Este documento explica el Teorema de Pitágoras, que establece que en cualquier triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Incluye ejemplos de cómo aplicar el teorema para calcular lados desconocidos. También presenta dos problemas resueltos que ejemplifican el uso del teorema para determinar medidas en triángulos rectángulos.

1. Teorema de
Pitágoras.

2. Teorema de Pitágoras.
Este Teorema se le adjudica a Pitágoras de
Samos filosofo y matemático de la antigüedad,
aunque se descubierto la utilización de este
teorema en diferentes partes del mundo como en
Babilonia, China e India. Este teorema también se
menciona en el libro de los elementos de
Euclides.

3. ¿Qué establece el Teorema
de Pitágoras?
Establece que:
• “En cualquier triángulo rectángulo, el cuadrado
construido sobre el lado opuesto al ángulo recto, es
igual a la suma de los cuadrados construidos sobre los
lados del ángulo recto.”
O lo que es lo mismo.
• El teorema de Pitágoras establece que en
todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de
la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de
las respectivas longitudes de los catetos.

4. ¿Qué establece el Teorema
de Pitágoras?
• Y se puede expresar en forma de ecuación como en la
imagen.

5. Ejemplo.
• Se tiene un triángulo rectángulo y conocemos que su
cateto mayor mide 4cm, su cateto menos 3cm.
¿Cuánto mide su hipotenusa?

6. Solución:
O Tenemos que sustituir en la fórmula, los
valores de los catetos.
O De esta manera obtenemos el la medida de
la hipotenusa al cuadrado, para conocer el
valor real del lado c solo obtenemos la raíz
de 25, que es igual a 5
𝑎2
+ 𝑏2
= 𝑐2
32
+ 42
= 𝑐2
9+16 = 25

7. Teorema de
Pitágoras.
Problema 1

8. Problema 1
• Un triángulo rectángulo esta inscrito en una
semicircunferencia con un diámetro igual a 5
cm. Uno de los catetos mide 3.5; determina las
dimensiones del triángulo rectángulo.

9. Problema 1
En la imagen anterior podemos observar que el
diámetro del de la semi-circunferencia es igual a
la medida de la hipotenusa del triángulo,
entonces tenemos los siguientes datos:
Su hipotenusa mide 5cm
Uno de sus catetos mide 3.5 cm
Sustituyendo:
3.52 + 𝑏2 = 52

10. Problema 1
• Una obtenida la ecuación 3.52 + 𝑏2 = 52
ahora despejamos el valor de b
• 𝑏 = 52 − 3.52
• 𝑏 = 25 − 12.25
• 𝑏 = 12.75
• 𝑏 = 3.57

11. Teorema de
Pitágoras.
Problema 2

12. Problema 2
• Construye un triángulo rectángulo cuyos catetos
miden 6 cm el cateto mayor y 4.5 cm el menor, trazar
el triángulo y la semi-circunferencia circunscrita, así
como también encuentra la medida de la hipotenusa.

13. Problema 2
• En este problema podemos utilizar la
fórmula de manera directa, pues nos pide el
valor de la hipotenusa. Así que sólo
sustituimos.
• 𝑐2 = 62 + 4.52
• 𝑐2 = 36 + 20.25
• 𝑐2 = 56.25
• 𝑐 = 56.25
• 𝑐 = 7.5

14. Problema 2
Y las medidas de triángulo quedarían de la siguiente
manera.