Este documento presenta información sobre la difusión molecular. Explica que la difusión ocurre debido al movimiento de moléculas individuales impulsadas por su energía térmica, moviéndose de áreas de alta concentración a bajas concentración. También presenta ecuaciones para calcular la velocidad de difusión en diferentes sistemas, como la ley de Fick, y métodos para estimar la difusividad en gases y líquidos.

1. UNI FIQT
UNI-FIQT
PI 144/A. CICLO: 2013-2
Capítulo I: Difusión Molecular
Ing. Rafael J. Chero Rivas
Lima, 05 de septiembre de 2013
Perú

2. Transferencia de Materia
Se entiende por transferencia de materia la
tendencia de los componentes de una mezcla a
desplazarse desde una región de concentración
elevada a otra de baja concentración.
06/09/2013
Ing. Rafael J. Chero Rivas
2

3. Fundamentos de la Difusión Molecular
Difusión es el mecanismo por el cual se
produce el movimiento, debido a un estimulo
físico, de un componente a través de una
mezcla.
mezcla
La principal causa de la difusión es la
p
p
existencia de un gradiente de concentración
del componente que difunde. El gradiente de
concentración provoca el movimiento del
componente en una dirección tal que tiende a
igualar las concentraciones y reducir el
gradiente.
gradiente
06/09/2013
Ing. Rafael J. Chero Rivas
3

4. Difusión Molecular
Se produce por el movimiento de las moléculas
individuales, debido a su energía térmica.
El número d colisiones entre partículas es mayor
ú
de li i
í l
en la zona de alta concentración, por lo que se
da un flujo hacia la de menor concentración.
j
Transferencia de
masa en la
dirección x.
06/09/2013
Ing. Rafael J. Chero Rivas
4

5. Sistema para el estudio de la Difusión Molecular
El sistema a considerar es la película
gaseosa comprendida entre la superficie
del líquido y la boca del tubo. En película
gaseosa,
gaseosa muy cerca a la superficie
líquida, se puede tomar la concentración
de la especie A, como la de equilibrio con
el líquido es decir que es la relación entre
líquido, decir,
la presión de vapor de A a la
temperatura del sistema y la presión
total,
t t l suponiendo que A y B f
i d
forman una
mezcla gaseosa ideal. Dentro del
recipiente el soluto A se difunde a través
de
d B estancado.
t
d
Caso:
NA: Flux de A tiene un cierto valor
NB = 0 (la sustancia B no se difunde)
06/09/2013
Ing. Rafael J. Chero Rivas
5

6. Ley d Fi k
L de Fick
− dC
A
J =D
A AB dz
Es importante destacar que la ley de Fick sólo tiene en cuenta la
difusión molecular (también llamada ordinaria) producida por
una diferencia de concentración.
06/09/2013
Ing. Rafael J. Chero Rivas
6

7. Difusión molecular
Difusión en Estado Estacionario:
(
(Ec. General)
)
NA = (NA + NB) CA/CT – DAB dCA/dz
El primer sumando es lo que se mueve de A debido al flujo global del
sistema.
El segundo sumando es la densidad de flujo que resulta de la difusión.
Donde: DAB: difusividad del compuesto A en B
dCA/dz: Gradiente de concentración del compuesto A en la dirección
z.
NA es la densidad de flujo del compuesto A con respecto a ejes fijos,
mol A/(tiempo.área).
NB: d id d d fl j d l compuesto B con respecto a ejes fij mol
densidad de flujo del
j fijos,
l
B/(tiempo.área).
CA: Concentración molar del compuesto A, mol A/volumen
p
,
CT: Concentración molar total, mol totales/volumen

8. Por ejemplo en un reactor donde un gas A se convierte en B existen los
perfiles de concentración mostrados en la figura. Si además los gases son
impulsados por algún sistema d b b en l di
i
l d
l
i
de bombeo
la dirección “z” positiva
i
ii
existen los siguientes movimientos:
A se mueve en la dirección “z” positiva debido al movimiento global
p
g
del sistema (movimiento convectivo) y por difusión pues está mas
concentrado en la entrada del reactor que en la salida.
B se mueve en la dirección “z” positiva debido al movimiento global del
z
sistema pero además se mueve en la dirección “z” negativa por
movimiento difusivo pues B está mas concentrado en la salida del
reactor que en l entrada.
la
d
A
B
Eje z
Reactor
A
06/09/2013
B
Ing. Rafael J. Chero Rivas
8

9. CASOS:
1. Difusión de A en B que no se difunde
Integrando la Ec. General, para el caso: N B = 0
N A = Constante
Líquidos:
Lí id
C C A1 − C A2
N A = DA
AB
CBM
z
Gases:
G
06/09/2013
D AB PT p A1 − p A 2
NA =
RT p BM
z
Ing. Rafael J. Chero Rivas
9

10. Donde: CBM: Media logarítmica de concentraciones
CBM = (CB2 – CB1)/ln (CB2/CB1)
pBM = (pB2 – pB1)/ln (pB2/pB1)
2
CB2
CB1, CB2 son las concentraciones
de la sustancia B en los puntos 1 y
2, respectivamente, mol B/volumen.
CBM:
Media
logarítmica
de
Concentración de B, mol B/volumen.
1
CB1
06/09/2013
Ing. Rafael J. Chero Rivas
10

11. Para este caso, el Flux del “bulto” es
igual, pero opuesto al flux de difusión.
g ,p
p
NB = (NA + NB) CB/CT – DBA dCB/dz = 0
NA CB/CT = – DBA dCB/dz = 0
06/09/2013
Ing. Rafael J. Chero Rivas
11

12. Problema
Calcule la rapidez de difusión del azúcar
(C12H22O11) en una taza de café, considerando
difusión
dif ió molecular a t é d una película d
l l
través de
lí l de
0,1 cm de espesor, cuando las concentraciones
son de 14% y 6% en peso de azúcar
respectivamente, en ambos lados de la película.
Suponga que la difusividad del azúcar en la
solución de café en las condiciones especificadas
es de 0,7 x 10-5 cm2/s y la densidad de la
disolución acuosa al 10% de azúcar es de 1,013
g/cm3.
06/09/2013
Ing. Rafael J. Chero Rivas
12

13. 2. Contradifusión Equimolar:
Integrando la Ec. General para el caso:
NA = − NB
Líquidos
Gases
06/09/2013
N
A
=D
C
AB
A1
−C
A2
z
DAB
( pA1 − pA2 )
NA =
RTz
Ing. Rafael J. Chero Rivas
13

14. Difusividad
Propiedad de transporte, función de la
temperatura, la presión y la naturaleza
de los componentes.
Dimensiones: (Área/tiempo).
Se carece de datos de difusividad para
la mayor parte de las mezclas que
tienen interés en ingeniería. Es preciso
estimarlas a partir de correlaciones.
06/09/2013
Ing. Rafael J. Chero Rivas
14

15. 06/09/2013
Ing. Rafael J. Chero Rivas
15

16. Difusividades en aire, cm2/s
(P = 1 atm, T = 25 ºC)
Hidrógeno
0,78
0 78
Helio
0,70
Amoniaco
0,22
Agua
0,26
Oxígeno
0,20
Etanol
0,14
,
Acido acético
0,12
Benceno
0,090
Tolueno
0,086
0 086
n-Hexano
0,080
Tetracloruro de carbón
0,083
Clorotolueno
l
l
0,065
DDT
0,047
(
) ,
Tetraclorurobifenil (un PCB) 0,052
Mercurio
0,13
06/09/2013
Ing. Rafael J. Chero Rivas
16

17. Difusividad de gases, DAB
Se utiliza con frecuencia el método semiempírico de Fuller
y otros, 1966. Dichos autores obtuvieron una ecuación
correlacionando muchos datos, y es válida para gases
polares y no polares.
DAB = 1 x 10-7 T 1,75
P [(Σv)A1/3 + (Σv)B1/3]2
(1/MA + 1/MB)1/2
DAB : Difusividad del gas A en el gas B m2/s
B,
T: temperatura absoluta (K)
MA, MB: Peso molecular del componente A y B,
respectivamente.
ti
t
P: Presión total (atm)
ΣV: Suma de los volúmenes atómicos de todos los
elementos de cada molécula. Dichos vólumenes
é
ó
atómicos aparecen a continuación:

18. Volúmenes de difusión para ser utilizados en la
ecuación de Fuller, Schettler y Giddings
06/09/2013
Ing. Rafael J. Chero Rivas
18

19. 06/09/2013
Ing. Rafael J. Chero Rivas
19

20. Difusividad en Líquidos
Para soluciones líquidas diluidas de un no electrolito A
en un disolvente B, se puede aplicar le ecuación
empírica de Wilke y Chang (1955), la cual la
obtuvieron correlacionando los datos para difusión en
soluciones diluidas.
117 .3·10 ·(ϕ ·M ) ·T
D =
AB
1/ 2
−18
B
μ ·V
0 .6
A
• DAB : Difusividad de A en una solución diluida en el
•
•
•
•
•
componente B (m2/s)
T: Temperatura absoluta (K)
MB : Peso molecular del disolvente (g/mol)
VA : Volumen molar del soluto (m3/kmol)
ϕ : P á t d asociación para el di l
Parámetro de
i ió
l disolvente
t
μ : Viscosidad de la disolución (kg/m·s)

21. ϕ : parámetro de asociación para el solvente.
ϕ = 2,26 para H2O
ϕ = 1,9 para metanol
, p
ϕ = 1,5 para etanol
ϕ = 1,0 para solventes no asociados como benceno, tolueno y éter
(ver valores en el texto).
texto)
Esta ecuación produce buenos resultados para soluciones
diluidas con solutos no disociados.
06/09/2013
Ing. Rafael J. Chero Rivas
21

22. Órdenes de magnitud de
fi i t de difusión
coeficientes d dif ió
En gases: ~ 10-1 cm2/s
En líquidos: ~ 10-5 cm2/s
q
/
En sólidos: ~ 10-10 cm2/s (depende de la
temperatura)
En polímeros/vidrios: ~ 10-8 cm2/s
(depende de la concentración del soluto)
Fuente: kuo
06/09/2013
Ing. Rafael J. Chero Rivas
22