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Teorema de Pitágoras
EL TEOREMA DE PITÁGORAS ES UNO DE LOS RESULTADOS MÁS CONOCIDOS DE LAS
MATEMÁTICAS Y TAMBIÉN UNO DE LOS MÁS ANTIGUOS. EXISTEN CIENTOS DE
DEMOSTRACIONES DE ESTE RESULTADO.
LA PIRÁMIDE DE KEFRÉN (SIGLO XXVI A. C.) FUE CONSTRUIDA EN BASE AL
LLAMADO TRIÁNGULO SAGRADO EGIPCIO, QUE ES EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO DE LADOS 3, 4
Y 5.
LA COMPRENSIÓN DEL TEOREMA ES SENCILLA Y TIENE MUCHAS APLICACIONES EN LA VIDA
COTIDIANA, COMO VEREMOS EN LOS PROBLEMAS DE ESTA SECCIÓN. PERO TAMBIÉN TIENE
SUS APLICACIONES EN LAS MATEMÁTICAS AVANZADAS (ANÁLISIS VECTORIAL, ANÁLISIS
FUNCIONAL...).
Teorema: dado un triángulo rectángulo de catetos a y b e hipotenusa h (el lado
opuesto al ángulo recto). Entonces
Recordemos que:
•El triángulo es rectángulo porque tiene un ángulo recto, es decir, un ángulo
de 90 grados ó π / 2 radianes.
•La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto
Nota: h siempre es mayor que los dos catetos, es decir,h > a y h > b.
Problema1
Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo de lados 3cm y 4cm.
Los lados son
a=3cm , b=4cm
Aplicando el teorema de Pitágoras,
Por tanto, la hipotenusa mide 5cm.
Problema 2
Calcular la altura que podemos alcanzar con una escalera de 3 metros apoyada sobre la
pared si la parte inferior la situamos a 70 centímetros de ésta
Problema 3
Al atardecer, un árbol proyecta una sombra de 2,5 metros de longitud. Si la distancia desde
la parte más alta del árbol al extremo más alejado de la sombra es de 4 metros, ¿cuál es la
altura del árbol?
Problema 4
Un clavadista está entrenando en una piscina con una plataforma. Cuando realiza el salto, cae a una distancia de 1 metro de la plataforma
sumergiéndose 2,4 metros bajo el agua. Para salir a la superficie, bucea hasta el final de la piscina siguiendo una línea transversal de 8,8
metros de longitud.
Si la longitud desde la parte superior de la plataforma al lugar en donde emerge del agua es de 11,2 metros, ¿cuál es la altura de la plataforma
(desde el nivel del agua)?

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  • 1. Teorema de Pitágoras EL TEOREMA DE PITÁGORAS ES UNO DE LOS RESULTADOS MÁS CONOCIDOS DE LAS MATEMÁTICAS Y TAMBIÉN UNO DE LOS MÁS ANTIGUOS. EXISTEN CIENTOS DE DEMOSTRACIONES DE ESTE RESULTADO. LA PIRÁMIDE DE KEFRÉN (SIGLO XXVI A. C.) FUE CONSTRUIDA EN BASE AL LLAMADO TRIÁNGULO SAGRADO EGIPCIO, QUE ES EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO DE LADOS 3, 4 Y 5. LA COMPRENSIÓN DEL TEOREMA ES SENCILLA Y TIENE MUCHAS APLICACIONES EN LA VIDA COTIDIANA, COMO VEREMOS EN LOS PROBLEMAS DE ESTA SECCIÓN. PERO TAMBIÉN TIENE SUS APLICACIONES EN LAS MATEMÁTICAS AVANZADAS (ANÁLISIS VECTORIAL, ANÁLISIS FUNCIONAL...).
  • 2. Teorema: dado un triángulo rectángulo de catetos a y b e hipotenusa h (el lado opuesto al ángulo recto). Entonces Recordemos que: •El triángulo es rectángulo porque tiene un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados ó π / 2 radianes. •La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto Nota: h siempre es mayor que los dos catetos, es decir,h > a y h > b.
  • 3. Problema1 Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo de lados 3cm y 4cm. Los lados son a=3cm , b=4cm Aplicando el teorema de Pitágoras, Por tanto, la hipotenusa mide 5cm.
  • 4. Problema 2 Calcular la altura que podemos alcanzar con una escalera de 3 metros apoyada sobre la pared si la parte inferior la situamos a 70 centímetros de ésta
  • 5. Problema 3 Al atardecer, un árbol proyecta una sombra de 2,5 metros de longitud. Si la distancia desde la parte más alta del árbol al extremo más alejado de la sombra es de 4 metros, ¿cuál es la altura del árbol?
  • 6. Problema 4 Un clavadista está entrenando en una piscina con una plataforma. Cuando realiza el salto, cae a una distancia de 1 metro de la plataforma sumergiéndose 2,4 metros bajo el agua. Para salir a la superficie, bucea hasta el final de la piscina siguiendo una línea transversal de 8,8 metros de longitud. Si la longitud desde la parte superior de la plataforma al lugar en donde emerge del agua es de 11,2 metros, ¿cuál es la altura de la plataforma (desde el nivel del agua)?