La ecuación de Schrödinger para un átomo de hidrógeno puede resolverse mediante la técnica de separación de variables en coordenadas polares esféricas. Esto permite dividir la ecuación en tres ecuaciones diferenciales ordinarias, cada una en función de una coordenada. La solución toma la forma de un producto de tres funciones donde los números cuánticos n, l y m caracterizan los posibles estados cuánticos y los valores permitidos de la energía.
Este documento introduce el sistema de coordenadas polares. Explica que en este sistema, un punto se localiza mediante su radio vector (r) y su ángulo polar (θ) con respecto a un eje polar y un polo fijos. Proporciona fórmulas para convertir entre coordenadas polares y rectangulares. Finalmente, presenta ejemplos ilustrativos de cómo usar este sistema de coordenadas.
Este documento presenta información sobre coordenadas polares y su conversión a coordenadas cartesianas. Explica cómo cada punto en un plano puede ser representado por una distancia (r) y un ángulo (θ) medidos desde un origen, y cómo calcular x e y a partir de r y θ, o viceversa. También incluye ejemplos de ecuaciones polares como la circunferencia, rosa polar y espiral de Arquímedes.
Este documento presenta el índice general de un libro sobre álgebra homológica y álgebra conmutativa. El libro consta de cinco capítulos que tratan sobre álgebra homológica, incluyendo funtores derivados y sus aplicaciones, así como tres capítulos sobre álgebra conmutativa, incluyendo geometría afín, anillos locales y regularidad. El libro combina estas dos áreas de las matemáticas y proporciona los fundamentos necesarios para la teoría de esquemas.
Análisis gráfico y analítico de la posiciónruedando
Este documento presenta un análisis gráfico y analítico de la posición de un mecanismo en un instante dado. El método gráfico implica medir directamente las longitudes y ángulos del mecanismo usando herramientas geométricas, mientras que el método analítico representa los eslabones como vectores de posición y plantea ecuaciones de lazo para determinar las incógnitas. El método analítico se divide en dos pasos, primero resolviendo el lazo 1 para encontrar un ángulo y longitud, luego usando estos resultados en
El documento describe el sistema de coordenadas polares, incluyendo la definición de las coordenadas r y θ, la conexión entre coordenadas polares y cartesianas, y algunas curvas polares comunes como círculos y cardioides.
El documento describe el método del lugar geométrico de raíces, el cual grafica las raíces de la ecuación característica de un sistema de control para diferentes valores de un parámetro. Explica las reglas para construir el lugar geométrico, incluyendo dibujar los polos y ceros del sistema abierto, determinar la existencia del lugar geométrico en el eje real, y trazar las asíntotas y puntos de ruptura. El propósito es analizar el comportamiento del sistema de lazo cerrado.
Luis mendez lugar geomtrico de las raicesLuis Mendez
Este documento describe el método del lugar geométrico de las raíces (LGR), el cual permite graficar la posición de los polos de una función de transferencia a medida que varía un parámetro como la ganancia K. El LGR muestra cómo deben modificarse los polos y ceros en lazo abierto para cumplir las especificaciones de desempeño del sistema. El método implica dibujar la trayectoria de los polos en el plano complejo a medida que K varía entre 0 e infinito, lo que proporciona información sobre la estabil
Revista de matematica Sistema de Coordenadas PolaresRoinnerRodriguez
El documento explica los sistemas de coordenadas polares, incluyendo cómo convertir entre coordenadas polares y cartesianas, cómo graficar ecuaciones en coordenadas polares, y cómo calcular el área de una región plana en coordenadas polares. También describe otros sistemas de coordenadas como las coordenadas cilíndricas y esféricas.
Este documento introduce el sistema de coordenadas polares. Explica que en este sistema, un punto se localiza mediante su radio vector (r) y su ángulo polar (θ) con respecto a un eje polar y un polo fijos. Proporciona fórmulas para convertir entre coordenadas polares y rectangulares. Finalmente, presenta ejemplos ilustrativos de cómo usar este sistema de coordenadas.
Este documento presenta información sobre coordenadas polares y su conversión a coordenadas cartesianas. Explica cómo cada punto en un plano puede ser representado por una distancia (r) y un ángulo (θ) medidos desde un origen, y cómo calcular x e y a partir de r y θ, o viceversa. También incluye ejemplos de ecuaciones polares como la circunferencia, rosa polar y espiral de Arquímedes.
Este documento presenta el índice general de un libro sobre álgebra homológica y álgebra conmutativa. El libro consta de cinco capítulos que tratan sobre álgebra homológica, incluyendo funtores derivados y sus aplicaciones, así como tres capítulos sobre álgebra conmutativa, incluyendo geometría afín, anillos locales y regularidad. El libro combina estas dos áreas de las matemáticas y proporciona los fundamentos necesarios para la teoría de esquemas.
Análisis gráfico y analítico de la posiciónruedando
Este documento presenta un análisis gráfico y analítico de la posición de un mecanismo en un instante dado. El método gráfico implica medir directamente las longitudes y ángulos del mecanismo usando herramientas geométricas, mientras que el método analítico representa los eslabones como vectores de posición y plantea ecuaciones de lazo para determinar las incógnitas. El método analítico se divide en dos pasos, primero resolviendo el lazo 1 para encontrar un ángulo y longitud, luego usando estos resultados en
El documento describe el sistema de coordenadas polares, incluyendo la definición de las coordenadas r y θ, la conexión entre coordenadas polares y cartesianas, y algunas curvas polares comunes como círculos y cardioides.
El documento describe el método del lugar geométrico de raíces, el cual grafica las raíces de la ecuación característica de un sistema de control para diferentes valores de un parámetro. Explica las reglas para construir el lugar geométrico, incluyendo dibujar los polos y ceros del sistema abierto, determinar la existencia del lugar geométrico en el eje real, y trazar las asíntotas y puntos de ruptura. El propósito es analizar el comportamiento del sistema de lazo cerrado.
Luis mendez lugar geomtrico de las raicesLuis Mendez
Este documento describe el método del lugar geométrico de las raíces (LGR), el cual permite graficar la posición de los polos de una función de transferencia a medida que varía un parámetro como la ganancia K. El LGR muestra cómo deben modificarse los polos y ceros en lazo abierto para cumplir las especificaciones de desempeño del sistema. El método implica dibujar la trayectoria de los polos en el plano complejo a medida que K varía entre 0 e infinito, lo que proporciona información sobre la estabil
Revista de matematica Sistema de Coordenadas PolaresRoinnerRodriguez
El documento explica los sistemas de coordenadas polares, incluyendo cómo convertir entre coordenadas polares y cartesianas, cómo graficar ecuaciones en coordenadas polares, y cómo calcular el área de una región plana en coordenadas polares. También describe otros sistemas de coordenadas como las coordenadas cilíndricas y esféricas.
Este documento clasifica las ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden en elípticas, parabólicas e hiperbólicas dependiendo del valor de sus coeficientes. Proporciona ejemplos para ilustrar cómo determinar el tipo de diferentes ecuaciones. Explica que las ecuaciones elípticas describen sistemas en estado estable, las parabólicas cómo una incógnita varía en espacio y tiempo, y las hiperbólicas problemas de propagación donde la solución oscila.
Este documento describe la relación geométrica entre un punto y una circunferencia conocida como potencia. Explica que la potencia de un punto respecto a una circunferencia es el producto de las distancias desde ese punto a los puntos de corte de una secante trazada desde ese punto, el cual se mantiene constante. También cubre casos especiales como cuando el punto es tangente o está dentro o fuera de la circunferencia, y aplicaciones como hallar el eje radical entre dos circunferencias.
Este documento explica las ecuaciones paramétricas, que permiten representar curvas mediante un parámetro en lugar de una variable independiente. Proporciona ejemplos como la curva mariposa y la cinemática, y explica cómo se pueden usar parámetros para representar curvas como la circunferencia, elipse y otras figuras geométricas.
Este documento describe el método de las imágenes para resolver la ecuación de Laplace en electrostática. Explica el teorema de unicidad, que establece que la solución al potencial eléctrico es única si satisface la ecuación de Poisson y las condiciones de contorno. Luego, introduce el método de las imágenes, el cual involucra sustituir un conductor por cargas puntuales ficticias para satisfacer las condiciones de frontera y obtener la única solución al potencial. Finalmente, ilustra el método con un ej
Este documento describe el análisis de espectro de respuesta, un método para determinar la respuesta probable de una estructura a la carga sísmica. Explica conceptos como la curva de espectro de respuesta, el sistema de coordenadas local, la amortiguación modal y la combinación modal para calcular la respuesta máxima probable de la estructura.
El documento describe varios métodos numéricos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo la eliminación de Gauss, descomposición LU, factorización de Cholesky, factorización QR, y métodos iterativos como Gauss-Seidel y Jacobi. Estos métodos consisten en transformar la matriz original en matrices triangulares o diagonales para facilitar la solución del sistema de ecuaciones de manera directa o iterativa aproximando progresivamente la solución.
Este documento explica el sistema de coordenadas polares, en el cual la posición de un punto se define por su distancia (r) al polo y el ángulo (θ) desde el eje polar hasta el punto. También compara las coordenadas polares con las coordenadas cartesianas y proporciona fórmulas y ejemplos para convertir entre los dos sistemas de coordenadas. Además, muestra cómo graficar ecuaciones dadas en coordenadas polares.
Este PDF, es la versión de una presentación realizada para dar un enfoque general de los diagramas triangulares (Triángulo de Gibbs) para sistemas ternarios.
Aplicación de ecuaciones vectoriales paramétricas para la determinación de la...daisy_hernandez
Este documento presenta conceptos fundamentales de cinemática, incluyendo posición, velocidad, aceleración y ecuaciones vectoriales. Explica cómo se define la posición, velocidad media y velocidad instantánea de una partícula en movimiento rectilíneo. También describe cómo usar ecuaciones vectoriales, paramétricas y cartesianas para representar rectas y planos.
Este documento presenta un ejemplo de cómo calcular la resultante de un sistema de fuerzas no concurrentes que actúan en un plano. Explica que se necesitan al menos tres direcciones no concurrentes para equilibrar cualquier sistema de este tipo y muestra cómo determinar analíticamente los valores de las fuerzas desconocidas que equilibran el sistema dado.
El documento explica las coordenadas polares, que definen la posición de un punto en un plano mediante una distancia (r) desde un origen y un ángulo (θ) medido en sentido antihorario desde el eje x positivo. Describe cómo convertir entre coordenadas polares y rectangulares usando fórmulas como x = r cosθ y y = r senθ. También provee un ejemplo gráfico de cómo definir la posición de dos puntos usando coordenadas polares.
El documento explica las ecuaciones paramétricas, que permiten representar curvas y superficies mediante un parámetro en lugar de una variable independiente. Define una curva plana como un par de funciones continuas de un parámetro t, y explica cómo usar coordenadas x e y como funciones del tiempo t para describir la trayectoria de un bote. También cubre ecuaciones paramétricas, vectoriales, continuas e implícitas para rectas en el plano y espacio.
Este documento describe una práctica de laboratorio para mapear el campo eléctrico entre dos láminas cargadas. Los estudiantes medirán el potencial eléctrico a distintas posiciones y graficarán los resultados para verificar que el campo es uniforme. También comprobarán el efecto de la jaula de Faraday al envolver un celular en papel de aluminio. El documento incluye fundamentos teóricos sobre el campo eléctrico, líneas de fuerza, potencial eléctrico y otros conceptos relevantes para la actividad
Elementos de las coordenadas polares claudiajaire24
El sistema de coordenadas polares representa cada punto en un plano mediante un par de coordenadas (r, θ), donde r es la distancia del punto al origen y θ es el ángulo medido en sentido antihorario desde el eje polar. Se definen ecuaciones polares que expresan r como una función de θ, representando curvas como puntos (r(θ), θ). Las coordenadas polares (r, θ) se pueden convertir a coordenadas rectangulares (x, y) usando las fórmulas x=r cos θ y y=r sen θ.
Este documento describe varios métodos para medir la resistividad del suelo y la resistencia de puesta a tierra, incluyendo el método de los cuatro electrodos, el método de Wenner, el método de la pinza medidora de tierras y el método de comparación con una resistencia conocida. Explica que cada método es adecuado para diferentes tipos de instalaciones eléctricas y niveles de resistencia del suelo.
El documento describe los sistemas de coordenadas polares, incluyendo cómo definir la posición de un punto usando coordenadas polares (r, θ), donde r es la distancia desde el origen y θ es el ángulo medido desde el eje polar. También explica cómo convertir entre coordenadas cartesianas (x, y) y polares, así como cómo calcular el área de una región usando coordenadas polares.
La presentación trata sobre la función cuadrática y sus propiedades clave como ceros o raíces, tipos de soluciones de la ecuación de segundo grado, vértice, eje de simetría y ordenada al origen, con ejercicios de práctica al final.
Este documento introduce las ecuaciones paramétricas como otra forma de describir curvas en el plano además de las ecuaciones cartesianas. Explica que las ecuaciones paramétricas especifican las coordenadas x e y de un punto como funciones de un parámetro t. Incluye ejemplos de ecuaciones paramétricas y cómo graficar las curvas que representan. También muestra cómo transformar ecuaciones paramétricas a cartesianas y calcula la longitud de arco de una curva dada en forma paramétrica usando integrales.
Este documento trata sobre la derivada de una función dada paramétricamente. Explica que una función paramétrica representa una curva a través de dos ecuaciones que dependen de una tercera variable común llamada parámetro. También describe cómo calcular la derivada de una función paramétrica usando la regla de la cadena, la cual relaciona la derivada de y con respecto a t con las derivadas parciales de x e y.
La descripción mecanocuántica del átomo más sencillo que existe, el de hidrógeno, se puede hacer mediante la ecuación de Schrödinger, que tiene en cuenta el concepto de la dualidad onda-partícula. También es aplicable a cualquier átomo hidrogenoide, que es todo aquel que tienen un solo electrón, independientemente de la composición de su núcleo.
Al sustituir cada trío de números cuánticos (n,l,ml) en la solución de la ecuación de Schrödinger para la función de onda ψ se pueden obtener los distintos orbitales. Así:
--para n=1 y l=0 se obtiene el orbital ψ(1,0,0);
--para n=2 y l=0 se obtiene el orbital ψ(2,0,0);
--para n=2 y l=1 se pueden obtener tres orbitales, uno por cada uno de los tres valores permitidos de ml: ψ(–1, 0 y 1): ψ(2,1,−1), ψ(2,1,0) y ψ(2,1,−1);
etc.
Este documento clasifica las ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden en elípticas, parabólicas e hiperbólicas dependiendo del valor de sus coeficientes. Proporciona ejemplos para ilustrar cómo determinar el tipo de diferentes ecuaciones. Explica que las ecuaciones elípticas describen sistemas en estado estable, las parabólicas cómo una incógnita varía en espacio y tiempo, y las hiperbólicas problemas de propagación donde la solución oscila.
Este documento describe la relación geométrica entre un punto y una circunferencia conocida como potencia. Explica que la potencia de un punto respecto a una circunferencia es el producto de las distancias desde ese punto a los puntos de corte de una secante trazada desde ese punto, el cual se mantiene constante. También cubre casos especiales como cuando el punto es tangente o está dentro o fuera de la circunferencia, y aplicaciones como hallar el eje radical entre dos circunferencias.
Este documento explica las ecuaciones paramétricas, que permiten representar curvas mediante un parámetro en lugar de una variable independiente. Proporciona ejemplos como la curva mariposa y la cinemática, y explica cómo se pueden usar parámetros para representar curvas como la circunferencia, elipse y otras figuras geométricas.
Este documento describe el método de las imágenes para resolver la ecuación de Laplace en electrostática. Explica el teorema de unicidad, que establece que la solución al potencial eléctrico es única si satisface la ecuación de Poisson y las condiciones de contorno. Luego, introduce el método de las imágenes, el cual involucra sustituir un conductor por cargas puntuales ficticias para satisfacer las condiciones de frontera y obtener la única solución al potencial. Finalmente, ilustra el método con un ej
Este documento describe el análisis de espectro de respuesta, un método para determinar la respuesta probable de una estructura a la carga sísmica. Explica conceptos como la curva de espectro de respuesta, el sistema de coordenadas local, la amortiguación modal y la combinación modal para calcular la respuesta máxima probable de la estructura.
El documento describe varios métodos numéricos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo la eliminación de Gauss, descomposición LU, factorización de Cholesky, factorización QR, y métodos iterativos como Gauss-Seidel y Jacobi. Estos métodos consisten en transformar la matriz original en matrices triangulares o diagonales para facilitar la solución del sistema de ecuaciones de manera directa o iterativa aproximando progresivamente la solución.
Este documento explica el sistema de coordenadas polares, en el cual la posición de un punto se define por su distancia (r) al polo y el ángulo (θ) desde el eje polar hasta el punto. También compara las coordenadas polares con las coordenadas cartesianas y proporciona fórmulas y ejemplos para convertir entre los dos sistemas de coordenadas. Además, muestra cómo graficar ecuaciones dadas en coordenadas polares.
Este PDF, es la versión de una presentación realizada para dar un enfoque general de los diagramas triangulares (Triángulo de Gibbs) para sistemas ternarios.
Aplicación de ecuaciones vectoriales paramétricas para la determinación de la...daisy_hernandez
Este documento presenta conceptos fundamentales de cinemática, incluyendo posición, velocidad, aceleración y ecuaciones vectoriales. Explica cómo se define la posición, velocidad media y velocidad instantánea de una partícula en movimiento rectilíneo. También describe cómo usar ecuaciones vectoriales, paramétricas y cartesianas para representar rectas y planos.
Este documento presenta un ejemplo de cómo calcular la resultante de un sistema de fuerzas no concurrentes que actúan en un plano. Explica que se necesitan al menos tres direcciones no concurrentes para equilibrar cualquier sistema de este tipo y muestra cómo determinar analíticamente los valores de las fuerzas desconocidas que equilibran el sistema dado.
El documento explica las coordenadas polares, que definen la posición de un punto en un plano mediante una distancia (r) desde un origen y un ángulo (θ) medido en sentido antihorario desde el eje x positivo. Describe cómo convertir entre coordenadas polares y rectangulares usando fórmulas como x = r cosθ y y = r senθ. También provee un ejemplo gráfico de cómo definir la posición de dos puntos usando coordenadas polares.
El documento explica las ecuaciones paramétricas, que permiten representar curvas y superficies mediante un parámetro en lugar de una variable independiente. Define una curva plana como un par de funciones continuas de un parámetro t, y explica cómo usar coordenadas x e y como funciones del tiempo t para describir la trayectoria de un bote. También cubre ecuaciones paramétricas, vectoriales, continuas e implícitas para rectas en el plano y espacio.
Este documento describe una práctica de laboratorio para mapear el campo eléctrico entre dos láminas cargadas. Los estudiantes medirán el potencial eléctrico a distintas posiciones y graficarán los resultados para verificar que el campo es uniforme. También comprobarán el efecto de la jaula de Faraday al envolver un celular en papel de aluminio. El documento incluye fundamentos teóricos sobre el campo eléctrico, líneas de fuerza, potencial eléctrico y otros conceptos relevantes para la actividad
Elementos de las coordenadas polares claudiajaire24
El sistema de coordenadas polares representa cada punto en un plano mediante un par de coordenadas (r, θ), donde r es la distancia del punto al origen y θ es el ángulo medido en sentido antihorario desde el eje polar. Se definen ecuaciones polares que expresan r como una función de θ, representando curvas como puntos (r(θ), θ). Las coordenadas polares (r, θ) se pueden convertir a coordenadas rectangulares (x, y) usando las fórmulas x=r cos θ y y=r sen θ.
Este documento describe varios métodos para medir la resistividad del suelo y la resistencia de puesta a tierra, incluyendo el método de los cuatro electrodos, el método de Wenner, el método de la pinza medidora de tierras y el método de comparación con una resistencia conocida. Explica que cada método es adecuado para diferentes tipos de instalaciones eléctricas y niveles de resistencia del suelo.
El documento describe los sistemas de coordenadas polares, incluyendo cómo definir la posición de un punto usando coordenadas polares (r, θ), donde r es la distancia desde el origen y θ es el ángulo medido desde el eje polar. También explica cómo convertir entre coordenadas cartesianas (x, y) y polares, así como cómo calcular el área de una región usando coordenadas polares.
La presentación trata sobre la función cuadrática y sus propiedades clave como ceros o raíces, tipos de soluciones de la ecuación de segundo grado, vértice, eje de simetría y ordenada al origen, con ejercicios de práctica al final.
Este documento introduce las ecuaciones paramétricas como otra forma de describir curvas en el plano además de las ecuaciones cartesianas. Explica que las ecuaciones paramétricas especifican las coordenadas x e y de un punto como funciones de un parámetro t. Incluye ejemplos de ecuaciones paramétricas y cómo graficar las curvas que representan. También muestra cómo transformar ecuaciones paramétricas a cartesianas y calcula la longitud de arco de una curva dada en forma paramétrica usando integrales.
Este documento trata sobre la derivada de una función dada paramétricamente. Explica que una función paramétrica representa una curva a través de dos ecuaciones que dependen de una tercera variable común llamada parámetro. También describe cómo calcular la derivada de una función paramétrica usando la regla de la cadena, la cual relaciona la derivada de y con respecto a t con las derivadas parciales de x e y.
La descripción mecanocuántica del átomo más sencillo que existe, el de hidrógeno, se puede hacer mediante la ecuación de Schrödinger, que tiene en cuenta el concepto de la dualidad onda-partícula. También es aplicable a cualquier átomo hidrogenoide, que es todo aquel que tienen un solo electrón, independientemente de la composición de su núcleo.
Al sustituir cada trío de números cuánticos (n,l,ml) en la solución de la ecuación de Schrödinger para la función de onda ψ se pueden obtener los distintos orbitales. Así:
--para n=1 y l=0 se obtiene el orbital ψ(1,0,0);
--para n=2 y l=0 se obtiene el orbital ψ(2,0,0);
--para n=2 y l=1 se pueden obtener tres orbitales, uno por cada uno de los tres valores permitidos de ml: ψ(–1, 0 y 1): ψ(2,1,−1), ψ(2,1,0) y ψ(2,1,−1);
etc.
El documento resume la teoría cuántica de Schrödinger sobre átomos con un solo electrón, incluyendo las eigenfunciones y números cuánticos, y cómo se pueden usar para estudiar propiedades atómicas como la densidad de probabilidad, espín electrónico y transiciones entre estados. También compara los modelos de Bohr y Schrödinger, y explica el significado de los operadores de momento angular en mecánica cuántica.
El documento presenta las ecuaciones fundamentales para describir problemas de elasticidad en coordenadas polares. Introduce las ecuaciones para pasar de coordenadas rectangulares a polares, y deriva las ecuaciones para calcular tensiones y deformaciones en coordenadas polares. Aplica estas ecuaciones al caso particular de un tubo cilíndrico sometido a presiones internas y externas.
Este documento describe los métodos de Runge-Kutta para la integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias. Explica que estos métodos aproximan la solución mediante el cálculo de pendientes en puntos intermedios dentro de cada paso, lo que los hace más precisos que el método de Euler. Luego describe variaciones específicas de Runge-Kutta de segundo, tercer y cuarto orden, incluidos sus parámetros y ejemplos numéricos. Finalmente, compara la precisión de estos métodos para diferentes tamaños de paso.
El documento describe el procedimiento para encontrar las soluciones a las ecuaciones de Maxwell para una onda transversal magnética (TM) en una guía de onda rectangular hueca de un solo conductor. El procedimiento incluye 8 pasos: 1) partir de las ecuaciones de Maxwell, 2) aplicar variación armónica en el tiempo, 3) aplicar variación armónica y atenuación en la dirección x, 4) seleccionar el modo TM, 5) expresar las otras 4 componentes en términos de una, 6) derivar la ecuación de onda escalar, 7) resolver
Este documento describe el método del lugar geométrico de las raíces (LGR), el cual permite graficar los polos de malla cerrada de un sistema de control para diferentes valores de la ganancia. El LGR comienza en los polos de malla abierta cuando la ganancia es cero y termina en los ceros de malla o en el infinito cuando la ganancia tiende a infinito. El documento explica cómo calcular las asintotas y el centroide del LGR, así como los ángulos de partida y llegada a raíces complejas.
Este documento describe la configuración electrónica, que es la distribución ordenada de los electrones en los niveles y subniveles de energía de un átomo. Explica los números cuánticos principales, secundarios y magnéticos que describen los orbitales atómicos y los principios de incertidumbre de Heisenberg y exclusión de Pauli que rigen cómo se distribuyen los electrones. También presenta el cuadro de las diagonales que se usa para representar gráficamente la configuración electrónica estándar de cualquier átomo.
La ecuación de Schrödinger se postuló para describir los estados cuánticos discretos de los átomos. Se dedujo intuitivamente buscando paralelismos con la mecánica clásica, ya que no se pudo derivar exactamente de principios físicos antiguos. Describe la energía total como un operador que es igual al hamiltoniano. Resuelve ecuaciones diferenciales para funciones de onda que oscilan en el tiempo y son estacionarias en el espacio, dando estados cuánticos con energía bien definida e infinitamente estables
Este documento introduce el sistema de coordenadas polares. Explica que en este sistema, la posición de un punto se especifica mediante su radio vector (r) y su ángulo polar (θ) con respecto a un eje polar y un polo fijos. Proporciona fórmulas para convertir entre coordenadas polares y rectangulares.
La ecuación de onda relativista de partículas de espín ceroMarco Antonio
Este documento describe la ecuación de Klein-Gordon, una ecuación de onda relativista para partículas sin espín. Explica que la ecuación de Klein-Gordon surge al generalizar la ecuación de Schrödinger a una descripción relativista. También discute que la ecuación de Klein-Gordon predice soluciones con energías negativas, las cuales están relacionadas con la existencia de antipartículas. Finalmente, muestra que en el límite no relativista, la ecuación de Klein-Gordon se reduce a la ecuación de Sch
Este documento trata sobre la estructura electrónica y la tabla periódica. Explica conceptos clave como la naturaleza ondulatoria y corpuscular de la luz, los espectros atómicos, los números cuánticos y los orbitales atómicos. También describe modelos históricos como el de Bohr y la mecánica cuántica de Schrödinger para explicar la estructura del átomo.
Este documento trata sobre la estructura electrónica y la tabla periódica. Explica conceptos clave como la naturaleza ondulatoria y corpuscular de la luz, los espectros atómicos, los números cuánticos y los orbitales atómicos. También describe modelos históricos como el de Bohr y la mecánica cuántica de Schrödinger para explicar la estructura del átomo.
El documento describe los principios fundamentales del modelo mecánico cuántico, incluyendo la dualidad onda-partícula, el principio de incertidumbre y la ecuación de Schrödinger. Introduce los cuatro números cuánticos (principal, azimutal, magnético y de spin) que describen la ubicación y comportamiento de los electrones. Explica que los electrones se organizan en capas y orbitales especificados por estos números cuánticos, permitiendo predecir la configuración electrónica de los átomos.
Este documento describe las funciones trigonométricas, incluyendo su definición geométrica en términos de triángulos rectángulos, su importancia en física y otras aplicaciones, y sus definiciones analíticas como series infinitas y soluciones de ecuaciones diferenciales. También resume las seis funciones trigonométricas básicas, sus representaciones gráficas y funciones inversas.
El documento describe el modelo atómico de Bohr para el átomo de hidrógeno. Según este modelo, los electrones orbitan el núcleo en órbitas circulares cuantizadas cuyos radios están determinados por un número cuántico principal n. El modelo predice las energías permitidas y las transiciones entre niveles, lo que explica el espectro de líneas del hidrógeno. Más adelante, se introdujeron otros números cuánticos para mejorar la descripción de los electrones.
Coeficientes indeterminados y variación de parametrosURZUA7
Este documento explica el método de coeficientes indeterminados para resolver ecuaciones lineales no homogéneas. El método involucra tres etapas: 1) encontrar un operador para anular el término no homogéneo, 2) resolver la ecuación auxiliar resultante, y 3) determinar los coeficientes indeterminados sustituyendo en la ecuación original. También explica el método de variación de parámetros como una alternativa más sencilla para ciertas ecuaciones.
Coeficientes Indeterminados Y VariacióN De ParáMetrosURZUA7
Este documento explica el método de coeficientes indeterminados para resolver ecuaciones lineales no homogéneas. El método involucra tres etapas: 1) encontrar un operador para anular el término no homogéneo, 2) resolver la ecuación auxiliar resultante, y 3) determinar los coeficientes indeterminados sustituyendo en la ecuación original. También explica el método de variación de parámetros como una alternativa más sencilla para ciertas ecuaciones.
Este documento presenta el análisis cinemático de mecanismos planos utilizando métodos gráficos y analíticos. Se estudian los mecanismos de cuatro barras y de manivela-biela-corredera. El método analítico utiliza números complejos para representar vectores y resolver ecuaciones de lazo vectorial para determinar posiciones, velocidades y aceleraciones de los eslabones. Se presentan ejemplos numéricos para ilustrar el proceso de cálculo.
El documento describe el modelo atómico de Bohr para el átomo de hidrógeno. Según este modelo, los electrones orbitan el núcleo en órbitas circulares cuantizadas cuyos radios son múltiplos enteros de una distancia fundamental. El modelo predice las líneas espectrales del hidrógeno y su energía asociada. Más tarde, se introdujeron números cuánticos adicionales para mejorar la descripción del átomo.
3. La ecuación de Schrödinger independiente del tiempo para el potencial de Coulomb se puede resolver
haciendo aplicaciones sucesivas de la técnica de separación de variables que permitan dividir la
ecuación diferencial parcial en un conjunto de tres ecuaciones diferenciales ordinarias, cada una de
ellas función de una sola coordenada, y después estas ecuaciones pueden resolverse utilizando los
procedimientos ordinarios.
La separación de variables no podrá ser utilizada cuando se trabaje con coordenadas rectangulares
porque el potencial mismo no puede dividirse en términos tales que cada uno de ellos sea función de
una sola de las coordenadas. Esta dificultad se puede evitar si se emplean coordenadas polares
esféricas. Estas son las coordenadas
Veamos el procedimiento:
Para un átomo de hidrogeno (átomo con un solo electrón)
El estudio teórico del átomo de hidrogeno es importante ya que sirve de base para el estudio y la
predicción del comportamiento del electrón, en la cuántica.
Importante:
La ecuación de Schrödinger describe correctamente el comportamiento de cualquier sistema atómico.
4. Nota:
La ecuación de Schrödinger describe correctamente el comportamiento del electrón viene dado por:
El cual contiene un potencial central que solo depende de la distancia del electrón al núcleo.
Para obtener la Ecuación Independiente del tiempo; el método que realizamos es la separación de
variables el mismo que no podrá ser utilizada cuando se trabaje con coordenadas rectangulares
porque el potencial no puede dividirse en términos tales que cada una de ellos sea función de una sola
de las coordenadas; para evitar esta dificultad se emplean las coordenadas polares esféricas.
5. Las coordenadas polares esféricas vienen dadas
corresponde a la longitud de la línea
que une el electrón con el origen (el
núcleo
Como vemos en la figura siguiente:
corresponden a los ángulos
polar y azimutal que especifican
la orientación de dicha línea
6. Ahora bien, como la distancia entre el electrón y el núcleo está dada solo por r , en coordenadas polares
esféricas el potencial de Coulomb se puede expresar como función de una coordenada.
Reemplazando en la ecuación (01):
Debido a esta gran simplificación en la forma del potencial, la separación de variables es realizable en
la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo, como se verá enseguida. Sabemos que nuestra
ecuación de Schrödinger independiente del tiempo es:
7. En coordenadas polares esféricas me queda:
Donde mi Laplaciano viene dado por:
Reemplazo en coordenadas polares:
8. Comparando las formas del operador Laplaciano en coordenadas rectangulares y esféricas.
De cualquier forma, el cambio de coordenadas vale la pena porque permitirá encontrar soluciones a la
ecuación de Schrödinger independiente del tiempo de la forma:
Es decir, se demostrara que existen soluciones
9. Que se dividen en productos de tres funciones
cada una de las cuales solo depende de
una de las coordenadas. La ventaja se encuentra en el hecho de que estas tres funciones se pueden obtener
resolviendo ecuaciones diferenciales ordinarias.
Reemplazamos (05) en la (04):
Reemplazo la (06) en (03) en la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo:
10. Realizando las derivadas parciales, se tendrá:
Si ahora se multiplica toda la ecuación
Nos queda:
11. Por lo tanto, el valor común deberá ser una constante, que por conveniencia se designara por .
Así pues, igualando ambos miembros de la ecuación anterior a esta constante, se obtiene dos ecuaciones:
:
Rearreglando términos, la segunda ecuación se puede escribir como:
12. :
De esta manera, la supuesta solución en forma de producto
es válida porque
funciona, es decir es solución de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo.
También se observa que el problema se ha reducido a resolver las ecuaciones diferenciales ordinarias
(08),(09) Y (10) para
13. Al resolver estas ecuaciones se encontrara que la ecuación tiene soluciones aceptables solo para ciertos
valores de
. Usando estos valores de en
la ecuación para
resulta que esta ecuación para R®
se encuentra que esta solo tiene soluciones aceptables para ciertos valores de la energía total E; es decir, la
energía del átomo esta cuantizado.
:
Estos números describen el tamaño, la forma y la orientación en el espacio de las orbitales de un
átomo.
14.
15. Considérese (08) para
La solución más fácil y particular:
La condición de que
ángulos azimutales
sea monoevaluada se debe considerar explicativamente debido a que los
en realidad son el mismo ángulo, es decir:
16. Evaluando la exponencial en la solución particular
Está condición se satisface solo si el valor absoluto de
se obtiene:
toma uno de los valores
En otras palabras,
solo puede ser un número entero, positivo o negativo. Por lo tanto, el conjunto
de ecuaciones que son soluciones aceptables
17. Donde
toma uno de los valores enteros especificados por (11). La forma específica de las soluciones
aceptables, se identifica con el número cuántico
, usando como subíndice.
:
En cuanto a las funciones
que son solución de (09) el procedimiento para obtenerlas es muy
parecido al que se utiliza para resolver la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo. Se
encuentra que las soluciones aceptables (que permanecen finitas) solo se obtienen si la constante l es
igual a uno de los enteros:
Las soluciones aceptables se pueden escribir como:
18. Las
son polinomios en
, cuya forma depende del valor del número cuántico l y del valor
absoluto del número cuántico
. Así, es necesario usar ambos números cuánticos para identificar las
funciones
que resuelven satisfactoriamente la ecuación.
:
El procedimiento utilizado para obtener las funciones R(r) que son soluciones de (10), es también muy
similar al utilizado en el caso del potencial de oscilador armónico simple. Se encuentra que las
soluciones correspondientes a estados ligados solo son aceptables (permanecen finitas) si la constante
E (la energía total) tiene uno de los valores
donde
En esta expresión, el número cuántico n es uno de los enteros:
19. Las soluciones aceptables se pueden escribir en forma más conveniente como: (7-24)
Donde el parámetro
es:
Los términos
son polinomios en
, que toman diferentes formas para diferentes valores de n
y l. Por lo tanto, ambos números cuánticos son necesitas para identificar las diferentes funciones de
que son soluciones aceptables de la ecuación. Sin embrago, los valores permitidos de
la energía
total, son caracterizados solo por el numero cuántico n, ya que solo dependen del valor que tome este
número cuántico. Donde n=1, 2,3…
20. Eisberg- Resnick, Física cuántica átomos, moléculas, solidos,
núcleos y partículas Recuperado el 19 de diciembre del 2013