Este documento describe diferentes tipos de teselaciones, que son recubrimientos del plano mediante piezas llamadas teselas que no se superponen ni dejan espacios vacíos. Explica que las únicas teselaciones regulares son con triángulos equiláteros, cuadrados y hexágonos. También describe teselaciones semi-regulares y no regulares, e incluye ejemplos cotidianos como las escamas de los peces, el panal de abejas y las baldosas de suelos.

2. Se llama teselación a todo recubrimiento
del plano mediante piezas llamadas
teselas que no pueden superponerse, ni
pueden dejar espacios sin recubrir y en el
que los ángulos que concurren en un
vértice deben de sumar 360 grados.

3. Hablamos de TESELACIONES regulares
cuando se utiliza únicamente un polígono regular.
Los únicos polígonos regulares que cubren
completamente una superficie plana son: el
triángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono.
60º x 6 = 360º 90º x 4 = 360º 120º x 3 = 360º

4. Son aquellas que contienen 2 o más polígonos
regulares en su formación.
Existen sólo 8 teselaciones semi-regulares:
90º + 2x135º =360º 90º+ 2x60º + 90º + 60º =360º
3x60º + 2x90º = 360º 4x 60º + 120º = 360º

5. 60º +2x150º= 360º 90º + 120º +90º + 60º = 360º
120º + 60º + 120º + 60º = 360º 150º +90º + 120º= 360º

6. Son aquellas formadas por 2 o más polígonos regulares
Son necesarios vértices de más de un tipo para poder
recubrir el plano.
El primer vértice esta
constituido por un
dodecágono, dos
triángulos equiláteros y
un cuadrado.
Al segundo vértice concurren seis
Triángulos equiláteros.

7. Son aquellas formadas por polígonos regulares y
no regulares. A continuación algunos ejemplos.
Además también debe tener una figura que
calce exactamente una y otra vez sobre el
plano.

8. Figuras formadas por 5 cuadrados
congruentes:

10. Teselaciones con Cubos

12. Las escamas de un pescado es un claro ejemplo de
teselación a continuación lo podrán comprobar…

13. Como podemos ver las escamas del pez son
exactamente igual entre ellas y forman un dibujo
sobre el lomo del pez

14. Otro ejemplo de teselaciones es el panal de abejas
en la imagen se demuestra la forma de hexágono
una teselación regular.

16. Este es otro
ejemplo de
teselación y uno
muy clásico.
Se trata del balón
de fútbol, sus
pentágonos
negros y sus
hexágonos
blancos
forman una
teselación iregular
muy clara al
mirarla.

17. Otro ejemplo claro y
cotidiano es el arco
de fútbol. Se puede
apreciar una
teselación regular.

18. Esta teselación aparece frecuentemente en
las calles de El Cairo, Egipto y en los
murales y arte islámico, de ahí su nombre.
El pentágono posee aquí 4 lados de la
misma medida. Tiene dos ángulos rectos, un
ángulo de 144° y dos ángulos de 108°.Como
para todo pentágono, la suma de sus
ángulos es de 540°.

19. Este es uno de los más claros ejemplos de
teselaciones los vemos a diario es solo cosa de mirar
el suelo.