Este documento describe los principios fundamentales de la centrifugación para la bioseparación. Explica la ley de Stokes que rige la velocidad de sedimentación de partículas en un fluido, así como cómo esta velocidad depende de factores como el tamaño de partícula, densidad, viscosidad del fluido y fuerza centrífuga o gravitacional aplicada. También cubre conceptos clave como la velocidad de sedimentación, tiempo de sedimentación, factor G y diseño de centrífugas tubulares y de discos.

1. Procesos de Bioseparación
Universidad Politécnica del Estado de
Morelos
M.C. Guillermo Garibay Benítez
Teoría de la Centrifugación

2. Bibliografía
 Tejeda-Mansir, A., Montesinos-Cisneros, R.M.
y Guzmán, R. 1995. Bioseparaciones. UniSon,
México

3. Ley de Stokes
 La velocidad de sedimentación de una partícula
esférica en un medio con Reynolds menores a 1
esta descrita por la ley de Stokes.
 Cuando se aplica una fuerza a una partícula en
un medio continuo ésta se acelera (F = ma), hasta
que alcanza una velocidad a la cual la resistencia
a su movimiento iguala a la fuerza aplicada.
 En una sedimentación libre, la fuerza que actúa
sobre la partícula es la de la gravedad, y en una
sedimentación centrífuga la fuerza es la del
campo centrífugo.

4. Ley de Stokes (continuación…)
 El balance de fuerzas para una partícula en
equilibrio en un medio continuo se expresa de
la siguiente manera:
 Para el caso de partículas esféricas el balance
anterior puede expresarse como:

5. Donde…
 dp: diámetro de la partícula
 ρp: densidad de la partícula
 a: aceleración
 ρL: densidad del fluido
 μ: viscosidad del fluido
 v∞: velocidad terminal de la esfera

6. Velocidad de Sedimentación
 La ecuación anterior es modificada para
presentarse como una expresión de la Ley de
Stokes:
 La velocidad de sedimentación de una partícula
es la siguiente:
 donde:

7. Sedimentación por acción de la
gravedad
 De acuerdo a la ley de Stokes, si la
aceleración es de la gravedad:
 Donde:
 a = g: aceleración de la gravedad
 vg: velocidad de sedimentación en un campo
gravitacional

8. Sedimentación Centrífuga
 En estos equipos la velocidad de
sedimentación es mayor debido a que los
equipos producen una mayor aceleración de
las partículas:
 Donde:
 a = ω2r: aceleración centrífuga
 ω: velocidad de rotación en radianes
 r: distancia radial del eje de rotación a la partícula

9. Separación Centrífuga
Diferencial
 Este principio se basa en las diferentes
velocidades de sedimentación de las
partículas.
 La velocidad de sedimentación esta dada por:

10.  La expresión anterior puede ser utilizada para
el cálculo del tiempo de sedimentación
integrando entre los límites:
 t=0 r=R1
 t=t r=R2
 Una vez realizada la integración se obtiene la
expresión siguiente:

11. Problema
 Una centrífuga tubular va a ser utilizada para
separar levaduras con diámetro de Stokes de
10μm y 1.05 g/cm3 de densidad. Las propiedades
del caldo se pueden suponer iguales a las del agua.
 La distancia del eje de giro a la superficie del
líquido en los tubos es R1=3 cm y la longitud del
tubo es 10 cm. La centrífuga gira a 400 rpm.
 Estimar el tiempo para lograr una sedimentación
completa de las levaduras de la suspensión.

12. Factor G (Z)
 Es una medida relativa de la velocidad de
sedimentación de una partícula en un campo
centrífugo con respecto a su velocidad de
sedimentación en el campo gravitacional.

13.  G puede referirse a un radio característico el
cual generalmente es el radio exterior del
campo centrífugo.
 Se puede desarrollar expresiones prácticas
como:
 Donde N esta en rpm, el diámetro del tazón de
la centrífuga D en mm y G es adimensional.

14. Diseño de Centrífugas
Tubulares
 Para producir un líquido
libre de sólidos, el tiempo
de sedimentación en el
equipo debe ser igual o
menor al tiempo de
residencia de las
partículas impuesto por el
flujo o gasto volumétrico.

15. Tiempo para el 100% de sedimentación
de una partícula
 La ecuación se expresa en términos de vg :

16. Gasto Volumétrico para un 100% de
sedimentación
 Expresión para el gasto manejable de una
centrífuga tubular para producir un 100% de
sedimentación

17. Tiempo para el 50% de
sedimentación de una partícula

18. Gasto Volumétrico para un 50%
de sedimentación
 Expresión para el gasto manejable de una
centrífuga tubular para producir un 50% de
sedimentación

19. Sigma (Σ)
 Sigma es un área característica de cada tipo
de centrífuga y se utiliza para efectuar
comparaciones y escalamiento de equipo.

20. Problema
 Una centrífuga tubular de 12.4 x 72.5 cm gira a
una velocidad tal que genera un campo de
15,600 G. La película que forma el líquido al
girar tiene un espesor de 5 cm.
 Estimar el gasto volumétrico que puede manejar
este equipo en la separación de restos celulares
de E. coli que presentan un diámetro promedio
de 0.25 μm y se encuentran en una solución de 4 cP
de viscosidad. La diferencia de densidad entre las
partículas y la solución es de 0.03 g/cm3.

21. Problema
 Al separar células de E. coli de un caldo diluido en una
centrífuga tubular, se obtiene un líquido claro bajo las
siguientes condiciones:
 Calcular el gasto volumétrico para el 100 y el 50%
manejado en la separación de células.
Propiedades del Caldo Carac. Centrífuga
μ 0.001 N s/m2 N 20,000 rpm
Δρ 50 Kg/m3 R0 0.022 m
R1 0.011 m
dp 10-6 m L 0.2 m

22. CENTRÍFUGA DE
DISCOS

23.  Consideremos una partícula
localizada en la posición (x,
y)
 La partícula se mueve tanto
en las direcciones x y y . Su
velocidad en la dirección x
se debe a la convección y
sedimentación.
 El borde externo de los
discos está en R0 y el borde
interno en R1
 El líquido es alimentado en
la centrífuga de tal manera
que fluye hacia arriba a
través del espacio entre los
discos, entrando en R0 y

24. Gasto Volumétrico
 Gasto volumétrico para un 100% de
sedimentación:
 Gasto volumétrico para un 50% de
sedimentación:
n= número de discos

25.  Estimar el gasto volumétrico para producir un
líquido claro de E. coli en una centrífuga de
discos bajo las siguientes condiciones:
Problema
DATOS CENTRÍFUGA DATOS CALDO
Radio externo 8.1 cm Diámetro
celular
0.8 μm
Radio interno 3.6 cm Densidad
celular
1.05 g/cm3
Número de
discos
72 Densidad del
medio
1.02 g/cm3
Velocidad 8,400 rpm Viscosidad 1.02x10-3
Kg/ms
Ángulo 38°

26. ESCALAMIENTO

27. Escalamiento basado en el tiempo
equivalente de centrifugación
 Determinar el producto Gt (dado por
)
 t es el tiempo necesario para producir una
centrifugación aceptable, de tal manera que la
igualdad: G1t1 = G2t2 puede ser utilizada como
un criterio de escalamiento. Los subíndices 1
y 2 se refieren a las escalas estudiadas.

28. Condiciones de Centrifugación de
algunos sólidos
Sólidos Gt (106 s)
Células Eucariotas,
Cloroplastos
0.3
Restos celulares de
eucariotas, Núcleo celular
2
Proteína precipitada 9
Bacterias, Mitocondria 18
Restos celulares
bacterianos
54
Lisosomas, ribosomas,
polisomas
1100

29. Factor Sigma
 Este factor es empleado para escalar equipos con
similitud geométrica.
 Este escalamiento supone que para una misma
velocidad de sedimentación de las partículas es
independiente de la escala.
 Utilizando se obtiene:

30. Problema
 Una centrífuga de discos de laboratorio
produce un sobrenadante claro con una
alimentación de 2.1 L/h de una solución
diluida de células. El área característica de la
centrífuga es de 233 m2
 Estimar el área necesaria para manejar un
flujo de 1,000 L/h en una centrífuga similar.