1. El documento presenta una serie de problemas relacionados con funciones lineales y aplicaciones de cálculo diferencial. Incluye problemas sobre pendientes de rectas, ecuaciones de rectas, y representaciones gráficas. 2. También presenta cuatro situaciones relacionadas con una empresa que fabrica un producto. Estas situaciones involucran funciones que modelan el salario de los vendedores, los costos de producción, los ingresos, y la utilidad de la empresa. 3. Se pide determinar expresiones matemáticas y representaciones gráficas para cada

1. ESCUELA DE INGENIERIAS Y
ADMINISTRACION
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
Introducción al Cálculo Diferencial
PRIMER SEMESTRE 2015
Taller 7
PROFESOR:
APLICACIONESDELASFUNCIONESLINEALES
ActividadNo1
En losproblemas1 a 6,halle lapendiente(si esposible)de larectaque pasa por el par de puntos
dado.
1) (2,-3) y(0,4) 2) (-1,2) y( 2,5)
3) (2,0) y (0,2) 4.) (5,-1) y(-2,-1)
5.) (2,6) y (2,-4) 6) (2/3,-1/5) y(-1/7,1/8)
En losproblemas7 a 10, halle lapendienteylasinterseccionesde larectamostrada.Luego
determine unaecuaciónparalarecta.
7.) 8)
9) 10)
En losproblemas11 a 18, halle lapendiente ylasinterseccionesde larectacuya ecuaciónse da, y
dibuje lagráficade la recta.
11). x=3 12)y=5
13).Y=3x 14) Y=3x-6
15).3x+2y=6 16) 5y-3x=4
17.)X/2+y/5 =1 18) x+3 + y-1 =1
5 2
En losproblemas19 a 34, escribauna ecuaciónpara la rectacon las propiedades indicadas.
19)Pasa por (2,0) y supendiente es1 20) Pasa por (-1,2) y su pendiente es2/3
21)Pasa por (5,-2) y su pendiente es -1/2 22) Pasa por (0,0) y su pendiente es5
23) Pasa por(2,5) y es paralelaal eje x 24) Pasa por (2,5) y es paralelaal eje y
25) Pasa por (1,0) y (0,1) 26) Pasa por (2,5) y (1,-2)
27) Pasa por (-1/5,1) y (2/3,1/4) 28) Pasa por (-2,3) y (0,5)
29) Pasa por (1,5) y (3,5) 30) Pasa (1,5) y (1,-4)
31) Pasa por (4,1) y es paralelaa la recta 2x+y=3 32) Pasa por (-2,3) y es paralela a la recta x+3y=5
33) Pasa por (3,5) y es perpendicular a la recta x+y=4 34) Pasa por y es perpendicular a la recta 2x+5y=3

3. Usted es el administrador de una empresa y se le presentan las siguientes situaciones: Ayude a resolverlas:
I .Imagine que ha contratado un nuevo vendedor y usted le debe indicar que su salario dependerá del número de unidades
que venda cada semana. Todos los vendedores tienen un básico de $250.000 y por cada unidad vendida su salario se
incrementará en $5.000.
El nuevo empleado le hace las siguientes preguntas: Usted como las respondería.
a)¿Mi salario va a depender de las ventas que realice?
b) Podría construir una tabla de salarios dependiendo de las unidades vendidas. ¿Si aumentan las unidades vendidas que sucede
con el salario?.
c) ¿Cuantas unidades puedo vender? Y ¿Cuál es el rango de sueldos que puedo obtener.
d)Será posible encontrar una expresión matemática que me permita calcular el salario teniendo la cantidad de unidades vendida, en
forma rápida.?¿Cuál será dicha expresión?
e) ¿Qué función matemática modela la situación anterior?
f) Es posible representar la situación en una gráfica para visualizar mejor .Realice la grafica.
g) Cuanto salario recibo si vendo 1000 unidades en una semana.
h ) Usted considera que el trabajo es rentable, ¿que me recomienda?
II. La empresa fabrica un solo producto y está interesada en determinar la función que expresa el costo total anual y como
una función del número de unidades fabricadas x. Los contadores indican que los gastos fijos cada año son de 50.000.000 $.
También estiman que los costos de la materia prima para cada unidad producida son de 5500$ y los costos de trabajo por
unidad son son de 1500$ en el departamento de ensamble, 750$ en el cuarto de acabado y 1250$ en el departamento de
empaque y distribución.
a) Cual es el costo fijo anual.
b) Que determina el costo variable
c) Exprese el costo variable con una expresión matemática.
d) Exprese el costo total como una expresión matemática en función de las unidades producidas.
e) Podrías representar gráficamente la función costo.
f) Que costo tiene producir 1000 unidades
III.Laempresa además necesita tener una forma rápida para calcular los ingresos anuales que devengó la empresa sabiendo
que cada unidad producida se vende en 30.000$.
a) Encuentra una función matemática que ayude a determinar esto.
b) Podría representar gráficamente la función ingreso
c) Que tipo de función modela esta situación.
d) Que ingresos representa vender 1000 unidades
IV .Como determinas rápidamente la utilidad de la empresa en función de las unidades producidas.
a) Encuentra una función matemática que ayude a determinar esto.
b) Podría representar gráficamente la función utilidad o ganancia.
c) Que tipo de función modela esta situación.
d) Es rentable producir 1000 unidades ¿Por qué?
e) A partir de que cantidad de unidades es posible obtener ganancias.

4. 1. Encuentre el valor mínimo o máximo de la función 𝑓( 𝑥)
a. 𝑓( 𝑥) = 𝑥2
− 9𝑥
b. 𝑓( 𝑥) = 6𝑥2
+ 7𝑥 − 24
c. 𝑓( 𝑥) = 9𝑥2
+ 24𝑥 + 16
d. 𝑓( 𝑥) = −4𝑥2
+ 40𝑥 − 86
e. 𝑓( 𝑥) = 2𝑥2
− 4𝑥 − 11
f. 𝑓( 𝑥) = −𝑥2
− 6𝑥
g. 𝑓( 𝑥) = −4𝑥2
+ 4𝑥 − 1
𝑓( 𝑥) = −
1
4
𝑥2
+
2
3
𝑥 −
5
7

6. APLICACIONESDELASFUNCIONES EXPONNENCIALESYLOGARITMICAS

9. EJERCICIOSDE APLICACIÓN
1. La poblaciónde unaciudadse triplicacada 50 años.En el tiempot= 0 , estapoblaciónes
de 100000 habitantes.Daruna fórmulapara lapoblaciónP(t) comofuncióndel tiempot.
¿Cuál esla poblacióndespuésde
a) 100 años?
b) 150 años?
c) 200 años?
2. Las bacteriasenuna soluciónse duplicancada3 minutos.Si hay 104 bacteriasal
comienzo,darunafórmulapara el númerode bacteriasenel tiempot. ¿Cuántas bacterias
hay despuésde
a) 3 minutos?
b) 27 minutos?
c) 1 hora?
3. Un elementoradiactivoque decae ensucrecimientof (t) despuésde untiempotsatisface
la fórmulaf (t) = 60 . 2-0,02 t
.
a) ¿Cuál esla cantidadde este elementoal iniciodel proceso?
b) ¿Qué cantidadquedadespuésde 500 años?
c) ¿Qué cantidadquedadespuésde 1000 años?
d) ¿Qué cantidadquedadespuésde 2000 años?.