m v m v
v v v
K m m v Esta energía cinética
corresponde también a la
energía cinética asociada al CM
tanto antes como después del
choque.21
(0,5 0,3) (0,5) 0,1
2
= + ∗ =TotaldespuésK J
Continuación

25. 25
3. La energía cinética perdida durante el choque:
Para determinar la energía cinética perdida, ya tenemos la energía cinética después
del choque, debemos ahora determinar la energía cinética total antes del choque:
2 21 1
0,5 (2) 0,3 (2) 1,6
2 2
= ∗ + ∗ =antesKtotal J
2 2
1 1 2 2
1 1
( ) ( )
2 2
= ∗ + ∗Total antes antesK m v m v
∆ = −antes despuéstotal totalK K K Esta energía cinética fue
determinada en el punto
anterior.
Al comparar este resultado con el obtenido en el problema 2
se observa que se pierde mayor cantidad de energía en el
choque plástico que en el choque inelástico.
1,6 0,1 1,5∆ = − =K J
Continuación

26. 26
Coeficiente de restitución ε
despuésdespuésdespués
vvv

== 21
Este coeficiente mide el grado de elasticidad de un choque. Puesto que la
mayoría de las colisiones son una situación intermedia entre los casos extremos
de choques perfectamente elásticos y choques plásticos, se define el coeficiente
de restitución, ε, como el valor absoluto de la relación entre la velocidad relativa
después del choque y la velocidad relativa antes del choque , es decir:
2despues 1despues
2antes 1antes
v v
v v
− 
ε = −  ÷
− 
 
 
El valor del coeficiente de restitución puede variar entre cero y uno
dependiendo del tipo de choque.
0ε = ⇒
1ε = ⇒
0 1〈 ε 〈 ⇒
Choque plástico o perfectamente inelástico.
Choque inelástico.
Choque perfectamente elástico.

27. 27
Dos deslizadores m1=0.5kg y m2=0,3kg se acercan, con velocidades
Sobre un carril de aire sin fricción. Después de chocar m2 se aleja con
Determinar:
1. El coeficiente de restitución
2. Indicar que tipo de choque experimentaron los deslizadores
PROBLEMA
1 2 /=

v m sî 2 /=

v m s-1î
2 /=

despuesv m s2î
Información suministrada: Con los datos del enunciado, masas y velocidades, podemos
aplicar directamente el Principio de Conservación de la Cantidad de Movimiento para
determinar la velocidad del cuerpo m1 después del choque.
1
ˆ0,2 /=

despuésv im s
despuesantes
PP

∑=∑
10,5 2 0,3 ( 1) 0,5 0,3 2× + × − = × + ×

despuésv
1 1 antes 2 2 antes 1 1 después 2 2 despuésm v m v m v m v× + × = × + ×
   
La única incógnita es la
velocidad de m1 después del
choque.
0,6ε =
Una vez calculada la velocidad de m1 después del choque determinamos el valor del
coeficiente de restitución:
2despues 1despues
2antes 1antes
v v 2 (0,2)
v v ( 1) 2
−   −
ε = − ⇒ ε = − ÷  ÷− − −  
 
 
El valor del coeficiente de restitución, es mayor que cero pero menor que uno. Por lo
tanto podemos afirmar que los deslizadores experimentan un choque inelástico.

28. 28
CHOQUES

29. 29
La ecuación de Impulso es derivada de la 2da Ley de Newton:
IMPULSO
2
1
t
t
I Fdt= ∑∫
r r
De esta forma el Impulso de la fuerza neta que actúa sobre una partícula
durante un intervalo de tiempo ∆t, se puede expresar como:
F∑
r
Sí la cantidad de movimiento cambia de en el tiempo ti a
en tf, lo podemos expresar como:
Pi
r
r
fP
La parte izquierda de la ecuación correspondiente a la variación de la cantidad de
movimiento es el vector llamado Impulso:
I P∑ = ∆
r r
dP
F
dt
∑ =
r
r
dP Fdt= ∑
r r
Teorema del impulso y
la cantidad de
movimiento.
P Fdt∆ = ∑
r r

30. 30
Cuando se trata de una fuerza constante, el Impulso realizado
por esa fuerza es:
Impulso hecho por una Fuerza Constante
Ejemplo 1: La figura muestra un bloque de masa 2kg, sobre el que actúa la fuerza F, mientras el
bloque se desplaza desde la posición A en reposo hasta la posición B en la dirección de x.
Determinar el Impulso sobre el bloque sí la superficie se considera lisa.
Para el cálculo del tiempo es necesario conocer
la aceleración que experimenta el bloque, la cual
puede ser determinada por la 2da Ley de
Newton:
2 .
ˆ8
(0,0) ; (5,0)
=
=
= =
r
r r
m kg
F i N
A B
28
4 /
2
∑
∑ = ∗ ⇒ =
= =
r
r r r
r
F
F m a a
m
a m s
21
2
2 /
2 5/ 4 1,58
∆ = +
= ∆
= ∗ =
r r r
r r
or v t at
t r a
t s
ˆ ˆ8 1,58 12,64 N.s= ×∆ = ∗ =
r r
I F t i i
El cálculo del tiempo:
Y el impulso de F sobre el bloque:
= ∗∆
r r
FI F t
x
m
A B
xm
A B
x
m
A B
xm
A B
x
m
A B
xm
A B
Observamos que la única fuerza que hace impulso es F, puesto que es la única fuerza en la
dirección del movimiento del bloque, y tiene un valor constante. Para determinar el valor del
impulso debemos previamente calcular el tiempo que tarda el bloque en realizar ese
desplazamiento .

31. 31
2
1
.
t
t
I F dt= ∫
r r
Impulso hecho por una Fuerza Variable
Ejemplo 2: La figura muestra un bloque de masa 2kg, sobre el que actúa la fuerza F= 3t2
+2,
mientras el bloque se desplaza desde la posición A hasta la posición B en la dirección de x.
Determinar el Impulso realizado por esta fuerza sí actúa durante 2 segundos.
2
2 .
ˆ(3t +2)
2
=
=
∆ =
r
m kg
F i N
t s
2
2
0
23 3
0
(3t +2)
2 (2 2 2) 12N.s
=
 = + = + ∗ = 
∫
r
r
I dt
I t t
El impulso de F sobre el bloque es:
x
m
A B
xm
A B
x
m
A B
xm
A B
x
m
A B
xm
A B

32. 32
En general, el impulso realizado por una fuerza se obtiene a partir de:
Y al hacer una interpretación gráfica de esta integral es igual al área bajo
la curva F(t) entre límites tinicial y tfinal , entonces el Impulso realizado por la
fuerza es igual al área limitada por la curva y el eje t.
t(s)
Ft (N)
F
I= r
r
AREA
t inicial
tfinal
Impulso hecho por una Fuerza Variable, a partir de la Gráfica F (t)
2
1
.
t
t
I F dt= ∫
r r

33. 33
( )F t
r
( )t s
1
31,25 .
=Area
N s
2 10 .= −Area N s
3
25 .
=Area
N s
Problema 3. La figura muestra un bloque de masa 2kg, que se desplaza por una
superficie lisa en la dirección de x mientras sobre él está actuando una fuerza F como se
representa en el gráfico F(t). Para la situación planteada determinar el Impulso realizado
por la fuerza F durante el intervalo de 0-5s.
1 2 3
46,25 N.s
=
= + +
=
r
r
r
F
F
F
I Área entre la curva y el eje t
I A A A
I

34. 34
El cambio en la cantidad de movimiento de una partícula es igual al impulso de la
fuerza neta que actúa sobre la partícula.
Teorema de Impulso y Cantidad de movimiento
( )
( )
= ∆
= −
= −
∑
∑
∑
r r
r r r
r r r
final inicial
final inicial
I P
I P P
I m v v
Ejemplo 4: Un cohete de masa M=10000kg, inicialmente en reposo se dispara desde una plataforma
lanzamiento.
Los motores del cohete desarrollan una fuerza variable .
PARA LA SITUACIÓN PLANTEADA, DETERMINAR:
1.La velocidad del trasbordador a los 6 segundos de su lanzamiento es:
Hacemos uso del teorema de Impulso y cantidad de movimiento para
determinar la velocidad del cohete a los 6s. Por lo tanto previamente
tenemos que calcular el impulso neto realizado sobre el cohete:
Realizamos un diagrama de cuerpo libre del cohete para determinar
que fuerzas externas actúan sobre él. Y procedemos a calcular el
impulso realizado por estas fuerzas sobre el cohete.

35. 35
ˆ(10000 9,8 ) 6
ˆ588000 N.s
= ×∆ = ∗− ∗
= −
r r
r
Mg
Mg
I Mg t j
I j
Para el peso:
Para la fuerza F1:
6 6
1 1
0 0
62
1 10
. (60000 220000).
ˆ30000 220000 2400000 N.s.
= = +
= + ⇒ =
∫ ∫
r r
r r
F
F F
I F dt t dt
I t t I j
El Impulso neto es:
0 6
0 6
10 6
2400000 588000
ˆ1812000 N.s.
−
−
−
= + ⇒ = −
=
∑ ∑
∑
r r r r
r
s
s
F Mgs
I I I I
I j
Y aplicando el teorema de impulso y cantidad de movimiento, obtenemos que la velocidad del cohete a los
6s es:
0 6
6 0 60 6
6 6
ˆ( ) 1812000 10000 ( 0)
1812000 ˆ181,2 m/s
10000
−−
= ∆ ⇒ = ∗ − ⇒ = ∗ −
= ⇒ =
∑ ∑
r r r r r r
r r
ss
I P I m v v j v
v v j
Continuación

36. 36
Ahora revisemos el problema resuelto
y resolvamos los problemas
propuestos usando los
procedimientos sugeridos en el
material Acerca de las Habilidades
Cognitivas
Ahora revisemos el problema resuelto
y resolvamos los problemas
propuestos usando los
procedimientos sugeridos en el
material Acerca de las Habilidades
Cognitivas