El documento describe los sistemas de coordenadas polares, incluyendo cómo definir la posición de un punto usando coordenadas polares (r, θ), donde r es la distancia desde el origen y θ es el ángulo medido desde el eje polar. También explica cómo convertir entre coordenadas cartesianas (x, y) y polares, así como cómo calcular el área de una región usando coordenadas polares.

1. Universidad Fermín Toro
Vicerrectorado académico
Facultad de Ingeniería

2. Sistemas de coordenadas
 Sistema de Coordenadas
 Un sistema de coordenadas es un conjunto de
valores que permiten definir unívocamente la
posición de cualquier punto de un espacio
geométrico respecto de un punto denominado
origen.
 Sistema de Coordenadas Polares
 Sistema de referencia constituido por un eje que
pasa por el origen. La primera coordenada es la
distancia existente entre el origen y el
punto, mientras que la segunda es el ángulo que
forman el eje y la recta que pasa por ambos puntos.

3. Coordenadas polares
 Un punto P distinto del origen es la interseccion de una única
circunferencia con centro 0 y un único rayo “r” que parte del
origen, si “r” es el radio de3 la circunferencia y Θ es el ángulo
medido desde el eje polar hasta “r”, definiremos a el par (r, Θ)
como la coordenada polar del punto.
 Si r ³ 0 , P estará en el lado terminal a la distancia r del origen.
 Si r < 0, el punto P estará en ei rayo opuesto al lado terminal, a
la distancia |r| = - r del polo. Se puede describir la coordenada
radial r como la distancia dirigida de P al polo, sobre el lado
terminal del ángulo q.
 Si r es positivo, el punto P estará en el mismo cuadrante que q .
 Si r es negativo, P estará en el cuadrante opuesto.
 Si r = 0, no importa cual sea el ángulo q, las coordenadas
polares ( 0, q ) representan al origen cualquiera que sea la
coordenada angular q. Por supuesto, el origen o polo es el
único punto para el cual r = 0

4. Conversión de
Coordenadas
 Las coordenadas cartesianas vienen
dadas por (x,y) y las coordenadas polares
por (r, Θ).
 Entre las cuales existe relaciones que
permiten convertir de coordenadas
cartesianas a polares y viceversa.
 Cos Θ=x/r , Sen Θ=y/r
 X=rcos Θ , Y=rsen Θ
 Tan Θ= x/y
 Tan-1 (x/y)=Θ

5. Área en coordenadas
polares
 Consideremos un sector circular de
manera que: A(c)= 1/2 Θr2.
Por otro lado consideremos una función
r=F(Θ), no negativo, definida para α≤Θ≤β
tal que:
A(Rc)= A(Rc1)+A(Rc2)+……+A(Rcn)
 Al analizar, para una partición del intervalo
[α,β ] y considerar todas y cada una de la
áreas de los sectores
circulares, obtenemos que: ½ ∫F(Θ) 2d Θ.

6. Graficas en Coordenadas
polares