Teoria 2 medidas de tendencia central-alicia chiok

FACULTAD:INGENIERIA
ESCUELA INGENIERIA ELECTRÓNICA

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES
II
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DIVISION DE DATOS
2011-II
MG.ALICIA CHIOK GUERRA DE TAIPE

II. MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL O POSICION
1.DEFINICION
• Sus indicadores estadísticos obtenidos a través de
fórmulas, que resumen todos los datos en un
número ,que es su nuevo representante.
• Son llamados de tendencia central pues es el
nuevo número encontrado , se ubica
generalmente al centro de los datos.
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ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES MG.ALICIA CHIOK G. DE TAIPE

2 .- PRINCIPALES MEDIDAS DE
TENDENCIA CENTRAL

1 .- Media Aritmética
2 .- Mediana
3 .- Moda

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1. MEDIA ARITMÉTICA: X

Indicador estadístico que representa a un
conjunto de datos cuantitativos
Se usa : Para datos homogéneos
Es conocido como: Promedio

• REPRESENTACION: X, M(X)
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1.1Fórmulas para la Media aritmética

a) Pocos datos (datos sin tabular):
Se obtiene de la suma de todos los datos,
dividido entre el número total de ellos

X
X
n CD,CC

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b) Datos tabulados :
Se obtiene como la suma de los
productos de los valores que toma la
variable por su respectiva frecuencia
absoluta simple, dividido entre el
número total de datos.

Xf
X CD,CC X Xh
n

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1.2 CASOS PARA USAR LA MEDIA:

a)Datos son homogéneos
b) No hay presencia de valores extremos en
la Variable X
c) Distribuciones de frecuencias con
intervalos de amplitud constante

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1.3. PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉTICA
a. La media de una constante a , es igual a la
misma constante :M(a) = a
b. Si multiplicamos todas las observaciones por un
mismo número, la media queda multiplicada por
dicho numero M (a X) = a M(X)
Sucede similarmente con la división

c. Si sumamos a todas las observaciones un mismo
número, la media de la variable queda sumada
en dicho numero
M (X + a) = M(X) + a
Similarmente ocurre con la resta 8

d. La media de la suma de dos variables es igual a la
suma de medias de cada variable
M(X + Y) = M(X) + M(Y)
e. Se utiliza cuando se tienen los datos en varios
grupos, que pueden ser de diferentes tamaño n1,n2,n3

X 1n1 X 2n 2 X 3n3
X
n1 n 2 n3
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2 .- Mediana ( Md )
Es el valor central que divide a los datos en 2
partes iguales, cada parte con el 50% de los datos
2.1.FÓRMULAS
a) Datos sin Tabular ( pocos datos )
i) Ordenar los datos en forma creciente
ii) Observar el número de datos (n).
* Si n es par : Md =(1/2)*(x n/2+x (n+2)/2 )
* Si n es impar : Md = X( n+1)/2

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b .- Datos Tabulados para Md
Procedimiento:
a) Hallar Fi
b) Encontrar n/2
c) Ubicar F j = Frecuencia Absoluta acumulada
creciente inmediata superior a n/2.
CD * Si Fj-1 < n/2 : Md = x j
* Si Fj-1 = n/2 : Md = (x j +xj-1)/2
x j = Valor de x correspondiente a F j
xj-1 = Valor de x correspondiente a Fj-1
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CC * Si Fj-1< n/2 : Md=l j+((n/2-Fj-1)/(FJ- Fj-1))*c j
* Si Fj-1 = n/2 : Md = l j
donde
l j : límite real inferior de F j
c j : Amplitud del Intervalo de F j
Significado:
50% de los datos son superiores a la Md
50% de los datos son inferiores a la Md

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2.2.CASOS PARA USAR LA MEDIANA:

a) Los datos son heterogéneos
b) Hay presencia de valores extremos en la
Variable X
c) Distribuciones de Frecuencia tienen
intervalos con límites extremos no definidos

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3.Moda: Mo
Es el valor más repetido en el conjunto de datos. Se puede
presentar más de una vez (máximo 4 modas) o puede no
presentarse.
3.1. Fórmulas
a)Pocos datos
Mo = dato más repetido (por observación)
b)Datos Tabulados
* CD : Mo = Xi con mayor fi (por observación)
* CC : Mo = l MO+ ( 1/( 1+ 2))*CMO
l MO = límite real inferior con mayor fi
1 = diferencia de > fi y la anterior a ella
2 = diferencia de > fi y la posterior a ella
C MO = amplitud del intervalo con > fi
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3.2.CASOS PARA USAR LA MODA:

a) Los datos son CUALITATIVOS
b) Cuando se pide el dato mas repetido
c)Cuando se pide el valor mas frecuente

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MEDIDAS DE DIVISIÓN DE
DATOS
1.DEFINICION
Permiten dividir el conjunto de datos e
varias partes iguales.
Los mas usados son:
1.Cuartiles
2.Deciles
3.Percentiles
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1.CUARTILES( Qi ) , i = 1, 2, 3
Son tres números iguales que dividen a los
datos, en 4 partes iguales ,cada una con el 25 %
de los datos.
• Procedimiento : Similar al de la mediana (Md)
pero en vez de n/2 se considera (i*n)/4.
• Si Fj-1 < in/4:
Q i = l j + (( in/4 – Fj-1)/(F j – Fj-1)) * c j ...CC

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2.DECILES( Di ) , i = 1, 2, 3, ...9
Son 9 números que dividen a los datos en 10
partes iguales, cada uno con el 10 % de los
datos.
*Procedimiento : Similar al de la MEDIANA (
Md ) pero en lugar de n/2, se considera
( i*n)/10.
Si Fj-1<in/10:
Di = l j + (( in/10 – Fj-1)/(F j – Fj-1)) * C j ...CC

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3.PERCENTILES( Pi ) , i = 1, 2,...99
Son 99 números que dividen a los datos en 100
partes iguales, cada una con el 1 % de los datos.

• Procedimiento : similar a la MEDIANA
( Md ) pero en lugar de n/2 se considera (i*n)/100.

• Si Fj-1<in/100:
Pi= l j+((in/100 – Fj-1)/(F j – Fj-1))*c j CC

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GRACIAS…
MG.ALICIA CHIOK G. DE TAIPE
e-mail: achiok@mail.urp.edu.pe

ASESORIA:BIBLIOTECA VIRTUAL DE INGENIERÍA(G204)
Coordinar por e-mail

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