El documento presenta información sobre matrices. Explica que una matriz es un conjunto rectangular de elementos dispuestos en filas y columnas, y define los tipos básicos de matrices como matrices fila, columna, cuadrada, triangular superior e inferior. También describe conceptos como matriz traspuesta, simétrica, antisimétrica, escalar y nula.

1. GRUPO 6
INTEGRANTES:
Ronald Romero
Brayan Ordoñez
Ángel Piedra

2. MATRICES
Las matrices y los determinantes son herramientas deĺ
algebra que facilitan el ordenamiento de
datos, así como su manejo.

3. Se llama matriz de orden m×n a todo conjunto rectangular de elementos aij
dispuestos en m líneas horizontales (filas) y n verticales (columnas) de la forma:
Abreviadamente suele expresarse en la forma A =(aij), con i =1, 2, ..., m, j =1, 2, ..., n. Los
subíndices indican la posición del elemento dentro de la matriz, el primero denota la fila (i) y el
segundo la columna (j). Por ejemplo el elemento a25 será el elemento de la fila 2 y columna 5.
Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo
lugar en ambas son iguales.

4. Matriz fila: Es una matriz que solo tiene una fila, es
decir m =1 y por tanto es de orden 1n.
A=(a11 a12 ... a1n)
Matriz columna: Es una matriz que solo tiene una
columna, es decir, n =1 y por tanto es de orden m 1.
Matriz cuadrada: Es aquella que tiene el mismo número
de filas que de columnas, es decir m = n. En estos casos
se dice que la matriz cuadrada es de orden n, y no n  n.
Los elementos aij con i = j, o sea aii forman la llamada
diagonal principal de la matriz cuadrada, y los elementos
aij con i + j = n +1 la diagonal secundaria.
En la matriz la diagon al principal está formada por (1, 1, 9) y la diagonal secundaria por (0, 1, 3).

5. Matriz traspuesta: Dada una matriz A, se llama traspuesta de A, y se representa por At,
a la matriz que se obtiene cambiando filas por columnas. La primera fila de A es la
primera columna de At , la segunda fila de A es la segunda columna de At, etc.
De la definición se deduce que si A es de orden m ´ n, entonces At es de orden n  m.
Matriz simétrica: Una matriz cuadrada A es simétrica si A = At, es decir, si aij = aji " i, j.
Matriz antisimétrica: Una matriz cuadrada es antisimétrica si A = –At, es decir, si aij = –aji " i, j.

6. Matriz escalar: Es una matriz diagonal con todos los elementos de la diagonal
iguales.
Matriz nula es aquella que todos sus elementos son 0 y
se representa por 0.
Triangular Superior: Si los elementos que están por debajo de la diagonal
principal son todos nulos. Es decir, aij =0 " i<j.
Triangular Inferior: Si los elementos que están por encima de la diagonal
principal son todos nulos. Es decir, aij =0 "j<i.
mat

8. Ejercicios
Dadas la matrices calcular
A + B; A − B;
Demostrar que: A2 − A − 2 I = 0, siendo:

9. Producto de una matriz por un escalar
Si multiplicamos una matriz por una escalar, multiplicamos cada elemento de
la matriz por ese escalar.

10. Matriz inversa

11. Inverso de una Matriz

13. Calculamos el determinante de la matriz, en el
caso que el determinante sea nulo la matriz no
tendrá inversa.

14. Hallamos la matriz adjunta, que es aquella en la
que cada elemento se sustituye por su adjunto.

15. Calculamos la traspuesta de la matriz
adjunta.

16. La matriz inversa es igual al inverso del valor de
su determinante por la matriz traspuesta de la
adjunta.

19. http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Ecuaciones_
sistemas.html

22. Ejercicios:

23. Sistemas de inecuaciones
Al igual que en los sistemas de ecuaciones, vamos a
tener aquí varias inecuaciones que se deben resolver
conjuntamente para encontrar la solución del
sistema.
La solución se suele presentar gráficamente ya que
la resolución gráfica es la que más se suele emplear
en estos sistemas, y casi siempre es la única
forma de resolverlos de forma sencilla.

29. Ejercicios:

31. https://www.youtube.com/watch?v=jJbhsmJUml0