Teoria de juegos de oligopolio

2. TEORIA DE JUEGOS DE OLIGOPOLIO
Las características más importantes de un oligopolio son la existencia simultánea de
barreras a la entrada y de competencia entre pocos. Cuando estas condiciones se cumplen,
existe interdependencia entre las decisiones de la empresa, por lo que tal vinculación debe
considerarse en el proceso de toma de deci- siones.
Los mercados oligopólicos son tal vez los más comunes en la vida real. Cuando el número
de partici- pantes en un mercado es reducido, unos pocos pueden influir en variables clave
como el precio, la calidad del producto, las estrategias de los competidores e incluso en la
estructura del mercado. A diferencia del estudio de la competencia perfecta, el monopolio y
la competencia monopolística, el análisis de oligopo- lio se basa en la interacción entre los
competidores, así que para la búsqueda de equilibrios se trabaja con herramientas de la
teoría de juegos.
Los tres modelos de oligopolio más conocidos son los de Cournot, Stackelberg y Bertrand.
En este capítulo se analizarán estos tres modelos y después se compararán. Como lo
veremos, en oligopolio las empresas pueden vender o no productos diferenciados.
Asimismo, también se verá que las barreras a la en- trada ayudan a que, bajo ciertos
supuestos de competencia, las empresas participantes obtengan utilidades económicas.
El equilibrio de Nash como concepto de solución.
Ahora vamos a suponer que la variable de decisión de la empresa ya no son los
horarios sino los precios, Supongamos que existen 60 consumidores dispuestos a
pagar hasta $500 y otros 120 consumidores dispuestos a pagar hasta $220. Si ambas
aerolíneas establecen el mismo precio se dividirán el mercado. El costo unitario por
pasajero es de 200$. Si Delta y American establecen un precio alto de $500 se
dividirán el mercado y cada aerolínea servirá a la mitad de los 60 pasajeros dispuestos
a pagar el precio de $500, por tanto los beneficios de cada una serán 30*(500) –
30*(200)= $9000, por otra parte si cada empresa elige un precio bajo, todos
abastecerán toda la demanda (180 pasajeros), los beneficios de cada una serán
90*(220)-90*(200)= $1800.
Cuando una aerolínea elige un precio alto y la otra un precio bajo, la primera no obtiene
beneficios ya que no venderá un solo pasaje, entre tanto la empresa que opto por
el bajo precio obtendrá 180*(220-200)= $3600 de utilidades.
1.1. Modelo de Cournot
El modelo de Cournot es un modelo estático de oligopolio en donde la elección o
variable estratégica de las empresas manejan para su competencia es el volumen de la
producción.
1.1.1. Supuestos del modelo:

3. Las empresas venden productos homogéneos.
La variable estratégica es la cantidad de producción.
Cada empresa decide independiente y simultáneamente la cantidad que
producirá del bien.
Tienen igual función de costos: CTi= cqi. No tienen costos fijos.
No enfrentan restricciones de capacidad, pueden servir toda la demanda que
reciban.
“Este modelo quizás el más simple presenta un duopolio (2 empresas), asumiendo que
los costos eran iguales y que las dos firmas tienen productos homogéneos.” (Antúnez
Irgoin, 2010, p.4)
Hipótesis de Cournot:
El precio que se obtiene en el mercado es el producto de la suma de las ofertas
individuales de cada firma, esto sería la oferta agregada de las empresas.
Cournot afirmó que cuando las empresas fijan la cantidad de producción que maximizan
sus beneficios, cada empresa supone que la otra va a mantener constante su
nivel de producción elegido; es decir la variable estratégica manipulada por cada
empresa es la cantidad producida, dichas cantidades son escogidas simultáneamente.
El beneficio de cada empresa es función de la cantidad producida
por esa empresa y del precio de mercado, que a su vez es función de la cantidad
producida por ambas empresas.
Donde la condición de maximización de beneficios es
Pero el ingreso marginal Img (qi;qj) a diferencia de un monopolio Img (qi). Una vez
que las empresas fijan la cantidad de producción está también queda fijada en el
mercado (Q = qi+ qj) y una vez fijada la cantidad también queda fijado el precio.
Si suponemos que existe un mercado donde actúa una sola empresa, la
llamaremos empresa 1, existe otra que quiere entrar en el mercado: empresa 2. La
empresa 2 puede ofrecer un producto homogéneo al ya existente en el mercado
ofrecido por la empresa 1 y al mismo costo. Evidentemente si la empresa 2 ingresa al
mercado y produce su bien la empresa 1 reaccionara usando una estrategia optima
es decir un nuevo nivel de producción que maximice sus utilidades dado el nivel de
producción del rival. Estableciendo así que cada empresa posee una reacción de
maximización de utilidades, es decir una respuesta única. Cournot representa
gráficamente estas respuestas como curvas de reacción, a las cuales algunos

4. autores prefieren llamar funciones de mejor respuesta.En el grafico N°3 se aprecia lo
anteriormente señalado.(Véase en anexos)
La función de mejor respuesta se obtiene del proceso de maximización de beneficios de
la empresa, teniendo en cuenta las decisiones de la otra empresa.
1.1.3. Explicación del modelo de Cournot:
En una investigación (Pérez-Reyes, 2006) la demanda del mercado D0 es abastecida
por una sola empresa, el monopolista maximiza sus utilidades en qM.Si consideramos
que entra un competidor, el efecto que esto generará es una reducción de la
demanda del mercado en el valor de lo producido por el entrante, de forma que la
nueva demanda que enfrenta la firma establecida es D1. Con la misma deducción
que cada decisión de aumentar la producción del entrante reduce el nivel de
producción que maximiza las utilidades de la empresa establecida. Por lo tanto para
cada nivel de producción de los competidores, habrá un nivel de producción óptima para
la empresa 2: función de reacción de la empresa 1.
El grafico N° 4 representa la interacción de la empresa en el mercado para luego
obtener la función de reacción.

5. Consideremos que ocurre con la función de reacción de la empresa 1 cuando se
incrementa su costo marginal. El incremento del costo marginal de la empresa 1
hace que su función de reacción se desplace hacia la izquierda. El nivel de producción,
de uno de los extremos sigue siendo el de la competencia perfecta, sólo que bajo
costos distintos. Elgrafico N°5 representa la curva de la función de reacción que deriva
de los movimientos de las empresas en el mercado.(Véase en anexos)
Si Q es la cantidad total de demanda cuando el precio es cero, entonces se puede
concluir que la empresa 1 producirá la mitad de Q, es decir q1, cuando el precio es p1.
Esto es así porque q1 es el punto donde se cortan el ingreso marginal es igual al
costo marginal nulo. El beneficio obtenido por 1, es igual a la demanda del área
PRq0. En el segundo momento, interviene una empresa 2 que considera que 1 seguirá
produciendo la mitad del mercado. Esta demanda D2, es igual a la demanda total de
mercado menos la cantidad producida por 2. Esta demanda D2, produce ¼ del total y
obtiene un beneficio igual al área PTq0. La empresa 2 cobra un precio menor a P2, a
reacciona con la creencia de que 2 seguirá produciendo q2. Por lo tanto, se tiene
una demanda dirigida a 1 que es demanda total menos la parte producida por 2
que es igual ¼ del mercado. Esto dará lugar a que q3 es ahora 3/8 de la demanda
total Q.
Esto da lugar a que 2 produzca 5/16 de la demanda total y si continúa así hasta el
infinito.
1.1.4. Equilibrio Nash-Cournot
Si se grafica la función de reacción de ambas empresas, para el caso de un duopolio.
Se podrá observar que se determinan cuatro áreas.El equilibrio de mercado se logra
cuando ambas funciones de reacción se crucen, punto E, ello definirá el nivel de
producción de equilibrio que le corresponde a cada empresa. Para el caso analizado,
de costos iguales, el nivel de producción será el mismo en el óptimo, para ambas
empresas, y por lo tanto tendrán la misma participación de mercado.Elgrafico N°6
representa lo explicado anteriormente.(Véase en anexos)
Caso de “N” empresas
En la búsqueda de ampliar nuestro conocimiento para el análisis del modelo de cournot,
ahora trabajaremos con el caso general de N empresas. Continuamos con el supuesto
de productos homogéneos con igual costo.
Modelo de Bertrand
A fin de simplificar, escogeremos el caso de un duopolio. El análisis se generalizara de
forma directa para el caso de “n” empresas. Supongamos que las empresas venden

6. bienes homogéneos, que son sustitutos perfectos en las funciones de utilidad de los
consumidores y que no existen restricciones de capacidad. (Tirole, 1988)
Las empresas fijan sus precios de manera simultánea. De tal manera que si las dos
empresas fijan el mismo precio se repartirán la demanda del mercado en partes iguales.
Si el precio de la empresa 1 es mayor que el de la empresa 2, la demanda de la
empresa 1 será 0. Si la empresa 1 fija un precio menor al de la empresa 2 obtendrá
toda la demanda del mercado.
Aunque en la industria existen pocas empresas en este caso dos (duopolio), estas
empresas no tienen la capacidad para controlar el precio y aunque suene contradictorio
se puede entender si es que vemos esto más como una pugna por ganar una
mayor demanda a través de un concurso de precios, a esto se le conoce como la
paradoja de Bertrand.
Edgeworth encontró la solución a la paradoja de Bertrand introduciendo restricciones de
producción, con esto las empresas no pueden vender más de lo que producen. Ahora
supongamos que la empresa 1 tiene menor capacidad de producción que la demanda
del mercado, la empresa dos incrementa su precio de manera muy leve entonces la
empresa 1 no podrá satisfacer toda la demanda y los consumidores tendrán que recurrir
a la empresa 2 que tiene un precio mayor a su costo marginal obteniendo un beneficio
positivo.
“Las empresas que compiten en precios y venden productos idénticos rara vez
escogerán aumentar su capacidad para atender la demanda futura total del mercado a
precios competitivos”. (Pepall, 2006, p. 235).
Si tenemos el supuesto de que existe un “tiempo del juego”, es decir si dos empresas
tienen un mismo precio ligeramente por encima de su costo marginal y la empresa 1
decide bajar su precio, entonces se quedara con toda la demanda del mercado, pero si
introducimos ésta dimensión temporal la empresa 2 tendrá capacidad de reacción y
disminuirá su precio para no perder toda su demanda, ahora la empresa 1 tendrá que
comparar sus ganancias a corto plazo con sus pérdidas que se generarán por la guerra
de precios para determinar si le conviene seguir bajando su precio.
Supongamos que existe una diferenciación en el producto esto también sería una
solución a la paradoja de Bertrand. Por ejemplo dos empresas con el mismo bien o
servicio pero ubicados en diferentes lugares, la empresa 1 fija un precio igual a su
costo marginal y la empresa 2 un precio ligeramente mayor a su costo marginal, existirá
un costo de transporte a cada una de las empresas. Y aunque la empresa 2 tenga un
precio más alto no significa que perderá toda su demanda ya que existirán personas
que vivan más cerca de su empresa y preferirán ir a la empresa 2 así el precio sea
más alto. La diferenciación del producto no siempre será la distancia, dependerá del
bien o servicio que se esté ofreciendo.

7. “Otra paradoja del modelo es que uno se puede preguntar por qué las empresas se
molestan en entrar al mercado si no obtienen ningún beneficio”. (Tirole 1988, p. 321)
Ahora supongamos que existe un costo fijo para entrar al mercado, entonces si una
empresa ingresa la otra no lo hará por más mínimo que sea este costo. Creándose
un monopolio.
En el grafico N°7 representamos la rivalidad de las empresas en el precio, estas que
reducirán sus precios para tratar de obtener una mayor demanda. Esta rivalidad hará que
las empresas bajen sus precios hasta sean iguales a sus costos marginales, ninguna
empresa tendrá un precio menor a su costo marginal porque esto le generaría beneficios
negativos.
GRAFICO N°7: Equilibrio de Bertrand