Teoria suspensiones

Dinámica vertical – Suspensiones
Apuntes
Criterios de Diseño de Vehículos
CENTRO POLITÉCNICO SUPERIOR
INGENIERÍA INDUSTRIAL
Curso 2010-2011

CRITERIOS DE DISEÑO DE VEHÍCULOS
DINÁMICA VERTICAL Página 2 de 67
INDICE:
1. FUNCIONES DEL SISTEMA DE SUSPENSION 3
2. COMPONENTES PRINCIPALES. FUNCIÓN Y DISEÑO 4
2.1 LOS NEUMATICOS 4
2.2 ELEMENTOS ELASTICOS (RESORTES) 5
2.3 LOS AMORTIGUADORES 12
2.4 LOS ESTABILIZADORES 18
3. ANALISIS DE LAS ECUACIONES DE LOS MODELOS DE SISTEMAS 19
3.1 INTRODUCCION 19
3.2 REPRESENTACION DE MODELOS DE SISTEMAS 19
3.2.1 REPRESENTACIÓN ESTADO-ESPACIO 19
3.2.2 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA 23
3.2.3 RELACIÓN ENTRE ESTADO-ESPACIO Y LA FUNC. DE TRANSFERENCIA 29
4. MODELOS DE DINAMICA VERTICAL 27
4.1 MODELO DE 1-GDL 27
4.1.1 DESCRIPCION DEL MODELO 27
4.1.2 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL MODELO DE 1-GDL 28
4.1.3 REPRESENTACION ESTADO-ESPACIO DEL MODELO DE 1-DGL 29
4.2 MODELO DE 2-GDL: EL MODELO DE CUARTO DE VEHÍCULO 30
4.2.1 DESCRIPCION DEL MODELO 30
4.2.2 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL MODELO DE 2-GDL 33
5. SIMULACIÓN DINÁMICA DE LAS SUSPENSIONES DE LOS VEHICULOS 37
6. TURISMOS: SISTEMAS DE SUSPENSION 45
6.1 SUSPENSIONES DELANTERAS 45
6.2 SUSPENSIONES TRASERAS 52
6.3 OTROS TIPOS DE SUSPENSION 57
7. VEHICULOS PESADOS 59
7.1 SUSPENSIONES MECANICAS 59
7.2 SUSPENSIONES NEUMATICAS 65
ANEXO: TABLA DE RESONANCIAS

1. FUNCIONES DEL SISTEMA DE SUSPENSIÓN.
La suspensiónde unvehículotiene comomisión absorberlasdesigualdades del terreno sobre
el que se desplaza, manteniendo a la vez el contacto de las ruedas con el pavimento (en la
mayoría de los instantes). Esto va a proporcionar fundamentalmente dos cosas:
I. Confort en marcha para los pasajeros, absorbiendo las aceleraciones verticales que
provocan las irregularidades del firme.
II. Seguridadde marcha,pues es necesario que las ruedas mantengan la adherencia con
el suelo ya que de él obtenemos las reacciones para avanzar y girar el vehículo.
En la siguiente lista quedan resumidas las funciones generales básicas de la suspensión:
 Soporta la carga del vehículo.
 Mantiene la altura óptima del vehículo.
 Mantiene la adherencia de los neumáticos a la vía.
 Ayuda a controlar la dirección del vehículo.
 Mantiene la correcta alineación de las ruedas.
 Reduce las fuerzas generadas por las irregularidades del camino.
 Controla el movimiento general del vehículo: giro, vuelco, cabeceo.
 Su buen reglaje reduce el desgaste prematuro del neumático, ayuda al control de la
dirección e incrementa la capacidad de frenada.
Vemosque lasuspensiónnoesunsistemaaislado, sino que interactúa con otros sistemas tan
importantes para la seguridad en marcha como la dirección y el sistema de frenada. El
comportamientodel vehículo vendrá determinado en gran medida por el tipo de suspensión
que tenga.

2. COMPONENTES PRINCIPALES. FUNCIÓN Y
DISEÑO.
Los componentes principales del sistema de la suspensión de un vehículo móvil son los
amortiguadores, los muelles (o elementos elásticos) y los neumáticos. En esta sección
describiremos su función dentro de la suspensión así como ciertas consideraciones sobre su
diseño.
2.1 LOS NEUMÁTICOS.
Desde el principiode suconcepcióninicial,alrededorde 1877, el neumáticohaestado sujeto a
continuos desarrollos y mejoras. Primeramente debió de satisfacer los requerimientos de
confort de las bicicletas y posteriormente los requerimientos mucho más exigentes de la
industria automovilística y la aviación.
Dos son las configuraciones internas básicas de los neumáticos: neumáticos radiales y
neumáticosdiagonales.El neumático presenta un comportamiento diferente en cada una de
las tres direcciones del espacio. Las fuerzas de contacto entre el suelo y el neumático son
fundamentales para la estabilidad, control y guiado de los vehículos.
Los mecanismos de los procesos de generación de fuerzas de contacto rueda-suelo y las
correspondientesecuacionesse hanestudiadoendetalle alolargode losaños. Un importante
númerode autoresha propuestomodelosanalíticos para el comportamiento dinámico de los
neumáticos. Actualmente, los modelos propuestos por Pacejka se están utilizando
extensivamente para superficies planas o no excesivamente ásperas. El caso de conducción
todo-terrenosobre superficiesno asfaltadas o sobre suelos blandos es mucho más complejo.
La condicióndel terrenonoes constante y necesita ser definida en cada instante. Además, la
condicióndel terrenocambiadebidoala accióndel propiovehículo:enel casotípico donde las
ruedas delantera y trasera pasan por el mismo punto, la segunda rueda se encuentra un
terreno en unas condiciones diferentes a la primera, normalmente más compactado. El
modelode ordenadorque simuleeste casodeberá de tener en cuenta estos efectos. Por otra
parte, la simulación de conducción todo-terreno también exige un modelado detallado del
sistema de transmisión del vehículo (diferencial, 4WD, etc).
El modelode ruedamássimplificadoposible,válido solamente para el análisis de la dinámica
vertical de losvehículosse presentaenlafigura(Fig. 2-1).Este modeloconsideraal neumático
como un muelle lineal (rigidez constante):

Fig. 2-1. Modelo simplificado de comportamiento vertical del neumático.
Un método aproximadoparala determinaciónde larigidezequivalente vertical del neumático
consiste en la aplicación de la siguiente expresión (Ec. IV-1):
Donde:
Kneumático = rigidez vertical equivalente del neumático. 



m
N
.
P = fuerza (peso) soportado por el neumático. [N].
a = espesor del neumático en la zona no deformada. [m].
b = espesor del neumático en la zona deformada. [m].
2.2 ELEMENTOS ELÁSTICOS (RESORTES).
Los elementoselásticos(resortes)mantienenlaalturade marcha; sobre ellosse apoya el peso
del vehículoyabsorbenlas ondulaciones y resaltes del camino. Los muelles de la suspensión
son el acoplamiento flexible que permite que el marco y la carrocería permanezcan
relativamente imperturbados mientras que los neumáticos y la suspensión sufren las
irregularidadesdel camino.Cuando ponemos carga adicional sobre el vehículo o éste se topa
con un resalte enel camino(que supone de formaefectivaunaaccióno carga instantánea),los
resortes absorberán la carga comprimiéndose. Los muelles son un componente muy
importante del sistema de la suspensión que proporciona comodidad de paseo. Los
amortiguadores sólo ayudan a controlar el movimiento oscilante de la suspensión de forma
que se mantengan los neumáticos en contacto con el camino.
 ba
P
Kneumático

a
b
P

Durante el estudio de los resortes, atenderemos principalmente al movimiento vertical del
sistema de la suspensión. En el movimiento de vaivén provocado se distingue entre:
 El recorridoascendente de la suspensión que comprime el resorte y el amortiguador
(compresión).
 El recorrido hacia abajo del neumático y de la rueda que amplía el resorte y el
amortiguador (rebote o extensión).
Cuando se desvía un resorte de su posición de equilibrio estático, absorbe energía. Sin los
amortiguadores, el resorte ampliará y lanzará esta energía en una oscilación incontrolada. La
inerciade lamasa suspensoria (llanta, neumático y otros elementos como la propia masa del
muelle) hace despediryextendersedemasiadoal muelle. Entonces éste se recomprime, pero
prácticamente no atenuará su elongación. El resorte continúa oscilando con su frecuencia
natural de vibraciónhastaque toda la energía puesta originalmente en el resorte es disipada
por las fricciones del conjunto.
Si los amortiguadores se gastan y el vehículo pasa sobre una irregularidad del camino, el
neumático saldrá despedido con una frecuencia de la suspensión hasta que la energía
generada sea disipada. Esto puede permitir muchos ciclos de oscilación que hagan que los
neumáticos pierdan el contacto con el suelo. Los amortiguadores estarán en buenas
condicionescuandopermitanque lasuspensiónoscilesolamentedurante unoodos ciclos que
disminuirán además su elongación, limitando además la vibración excesiva, contribuyendo
pues al confort.
Controlandoel muelle yel movimientode lasuspensión,otroscomponentesdel sistema tales
como lasjuntasde rótula y lasbarras de lazo funcionarándentrode suscondicionesde diseño,
manteniendolaalineacióndinámicadel vehículo en movimiento. Esto incrementa la vida útil
de loselementos“fungibles”de lasuspensión(neumáticos,amortiguadores, etc.) y además la
seguridad de marcha.
La masa o peso suspendido es el peso que se apoya sobre los resortes. Por ejemplo, la
carrocería, el motor,la transmisióndel vehículo, el propio bastidor, los ocupantes, etc. serían
peso suspendido. La masa o peso no suspendido es el peso que no es soportado por los
resortes, tales como los neumáticos, las ruedas, los ejes y los montajes de freno.
Los resortes permiten que el vehículo y sus ocupantes perciban lo menos posible las
irregularidades del firme y que los neumáticos retornen al contacto con la superficie de la
carretera. Según los modelos dinámicos de suspensiones y por la experiencia sensible, una
masa no suspendidareducida proporcionará menos impacto sobre los muelles y por tanto se
transmitirán acciones menores sobre el bastidor, mejorando el confort. Esto unido a un alto
peso suspendido (mayor inercia en contra de las acciones provenientes del suelo)
proporcionará un mejor paseo y una tracción también mejorada del neumático. Por eso se
buscan ruedas de menor peso, con llantas de aleación ligera y neumáticos de perfil bajo.

Hay cuatro diseñosprincipalesde resortesenuso,actualmente montados sobre vehículos: de
bobina, de hoja, barra de la torsión y de aire.
De bobina o de muelle en espiral.
Es el resorte más comúnmente usado.El muelle enespiral es una barra de acero redonda que
se enrolla en una bobina. En realidad se trata de una barra de torsión enrollada sobre sí
misma,ya que ambosresorteshacentrabajaral material atorsión(los esfuerzos solicitados al
material son cortantes). A diferencia de los resortes planos, los muelles en espiral
convencionales no desarrollan la fricción existente entre las hojas o lamas. Por lo tanto,
proporcionan un paseo más liso, pero carecen de propiedades amortiguantes.
La fuerza proporcionada por el muelle en espiral queda determinada por el material de
fabricación, el diámetro de la barra de partida, el diámetro de enrollado y por el número de
espiras por unidad de longitud de la bobina. Variando estos parámetros modificaremos la
rigidez del muelle y por tanto la fuerza que proporcione, puesto que ésta última es
directamente proporcional a la rigidez y la elongación por la ley de Hooke. La constante de
rigidez del muelle mide la fuerza necesaria para comprimir el muelle la unidad de longitud
(puesto que el muelle en la suspensión trabaja fundamentalmente a compresión).
Todoslos sistemasde suspensióncontienenunelementoelástico: muelles, barras de torsión,
acumuladores de gas, ballestas, etc. La misión del elemento elástico de la suspensión de un
vehículoessoportarel pesopropiodel vehículoy absorber las irregularidades de la carretera.
Como el elemento elástico no disipa energía, las oscilaciones del vehículo deben de ser
detenidas por la acción de los amortiguadores, como se explico anteriormente.
Fig. 2-2. Tipos de muelles helicoidales

El modelomás simplificado para el elemento elástico de una suspensión es el muelle lineal,
que proporcionaunafuerzaproporcional asu elongación.Laecuacióncorrespondientese da a
continuación:
Donde:
muelleF

= fuerza ejercida por el muelle. [N].
K = constante de rigidez del muelle. [
m
N
].
ix

= desplazamiento del extremo i del muelle. [
s
m
].
Comoel tipode elementoelásticomásuniversalmenteutilizadoesel muellehelicoidal,resulta
interesante conocerlafórmulaque permite el cálculode surigidezapartirde sus dimensiones
geométricas:
)( 12 xxKFmuelle


d
D
ND
Gd
k 3
4
8


Donde:
d= diámetro del hilo de las espiras. [m]
G= módulo de elasticidad transversal (para el acero G=8x1010
N/m2
).
D= diámetro medio del muelle. [m]
N= número de espiras.
Los muellesse clasificangeneralmente según el material de que están construidos y según la
formaen que losesfuerzossobre el muelleproducentensiones(muelleslineales helicoidales,
de torsión,...).El muelle helicoidal paracoches,ylaballestaparacamionesson las formas más
comunes.
Para una barra de partida de un cierto material y diámetro:
 Disminuiremos la rigidez del muelle aumentando el diámetro de enrollamiento e
incrementando el número de espiras por unidad de longitud.
 Incrementaremos la rigidez disminuyendo el diámetro de la bobina y el número de
vueltas.
Algunosmuellesenespiral se hacenconrigidezvariable.Estaconstante variable enfunción de
la elongación (que dependerá de la carga que soporte el muelle en ese instante) es lograda
cambiando a lo largo de su longitud algunas características constructivas (el material no se
cambiaporque el muelle exige unacontinuidadestructural que eviteposiblesroturas). Variará
pues:
 El grosor a lo largo de su longitud.
 El enrollado del resorte (el diámetro de la bobina) de forma que las espiras se vayan
abriendo hacia fuera.
 La densidad de espiras a lo largo de toda la bobina.
Los muellesde constante variable se construyen para proporcionar una rigidez diferente para
condiciones de carga distintas. Ofrecen una rigidez más baja con menor carga, ofreciendo un
paseo más suave. Por el contrario dan una rigidez alta cuando la carga que soportan es más
elevada.
Los muelles en espiral no requieren ningún ajuste, por lo que no ofrecen problemas en la
mayor parte de los casos y debido a ello son montados por la mayoría de los fabricantes. La
avería más comúnesla holguradel resorte.Losresortesque hancedidomodificanla altura de
diseño de vehículo, provocando el cambio de la geometría de la alineación (influyendo por
tanto en la dirección) y además causaran el desgaste del neumático y de otros componentes
de la suspensión (rótulas, amortiguadores, etc.). Para que funcione correctamente la
suspensiónesmuyimportanteque laalturade paseo del vehículoseala correcta. Las medidas

de la altura de paseo que no cumplen las especificaciones del fabricante requieren el
reemplazo de los resortes.
De hoja o resorte plano.
Se trata de una lámina o varias lamas superpuestas a las que hacemos trabajar a flexión (los
esfuerzos a los que sometemos el material son de tracción-compresión, deformándose el
material elásticamente). La suspensión que conforma también se llama comúnmente de
ballesta.
Hay dos tipos principales de resortes planos: multihoja y monohoja.
 El resorte multihojase hace con variasplacasde acerode diversaslongitudes apiladas
enordencreciente ysujetadasentre sípor abarcones.Luegose sujetanal bastidor por
los extremos (uno de ellos doblemente articulado), de forma que para absorber los
resaltesde lacarretera,las placas se doblan (flectan) y resbalan entre sí (esta fricción
da a este tipode resorte propiedadesamortiguantes).Se pueden observar fácilmente
montados en los ejes traseros de vehículos pesados.
 El resorte monohoja se trata de una lámina gruesa en el centro y más estrecha en los
extremos, adoptando la forma de un husillo plano.
Estos resortes de hojas se pueden disponer tanto transversalmente (actuando sobre las dos
ruedas traseras) como longitudinalmente (actuando una ballesta por rueda, pudiendo estar
tanto en las ruedas delanteras como traseras).
Fig. 2-3. Suspensión por ballestas.

Barra de torsión.
Se trata de una barra larga de acero recta o en forma de L que trabajará elásticamente a
torsión(solicitamospuesal material trabajaracortante).La mayoría de las barras de la torsión
se montan solidariamente al bastidor, con el otro extremo conectado a la suspensión. En
movimiento, la barra alargada torcerá lo suficiente como para permitir que exista un
desplazamiento vertical de la rueda y luego volveá a su posición de equilibrio.
Fig. 2-4. Suspensión por barra de torsión.
Resorte del aire.
También llamado muelle neumático, se trata de un cilindro de goma llenado con aire
comprimido. Este cilindro ocupa la posición en la que habría un muelle helicoidal, es decir,
ofreciendoresistenciaal pliegue de dos manetasentijera.Si la carga del vehículo cambia, una
válvulaenlatapa del cilindrode gomase abre para introducir o lanzar aire, regulando de este
modola rigidezequivalentedel resorte.El aire lo provee un compresor que lleva incorporado
el vehículo.
Por últimohayque señalarque encuanto a los resortes, el primero con el que interacciona la
carreteraes el neumático.Enrealidadsonresortesde aire sobre losque se apoyael peso total
Fig.2-5. Resorte de aire

del vehículo.Sonresponsablesengranmedidatanto del confort de paseo como de contribuir
a una dirección segura.
Ademásde susdimensiones,contrucción,compuestode fabricación,etc.loque determinasus
propiedadeseslapresiónde inflado,que modificarálarigidezequivalente del neumático. Los
neumáticosinfladosdemasiadotransmitiránenexceso los baches e irregularidades del firme
(se acercarán pues más a una “rueda de carro”). Por el contrario una presión insuficiente del
neumáticoafectaráa laseguridadde ladirección,al desgaste prematuro del neumático y a un
mayor consumo energético.
2.3 LOS AMORTIGUADORES.
Al amortiguador se le conoce normalmente como “absorbedor” de vibraciones o absorbedor
de irregularidades (“damper, shock absorber” en terminología inglesa). En realidad, las
irregularidades de la carretera son absorbidas por la deformación de los neumáticos y los
muelles o elementos elásticos de la suspensión. Los amortiguadores realizan dos funciones
principales:
 Confort: disipar la energía del movimiento vertical de ruedas y carrocería para
mantenerestasoscilaciones dentro de rangos aceptables desde el punto de vista del
confort.
 Seguridad:asegurarel contactoentre lacarretera y larueda,evitandoque ésta rebote
y se despegue.
Un vehículo (desde el punto de vista de la dinámica vertical) se puede considerar como un
conglomerado de masas y muelles que oscilan como consecuencia de las irregularidades del
terreno. En consecuencia, la sintonía entre el valor de todos los parámetros de definición de
los elementos de la suspensión es necesaria para impedir desplazamientos excesivos y/o
minimizarlasresonanciasde loselementos.Lasteoríasclásicasde sistemasvibratoriosutilizan
casi siempre el concepto de amortiguador lineal - fuerza proporcional a la velocidad de
extensión - principalmente porque este concepto proporciona ecuaciones para las cuales las
soluciones pueden ser bien entendidas y documentadas, y además este modelo es
aceptablemente realista.
En realidadno hay ninguna obligación de que el amortiguador tenga estas características, sin
embargo los amortiguadores hidráulicos modernos presentan aproximadamente este
comportamiento.Estose debe aque losfabricantesde amortiguadoresconsideranestehecho
deseable y no a la conveniencia de los estudios teóricos.

La historiadel amortiguadorestanantiguacomo el propio desarrollo de los coches. A lo largo
de la historia se han desarrollado, patentado y utilizado distintos tipos de amortiguadores.
Cada tipo de amortiguador presenta unas ventajas particulares, aunque los hidráulicos,
especialmente los telescópicos, son prácticamente el estándar a seguir. Hay varias
configuraciones posibles, pero el principio fundamental de funcionamiento exige el
movimiento de un fluido a través de un estrangulamiento.
La ecuación más simple que define el comportamiento de los amortiguadores se da a
continuación. En ella se puede ver claramente cómo el amortiguador es un elemento que
ejerce una fuerza que se opone linealmente a la velocidad relativa entre sus extremos, o
expresado de otra forma, se opone a la velocidad de extensión o contracción:
Donde:
ramortiguaoF

= fuerza ejercida por el amortiguador. [N].
c = constante del amortiguador. [
m
sN 
].
ix
= velocidad de desplazamiento del extremo i del amortiguador. [
s
m
].
Diremos antes de empezar que los amortiguadores convencionales no sujetan el peso del
vehículo;éste recae sobre losresortes.Sucompetido principal es controlar el movimiento de
la suspensión y disipar la energía, en forma de oscilaciones, que acumulan los resortes. Los
amortiguadores más ampliamente utilizados son los hidráulicos (dentro circula un aceite
hidráulico) telescópicos (se alargan y acortan con el movimiento de la suspensión).
)( 12 xxcF oramortiguad



Los amortiguadores son básicamente bombas de aceite. Se tratan pues de unos mecanismos
cilindro-pistón en los que conforme la suspensión sube y baja, se hace pasar un líquido
hidráulico (aceites de cierta viscosidad) a través de unos orificios minúsculos en el pistón. El
paso forzadodel fluidoejerce unafuerza que se opone primero a la compresión del resorte y
luego se opone a su extensión, reduciendo progresivamente las oscilaciones del muelle y
haciéndoloregresarasu posición de equilibrio en marcha. Esta fuerza de oposición proviene
de la disipaciónviscosadel fluidoque pasa por dichos orificios, que finalmente se transforma
en calor.
La fuerzaresistente de unamortiguadordepende de lavelocidad con que oscila la suspensión
y del número y tamaño de los orificios en el pistón. Pero en general, la modelización que se
hace de un amortiguador es suponiendo una fuerza proporcional y opuesta a la velocidad de
extensión o compresión entre sus extremos. Esto hace que cuanto más rápidos son los
movimientos de la suspensión, más resistencia ofrecen los amortiguadores a extenderse o
comprimirse.
Los amortiguadores nos permitirán adaptarnos a las condiciones cambiantes en la rodadura,
reduciendo:
 Las despedidas o rebotes del muelle tras atravesar un resalte del camino.
 Las sacudidas laterales al pasar cada rueda por un firme diferente.
 La elevación delantera del vehículo en las aceleraciones y su hundimiento en las
frenadas.
El funcionamiento más severo de un amortiguador se produce en la carrera de compresión,
puesto que debe controlar el impacto con la irregularidad del firme y el movimiento que
comunica a la masa no suspendida. Sin embargo en la extensión debe sólo debe controlar el
Fig.2-6. Disminución de la
oscilación gracias al amortiguador

movimiento de la masa suspendida (de mayor peso) y que de por sí ejerce una resistencia
mayor al movimiento.
Básicamente,los amortiguadoresconvencionales constan de un pistón que trabaja dentro de
un cilindro en que hay aceite hidráulico. Sobre el pistón existen una serie de orificios sin
obstruir (válvulas de apertura por área) y una válvula adicional precomprimida que abre al
paso de aceite de una parte a otra del pistón cuando la presión supera un valor determinado
(válvula de apertura por presión).
Fig. 2-8. Interior de un amortiguador.
Las válvulasde apertura por área vienen a ser orificios fijos que restringen el paso del caudal
de aceite hasta una cierta cuantía. Cuando por la velocidad de acercamiento entre sus
extremos es necesario mayor paso de aceite entra en funcionamiento la válvula de apertura
por presión. A medida que la presión aumenta (al no evacuar suficientemente aceite por los
Fig. 2-7. Diagrama fuerza – velocidad de
un amortiguador regulable
Fig. Flujo de aceite a través de
la válvula de apertura por área
Fig. Flujo de aceite a través de la
válvula de apertura por presión

orificiosfijos),laaberturaque dejaéstaválvulaesmayor.Hayamortiguadoresdonde se puede
regularel diámetrode la válvula de apertura por área. Son los amortiguadores monotubo, en
los que, mediante una roca de ajuste de la dureza del amortiguador, una aguja abre más o
menos un orificio, facilitando o dificultando el paso de aceite. Conseguimos pues un
amortiguador variable en el que podemos modificar la rigidez del amortiguador y son
empleados sobre todo en competición. También hay amortiguadores regulables mediante
válvulaselectromecánicas(montadosensuspensionesadaptativas)yque permitenoptarentre
dos posiciones de amortiguación.
El amortiguador funciona de forma que cuando la velocidad entre sus extremos es baja, la
válvulade aperturapor presiónpermanece cerradayel aceite pasa a través de los orificios de
la de apertura por área. Una vez la presión del aceite alcanza la del tarado de la válvula de
presión, ésta empieza a abrirse y deja pasar el aceite. Cuanto más aumenta la presión, la
válvula se abre más hasta que su apertura es completa y la ley de fuerza en el amortiguador
quedacontroladanuevamenteporel pasodel aceite atravésdel orificio de la válvula de área.
Es por ello que el comportamiento sólo va a ser lineal cuando la válvula de presión esté
abriéndose.
Los amortiguadores se construyen para que tengan comportamientos diferentes en
compresión y en extensión. Por eso, lo normal es que posean válvulas diferentes para cada
carrera. En los vehículos para carretera nos interesa una amortiguación más blanda para la
compresión. Cuando la rueda se encuentra con un obstáculo se produce un impacto que
generaenormesfuerzascompresivasenel amortiguador. Si la amortiguación no fuera blanda
estos esfuerzos de compresión acortarían notablemente la vida útil del amortiguador y se
transmitiríanal bastidor.Se dejapuesencompresiónque el resorte absorbalamayorcantidad
de energía.
Sobre la diferenciación entre amortiguadores (shocks) y puntales
(struts).
Algunosautores hacen una diferenciación entre los amortiguadores convencionales y lo que
llamanstruts(puntales).A mediadosde losaños70 (motivadaconla crisis petrolífera de 1973)
comenzó la transición de los grandes vehículos de tracción trasera a los vehículos de
propulsión delantera, más pequeños, con menor cadena cinemática hasta la rueda, y más
eficientes en cuanto a consumo de combustible. Esta transición también trajo cambios en el
sistema de suspensión.
Durante mucho tiempolosautomóvilesse montabanconunsistemade suspensiónSLA (short-
arm / long-arm). Pero con vehículos más pequeños y con tracción delantera, no había sitio
suficienteparaunasuspensiónSLA,porloque se adoptóla suspensiónMacPherson (montada
actualmente de forma mayoritaria). Si comparamos ambos tipos, vemos que la suspensión
MacPhersonesmás alta,pero mecánicamentemássencilla(eliminamosel brazo,eje de pivote
y bujes superiores) y más ligera, adaptándose mejor a vehículos pequeños y de menor
consumo.

Fig. 2-9. Ubicación del amortiguador.
Pues bien, a los amortiguadores montados con la suspensión MacPherson los llaman struts.
Operativamente realizan dos trabajos: uno común al del amortiguador es el de controlar la
oscilacióndel resorte ydisiparsumovimiento,peroel segundo y propio es el de proporcionar
ayuda estructural a la suspensión del vehículo. Quiere decir esto que sus solicitaciones
mecánicasvana sersuperiores,puestoque forma parte de uno de los brazos del cuadrilátero
de la suspensión MacPherson.
La suspensión MacPherson se caracteriza por tener el muelle espiral rodeando el
amortiguador, prolongándose en la mangueta de la rueda. El extremo inferior del muelle se
apoya en la carcasa exterior del amortiguador, mientras que el superior va al extremo de la
M
Articulación
Brazo de control
superior (corto)
Brazo de control
inferior (largo)
Rótula inferior
Rótula inferior
Rótula superior
Amortiguación
Articulaciones
Puntal (Strut)
Mangueta
Fig. Suspensión MacPherson
(Triángulo de lado extensible)
Fig. Suspensión SLA
(Cuadrilátero articulado)
VS
C
K
K, C
L L
l
MBastidor
Bastidor

barra del pistón, que se une al bastidor a través de una articulación con cojinete. En este
últimopuntoesdonde se apoya el peso del vehículo y se transfieren las fuerzas procedentes
del suelo y que pasan a través de la suspensión. Los acortamientos del muelle y del
amortiguadoriránpuesparejos.Suflexibilidadpermite que el conjunto muelle-amortiguador
siga en todo momento el recorrido de la junta de rótula inferior de la mangueta de la rueda.
Esta rótula junto con el cojinete superior forman el eje de la rueda delantera. Al girar, el
muelle-amortiguador girará entero, desde la rótula inferior al apoyo superior.
Vemospuesque eneste montaje el amortiguador (strut, puntal) adopta tareas estructurales.
Eso provocaque su construcciónseamás rígida, tantoel cilindrocomoel eje del pistón,yaque
deben soportar cargas laterales. Además llevan porciones de goma en el conjunto (uniones,
topes de compresión) para reducir la vibración y el ruido transmitidos desde el suelo.
2.4 LOS ESTABILIZADORES.
Estos dispositivos se utilizan junto con los amortiguadores para proporcionar estabilidad
adicional a la suspensión y por tanto a la dirección. Un ejemplo de barra estabilizadora es la
barra antisacudidas,que simplemente conectalosbrazos inferiores de la suspensión. Cuando
se mueve la suspensión de una rueda (p.e. al encontrarse con un hoyo en la carretera), el
movimientose transfiere a la otra rueda, mejorando el paseo y reduciendo la inclinación del
vehículo cuando un lado cae en un firme más bajo.
Fig. 2-10. Ubicación de la barra estabilizadora.
Fig. Barra estabilizadora

3. ANALISIS DE LAS ECUACIONES DE LOS MODELOS
DE SISTEMAS.
3.1 INTRODUCCION.
Este capítulo presenta los métodos más comunes de representación de los modelos
matemáticos de sistemas dinámicos. El comportamiento dinámico de un vehículo puede
representarse mediante este tipo de modelos matemáticos. Este capítulo no cubre la
obtenciónde losmodelosmatemáticosde lossistemas.Se analizasin embargo el tratamiento
del modelounavezque se han obtenido las ecuaciones que lo definen. Basándose en el tipo
de vehículoenestudio,lasecuaciones del modelo se pueden obtener mediante la aplicación
de las leyesfundamentalesde lamecánica,talescomolasleyesde Newton,laconservaciónde
la cantidad de movimiento, momento angular, etc.
El modelo matemático de un sistema dinámico debe de consistir en el mismo número de
variablesindependientes comode ecuaciones,yestasecuacionesdeberánestarexpresadasen
una formaadecuadapara trabajar con ellas.Este capítulopresentaalgunasde estasformas.Se
asumirá que todos los sistemas en estudio son lineales. Se verá más adelante cómo los
vehículospuedensermodeladoscomosistemas lineales con un nivel aceptable de precisión.
3.2 REPRESENTACION DE MODELOS DE SISTEMAS.
Los modelosdinámicosde vehículosse expresaránde dos formas diferentes en este capítulo:
 Representación Estado-Espacio (“State-Space” en terminología inglesa)
 Función de transferencia. (“Transfer Function” en terminología inglesa)
3.2.1 Representación estado-espacio.
El concepto estado-espacio se basa en lo que se conoce como variables de estado. Se
denominan variables de estado de un sistema al mínimo número de variables
independientes que describen completamente el estado de este sistema. Conocidas
estas variables en un tiempo dado (t=t0) y conocidas las entradas del sistema para todo
t t 0 , el análisis de la evolución de estas variables proporcionará una descripción
completa del comportamiento del sistema en cualquier tiempo t t 0 . Puesto que la
independencia es esencial, las variables de estado no pueden ser expresadas como
funciones algebraicas unas de las otras y de las entradas al sistema. Además, el
conjunto de variables de estado para un cierto sistema no es único.

El objetivo de esta representación, a través de la introducción de las variables de estado
adecuadas, es reescribir las ecuaciones de la dinámica del sistema como un sistema más
grande de ecuaciones diferenciales de primer orden, de forma que pueda ser fácilmente
resuelto por el ordenador.
Cada una de estas ecuaciones diferenciales consiste en la derivada temporal de una de las
variablesde estado.Estasecuaciones son llamadas las ecuaciones de las variables de estado.
METODOLOGÍA
Dado el conjuntode ecuacionesque describenunciertomodelode vehículo,lasdospreguntas
clave son:
(Q1) ¿Cuantas variables de estado hay?
El númerode variablesde estado es igual al número de condiciones iniciales requeridas para
resolvercompletamente lasecuacionesde ladinámicadel sistema.Porejemplo, si un sistema
se define por una ecuación diferencial de segundo orden, se requieren dos condiciones
iniciales; en consecuencia hay dos variables de estado.
(Q2) ¿Cuales son las variables de estado?
Aquellas variables para las cuales se requieren condiciones iniciales se eligen como las
variables de estado del sistema.
Una vez que lasvariablesde estadohansidoadecuadamenteseleccionadas,la siguiente tarea
esconstruirlas ecuacionesde lasvariablesde estado.Comose mencionóanteriormente,éstas
son ecuaciones diferenciales de primer orden, cada una de las cuales contiene la primera
derivadade unade lasvariablesde estadoyunafunciónalgebraicade las variables de estado,
entradas del sistema y posiblemente el tiempo.
En general, consideremos un sistema MIMO (múltiples entradas “inputs” / múltiples salidas
“outputs”),conn variablesde estadox1,x2,…,xn ; m entradasu1,u2, … , um, y p salidas y1, y2, …,
yp. Así, las ecuaciones de las variables de estado quedan en la siguiente forma general:
Ecs. de las variables de estado
 ( ,..., ; ,..., ; )
 ( ,..., ; ,..., ; )
...
 ( ,..., ; ,..., ; )
x f x x u u t
x f x x u u t
x f x x u u t
n m
n m
n n n m
1 1 1 1
2 2 1 1
1 1



Donde f1,f2, … ,fn son no lineales en general. Igualmente, las salidas del sistema pueden ser
expresadas como sigue:

Salidas del sistema
 ( ,..., ; ,..., ; )
 ( ,..., ; ,..., ; )
...
 ( ,..., ; ,..., ; )
y h x x u u t
y h x x u u t
y h x x u u t
n m
n m
p p n m
1 1 1 1
2 2 1 1
1 1



Donde h1,h2, … ,hp son no lineales en general. En el caso de que se presenten elementos no
linealesenel sistema,las funciones algebraicas fi ( i=1,2, … ,n) y hk (k=1,2, … ,p) pasan a ser no
lineales y en general bastante complejas, complicando en consecuencia el análisis. Las
ecuaciones (II-1) y (II-2) pueden ser representadas más convenientemente con notación
matricial. Con este propósito se definen:
x =
x
x
xn nx
1
2
1
...












, f =
f
f
fn nx
1
2
1
...












, u =
u
u
um
mx
1
2
1
...












, y =
y
y
yp
px
1
2
1
...












, h =
h
h
hp px
1
2
1
...












De forma que las ecuaciones de las variables de estado se expresan como:
x = f x,u,( t)
y las salidas del sistema son:
y = hx,u,( t)
La complejidadasociadaconlaformulacióngeneral se reduce considerablemente para el caso
de sistemaslineales.Enel caso de que todosloselementosenel modelodel sistema dinámico
enestudioseanlineales,lasfunciones algebraicas en (II-1) y (II-2) tomarán la siguiente forma
especial:
Ecs. Lineales de las variables de estado
 ... ...
 ... ...
...
 ... ...
x a x a x b u b u
x a x a x b u b u
x a x a x b u b u
n n m m
n n m m
n n nn n n nm m
1 11 1 1 11 1 1
2 21 1 2 21 1 2
1 1 1 1
     
     
     

Salidas del sistema lineal
y c x c x d u d u
y c x c x d u d u
y c x c x d u d u
n n m m
n n m m
p p pn n p pm m
1 11 1 1 11 1 1
2 21 1 2 21 1 2
1 1 1 1
     
     
     
... ...
... ...
...
... ...
Para representarlasecs.(II-3) y(II-4) enformamatricial,se definenlassiguientes magnitudes:
x =
x
x
xn nx
1
2
1
...












= vector de estado,
u =
u
u
um mx
1
2
1
...












= vector de entradas,
y =
y
y
yp
px
1
2
1
...












= vector de salidas,
A =
a a a
a a a
a a a
n
n
n n nn nxn
11 12 1
21 22 2
1 2
...
...
... ... ... ...
...












= matriz de estado,
B =
b b b
b b b
b b b
m
m
n n nm nxm
11 12 1
21 22 2
1 2
...
...
... ... ... ...
...












= matriz de entrada,

C=
c c c
c c c
c c c
n
n
p p pm
pxn
11 12 1
21 22 2
1 2
...
...
... ... ... ...
...












= matriz de salida,
D =
d d d
d d d
d d d
m
m
p p pm
pxm
11 12 1
21 22 2
1 2
...
...
... ... ... ...
...












= matriz de transmisión directa,
En consecuencia, las ecs. anteriores se expresan en forma matricial:



salidadeecuaciónDu+Cx=y
estadodeecuaciónBu+Ax=x
A la ecuación anteriorse le conoce comola representaciónEstado-Espacio(“state-space”) o la
forma Estado-Espacio del modelo del sistema.
3.2.2 Función de transferencia.
Consideremos un sistema lineal, invariante en el tiempo (coeficientes constantes), descrito
por:
y a y a y a y b u b u b u b un n
n n
m m
m m
( ) ( ) ( ) ( )
...  ...         


1
1
1 0 1
1
1 m n
enel cual u e y denotanrespectivamentelasentradasysalidasdel sistema.Además, se asume
que las condiciones iniciales son todas cero:
u o u m
( ) ... ( )( )
   
0 01
y y y n
( ) ... ( ).( )
0 0 01
   
Realizando las transformadas de Laplace de ambos lados de la Ec. se obtiene:
( ... ) ( ) ( ... ) ( )s a s a s a Y s b s b s b U sn n
n n
m m
m       


1
1
1 0 1
1
Así, asumiendo condiciones iniciales nulas, se define la función de transferencia como el
cociente entre la transformada de Laplace de la salida y la transformada de Laplace de la
entrada. La función de transferencia se puede determinar como una función racional:

G s
Y s
U s
b s b s b
s a s a s a
m m
m
n n
n n
( )
( )
( )
...
...
 
  
   



0 1
1
1
1
1
Recuérdese que cada par de entradas y salidas del sistema corresponde a una ecuación
entrada-salida. Esto es aplicable aquí en el sentido de que correspondiendo a cada par de
entrada-salida existe una función de transferencia simple.
En general,paraun sistemaMIMO con p entradasy q salidashayun total de pxq funciones de
transferencia.Agrupandoestasfuncionesde transferenciaenformade matriz obtenemos una
matriz de transferencia qxp o simplemente la matriz de transferencia del sistema.
Las funciones de transferencia pueden utilizadas para conocer la salida de un sistema
generada por una entrada conocida. Se observa que:
Y(s)=G(s)·U(s)
En donde G(s) y U(s) son ambas conocidas. Tomando la transformada inversa de Laplace de
ambos lados de la ecuación la salida es:
   y t L Y s L G s U s( ) ( ) ( ) ( )  1 1
La transformada inversa de Laplace del lado derecho de la ecuación anterior puede
determinarse utilizando métodos matemáticos clásicos.
3.2.3 Relación entre la forma Estado-Espacio y la Función
de Transferencia.
Como es lógico, debería de extraerse la misma información del comportamiento de un
vehículo independientemente de la forma del modelo matemático utilizado para su
representación.
Más específicamente, si se dispone de la representación Estado-Espacio de un sistema, su
función de transferencia o matriz de transferencia puede ser determinada utilizando las
matricesde estado,entrada,salidaytransmisióndirecta.Paraeste fin,vamosaconsiderardos
casos separados: sistemas SISO (entrada “input” simple / salida “output” simple) y sistemas
MIMO (entrada “input” multiple / salida “output” multiple)
3.2.3.1 Sistemas SISO (entrada simple / salida simple).
Consideremos un sistema dinámico con una entrada simple y una salida simple, dado por su
representación estado-espacio:

x Ax Bu
Y Cx Du
 
 



Y una función de transferencia:
G s
Y s
U s
( )
( )
( )

Asumimos un estado inicial cero: x(0)=0nx1. La transformada de Laplace de las ecuaciones de
estado y de salida conduce a:
sX s AX s BU s
Y s CX s DU s
sI A X s BU s
Y s CX s DU s
X s sI A BU s
Y s CX s DU s
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
 
 




 
 




 
 



1
Realizando operaciones simples en la Ec. (II-13) obtenemos:
 Y s C sI A BU s DU s C sI A B D U s( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )      1 1
Así, la función de transferencia puede ser expresada en términos de matrices de estado,
entrada, salida y transmisión directa como:
G s
Y s
U s
C sI A B D( )
( )
( )
( )   1
Recuérdese que:
( ) ( )sI A
sI A
adj sI A 

1 1
Insertando esta expresión y simplificando obtenemos:
G s
Cadj sI A B
sI A
D
Cadj sI A B sI A D
sI A
N s
sI A
( )
( ) ( ) ( )



 
  



en donde (s) es un polinomio de grado n-ésimo en s.
Nótese que losvalorespropiosde lamatrizde estadoA son idénticos a los polos de la función
de transferencia G(s).

3.2.3.2 sistemas MIMO (entrada múltiple / salida múltiple).
La formulaciónque nosallevadoala s ecuación anterior se basaba en la asunción de que una
entradasimple yunasalidasimple implicanque G(s) yD sonescalares(1x1).Cuandoel sistema
tiene múltiplesentradasysalidas,G(s) y D se transforman en la matriz de transferencia G(s) y
la matriz de transmisión directa D respectivamente. Para tratar estos sistemas existen dos
escenarios posibles:
a) se deseaunafunciónde transferencia específica, o una cuantas funciones de transferencia
específicas.
b) se busca la matriz de transferencia completa.
En cualquiera de las dos situaciones, el punto importante es el ajuste del tamaño de las
matrices B,C y D. Una adecuada modificación de estas matrices conducirá a la función de
transferencia o matriz de transferencia deseadas.
Fig. 3-1: Representación con la función de transferencia en SIMULINK
b) Representación Estado-Espacio de un sistema.
Para utilizar este método es necesario definir previamente las matrices del sistema A,B,C,D
(por ejemplo mediante un m-fichero). Una vez definidas, basta con seleccionar el bloque
System State-Stace (Fig. III-2), definir la entrada y analizar la salida.

Fig. 3-2: La representación Estado-Espacio en SIMULINK.
4. MODELOS DE DINAMICA VERTICAL.
La respuestade losvehículosalasaccionesdel conductorsobre losdiversos mandos (volante,
pedales, ...) y al entorno (carretera, atmosfera) se simulan y analizan usando modelos de
comportamientodinámico de vehículos. Estos modelos son capaces de predecir la respuesta
de los vehículos en cada circunstancia específica.
Este capítulo presentaalgunosde losmodelosmáscomúnmente utilizados para el análisis del
comportamiento dinámico de los vehículos. Se presentan ordenados del más sencillo al más
complejo.Lasecuacionesdiferencialesde los modelos de vehículo presentados en esta parte
se dan organizadas y preparadas para su implementación en el ordenador siguiendo las dos
técnicas explicadas en los capítulos precedentes: la función de transferencia y la
representación estado-espacio. La integración de las ecuaciones de los modelos (simulación
dinámica) puede realizarse utilizando cualquiera de los métodos numéricos clásicos de
integración. Los modelos presentados son todos lineales, de forma que la resolución de los
mismos presenta pocas dificultades.
4.1 MODELO DE 1 GRADO DE LIBERTAD.
4.1.1 Descripción del modelo.
Este es el modelomássimple utilizadoenanálisisde ladinámicavehícular.Esútil paraestudiar
de forma rápida el movimiento vertical de la carrocería en respuesta a distintos perfiles de
carretera. El modelo se representa en la (Fig. 4-1):
Fig. 4-1. Representación del modelo de 1-GDL
Donde:
X
K1 C1
M1
X1

M1= masa suspendida (masa de la carrocería del vehículo).
K1= rigidez de la suspensión.
C1= coeficiente de amortiguamiento de la suspensión.
X = perfil de la carretera.
X1 = movimiento vertical de la carrocería del vehículo.
La ecuación de la mecánica que define este sistema es:
oramortiguadmuelle FFxM 11

Asumiendouncomportamientolinealparael muelle y el amortiguador, la ecuación se puede
escribir como:
M x K x x C x x1 1 1 1 1 1 ( ) (   )   
4.1.2 Función de Transferencia asociada al modelo de 1-
GDL.
Comose explicóenloscapítulosanteriores,laecuación anteriorpuede serrepresentadaporla
función de transferencia del sistema. La forma general de una función de transferencia está
dada por:
G s
Y s
U s
b s b s b
s a s a s a
m m
m
n n
n n
( )
( )
( )
...
...
 
  
   



0 1
1
1
1
1
Así, para nuestro sistema, la ecuación anterior se puede re-escribir en el dominio de Laplace
como:
M s X K X K X C sX C sX1
2
1 1 1 1 1 1 1   
( ) ( )M s C s K X C s K X1
2
1 1 1 1 1   
X
X
G s
C s K
M s C s K
1 1 1
1
2
1 1
 

 
( )
La Ec. anterior es la función de transferencia del sistema. La representación de Bode para un
vehículo determinado toma la forma dada en la figura siguiente:

Datos de definición del vehículo:
M1 = 1700 Kg
K1 =100000 N/m
C1 = 3000 Ns/m
Fig. 4-2. Representación de Bode del modelo de 1-GDL.
Es conocido que para un sistema masa-muelle-amortiguador, la frecuencia de resonancia
propia del sistema puede ser calculada analíticamente mediante la fórmula:
w
K
M
C
Mn  1
1
1
2
1
2
4
Para losvaloresde definicióndel vehículo mencionados anteriormente, wn  7,61 rad/s. Este
valor puede ser claramente identificado en la (Fig. 4-2).
4.1.3 Representación Estado-Espacio del modelo de 1-
GDL.
Comose explicóanteriormente, la ecuación del sistema puede ser considerada a través de la
representación Estado-Espacio, la cual tiene la forma:



salidadeecuaciónDu+Cx=y
estadodeecuaciónBu+Ax=x

Donde:
x = vector de estado del sistema
u = vector de entrada
y = vector de salida
Con una notación alternativa, más conveniente para nuestro caso, la Ec. anterior puede ser
escrita como:
  
  
 

 
 



A Bu
y C Du
Para escribir la ecuación del sistema ahora es necesario hacer las siguientes asignaciones:










 






x
x
1
1
1
2
;














 






x
x
1
1
1
2

u
x
x
u
u






 






1
2
Entonces podemos escribir:


 
  
1 2
1 2 1 1 1 1 1 2 1 2

   M K u K C u C
Ordenando los diferentes coeficientes, podemos obtener fácilmente las matrices A,B,C y D:
A k
m
c
m

 








0 1
; B k
m
c
m









0 0
; C 






1 0
0 1
; D 






0 0
0 0
4.2 MODELO DE 2-GDL: EL MODELO DE CUARTO DE VEHÍCULO
O MODELO DE DE CARBON.
4.2.1 Descripción del modelo.
El Modelode Cuarto de Vehículo(QuarterCarModel - QCM) o Modelode De Carbon se centra
en el análisis de solamente un cuarto del total del vehículo. (Fig. 4-3). Este modelo ha sido
tradicionalmente muyutilizadoparael estudiode ladinámicavertical de los vehículos, ya que

permite el estudio de los factores más importantes que afectan al comportamiento de los
vehículos, así como el análisis del confort en la marcha.
Fig.4-3. Principales elementos del modelo de cuarto de vehículo.
Este modelo considera dos grados de libertad: el movimiento de las masas M1 y M2 Está
definido por los elementos en la figura siguiente:
Fig. 4-4. Modelo de cuarto de vehículo
donde:
M1= masa no suspendida (masa de la rueda más sus soportes y otros elementos
solidarios)
M2= masa suspendida (masa del vehículo a excepción de las ruedas, ejes y otros
elementos de la suspensión)
K1= constante de rigidez vertical del neumático
C1= constante de amortiguamiento del neumático
K2= constante de rigidez vertical de la suspensión
C2= constante de amortiguamiento de la suspensión
X
M1
K2
K1
C2
C1
M2
X1
X2

Las ecuaciones dinámicas de este sistema son:
m x K x x K x x c x x c x x
m x K x x c x x
1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 1
2 2 2 1 2 2 1 2
 ( ) ( ) (   ) (   )
 ( ) (   )
       
   
(Usualmente se desprecia el efecto de amortiguamiento del neumático: C1 << )
Este sistema puede interpretarse de la forma siguiente:
ENTRADAS:
x(t) = perfil de la carretera
SALIDAS:
x1(t) = movimiento vertical de la rueda
x2(t) = movimiento vertical de la carrocería del vehículo
La resolución teórica exacta de este sistema es larga y compleja.
Como casos particulares se pueden analizar los siguientes:
1) si M M2 1
w
K K
m

1 2
1
2) si K K1 2
w
K
m
 2
2
3) si K K2 1
w
K
m m


1
1 2

Para excitaciones senoidales en X, la relación entre amplitudes es:
XRX *2 
)()( 2
2
22
2
2
22
1
2
wgCwf
wCK
KR


 ; donde
f(w) = [w4 ·M2·M1 - w2 (K2 (M2 + M1) + M2·K1) + K1·K2]2
g(w) = w2 [(M1 + M2) w4 - K1 ]2
4.2.2 Funciones de transferencia del modelo de 2-GDL.
La función de transferencia se define, de forma simplificada, como el cociente entre la
transformadade Laplace de la salidade un sistemayla transformada de la entrada al sistema.
En el caso de salidasmúltiples(sistemas de más de un grado de libertad), como es el caso del
modelo de De Carbon, cada par entrada-salida define una función de transferencia distinta:
Ft1=
X
X
1
Ft2=
X
X
2
Así, podemos re-escribir las ecuaciones dinámicas del sistema en el dominio de Laplace:
m X s K X X K X X C s X X C s X X
m X s K X X C s X X
1 1
2
1 1 2 2 1 1 1 2 2 1
2 2
2
2 1 2 2 1 2
       
   
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
Agrupando los términos obtenemos:
        
   
X m s C C s K K X C s K X C s K
X m s C s K X C s K
1 1
2
1 2 1 2 1 1 2 2 2
2 2
2
2 2 1 2 2
       
   
Denotemos a cada uno de los polinomios en s que multiplican a X,X1 y X2 como:

    
 
 
 
 
a m s C C s K K
b C s K
c C s K
d m s C s K
e C s K
    
 
 
  
 
1
2
1 2 1 2
1 1
2 2
2
2
2 2
2 2
La ecuación puede escribirse ahora como:
X a Xb X c
X d X e
1 2
2 1
 

Así:
X
d
e
X1 2
Substituyendo:
a
d
e
X Xb X c2 2 
De donde podemosobtenerlafunciónde transferenciaFt2(s),que relacionael movimiento de
la masa suspendida (carrocería) X2 con el perfil de la carretera X:
X
X
be
ad ce
Ft s2
2

 ( )
Substituyendo a,b,c,d,e podemos obtener finalmente:
Siguiendo un proceso equivalente, es sencillo obtener la función de transferencia F1(s), que
relaciona el movimiento de la masa no suspendida (rueda) X1 con el perfil de la carretera X:
Substituyendo:
X
X
bd
ad ce
Ft s1
1

 ( )
Y finalmente substituyendo los polinomios a,b,c,d,e podemos obtener:
 
               
Ft s
C C s K C K C s K K
m m s m C C m C s m K K C C C m K C s s C K K K C C C K s K K K K
2
1 2
2
2 1 1 2 1 2
1 2
4
2 1 2 1 2
3
2 1 2 2 1 2 1 2 2
2 2
2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2
2
2
( ) 
  
                

Las representacionesde Bode de ambasfuncionesde transferenciaFt1(s)yFt2,para el vehículo
de aplicacióndefinidoporlosvaloresdadosacontinuación,están dadas en las Figs. 4-5 y 4-6:
M1 = 120 Kg
M2 = 1.700 Kg
K1 = 400.000 N/m
K2 = 120.000 N/m
C1 = 150 Ns/m
C2 = 3.000 Ns/m
Fig. 4-5. Representación de Bode de Ft1(s), movimiento de las ruedas del vehículo.
Fig. 4-6. Representación de Bode de Ft2(s), movimiento de la carrocería del vehículo.
 
               
Ft s
C m s m K C C s K C K C s K K
m m s m C C m C s m K K C C C m K C s s C K K K C C C K s K K K K
1
1 2
3
2 1 1 2
2
2 1 1 2 1 2
1 2
4
2 1 2 1 2
3
2 1 2 2 1 2 1 2 2
2 2
2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2
2
2
( )
[ ]

    
                

Para una mejor comprensión de las representaciones de Bode de las Figs. 4-5 y 4-6 es
importante remarcar dos hechos:
 El movimiento vertical de las ruedas y el de la carrocería están acoplados, es decir, el
movimiento de uno de estos elementos afecta al otro y viceversa.
 El sistema objeto de estudio tiene dos frecuencias naturales de vibración, la de
resonanciade las ruedas y la de resonancia de la carrocería. La entrada en resonancia
de uno de estos elementos induce un movimiento apreciable en el otro y viceversa.
Este hechopuede apreciarse claramente enlas representaciones de Bode anteriores.
Para el modelode 2-GDL, la obtención de expresiones analíticas completas y exactas para las
frecuencias naturales es un proceso muy complejo. Es posible, sin embargo, obtener
expresiones analíticas para las frecuencias naturales del sistema sin amortiguar, es decir,
asumiendo C1=C2=0:
w
K K
m
K
m
K K
m
K
m
K K
m m
2 1 2
1
2
2
1 2
1
2
2
2
1 2
1 22 2
1
4


 







 
Para nuestrovehículo de aplicación, estas frecuencias calculadas según la expresión anterior
toman unos valores:
w1 = 54,34 rad/s = 8,64 Hz (resonancia de la rueda)
w2 = 6,85 rad/s = 1,09 Hz (resonanciade la carrocería)
Típicamente, la introducción de amortiguadores en sistemas vibratorios aumenta el valor de
lasfrecuenciasnaturalesde lossistemas.Ennuestrocaso,dadoel hechode que los valores de
amortiguamientosonrelativamentebajos,lasfrecuencias naturales no varían demasiado. Las
frecuencias naturales reales del modelo de 2-GDL, para el vehículo definido anteriormente,
pueden apreciarse claramente en las Figs. 4-5 y 4-6. Puede comprobarse que no varían
apreciablemente respecto a los valores de w1 y w2 calculados.
Existenotrasexpresionesaproximadasparacalcularlasfrecuenciasnaturalesdel modelode 2-
GDL. Se comprobarácomo losresultadosobtenidos con estas expresiones aproximadas, para
el vehículo de aplicación, muestran un grado de precisión aceptable:
i) Si M M2 1 (es decir, despreciando la masa de las ruedas frente a la de la carrocería)
1
21
1
M
KK
w

 = 54,23 rad/s = 8,6 Hz (resonancia de la rueda)
ii) Si K K1 2 (es decir, despreciando la elasticidad de la rueda frente a la de la suspensión)
2
2
2
M
K
w  = 7,66 rad/s = 1,21 Hz (resonancia de la carrocería)

5. SIMULACIÓN DINÁMICA DE LAS SUSPENSIONES
DE LOS VEHÍCULOS.
Este capítulo ha sido elaborado mediante el programa MATLAB- Simulink. El objetivo es
observarenlosdiagramasde bode como afectanlosdiversosparámetros de las suspensiones
de un vehículoenlosdesplazamientosque sufrenlacarroceríay lasruedas,basándonosen los
modelos de un grado de libertad y dos grados de libertad. En cada simulación se varía un
parámetro y se comenta lo observado en el diagrama de bode.
5.1 MODELO DE 1-GDL.
El primer caso lo realizamos con los siguientes valores introducidos en Matlab:
c = 3000 N·s/m
k = 100000 N/m
m=1700 Kg
Se obtiene el siguiente diagrama:
Este diagrama nos servirá de referencia a la hora de comparar con los siguientes en los
que se variará alguno de los parámetros de influencia.

VARIACIÓN DE LA MASA DE LA CARROCERÍA
Al aumentar la masa el pico de resonancia aumenta por lo que se obtienen peores
resultados en la carrocería para más bajas velocidades (los desplazamientos serán
mayores).
VARIANDO LA RIGIDEZ DEL MUELLE
Para K elevadas, la suspensión se comporta peor para velocidades un poco más altas,
siendo poca la influencia debido a que el valor del pico no varía mucho.
VARIAR EL AMORTIGUADOR
Para valores superiores del valor C del amortiguador se observa una sensible mejora
en los desplazamientos de la carrocería, debido a que un valor de C bajo puede indicar
que el amortiguador se encuentra en peor estado.

5.2 MODELO DE 2GDL.
Introducimos en Matlab los valores de las constantes que tomaremos como referencia para
comparar, así como losnumeradoresydenominadoresde las funciones de transferencia para
la carrocería y ruedas, X2 y X1 respectivamente.
m1=120 Kg
m2=1700 Kg
k1=400000 N/m
k2=120000 N/m
c1=150 N·s/m
c2=3000 N·s/m

Variaciones que sufre la carrocería (x2), en función de las variaciones del suelo.
Primero vamos a trabajar con el diagrama de bode que nos representa las variaciones que
sufre la carrocería (x2), en función de las variaciones del suelo. Observaremos como varía los
picos de la gráfica conforme se vayan variando los parámetros c1, c2, m1, m2, k1, k2.
Para valores superiores del valor C del amortiguador se observa una sensible mejora en los
desplazamientos de la carrocería, debido a que un valor de C bajo puede indicar que el
amortiguador se encuentra en peor estado. Esto puede observarse en ambos picos de las
gráficas.
VARIAR LA RIGIDEZ DE LA RUEDA
Se observaun sensibleempeoramientoal aumentarconsiderablemente la rigidez de la rueda
(picos más marcados, aunque las gráficas se encuentren a diferentes escalas). Se observa
también un empeoramiento para velocidades algo más elevadas, apreciado en la segunda
gráfica,enla cual el segundopicoestáa 100 rad/sg,mientrasque enlaprimerase encuentra a
40 rad/sg.

VARIAR LA RIGIDEZ DEL MUELLE
En este caso la influencia es baja. La única diferencia apreciable es un peor comportamiento
para las menores rigideces a baja velocidad. A alta velocidad
el comportamiento es similar para todos los valores.
VARIAR MASA DE LAS RUEDAS
En esta situación la mayor influencia se da en el segundo pico, a altas velocidades el
comportamiento es peor para ruedas con masa elevada, y por ello en los vehículos es
preferible el uso de llantas de aleación

VARIAR LA MASA DE LA CARROCERÍA
En este caso no se apreciaun notable cambioenel valordel pico.La únicavariaciónapreciable
es un pequeño desplazamiento en el primer pico que en el caso de mayor masa se alcanza
para velocidades más bajas.
Variaciones que sufren las ruedas (x1), en función de las variaciones del suelo.
Ahoravamos a trabajar con el diagramade bode que nos representalasvariacionesque sufren
lasruedas(x1),enfunciónde lasvariacionesdel suelo. Observaremos como varía los picos de
la gráfica conforme se vayan variando los parámetros c1, c2, m1, m2, k1, k2.

VARIAR LA RIGIDEZ DE LA RUEDA
Para el caso de una mayor rigidez se produce un aumento del valor del segundo pico, lo que
indica un peor comportamiento de las ruedas en torno a los 100 rad/sg.
VARIAR LA MASA DE LAS RUEDAS
Al aumentarla masa de lasruedasel pico es mayor y se aprecia que aumentan notablemente
el desplazamiento vertical de las ruedas con respecto al pavimento.
Se observauna clarísimamejoríadel desplazamientode las ruedas con respecto al suelo en el
caso de un mayor valor de c2 (mejores amortiguamientos), ya que disminuyen y casi
desaparecen los dos picos de resonancia, sobre todo el de altas velocidades.

VARIAR LA RIGIDEZ DEL MUELLE
La variaciónentre losdiagramasparadistintos valores de k2 no es muy apreciable, no es este
un parámetro que influya mucho en los desplazamientos sufridos por las ruedas. Tan sólo se
aprecia un pequeño pico para bajas velocidades en el caso de mayor rigidez
VARIAR MASA DE LA CARROCERÍA
La fluencia de este parámetro es casi nula, ya que no aumentan casi nada los picos ni para el
caso de que el turismo pesara 3500 Kg, que sería un caso un poco extremo.

6. TURISMOS: SISTEMAS DE SUSPENSIÓN.
6.1 SUSPENSIONES DELANTERAS.
Suspensiones delanteras dependientes.
De eje rígido.
La suspensióndelanteradependienteutilizaun árbol oeje sólido, que consiste en una viga de
acero o aluminiodel ancho del vehículo. Ambas ruedas delanteras se unen a esta viga en sus
extremos a modo de bisagra, posibilitando su giro y consecuentemente el sistema de
dirección.Sobre este eje se apoyan y anclan los resortes de amortiguación (normalmente de
tipo ballesta).
Debido a su capacidad de carga, el eje rígido se utiliza solamente en vehículos pesados, no
empleándose modernamente para automóviles por las siguientes razones:
 La transmisiónde lasirregularidadesdel firme.Como las dos ruedas están conectadas
a través del eje, hay transferencia de acciones de la una a la otra, provocando una
marcha áspera y susceptible a provocar pérdidas de tracción.
 Elevada masa no suspendida. Provoca que las oscilaciones de la suspensión se
controlenpeor (mayor inercia), por lo que es más difícil mantener los neumáticos en
contacto con el suelo. Los movimientos verticales del eje se transmiten más a la
carrocería.
 Alineaciónde la rueda. Su configuración fija no permite cambios en los ángulos de la
rueda, por lo que la suspensión no adapta a la rueda a situaciones como la marcha
sobre firmes a diferente altura.
Fig.1 Suspensión delantera de eje único
Eje-viga
Mangueta de dirección
Ballesta
Amortiguador

 Generación de pares giroscópicos. Cuando las ruedas, que están girando, suben y
bajan respecto a la carrocería siguiendo el perfil de la carretera, también
experimentan un cambio de orientación. Esto provoca pares giroscópicos que se
transmiten a la carrocería.
Suspensiones delanteras independientes.
Este tipo de suspensión, más compleja mecánicamente, se incorpora a los turismos para
proporcionar una dirección más segura y un mayor confort de marcha. Aquí cada rueda tiene
su propio eje independiente, por lo que las ruedas pueden responder individualmente a las
condiciones del camino. Otra contribución al confort es la reducción en peso de la masa no
suspendida, por lo que los rebotes son menores y su adherencia al suelo es mayor. A
continuacióndescribimoslostiposmáscomunesde suspensionesdelanteras independientes.
De árbol gemelo.
Esta suspensiónesmuysimilarala de eje rígido.Se puede consideraruna variante del mismo,
diseñadaparamejorarlaspropiedadesde direcciónyconfort.Tambiéntiene unacapacidadde
carga alta,por loque se montaenvehículosde carga media como furgonetas. El árbol gemelo
divide el árbol sólido en dos partes que quedan articuladas y unidas al bastidor por sus
extremosinternosatravésde dos bujesde goma.El extremoexterior de las vigas se apoya en
unosresortesespiralesya ellosse unenlasmanetasde lasruedaspara posibilitarla dirección.
Ademásse refuerzalaestructuraincorporandounosbrazosperpendiculares a los anteriores y
conectados también al bastidor.
Este diseñomejorael del eje rígido,perotienedefectoscomunescomoel de un peso elevado
y baja adaptación de la rueda al firme (provocando desgastes irregulares en el neumático).
Fig.2 Suspensión del. de ejes
independientes, árbol gemelo
Mangueta de
dirección
Eje
izquierd
o
Eje
derecho
Brazo
radial

De cuadrilátero articulado 1 (apoyo en brazo de control inferior).
Esta suspensión ha sido de amplia utilización en automóviles junto con la suspensión
MacPherson. Se monta con resorte de muelle helicoidal y consta básicamente de dos brazos
de control de longitud diferente. Este diseño se conoce como short-arm / long-arm (SLA).
Con el diseño desigual de los brazos de control conseguimos que haya ligeros cambios en el
ángulode caída de la rueda,que varía con la elevaciónde lamisma.Este esun efecto deseado
ya que conseguimos con esto que la rueda se adapte mejor a la superficie, p.e. cuando el
vehículo circula por pavimentos a distinta altura. Si fueran brazos de la misma longitud, la
caída de la ruedano cambiaría provocandoque el neumáticoviajasede lado,disminuyendo el
agarre e incrementando el desgaste.
Si describimossuselementos,vemos que el brazo superior es el corto y el inferior el largo. El
conjuntomuelle-amortiguador se apoya, por su parte inferior en el brazo largo, y en su parte
superior directamente en el bastidor.
Por su extremo interior, los brazos de control se unen al bastidor (a modo de bisagra)
mediante bujesde goma.Se empleanporque reducennotablementelosruidosyvibraciones,y
no precisan lubricación puesto que el giro se produce torciendo el caucho de la unión. Esto
generaunpar resistenteal movimientodel brazode control (actuando como un amortiguador
de giro) que se opone a la inclinación lateral del vehículo.
Fig.3 Suspensión del. de cuadrilátero articulado 1
Brazo de
control superior
Brazo de
control inferior
Bujes de
articulación
Rótula
superior
Rótula
inferior
Mangueta
Eje

Los extremosexterioresde losbrazosde control se unen a la mangueta de la rueda mediante
juntas de rótula (consisten en una bola y un zócalo sobre el que se desliza). La línea que une
ambas rótulas forma el eje de giro de la rueda.
 La rótulainferior(enestaconfiguración1) eslaque soporta carga, puestoque sobre el
brazo inferior se apoya el peso del vehículo, tanto por sus bujes de goma como por el apoyo
del conjunto muelle-amortiguador.
 La rótula superior se llama seguidora y junto al brazo superior apenas soporta carga.
Supone solamente un punto de pivote para girar la rueda, así como un apoyo para cerrar el
cuadrilátero articulado y mantener la rueda erguida.
El diseño de los brazos de control está relacionado con el tamaño del resorte, para así
determinar el recorrido máximo de la suspensión. El brazo inferior estará horizontal o
ligeramenteinclinado,pordebajodellarótulainferiorde lamanetade la rueda.Si los muelles
se han debilitado,estainclinaciónserámáspronunciada,afectandoal desgaste del neumático,
al sistema de dirección y a la altura del vehículo.
De cuadrilátero articulado 2 (apoyo en brazo de control superior).
Esta configuración se basa en el mismo mecanismo que la anterior, salvo que el conjunto
muelle-amortiguador se apoya sobre el brazo de control superior y el otro extremo se une al
bastidor.
Con esta disposición, la rótula superior es la que recibe el peso del vehículo, transmitido a
travésde la bisagradel brazo superiory del resorte. La rótula inferior es pues la seguidora. La
localización del asiento más bajo del resorte determina que rótula es la portadora de carga y
cual la seguidora.
Fig. 4 Suspensión del. de cuadrilátero articulado 2
Rótula seguidora
Rótula
de carga
Barras estabilizadoras
Bastidor

NOTA. Las juntas de las rótulas que soportan la carga sufren un desgaste más severo.
Fig. 5 Suspensión delantera, doble triangulo superpuesto
De cuadrilátero articulado 3 (barra de torsión).
En estaconfiguraciónsustituimos como elemento elástico el muelle helicoidal por una barra
de torsión realizando la misma función: soportar el peso del vehículo. Pero los brazos de
control y el cuadrilátero articulado se mantienen. La barra de torsión de conecta
solidariamente al brazosuperioroinferiorporsueje de giro, mientras que el otro extremo se
ancla al bastidor. El amortiguador lineal se conecta en la misma posición que ocupaba en las
configuraciones 1 o 2. Las barras de torsión se pueden montar longitudinalmente o
transversalmente.
Fig.6 Suspensión del. de cuadrilátero articulado 3
Brazo de control inferior
Barra de torsión

El brazo de control sobre el que actúa la barra de torsión es el que soporta la carga. Una de las
ventajasde lasbarras de torsión es que permiten ajustar la altura de paseo de la suspensión.
De cuadrilátero articulado 4 (Wishbone doble).
Se trata básicamente de la misma configuración, pero comprimida hacia las ruedas de forma
que hay una gananciade espacio.Se prolonga la mangueta de la rueda de forma que la rótula
superior articula en un punto más alto, y el conjunto muelle-amortiguador se fija al brazo de
control inferiorenunpuntomuycercano a la rueda,por loque se abre en una forma de doble
arco que permite el paso del eje motor a la rueda.
Suspensión MacPherson.
En este tipo de suspensión se suprime la rótula superior de la maneta de la rueda. La parte
superior de la maneta se prolonga solidariamente con el puntal, realizándose el giro de la
rueda en la rótula inferior y en la parte superior del conjunto muelle amortiguador, donde
existe un cojinete.
Observamos dos cosas en esta suspensión:
Fig. 7 Suspensión delantera Wishbone
Brazo prolongado
de la mangueta
Brazo de control
superior

 Al girar la rueda,tambiéngiramosel conjuntomuelle-amortiguador,graciasal cojinete
superior.
 Vemosque lasuspensiónesbásicamenteuntriángulo,dondelosladosfijoslosforman
el bastidor y el brazo de control inferior, mientras que el lado de longitud variable lo
forman la maneta y el muelle-amortiguador.
Este lado soporta pues la carga del vehículo, por lo que el amortiguador tiene también un
papel estructural (y ahí su mayor robustez).
Fig.8 Suspensión delantera MacPherson
Conjunto Muelle
Amortiguador (Strut o puntal)

6.2 SUSPENSIONES TRASERAS
Al igual que lassuspensionesdelanteras, las traseras se pueden dividir entre dependientes e
independientes,conlaventajade que enlasruedastraserasno se encuentrael mecanismo de
la dirección, lo que permite una mayor simplicidad.
Suspensiones traseras dependientes.
En todas sus configuraciones aparece un eje rígido que une ambas ruedas (que girarán en un
mismo eje, ya que las ruedas traseras no soportan la dirección del vehículo). Pero
dependiendo de si la tracción va a las ruedas delanteras o traseras, tendremos
respectivamente como eje rígido una viga rígida (como la vista para las suspensiones
delanteras) o un mecanismo diferencial. Se exponen a continuación las configuraciones más
usuales.
Árbol diferencial con resortes planos.
El eje rígido lo constituye el mecanismo diferencial, que proporciona tracción a las ruedas
traseras y hace las veces de viga rígida de unión entre ambas ruedas. Se apoya sobre los
resortes planos (ballestas) y se une a ella mediante abarcones. Las ballestas se unen por sus
extremosal bastidordel vehículomediantebujesde goma(amodode bisagra) para reducirlas
vibraciones. La parte delantera de la ballesta (entre el buje y el eje trasero) es más corta y
actúa como brazo de control,pivotando respecto del buje. En la parte posterior la ballesta se
une al cuadro mediante unosbrazoscortosarticuladosogemelas, que terminan formando un
triángulo articulado que permite absorber los cambios de longitud que sufre la ballesta al
deformarse.
Fig.9 Suspensión trasera con diferencial y ballestas
Fig. Suspensión trasera con diferencial y ballestas
Diferencial
Ballesta
GrilleteAbarcón
Amortiguador
Diferencial

Esta suspensión es de una masa no suspendida elevada que no proporciona gran confort a la
marcha, pero por su robustez es la configuración más empleada en vehículos pesados y en
turismos antiguos de gran peso.
Eje diferencial con muelles helicoidales.
Es una variación de la suspensión posterior de ballestas para vehículos de tracción trasera,
donde se sustituyenlosresortesplanospormuelleshelicoidales (puesocupan menos espacio,
pesan menos y proporcionan una marcha más suave).
Perolosmuellesnopuedenmantenersolosel eje traserofijoal bastidor (las ballestas sí, pues
ademásde ser elásticastienentareasestructurales), por lo que es necesario añadir brazos de
control que impediránque unaruedaadelante alaotra en marcha y que el propio eje se salga
lateralmente del vehículo. Estos brazos se unirán por un lado al eje trasero y por el otro al
bastidor del vehículo, con capacidad de giro mediante bujes de goma para posibilitar las
oscilaciones de la suspensión.
Fig. 10 Suspensión trasera con diferencial y muelles
Eje rígido con muelles helicoidales.
Las ruedas giran en un eje formado por una viga sólida, empleándose esta suspensión
dependienteposteriorenvehículoscontraccióndelantera.Esmásligeraque las suspensiones
para tracción trasera, puesto que no incorporamos el mecanismo diferencial. Aquí también
debemos incorporar barras de fijación articuladas para mantener el eje en su sitio.
Buje y articulación
Barra de control
Barra de fijación

Fig.11 Suspensión trasera de árbol sólido y muelles
Comotodas lassuspensionesdependientes,el movimiento vertical de una rueda afectará a la
otra, empeorando la dirección y el control del vehículo. Existe una configuración similar a la
anterior pero montada con una viga de sección en V o en U que la hace semirrígida a torsión.
Esta flexibilidadpermiteque lasuspensiónposteriorseaalgoindependiente,aislando un poco
la influencia de la oscilación de una rueda sobre la otra.
Suspensión trasera de ruedas tiradas semi-independientes
Es una variante del eje rígido, pero eliminando el sistema de transmisión. Sólo se emplea en
vehículos de tracción delantera. Se instala en muchos vehículos urbanos de reparto de
mercancías, en algunos utilitarios, en la mayor parte de los compactos y en algunas berlinas
medias. Es un esquema sencillo y de bajo coste de producción
PROS:
 Las ruedas permanecen siempre perpendiculares al asfalto.
 Nunca se pierde la alineación de las ruedas.
 Existe unaconfiguraciónmuysimplesinmuelles,donde se instalaunabarra de torsión
que cumple la función de elemento elástico.
CONTRAS:
 Comoen todoeje rígido, todo movimiento de una de las ruedas se transmite en gran
parte a la otra.
 Las reacciones al límite suelen ser más "secas".
 En conducción deportiva se puede llegar a dejar en el aire a la rueda interior.
Eje - viga
Barra de fijación
Barra de
control
Muelle

Fig.12 Suspensión trasera de eje tirado
Suspensiones traseras independientes, eje sin tracción.
No son muy diferentes de los sistemas descritos para las suspensiones independientes
delanteras.Se montansuspensionesSLA (short-arm / long-arm), MacPherson, o las derivadas
de modificar las suspensiones dependientes, como la suspensión de brazo arrastrado, que
consiste en dividir la viga sólida en dos partes y anclar las resultantes al bastidor mediante
bujes articulados.
Fig.13 Suspensión trasera de árbol sólido y muelles
Amortiguador
Brazo de control
Barra de fijación

Suspensiones traseras independientes, eje con tracción.
El movimiento de cada rueda de un mismo eje es independiente respecto de la otra. Suelen
emplearse envehículosde mayortamaño y potencia. Existe una gran variedad de tipologías y
soluciones técnicas que cada fabricante incorpora a sus mejores modelos.
Los principales beneficios que cabe esperar del uso de los sistemas de suspensión trasera
independiente están directamente relacionados con la mejora en la estabilidad y
manejabilidad pues las ruedas siempre permanecen en contacto con el piso. El confort de
conducciónse ve beneficiado por la reducción en aproximadamente un 50% sobre el total de
las masas no suspendidas, pues en el caso de un propulsión trasera el diferencial y la
transmisión final van integradas a la estructura del vehículo.
Fig. 14 Suspensión trasera independiente de dobles triángulos superpuestos.
Fig. 15 Suspensión trasera independiente de doble brazo, eje trasero

6.3 OTROS TIPOS DE SUSPENSION
Suspensión hidroneumática.
Es un sistemamuydiferente a los convencionales, usado por Citroën desde los años 50. Unas
esferasde acumulaciónsustituyenal conjuntomuelle-amortiguador,poseyendoen su interior
aire y un fluidohidráulico(aceite) separados por una membrana. El líquido está contenido en
un circuito hidráulico que une los cuatro extremos del coche, presurizado por una bomba de
alta presión que toma líquido de un depósito. Cuando la rueda encuentra un obstáculo
aumenta la presión del líquido y a través de la membrana comprime el aire, que luego se
vuelve a expandir, haciendo pues las funciones de muelle y amortiguador.
Fig.16 Elementos de una suspensión hidroneumática (Citroën)
Circuito hidráulico
Hidrosferas

Este sistema posee dos ventajas:
 Posibilidadde ajustarlarigidezde lasuspensión. Podemos presurizar más o menos el
aire de las esferas.
 Podemosnivelarel vehículo.Lassuspensioneshidroneumáticas modernas incorporan
sistemaselectrónicosque controlan labombade aceite y una serie de electroválvulas
de distribuciónhidráulica.Medianteunaserie de sensoresde alturacolocadosen cada
rueda,se envía unaseñal eléctricade entradaa lacaja electrónica,lacual proporciona
señalesde salida que van a las electroválvulas, con las cuales controlamos el paso de
fluidoacada suspensiónde forma independiente y por tanto la altura de cada rueda.
Suspensión neumática.
Es equivalente alautilizadaenvehículospesados.Se basaenlavariaciónde rigidezde muelles
neumáticos(aire,gasinerte).El sistemapuedevariarel volumende dichosmuellesinflándolos
más o menos,modificandosuflexibilidad. Para ello el automóvil incorpora un compresor con
el que infla más o menos estos muelles.
Los sistemas neumáticos actuales pueden constar de una bomba neumática, un acumulador
de gas a presión,válvulasneumáticas,sensoresde alturade suspensiónyde rigidez(opresión)
del muelle,ynaturalmente laelectrónicaque regulael sistema.Vemosque el funcionamiento
es similar al del sistema hidroneumático anterior salvo que trabaja con gas y utiliza
amortiguadores telescópicos convencionales.
Fig. 17 Elementos de una susp. hidroneumática (Volkswagen)
Muelle neumático
Circuito neumático

7. VEHÍCULOS PESADOS.
7.1 SUSPENSIONES MECÁNICAS.
PARTES DE UNA BALLESTA
BALLESTA CONVENCIONAL / PARABOLICA

APOYO DESLIZANTE DE LA BALLESTA
APOYO POR GEMELA

BARRA DE TORSION
COLOCACION DE LA BARRA DE TORSION
MONTAJE SISTEMA DE SUSPENSION EJE DELANTERO

SISTEMA DE SUSPENSIÓN EJE TRASERO SIMPLE
SUSPENSIÓN EJE TRASERO CON BALLESTA DOBLE

SISTEMA DE SUSPENSION EJE TRASERO DOBLE

SUSPENSIÓN MECÁNICA DE TRIDEM DE SEMIREMOLQUE
OTRAS SUSPENSIONES MECÁNICAS

7.2 SUSPENSIONES NEUMÁTICAS.
EJE CON SUSPENSIÓN NEUMÁTICA
SEMIBALLESTA SOPORTE DEL COJIN NEUMATICO
SECCIÓN DE SUSPENSIÓN NEUMÁTICA

SUSPENSIÓN NEUMÁTICA EN CAMIÓN

ELEMENTOS DE UN SISTEMA DE SUSPENSIÓN NEUMÁTICA

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