Este documento describe los conceptos básicos de la teoría de colas, incluyendo las definiciones de colas, llegadas de clientes, servidores y salidas. Explica los modelos matemáticos utilizados para analizar sistemas de colas y determinar la capacidad de servicio óptima. Finalmente, identifica algunos problemas comunes relacionados con el análisis y diseño de sistemas de colas.

2. 
 Una cola es una línea de espera
 La teoría de colas es un conjunto de modelos
matemáticos que describen sistemas de líneas de
espera particulares
 El objetivo es encontrar el estado estable del sistema
y determinar una capacidad de servicio apropiada
Teoría de Colas

3. 
SITUACIÓN LLEGADAS COLA MECANISMO DE
SERVICIO
Banco Cuentahabientes Clientes con números o en cola Caja
Supermercados Clientes Colas en Caja Cajeros
Aeropuerto Aviones Aviones en carreteo Pista
Aeropuerto Pasajeros Sala de espera Avión
Compañía
telefónica
Números
marcados
Llamadas Conmutador
Lavado de carros Autos Autos sucios Mecanismo de lavado
Panadería Clientes Clientes con números Vendedor
Carga de
camiones
Camiones Camiones en espera Muelle de carga
Reproducción Pedidos Trabajos Copiadoras
Hospital Pacientes Personas enfermas Médicos

4. 
Sistemas de Colas: Modelo Básico

5. 
Estructuras típicas de sistemas de colas: una
línea, un servidor
Llegadas
Sistema de colas
Cola Servidor
Salidas

6. 
Estructuras típicas de sistemas de colas: una línea,
múltiples servidores
Llegadas
Sistema de colas
Cola
Servidor
Salidas
Servidor
Servidor
Salidas
Salidas

7. 
Estructuras típicas de colas: varias líneas,
múltiples servidores
Llegadas
Sistema de colas
Cola Servidor
Salidas
Servidor
Servidor
Salidas
Salidas
Cola
Cola

8. 
Estructuras típicas de colas: una línea,
servidores secuenciales
Llegadas
Sistema de colas
Cola
Servidor
Salidas
Cola
Servidor

9. 
Problemas relacionados a los
Sistemas de Colas
1) PROBLEMA DE ANALISIS
Relacionados con el saber si un sistema dado
está funcionando satisfactoriamente. Se
identifican preguntando :
 a) Cuál es el tiempo promedio que
un cliente tiene que esperar en la fila
antes de ser atendido?
 b) Cuánto demora el Servidor en
atender al cliente o en procesar un
producto?
 c) Cuáles son el número promedio y
el máximo de clientes que esperan en
la fila?
2) PROBLEMAS DE DISEÑO
Relacionados a las características de
diseño del sistema.
 a) Cuántas personas o estaciones
deben emplearse para
proporcionar un servicio
aceptable?
 b) Los clientes esperaran en una
fila o en varias filas?
 c) Qué tanto espacio se necesita
para que los clientes o productos
puedan esperar?

10. 
Protagonistas Principales del Sistema :
Clientes y servidores
1) Población de Clientes .- Conjunto de todos los clientes posibles.
El problema a solucionar es el determinar el tamaño de la
población de clientes. Llamado "fuente de llamadas" o fuente de
llegadas de clientes
2) Proceso de Llegada.- Es la forma como llegan los clientes. Las
características mas importantes del proceso de llegadas son el
“Tiempo entre llegadas”(tiempo entre 2 llegadas sucesivas) y el
“número de llegadas”. Existen básicamente 02 clases de tiempo
entre llegadas : Determinístico y Probabilístico

11. 
Protagonistas Principales del Sistema :
Clientes y servidores
3.- Proceso de Colas.- Está referido a la forma en que los clientes
esperan para ser atendidos. Algunos Casos: Sistema de colas de
una fila, servidores en paralelo. Sistema de colas de múltiples filas,
con servidores en paralelo.
Una característica importante relacionada al proceso de colas es la “Disciplina de colas”, la forma en
que los clientes esperan para ser atendidos o la forma como se elige a los clientes de la línea de espera
para dar inicio al servicio. Algunas formas de disciplina de colas o de servicio:
- PEPS(Primero en entrar, primero en salir; o FCFS).- Los clientes son atendidos en el orden en
que van llegando a la fila. Es la disciplina mas común y en apariencia justa.
- UEPS(Ultimo en entrar, primero en salir; o LCFS).- El cliente que ha llegado mas recientemente
es el primero en ser atendido.
- SIRO (servicio en orden aleatorio).
- Selección de PRIORIDAD.- Los clientes son atendidos por prioridades

12. 
Protagonistas Principales del Sistema :
Clientes y servidores
4.- Proceso de Servicio.- Tiene que ver con el diseño de la instalación y la ejecución del servicio
- Puede existir una estación de servicio: Sistema de canal sencillo o en Serie
- Puede existir mas de una estación de servicio: Sist. de canal múltiple(En serie y en
paralelo)
5.- Proceso de salida.- Se consideran 2 tipos:
- El cliente abandona el sistema, luego de ser atendido: Sistema de “colas de un paso”
- Los clientes o productos reciben un servicio, pero se trasladan a otro para ser sometidos a
otro proceso, lo que da como resultado una “red de colas”

13. Objetivo: Determinar el nivel de servicio que minimiza la suma de costes incurridos por
proporcionar el servicio + costes de los clientes por estar en el sistema (Número medio c
de clientes en el sistema L por coste de estancia de cada cliente C
 ) Coste de los clientes:
• Pérdidas de ganancia por pérdida de clientes
• Coste social del servicio
• Pérdida de productividad
 Decisiones:
• Número de sistemas en servicio (instalaciones) λ
• Número de servidores por instalación s
• Eficiencia de los servidores µ
Diseño óptimo de los
sistemas de colas