1) El documento presenta apuntes de la materia Teoría de la Computación. Introduce conceptos como conjuntos, autómatas finitos y lenguajes regulares y libres de contexto. 2) Incluye ejemplos y ejercicios para diseñar autómatas finitos determinísticos y no determinísticos que acepten diferentes lenguajes regulares. 3) Explica gramáticas formales y cómo generar los árboles sintácticos y lenguajes producidos por diferentes gramáticas dadas.

1. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPECMateria: teoría de la computacióncatedrático: Olivia Guadalupe López RuízApuntes de la materia

2. UNIDAD I

3. conjuntosDefinición:Un conjunto es un grupo o colección de objetos, a los que se le conoce como elementos o miembros del mismo.Notación:Una forma de describir un conjunto con un numero finito de elementos, es hacer una lista de elementos del conjunto y encerrarla entre llaves. Ejemplo , el conjunto de todos lo enteros positivos menores que 4. A={1, 2 ,3 }En cambio para representar un conjunto infinito utilizando la se requiere hacer uso de la notación P(x), para denotar una oración o enunciado P relativo al objeto variable x. El objeto definido por P(x), escrito en la forma {x|P(x)} es simplemente la colección de todos los objetos x para los cuales P es sensible y cierto. Ejemplo:A={x| x es un entero positivo}

4. Conjunto potenciaDefinición:El conjunto potencia es aquel que contiene todos los subconjuntos de un conjunto original.Para obtenerlo se utiliza la formula 2n donde n indica el número de elementos del conjunto.Ejemplos:A={a,b,c} 2n = 23 =8subconjuntos

5. Determinar todos los subconjuntos que se generan del conjunto A={0,1,2,3}2n = 24 =16

6. Generar el conjunto potencia del siguiente conjunto ∑={a,b,c,d,e}2n = 25 =32

7. Cadenas Definición:Una cadena (string) de caracteres es un conjunto de caracteres(incluido el blanco, que se almacenan en un área continua de memoria.Longitud de cadena: Es el número de caracteres que contiene la cadena.la cadena que no contiene ningún carácter se denomina nula o vacía.Concatenación de cadenas: Es la operación de reunir varias cadenas de caracteres en una sola, conservando el orden de sus caracteres.

8. Forma de representar los conceptos estudiados anteriormente:Reverso xr=ejaugnelyr=augazr=acnalbar=ojorbr=noicamargorpcr=321Cadenasx=lenguajey=aguaz=blancaa=rojob=programacionc=123 Longitud|lenguaje | =8| agua | =4| blanca | =6| rojo | =4| Programacion | =12| 123 | =3Concatenacióny . z= aguablancax . b= lenguajeprogramacion

9. AutómatasAutómata: Es una máquina formal que acepta un alfabeto de entrada y produce una salida, es decir, una máquina que valida cadenas y verifica si son válidas o inválidas.Los autómatas se clasifican en: -Finitos determinísticos -Finitos no determinísticos

10. Ejemplo de un autómataciclos01EstadoinicialEstadofinalq2q1q0transiciones∑ ={0,1}Estados:{ q0, q1, q2} Cadena válida: 0001

11. Cadena inválida: 000Unidad ii

12. Unidad ii Lenguajes regularesAutómatas finitosbbEstado de aceptación abaq3q2q1q0∑={a,b}L=b*abb*a1100q0q3q2q1q30∑={0,1}L=01*01(01)*

13. Diseñar un autómata finito que acepte el ∑={0,1} donde las cadenas validas son aquellas que pertenecen a la sucesión 10, 20,,30 ,40,80 160… en binario01010q0q2q1q3q4

14. Autómatas finitos determínisticos♦babq0q2q1Autómatas finitos no determínisticos♦ababq0q1q2Es un autómata finito no determinístico ya que posee más de un estado en una celda.

15. Expresiones regulares1) ab*baa*ba♦baaq0q1q2q32) xyz(zy)*zxyz♦q0q1q2q3q3q2y3) 01(10)*101q0q1q3q2♦0

16. Diseñar un autómata finito determinístico que acepte números impares en binario♦011q0q10

17. Diseñar un autómata finito determinístico que acepte la sucesión 5,10,20,40,80….. En binario ♦0101q2q1q0q3

18. Diseñar un autómata finito determinístico que acepte todas las palabras sobre {0,1} que tengan un número impar de 1´s. ♦1q0q1001Diseñar un autómata finito determinístico que acepte todas las palabras sobre {0,1} que terminan con 01.♦1010q0q1q201

19. Construir un AFD que acepte el ∑={0,1} donde las cadenas validas son aquellas donde los 1´s son múltiplos de 3.♦0000111q2q1q0q31Diseñar un AFD que acepte el ∑= {0,1} donde las cadenas válidas son aquellas que terminan en xx. yxxxq0q1q2yy

20. Diseñar un AFD que acepte el ∑= {0,1} donde las cadenas válidas son aquellas que terminan en 0101. ♦1101100q3q2q1q0q4000

21. Diseñar un AFD que acepte el siguiente lenguaje regular 0*10*(10*10*)*♦00011q1q0q31

22. Diseñar un AFD para una máquina despachadora de dulces que acepta monedas de $1, $2, y $10. El valor de los dulces es de $10. La máquina no esta diseñada para dar cambio.101010101010101111111111q0q1q2q3q6q5q4q8q7q9q10222222222101010

23. Diseñar un AFD que acepte el ∑= {0,1} donde las cadenas válidas son donde los unos aparecen en forma par♦00011q1q0q21

24. Determinar el lenguaje que aceptan los siguientes autómatas♦a1)baq0q1L= a*ab ( ba* ab )* q2b♦b2)abq0q1q2L= b|abb*bq3♦ba3)aabaq0q1q3q2q4bL= a(aa)*bb*a(aa*b)*

25. Autómatas finitos no determinísticosUn autómata finito es no determinista si se cumple al menos una de las siguientes condiciones: a) No tiene definidas todas las transiciones. b) Al menos una de sus transiciones es múltiple.0q0q1010q2

26. Ejemplos de Autómatas finitos no determinísticosbaaq2q0q1ababq0q1q2aq3aAFND: es aquel posee más de un estado en sus celdas. babq0q1q2

27. Diseñe los autómatas para los siguientes lenguajes regulares y escribe si son determinísticos o no determinísticos1) L= a*bb*bcababcq0q1q3q2AFND2) L= a*bbcabbcq0q1q2q3AFD

28. 3) L= ab(ab)* bb♦abbbq0q1q2q3q4AFDa♦a) L= xyy*zxxy*yyxyzxxq0q1q2q3q4q5AFD

29. Unidad iii

30. Unidad iii lenguajes libres de contextoGramática(G): una gramática se define por una 4-ada (V, S, v0, ->)Gramática= (V, S, v0, ->)Donde: V= Todas las cadenas permitidas S= Subconjunto de todas las cadenas permitidas v0= Inicio ->= Reglas de producción

31. Si G= (V, S, v0, ->) es una gramática de estructura de frase, se llamará a S conjunto de los símbolos terminales y a N= V − S conjunto de los símbolos no terminales. Obsérvese que V= S U Nsímbolos terminales; aquellos que ya no pueden producir nada

32. símbolos no terminales; siguen produciendo algo.S={Juan, Jimena, maneja, corre, cuidadosamente, rápidamente, frecuentemente}N={oración, sujeto, frase verbal, verbo, adverbio}V= S U NV={Juan, Jimena, maneja, corre, cuidadosamente, rápidamente, frecuentemente, oración, sujeto, frase verbal, verbo, adverbio}v0= “oración”->= todas las posibles combinaciones que la gramática permite

33. Oración -> sujeto frase verbalSujeto -> juanSujeto -> jimenaFrase verbal -> verbo adverbio verbo -> maneja verbo ->corre adverbio -> cuidadosamente adverbio -> rapidamente adverbio -> frecuentementeEl conjunto de todas las oraciones bien construidas que puede producirse al usar una gramática G, se llama lenguaje de G y se escribe L(G).

34. Diseñar 3 arboles diferentes utilizando la gramática antes mencionada Oración: Juan maneja cuidadosamente

35. Oración: Jimena corre rápidamenteOración: Juan maneja frecuentemente

36. En los siguientes ejercicios se especificará una gramática G. En cada caso describa exactamente el lenguaje L(G), producido por esta gramática; esto es, describa todas las “oraciones” sintácticamente correctas. G= (V, S, v0, ->) V={v0,v1 , x, y, z}, S={x, y, z} ->: v0 ->x v0 v0 -> yv1v1 -> yv1v1 -> z

37. L= xnymz|n≥0, m ≥1

38. G= (V, S, v0, ->) V={v0, a}, S={a } ->: v0 ->aav0 v0 -> aaL= (aa)n|n ≥1

39. G= (V, S, v0, ->) V={v0, a, b}, S={a, b} ->: v0 ->aav0 v0 -> a v0 -> b

40. L= (aa)n a v b|n ≥0

41. G= (V, S, v0, ->) V={v0, v1 a, b}, S={a, b } ->: v0 ->av1v1 -> bv0v1->aL= (ab)naa|n ≥0

42. G= (V, S, v0, ->) V={v0,v1 , v2 ,x, y, z}, S={x, y, z} ->: v0 ->v1 v0v0v1 -> v2v0v2v0 -> xyv2 -> xv1 -> zv0xv2y

43. v2v1v1zv0v0v1v0zv0v1v0xv1v0v0v1v0v1v2v0xv0v1v0v2xyv0v0v0v2v0v0v1zvov2voyyL= xny zm |n ≥1, m ≥0

44. Describe el lenguaje que produce la siguiente gramáticav0 ->x v0 yv0 ->xyL= xnyn |n ≥1

45. Describe el lenguaje que produce la siguiente gramáticav0 ->x yv0v0 ->xyL= (xy)n |n ≥1

46. Describe el lenguaje que produce la siguiente gramáticav0 ->v1 v2v1-> xv1v1 -> xv2 -> y v2v2 ->yL= xnym|n ≥1, m ≥1

47. Generar las reglas de producción que acepte L= xnym|n es par, m es imparv0 ->v1 v2v1-> xxv1v1 -> xxv2 -> yy v2v2 ->y

48. L= anbn|n ≥1v0 ->a v0 bv0-> ab

49. L= anbm|n ≥1, m ≥1v0 ->v1 v2v1-> av1v1 -> av2 -> bv2v2 ->b

50. L= anbm|n ≥1, m ≥3v0 ->v1 v2 v1-> av1v1 -> av2 -> b v2v2 ->bbb

51. L= xnym|n ≥2, m no negativo y parv0 ->v1 v2 v1-> xv1v1 -> xxv2 -> yyv2v2 ->yy

52. L= xnym|n par, m positivo y nonv0 ->v1 v2 v1-> xxv1v1 -> xxv2 -> yyv2v2 ->y

53. v0abcabababcDescribe el lenguaje que produce la siguiente gramáticav0 ->a v0 bv0 b-> bwabw->cv0bv0wv0bwL= an c bn|n≥0

54. Generar la gramática para los siguientes lenguajes:L= (xy)nzn|n≥1v0 ->xyzv0 -> xyv0 z

55. L= anbn cm |n≥1, m≥1v0 ->v1 v2 v1-> av1bv1 -> abv2 -> c v2 -> v2 c

56. L= xnzn |n≥2v0 ->x v0zv0 ->xxzz

57. L= anbm |n≥3, n≥1v0 ->v1 v2 v1-> aaav1 -> av1v2 -> bv2 ->bv2

58. L= anbm cm |n≥1, m≥1, ñ≥0v0 ->v1v2v0 ->v1v2v3v1-> av2 -> bv1 -> av1v2 ->bv2v3->cv3

60. Unidadiv

61. Unidad iv máquinas de turingestadosEstado de aceptacióncinta Va de derecha a izquierda y viceversaTransición (__ __ __)leoestadoLado derecha o izquierda

62. Maquina de Turing que acepta cadenas pertenecientes al ∑={a, b} donde el primer elemento no aparece en ningún otro lado.

63. Diseñar una Maquina de Turing que acepte el ∑={0, 1} donde las cadenas válidas son aquellas donde el primer elemento no vuelve a aparecer hasta el final de la cadena

64. Diseñar una Maquina de Turing que acepte las vocales en minúscula y genere como salida las cadenas en mayúscula. Diseñar una Maquina de Turing que acepte ∑={0,1} donde los ceros están transformados en unos y los unos en ceros.

65. Diseñar una M.T que acepte cadenas pertenecientes al lenguaje L=1n 0 1m|n≥1, m ≥1Diseñar una M.T que acepte cadenas pertenecientes al lenguaje L=0n 1m|n≥1, m ≥2

66. Diseñar una M.T que acepte ∑={0,1} donde el L=110n|n≥1Diseñar una M.T que acepte ∑={0,1} donde las cadenas válidas son aquellas que pertenecen al L=xxn yym|n≥0, m ≥1

67. Diseñar una M.T que acepte el L=xm ynzñ|m≥1, n ≥1, ñ ≥2Diseñar una M.T que acepte el L=(xy)n|n ≥1,

68. Diseñar una M.T que acepte el L=a(bc)n|n ≥2