El documento describe el modelo atómico de Bohr para el átomo de hidrógeno. Según este modelo, los electrones orbitan el núcleo en órbitas circulares cuantizadas cuyos radios son múltiplos enteros de una distancia fundamental. El modelo predice las líneas espectrales del hidrógeno y su energía asociada. Más tarde, se introdujeron números cuánticos adicionales para mejorar la descripción del átomo.

1. ATOMO
DE
JAVIER DE LUCAS

3. El modelo de Bohr es muy
simple y recuerda al
modelo planetario de
Cop�rnico: los planetas
describiendo �rbitas
circulares alrededor del
Sol.
El electr�n de un �tomo de
hidr�geno describe �rbitas
circulares, pero los radios
de estas �rbitas no pueden
tener cualquier valor

4. PRIMER POSTULADO
Los electrones giran alrededor del n�cleo en
�rbitas estacionarias sin emitir energ�a

5. SEGUNDO POSTULADO
Los electrones solo pueden girar alrededor del n�cleo en
aquellas �rbitas para las cuales el momento angular del
electr�n es un m�ltiplo entero de h/2p.
Los radios de las �rbitas permitidas son

6. TERCER POSTULADO
Cuando un electr�n pasa de una �rbita externa a una m�s
interna, la diferencia de energ�a entre ambas �rbitas se emite
en forma de radiaci�n electromagn�tica.
Mientras el electr�n se mueve en cualquiera de
esas �rbitas no radia energ�a, s�lo lo hace
cuando cambia de �rbita. Si pasa de una �rbita
externa (de mayor energ�a) a otra m�s interna
(de menor energ�a) emite energ�a, y la absorbe
cuando pasa de una �rbita interna a otra m�s
externa. Por tanto, la energ�a absorbida o
emitida ser�:

7. La teor�a de Bohr predice los radios de las �rbitas
permitidas en un �tomo de hidr�geno.
rn = n2 a0
donde n = 1, 2, 3, ...
y
a0 = 0,53 �

8. Representaci�n de las �rbitas n distancia
1 0,53 �
2 2,12 �
3 4,76 �
4 8,46 �
5 13,22 �
6 19,05 �
7 25,93 �

9. La teor�a tambi�n nos permite calcular las velocidades del electr�n en estas �rbitas, y la
energ�a. Por convenio, cuando el electr�n est� separado del n�cleo se dice que est� en el
cero de energ�a. Cuando un electr�n libre es atra�do por el n�cleo y confinado en una �rbita
n, la energ�a del electr�n se hace negativa, y su valor desciende a
RH es una constante que depende de la masa y la carga del electr�n y cuyo valor es 2,179 � 10-18 J

10. Normalmente el electr�n en un �tomo
de hidr�geno se encuentra en la
�rbita m�s pr�xima al n�cleo (n=1).
Esta es la energ�a permitida m�s baja,
o el estado fundamental. Cuando el
electr�n adquiere un cuanto de
energ�a pasa a un nivel m�s alto (n =
2, 3, ...) se dice entonces que el
�tomo se encuentra en un estado
excitado.
En este estado excitado el �tomo no
es estable y cuando el electr�n
regresa a un estado m�s bajo de
energ�a emite una cantidad
determinada de energ�a, que es la
diferencia de energ�a entre los dos
niveles.

11. La energ�a total es
En una �rbita circular, la energ�a total E es la mitad de la energ�a potencial
La energ�a del electr�n aumenta con el n�mero cu�ntico n.
La primera energ�a de excitaci�n es la que lleva a un �tomo de su estado
fundamental a su primer (o m�s bajo) estado excitado. La energ�a del estado
fundamental se obtiene con n=1, E1= -13.6 eV y la del primer estado excitado
con n=2, E2=-3.4 eV. Las energ�as se suelen expresar en electr�n-voltios
(1eV=1.6 10-19 J)
La frecuencia f de la radiaci�n emitida cuando el electr�n pasa del estado
excitado E2 al fundamental E1 es

12. EJERCICIO DE APLICACI�N
Calcular la longitud de onda de un fot�n emitido por un �tomo de
hidr�geno, cuando su electr�n desciende del nivel n=3 al nivel n=2.
Datos: E3 = -0,579 � 10-19cal; E2 = -1,103 � 10-19cal; h = 1,58 � 10-34cal � s

13. SPERSION

14. ESPECTRO
ELECTRO-
MAGNETICO

15. ESPECTRO VISIBLE

17. ESPECTROMETRO

19. Permite calcular la longitud de onda de
cualquiera de las l�neas que forman el espectro
del hidr�geno:
1/l = R (1/n1
2 - 1/n2
2)
l: longitud de onda de cada l�nea del espectro
(1/l:n�mero de ondas)
n1, n2: n�meros enteros positivos (n1< n2)
R: constante de Rydberg = 109677, 7 cm-1
Esta misma f�rmula puede utilizarse para
calcular la frecuencia de cada l�nea espectral;
en ese caso, 1/l se reemplaza por la frecuencia
n, y la constante R vale 3,29 � 1015 s-1.
En funci�n del valor de n1, podemos distinguir
diferentes series en el espectro del hidr�geno
n1 = 1: serie de Lyman
n1 = 2: serie de Balmer
n1 = 3: serie de Paschen
n1 = 4: serie de Brackett
n1 = 5: serie de Pfund
n1 = 6: serie de Humphreys
FORMULA DE RYDBERG

20. n1 = 1: serie de Lyman
n1 = 2: serie de Balmer
n1 = 3: serie de Paschen
n1 = 4: serie de Brackett
n1 = 5: serie de Pfund
n1 = 6: serie de Humphreys

21. El modelo de B�hr permiti�
explicar adecuadamente el
espectro del �tomo de
hidr�geno, pero fallaba al
intentar aplicarlo a �tomos
polielectr�nicos y al intentar
justificar el enlace qu�mico.
Adem�s, los postulados de
B�hr supon�an una mezcla un
tanto confusa de F�sica cl�sica
y F�sica cu�ntica
FALLOS DEL MODELO DE B�HR

22. En el modelo original de B�hr, se precisa un �nico par�metro (el n�mero
cu�ntico principal, n), que se relaciona con el radio de la �rbita circular que
el electr�n realiza alrededor del n�cleo, y tambi�n con la energ�a total del
electr�n. Los valores que puede tomar este n�mero cu�ntico son los enteros
positivos: 1, 2, 3...
Sin embargo, pronto fue necesario modificar el modelo para adaptarlo a los
nuevos datos experimentales, con lo que se introdujeron otros tres n�meros
cu�nticos para caracterizar al electr�n:
n�mero cu�ntico secundario o azimutal (l)
n�mero cu�ntico magn�tico (m)
n�mero cu�ntico de esp�n (s)
CORRECCIONES
AL MODELO DE
B�HR: NUMEROS
CUANTICOS

23. N�mero cu�ntico secundario o azimutal (l): correcci�n de Sommerfeld.
En 1916, Sommerfeld modific� el modelo de B�hr considerando que las �rbitas del electr�n no eran
necesariamente circulares, sino que tambi�n eran posibles �rbitas el�pticas; esta modificaci�n exige
disponer de dos par�metros para caracterizar al electr�n.
Una elipse viene definida por dos par�metros, que son los valores de sus semiejes mayor y menor. En
el caso de que ambos semiejes sean iguales, la elipse se convierte en una circunferencia.
As�, introducimos el n�mero cu�ntico secundario o azimutal (l), cuyos valores permitidos son: l = 0, 1, 2,
..., n - 1
Por ejemplo, si n = 3, los valores que puede tomar l ser�n: 0, 1, 2
N�mero cu�ntico magn�tico (m).
Indica las posibles orientaciones en el espacio que puede adoptar la �rbita del electr�n cuando �ste es
sometido a un campo magn�tico externo (efecto Zeemann).
Valores permitidos: - l, ..., 0, ..., + l
Por ejemplo, si el n�mero cu�ntico secundario vale l = 2, los valores permitidos para m ser�n: -2, -1, 0,
1, 2
El efecto Zeemann se debe a que cualquier carga el�ctrica en movimiento crea un campo magn�tico; por lo
tanto, tambi�n el electr�n lo crea, as� que deber� sufrir la influencia de cualquier campo magn�tico externo
que se le aplique.
N�mero cu�ntico de esp�n (s).
Indica el sentido de giro del electr�n en torno a su propio eje. Puede tomar s�lo dos valores: +1/2, -1/2.

30. ATOMO
DE
FIN