Este documento presenta un informe sobre colisiones o choques. Describe los objetivos y fundamentos teóricos del estudio de choques bidimensionales entre dos partículas, incluyendo la conservación de la cantidad de movimiento y la energía total. Detalla los materiales y procedimientos del experimento para medir las velocidades antes y después del choque y verificar las leyes de conservación. Incluye cálculos, análisis de gráficas y preguntas sobre la aplicación de estas leyes a otros sistemas.

1. Universidad Mayor de
“SAN ANDRES”
Facultad de Ingeniería
MCOLISIONES O
CHOQUES
LAB. FISICA I U.M.S.A

2. Facultad de Ingeniería G - 10
INFORME N° 6
COLISIONES O CHOQUES
I. OBJETIVOS
Estudiar Las características de choque bidimensional entre dos partículas, verificar la conservación
Cantidad de Movimiento y de la energía total.
II. FUNDAMENTO TEORICO.-
El producto de masa de una partícula por su velocidad se denomina “Cantidad de Movimiento”. La
Cantidad de Movimiento total de sistema permanece constante, tanto en magnitud como en
dirección y en sentido.
vmP =
Conservación de la Cantidad de Movimiento:
Cuando sobre el sistema no actúan fuerzas externas o la resultante de la fuerza resultante es nula, la
Cantidad de Movimiento total permanece constante, tanto en magnitud como en dirección y en
sentido.
a) Choque perfectamente elástico
Supongamos que son conocidas las masas 1m y 2m y las velocidades 1u y 2u de ambas
partículas antes del choque, lo que se desea conocer son las velocidades 1v y 2v que adhieren las
partículas después de chocar
Si el choque es bidimensional como se muestra en la figura 1 y se aplica la “Conservación de la
Cantidad de Movimiento”de tiene:
1 1u
02 =u
2
1v
xv1
yv1
2v
xv2
yv2
F i g . 1
β
α
α
β
fO PP =

3. =OP Cantidad de movimiento inicial ( antes del choque )
=fP Cantidad de movimiento final ( después del choque )
En el eje”x”: xx
vmvmum 221111 += (3)
En el eje”y”: yy
vmvm 22110 −= (4)
Además para determinar la magnitud de las velocidades finales 1v y 2v
yx
vvv 2
1
2
11 += yx
vvv 2
2
2
22 +=
En un choque perfectamente elástico se conserva además la energía cinética:
EcfEco =
=Eco Energía cinética inicial ( antes del choque )
=Ecf Energía cinética final ( después del choque )
2
22
2
11
2
11
2
1
2
1
2
1
vmvmum +=
Nota.- La energía es una magnitud escalar.
b) Choque perfectamente inelástico
A N T E S
D E S P U E S
m 1 m 2
m 1 m 2
F i g . 2
1u
2u
u
Aplicando el teorema de la conservación de la cantidad de movimiento se tiene:
KEcfEco +=
( ) Kvmmumum ++=+ 2
21
2
21
2
11
2
1
2
1
2
1
Donde “K” es la energía disipada que se transforma en otras formas de energía (calor), por lo tanto
se puede aseverar que la energía total del sistema se conserva y no así su energía cinética.
Coeficiente de restitución:
Para un choque frontal o unidimensional el coeficiente de restitución esta dado por:

4. ( )
( )12
12
uu
vv
e
−
−−
=
El coeficiente de restitución nos permite clasificar los choques de la siguiente manera:
0=e (Choque perfectamente elástico)
1=e (Choque perfectamente inelástico)
10 << e (Choque intermedio)
Si el choque es bidimensional como el caso del experimento, para calcular el coeficiente de
restitución se deben “proyectar” todas las velocidades sobre la dirección la cual se produce el
choque.
III. MATERIALES Y MONTAJE.-
 Rampa acanalada.  Balanza.
 Dos prensas.  Plomada.
 Dos esferas de diferente masa.  Cinta Adhesiva
 Regla graduada en [mm]  Hilo.
IV. PROCEDIMIENTO.-
a) Determinar las masa se las esferas en la balanza, la esfera incidente (1) será la de
mayor masa y la esfera (2) de menor tamaño será la esfera Blanco”.
b) Fijar la rampa acanalada al bode de la mesa y ubicar la plaqueta móvil de modo de
producir un choque bidimensional (Fig. 3). Practicar con las esferas.
x
yβ
α
2
1
2 '
1 '
F i g . 3
c) Colocar en el piso papel blanco fijándolo con cinta adhesiva y con la ayuda de la
plomada ubicar el “o” (Fig. 3).
d) Soltar la esfera incidente (1) desde la parte superior de la rampa y obtener cuatro
impactos en el papel (Fig.4).

5. e) Trazar el eje “x” uniendo la región donde se obtuvo mayor cantidad de puntos y el
punto “o” perpendicular al eje “x” trazar al eje “y”.
f) Medir los alcances “S” y la altura “H” desde el centro de gravedad de la esfera hasta el
suelo
g) Colocar la esfera (2) sobre el tornillo y la esfera (1) sobre el borde inferior de la rampa,
con el tornillo nivelar ambos centros de gravedad.
h) Soltar la esfera (1) siempre desde la altura “h”, un instante después del choque se
tendrá (Fig. 5).
02 =u
1v
2v
β
α
s 2 y
s 2 x
s 2
s 1 y
s 1 x
s 1
u 1
y
x
F i g . 5
i) Medir las componentes “Sx” y “Sy” de los alcances recorridos por ambas esferas
después de chocar. (Fig. 5).
j) Repetir el procedimiento de los incisos h) e i) cinco veces.
V. CALCULOS Y ANALISIS DE GRAFICAS.-
a) Efectuando un análisis cinemática (Fig. 4).
En el eje vertical:
2
2
1
gtH = (12)
En el eje horizontal: tuS 1= (13)
Combinando (12) y (13)
H
g
Su
2
1 = (14)
2u = 0 (esfera blanco en reposo)
Determinar el valor de la velocidad antes del choque “ 1u ”con los valores promedios.
2
2
/981
5.8122
2
1
scm
cm
g
H
tgtH
×
→=⇒=
st 4.0=

6. cmS 9.45= scm
s
cm
t
S
utuS /75.114
4.0
9.45
11 =→=⇒=
smscmu /14.1/75.1141 ==
b) Por propagación de errores determinar 1u∆ :
La desviación cuadrática media se puede calcular con los datos de la tabla 1, el resultado es:
)1(
)( 2
−
−
=
∑
NN
xx
Es
i
En la tabla 1 obtenemos los valores de la sumatoria:
N S [cm.] 2
)( xxi −
1 45.8 0.01
2 45.7 0.04
3 45.9 0
4 46.6 0.49
5 45.5 0.16
∑ 229.5 0.7
Ahora tenemos:
∑ − 2
)( xxi = 0.7cm2
y N = 5
Entonces:
cmcm
cm
Es 18.0035.0
)15(5
7.0 2
2
==
−⋅
=
±=→±= xxExx s 3Es ; sE = 3Es
)18.0·(39.453 ±→±= Esxx
54.09.45 ±=x
Para determinar la velocidad inicial: sabemos que la gravedad es de 2
981 scm , y de la ecuación:
H
g
Su
2
1 = Aplicando Ln.
Tenemos:
HLnLngLnSLnu
H
g
xLnLnu 2
2
1
2
1
2
11 −+=⇒=
HLnLnSLnu 2
2
1
1 −=

7. H
E
S
E
u
Eu HS 2
2
1
1
1
⋅+=
22
1
1 2
2
1






⋅+





=
∆
H
E
S
E
u
u HS
22
11
2
2
1






⋅+





=∆
S
E
S
E
uu SS
22
11
5.81
1.0
9.45
54.0






+





=∆ uu
33.11 =∆u
Velocidad inicial promedio:
smscm
cm
scm
H
g
Su /13.1/6.112
5.812
/981
9.45
2
2
1 ==
×
==
c) Con los valores promedios de xS1 y yS1 determinar las componentes de las
velocidades finales de la siguiente manera :
H
g
Sv xx
2
11 =
H
g
Sv yy
2
11 = (15)
H
g
Sv xx
2
22 =
H
g
Sv xx
2
22 = (16)
scm
cm
scm
cm
H
g
Sv xx /14.45
5.812
/981
4.18
2
2
11 =
×
==
scm
cm
scm
cm
H
g
Sv yy
/23.27
5.812
/981
1.11
2
2
11 =
×
==
scm
cm
scm
cm
H
g
Sv xx /13.124
5.812
/981
6.50
2
2
22 =
×
==
scm
cm
scm
cm
H
g
Sv yy
/2.55
5.812
/981
5.22
2
2
22 =
×
==
d) Determinar la velocidades finales después del choque:
yx
vvv 2
1
2
11 += (17) yx
vvv 2
2
2
22 += (18)
scmvvv yx
/71.5223.2714.45 222
1
2
11 =+=+=
scmvvv yx
/89.1332.5513.124 222
2
2
22 =+=+=
S [cm] 4.181 =x
S 1.111 =y
S 6.502 =x
S 5.221 =y
S

8. e) Por propagación de errores determinar 111 vvv ∆±= y 222 vvv ∆±= :
Para 111 vvv ∆±=
Aplicando Ln: )(2 2
1
2
11
2
1
2
1
2
1 yxyx
vvLnLnvvvv +=⇒+=
Derivando:
)(
2
)(
2
2 2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
1
yx
y
yx
x
vv
Eyv
vv
Exv
v
v
+
+
+
=
∆
2
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
11
1
)(
2
)(
2
2 







+
+








+
=∆
yx
y
yx
x
vv
Eyv
vv
Exvv
v
Para 222 vvv ∆±=
Aplicando Ln: )(2 2
2
2
22
2
2
2
2
2
2 yxyx
vvLnLnvvvv +=⇒+=
Derivando:
)(
2
)(
2
2 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
yx
y
yx
x
vv
Eyv
vv
Exv
v
v
+
+
+
=
∆
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
2
)(
2
)(
2
2 







+
+








+
=∆
yx
y
yx
x
vv
Eyv
vv
Exvv
v
VI. CUESTIONARIO.-

9. 1) El péndulo balística es un instrumento que se utiliza para medir las velocidades de
proyectiles como ser las balas. Este péndulo consiste en una masa “M” de algún material
blando (Ver Fig.) como madera o plomo sobre el cual se dispara el proyectil de masa”m”.
Debido al impacto el péndulo se eleva una altura H. Determinar la velocidad de proyectil.
fO PP =
( ) 1vmMMumv +=+
( ) 1vmMmv += (1)
EcfEco =
( ) mgHvMmmv ++= 2
1
2
2
1
2
1
Despejando Tenemos.
)(
)(22
1
Mm
gHMmmv
v
+
+−
=⇒ (2)
Elevando al cuadrado la Ec. (1):
( ) [ ]
)(
)(22
222
Mm
gHMmmv
mMvm
+
+−
+=
( ) ))(2)((222
gHMmMmmvmMvm +−+=+−
( )[ ] [ ])21)(22
gHMmvmmMm −+=+−
[ ] [ ]
Mm
gHMm
mMmm
gHMm
v
12)(
)(
)21)(
22
2 −+
=
−−
−+
=
[ ]
Mm
gHMm
v
12)( −+
=⇒
2) Si en el experimento se toma en cuenta la Fuerza de rozamiento. ¿Se conserva la cantidad de
movimiento? Argumente su respuesta.
No se conserva la cantidad de moviendo ya que en este caso actúa una fuerza externa y cuando
existe una fuerza externa no se conserva la cantidad de movimiento.
VII. CONCLUSIONES.-
Podemos concluir que en el experimento se tratado de logra el menor error posible ya que en cada
experimento existen varios errores. En la Conservación cantidad de movimiento a energía cinética
no se conserva por causa de otras energías
M
M
hv

10. 1) El péndulo balística es un instrumento que se utiliza para medir las velocidades de
proyectiles como ser las balas. Este péndulo consiste en una masa “M” de algún material
blando (Ver Fig.) como madera o plomo sobre el cual se dispara el proyectil de masa”m”.
Debido al impacto el péndulo se eleva una altura H. Determinar la velocidad de proyectil.
fO PP =
( ) 1vmMMumv +=+
( ) 1vmMmv += (1)
EcfEco =
( ) mgHvMmmv ++= 2
1
2
2
1
2
1
Despejando Tenemos.
)(
)(22
1
Mm
gHMmmv
v
+
+−
=⇒ (2)
Elevando al cuadrado la Ec. (1):
( ) [ ]
)(
)(22
222
Mm
gHMmmv
mMvm
+
+−
+=
( ) ))(2)((222
gHMmMmmvmMvm +−+=+−
( )[ ] [ ])21)(22
gHMmvmmMm −+=+−
[ ] [ ]
Mm
gHMm
mMmm
gHMm
v
12)(
)(
)21)(
22
2 −+
=
−−
−+
=
[ ]
Mm
gHMm
v
12)( −+
=⇒
2) Si en el experimento se toma en cuenta la Fuerza de rozamiento. ¿Se conserva la cantidad de
movimiento? Argumente su respuesta.
No se conserva la cantidad de moviendo ya que en este caso actúa una fuerza externa y cuando
existe una fuerza externa no se conserva la cantidad de movimiento.
VII. CONCLUSIONES.-
Podemos concluir que en el experimento se tratado de logra el menor error posible ya que en cada
experimento existen varios errores. En la Conservación cantidad de movimiento a energía cinética
no se conserva por causa de otras energías
M
M
hv