El documento explica el Teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Se demuestra este teorema mediante la construcción de cuadrados sobre los lados del triángulo y la igualación de las áreas. Finalmente, se indica que este teorema es útil para resolver problemas cotidianos que involucren distancias y alturas.

1. Máximo Antonio Brandt González
Grupo y grado: 3ro C
Profesor: Francisco Cedeño
Colegio Morelos

2. Hace años, un hombre llamado Pitágoras descubrió
un hecho asombroso sobre triángulos:
Si el triángulo tiene un ángulo recto (90°)...
... y pones un cuadrado sobre cada uno de sus
lados, entonces...
... ¡el cuadrado más grande tiene exactamente la misma
área que los otros dos cuadrados juntos!
El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la
definición formal es:
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la
suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo
rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)
¿Qué es el ‘’Teorema de Pitágoras’’?

3. Si tenemos un triángulo rectángulo como el del dibujo del enunciado del teorema
podemos construir un cuadrado que tenga de lado justo lo que mide el cateto b,
más lo que mide el cateto c, es decir b+c, como en la figura de la derecha.
El área de este cuadrado será (b+c)2.
Si ahora trazamos las hipotenusas de los triángulos rectángulos que salen
tendremos la figura de la izquierda. El área del cuadrado, que es la misma de
antes, se puede poner ahora como la suma de las áreas de los cuatro triángulos
rectángulos azules (base por altura partido por 2).
Demostración:

4. Es decir, el área del cuadrado grande también es el área del cuadrado pequeño más 4
veces el área del triángulo:
Podemos igualar las dos formas de calcular el área del cuadrado grande y tenemos:
Si ahora desarrollamos el binomio, nos queda:
Que después de simplificar resulta lo que estábamos buscando:

5. El teorema de Pitágoras es de gran importancia para hacer análisis geométrico
en diferentes áreas del conocimiento. Por esto la comprensión y destreza en su
manejo es de vital importancia, particularmente en el estudio de los fenómenos
físicos.
¿Para que aprender el teorema de Pitágoras si no soy científico, geométrico,
matemático o físico? ¿Para que me va a servir este teorema en mi vida
cotidiana?
-Conocer la altura de un edificio, sabiendo la medida de la sombra que proyecta y
la distancia del punto más alto del edificio al extremo de la sombra.
-Si desean bajar frutos de un árbol de naranjas, para ello se quiere construir
una escalera que sea capaz de alcanzarlos, sabiendo la altura a la que se
encuentran los frutos y la distancia del árbol a la base de la escalera.