Revista

1. EDUCACIÓN INICIAL
Trabajar numeración en los
primeros años de la escolaridad
Liliana Pazos | Maestra. Profesora de Didáctica Taller de Matemáticas en los Institutos Normales.
Los niños ingresan a la institución escolar con Conteo
diversos conocimientos acerca de los números, Es este probablemente uno de los aspectos que
conocimientos que han ido construyendo en sus atendemos más frecuentemente. Casi sin necesi-
interacciones con el medio. La escuela debe tomar dad de buscar actividades específicas, los niños
estos conocimientos para sistematizarlos y promo- lo traen al aula. Cuentan sus figuritas, los puntos
ver avances a partir de ellos. que sacan al jugar, recitan la serie como un juego,
¿Qué saben los niños sobre los números, cuan- dicen cuántos hay..., pero eso no es suficiente. El
do ingresan a la escuela? docente debe planificar este aspecto del contenido
Saben contar, saben leer y escribir algunos nú- con clara intencionalidad de promover los avances
meros, cuántos elementos hay en una colección, necesarios.
qué números son mayores... El primer conocimiento que manifiestan los
¿Qué hacer con esos conocimientos informales alumnos en relación a este aspecto es el recitado de
para lograr los avances que mencionábamos? la serie. En este sentido es interesante tener en cuen-
Frente a esta pregunta sería importante estable- ta que este recitado pasa por diferentes momentos
cer qué aspectos deberían recorrerse en nuestros que deben ser tenidos en cuenta por el docente, a
planteos cuando trabajamos numeración. El con- los efectos de asegurarse que los alumnos puedan
tenido numeración debe ser planificado teniendo avanzar y complejizar sus conocimientos acerca de
en cuenta los diversos aspectos que lo componen, la serie. Esto les brindará mejores posibilidades de
a los efectos de identificar con precisión cuál de usar posteriormente el conteo como herramienta
ellos es el objetivo que nos proponemos con cada potente para resolver distintas situaciones.
una de las diversas actividades que pueden dise-
ñarse para abordar este contenido. Más allá de los distintos “nombres” con que
Iremos viendo, simultáneamente, algunas acti- pueden encontrarse en la bibliografía sobre el
vidades o estrategias de trabajo que podrían utili- tema, distintos autores identifican los siguientes
zarse para estos fines. momentos:
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2. Cadena seriada o cuerda
• Recita todo “de corrido” sin identificar los
números
Cadena indivisible
• Es conciente de cada número, pero empie-
za siempre desde 1
Cadena divisible
Trabajar numeración en los primeros años de la escolaridad
• Cuenta desde cualquier número
• Puede contar hacia adelante y hacia atrás
Cadena terminal
• Cuenta 10 a partir del 6, es decir, hace un
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conteo doble
Recordemos que “contar” supone la posibili-
dad de cuantificar la colección. Por lo tanto, para
decir que un alumno sabe contar es necesario, por
lo menos, que pueda expresar cuántos elementos
componen la colección al finalizar el conteo.
Al trabajar el conteo, debemos diseñar activi-
dades que permitan abordar:
la serie como recitado, sin omisiones ni cerrada, en la cual escribimos el número corres-
reiteraciones; pondiente a los objetos guardados en ella y luego
la correspondencia biunívoca entre los elemen- agregamos nuevos objetos, contándolos con los
tos de una colección y la serie; alumnos mientras los guardamos, saber cuántos
la cardinalización de una colección, es decir, objetos hay en la caja al terminar, enfrenta a los ni-
poder expresar la cantidad con el último núme- ños a contar a partir de un número distinto de uno,
ro mencionado en el conteo. ya que deberán contar a partir del número escrito
en la caja para poder resolver la situación.
Pero, además, actividades que supongan: Finalmente deberíamos considerar que el con-
el conteo a partir de cualquier número; teo debe convertirse en una herramienta para re-
el conteo “hacia atrás”; solver problemas. En realidad no se cuenta por
la construcción de una nueva colección a partir contar, el conteo debe tener una finalidad, se cuen-
de su cardinal; ta con un objetivo, saber una cantidad, comparar
la comparación de colecciones a partir de sus colecciones, construir colecciones equivalentes a
cardinales; partir de un número.
la igualación de colecciones a partir de sus Si los alumnos tienen que tomar los lápices
cardinales; necesarios para sus compañeros, y para ello van
el conteo de cantidades más grandes de forma repartiéndolos uno a uno, el conteo no está cum-
organizada, es decir, haciendo subdivisiones pliendo con su función. ¿Podemos decir que esos
de 2, 5, 10 elementos. alumnos manejan el conteo? En realidad, para afir-
mar que esto sucede, los alumnos deberían reunir
Las situaciones de conteo que se presentan na- los lápices necesarios a partir del cardinal produc-
turalmente en la clase pueden complejizarse pro- to del conteo de alumnos.
poniendo a los alumnos, por ejemplo, reunir tantos En las actividades de conteo es importante
elementos como otro compañero indique. Esto su- proponer el trabajo con distintas colecciones que
pone que el número se convierta en una herramien- supongan diferentes niveles de dificultad para or-
ta que permita construir una colección equivalente ganizar el conteo. Este diferente nivel de dificultad
sin tener otra como muestra, por lo que coloca al implica poner en juego diversas estrategias que
número como un portador de información que per- permitan ir controlando los elementos a contar, de
mite operar sin pasar por los objetos. manera de asegurarse que no haya omisiones ni re-
Si, por ejemplo, colocamos objetos en una caja peticiones. En este sentido es interesante observar
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3. serie de los dígitos y cómo la misma se reitera en
las decenas, hace necesario trabajar con series
mayores, ya que no es posible observar estas
reiteraciones si se trabaja sólo con números has-
ta el 20 o el 30. En este sentido debemos tener
en cuenta que son los alumnos los que deben ir
construyéndolas, por lo que carece de sentido
que sea el docente quien las presente.
En este aspecto es frecuente el trabajo con gri-
llas, trabajo en el que es necesario que sean los
niños quienes las vayan completando, apoyándose
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en las regularidades que van descubriendo. Son
ejemplo de ello:
completar las filas o las columnas en función
de algunos números dados;
completar partes en una grilla;
completar huecos;
corregir errores;
Foto: Concurso fotográfico QE / Liliana Franco completar una parte “suelta de una grilla”;
completar los números que rodean a uno que
las diferencias entre contar objetos reales que pue- ya está escrito.
den irse separando a medida que se cuentan; ob-
jetos dibujados, caso en el cual hay que encontrar Es importante que los alumnos puedan obser-
una estrategia de control para identificar los que se var también las regularidades en los “nudos”, es
van contando; objetos que están ordenados; otros decir que después de los treinti... siguen los cua-
que no lo están; objetos en movimiento o coleccio- renti... así como al tres, le sigue el cuatro.
nes de un tamaño tal, que exijan subdividirlas para Esto ayudará también a la memorización de la
ordenar el conteo. Estas actividades responderán a serie, en tanto muchas veces la dificultad de los
problemas que los alumnos necesiten resolver con alumnos se centra en el “cambio de decena”, lo
alguna finalidad real, para lo cual el conteo será la que a veces puede ser atribuible a que no se ha
herramienta óptima, ya que, como decíamos, care- descubierto aún esta regularidad.
cería de sentido contar por contar. También pueden abordarse, en este trabajo con
Así como trabajamos para que se construya la las grillas, otras regularidades como:
idea de número como cardinal, se irán haciendo qué pasa si agrego 1 a los que terminan en 0
actividades que los enfrenten a la idea de número qué pasa si quito 1 a los que terminan en 0
como ordinal. Para ello servirán como apoyo di- cuántos números pares o impares encontramos
versas actividades: en un tramo
comunicar de una serie de cajitas iguales y or- • ¿en todas las “familias” pasa lo mismo?
denadas una junto a otra, cuál es la que guarda cuántas veces está el 6
determinado objeto; a partir de un número, escribir el que está;
identificar los libros de la biblioteca de acuer- • 10 números más adelante
do al lugar que ocupan en el estante; • 10 números atrás
comunicar posiciones en una fila de objetos o si tengo 47 y cuento 10 más, ¿a qué número
personas; llegaré?
ordenar los turnos para jugar.
Hacen también al trabajo con regularidades,
Regularidades actividades que promuevan el apoyo en algunos
Simultáneamente con el aspecto anterior, será saberes para hacer evolucionar otros como, por
necesario trabajar con un dominio numérico más ejemplo, escribir el 45 a partir de ver escrito el 43,
amplio para que los alumnos vayan descubriendo 44 y 46, o el 35 y 55 en función de la regularidad
las regularidades del sistema de numeración. La que se quiere construir.
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4. Orden Sin embargo, cuando dentro de este aspecto
Los niños tienen algunas estrategias para esta- del contenido nos abocamos al trabajo específico
blecer el orden entre números, es decir, para saber de comparación de números, es necesario trabajar
cuál es el mayor: con el aspecto cardinal, puesto que el ordinal no
Trabajar numeración en los primeros años de la escolaridad
apoyándose en la serie (está después); “es mayor que”, sino “está después de”.
en función de la cantidad de cifras (es mayor el
que tiene más cifras); Composición y descomposición
tomando como referencia la primera cifra, si En este aspecto estamos haciendo referencia a
son números de igual cantidad de cifras. situaciones que promuevan escribir o decir los nú-
Es importante, además de trabajar para promo- meros de diferente manera; por ejemplo, plantear
ver avances en este sentido, proponer actividades que el 5 también es el 1+4, o el 2+2+1, o la mitad
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para ubicar números en diferentes intervalos. del 10, o cualquier otra forma, lo que al abordar
Algunas actividades que podrían atender a es- los números de más de una cifra podrá también
tos objetivos podrían ser las siguientes. tener en cuenta el valor de cada cifra, como ver al
La ejecución de un álbum de figuritas para la 24 como 20 +4, o como 10+10+4, o como 4 mon-
clase. De esta manera, cada equipo podría reci- tones de 5 y 4 más.
bir una parte de las figuritas (numeradas) y al- En este sentido pueden ser de utilidad:
gunas hojas en las que solo apareciese el núme- Juegos con dados, que ofrecen la posibilidad
ro de la primera figurita de cada una. Entre las de formar el mismo puntaje a partir de diferen-
figuritas recibidas deberían incluirse algunas tes puntos en cada dado.
que correspondan a otro equipo. Si cada equipo Juegos de cartas, como una escoba del 10, en
está identificado con el intervalo que le corres- la que puede formarse este número u otros que
ponde, los otros deberán entregar a sus compa- el maestro decida; con diferentes cartas darán
ñeros, las figuritas que les sobran de acuerdo al ejemplo de estas distintas composiciones para
intervalo en que trabaja cada grupo.1 una misma cantidad.
Un juego de lotería en el que los cartones ten- Juegos de compra y venta, como la insta-
gan los números ordenados de tal manera que lación de un comercio en la clase, también
haya que saber a quién corresponde (en qué dan lugar a estos desagregados al trabajar
intervalo se ubica) el número que “se canta”. con el dinero. En este caso, tener que cam-
Ordenar los libros de la biblioteca de aula. biar billetes por monedas o unas monedas
Ordenar las colecciones de los niños (de figuri- por otras de menor o mayor valor, dará nue-
tas, servilletas, stickers, etc.). Reordenarlas se- vas posibilidades.
manalmente, teniendo en cuenta los aumentos Dominós en cuyas fichas haya números escri-
que cada colección fue registrando. tos de diferente manera.
Adivinar el número que estoy pensando, para Juegos de cartas, en los que haya que hacer pares
lo cual se responden preguntas que incluyan con cartas que representen el mismo número:
“es más grande que...” o “es menor que...”. En • juego de memoria
este caso se pueden dar “pistas” iniciales que • roba montón
aludan al intervalo (el número que estoy pen- • guerra.
sando está entre... y...). Juegos de dados, en cuyas caras se consignen
Comunicar un número a otro grupo, dando diferentes escrituras para los números.
“pistas”.
Promover en los alumnos la idea de que un
Como se habrá observado, en los ejemplos ante- número puede representarse de diferentes formas
riores se han tomado situaciones en las que el núme- como consecuencia de las distintas descomposi-
ro cumple función de cardinal (en las tres últimas) o ciones posibles, facilitará el uso de estas estrate-
de ordinal (en los primeros ejemplos). Ambas pue- gias para el cálculo mental, en el cual los niños
den colaborar a la construcción de la idea de orden. podrán apelar a las descomposiciones que crean
más convenientes para resolver en forma más eco-
1
Actividad extraída de la Investigación “La enseñanza del sistema de numeración”, realizada
nómica el cálculo al que se enfrentan. En este sen-
en el marco del CEP por Beatriz Rodríguez Rava y Alicia Silva Palumbo (2002), Montevideo. tido es importante ver:
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5. Foto: Concurso fotográfico QE / Susana Álvarez
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las diferentes composiciones del 10, entre las Son representaciones arbitrarias que permane-
que se incluyen las binas que forman 10; cen en el tiempo, con avances y retrocesos antes
la composición de números a partir de dobles de llegar a las convencionales.
(el 8 como 4+4 y, a partir de este conocimien- Esto supone una dificultad importante por la
to, el 9 como 4+4+1); complejidad de nuestro sistema, a la que se agrega
la composición en dieces y unos; otra: mientras la numeración escrita es posicional,
las descomposiciones convenientes de acuerdo la numeración hablada es aditiva (decimos treinta
a las partes en que se quiere dividir una co- y ocho pero no escribimos 308, sino 38).
lección (el 20 como 10+10, si quiero hacer 2 Esto originará situaciones variadas que el
“montones”, pero como 4 veces 5, si lo que maestro deberá ir problematizando, procurando
quiero obtener son 4 “montones”); algunos apoyos en lo que los niños ya saben.
las descomposiciones que favorezcan restar Por ejemplo, se podrá plantear cómo un núme-
cuando las unidades del sustraendo son mayo- ro (38) que es menor que 100 puede tener la mis-
res que las del minuendo (el 32 como 20+12, ma cantidad de cifras (si lo escriben como 308).
si quiero restar 18). Esto generará ciertos desequilibrios que algunos
alumnos podrán resolver, pero otros deberán en-
Producción e interpretación de números frentarse varias veces con estas situaciones para
Desde los primeros encuentros con los núme- lograr avances en sus representaciones.
ros, los alumnos intentan representarlos. En estos Producir representaciones e interpretar las rea-
intentos pasan por diferentes momentos en su lizadas por otros, cuenta con numerosas oportuni-
búsqueda por producir representaciones cada vez dades en la clase, usando aquellas que se dan na-
más cercanas a las convencionales. turalmente, o como consecuencia de otra tarea con
Aparecen así: números, o creadas especialmente por el docente
representaciones sin significado (idiosincrásicas) para atender a este aspecto del contenido.
pictográficas (se dibujan los objetos) El registro de los puntos obtenidos en un
simbólicas (rayitas, bolitas) juego,
escrituras con símbolos que apelan a la nume- la identificación de la cantidad de elementos
rosidad (para 4) que se guardan en cada una de las cajas de
1234 materiales,
4444 los precios de los artículos que se venden en el
4 comercio que se ha instalado en la clase,
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6. la numeración de las figuritas del álbum, forma posible de componer el número sea en die-
el registro del préstamo de libros de la biblioteca, ces y unos, sino que puedan apelar a diferentes
la confección de agendas con teléfonos y descomposiciones según la tarea a realizar con
direcciones, ellos.
loterías, Es importante recordar que estas descomposi-
dominós con representaciones gráficas y ciones son adecuadas cuando se trabaja con cardi-
numéricas. nales. Los números que cumplen otras funciones
Trabajar numeración en los primeros años de la escolaridad
Son solo algunas de las múltiples oportunida- -ordinales, códigos- no las justifican.
des que se pueden planificar para proponer la pro-
ducción e interpretación de números. Sobre los materiales de apoyo
Es usual el uso de “ataditos” de palitos, caji-
Valor posicional
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tas de fósforos u otros elementos para ayudar a
En este nivel se pueden promover algunos los alumnos a comprender cómo funciona nues-
acercamientos al valor posicional a partir de los tro sistema de numeración. De esta manera se
desagregados y descomposiciones, a los que refe- trata de ejemplificar con 2 ataditos y 3 sueltos, la
ríamos anteriormente. escritura del número 23. Habría que pensar que
Los alumnos han construido algunas ideas la cantidad de palitos se mantiene invariable más
acerca del valor de las cifras, lo que expresan mu- allá de la disposición de estos elementos sobre
chas veces diciendo que “el de adelante son die- la mesa. Por el contrario, esto no sucede con el
ces”. Esta idea es la que debe profundizarse en orden de las cifras. Es justamente la posición de
este nivel, a los efectos de que los niños se vayan las mismas la que define su valor. Por lo tanto, a
apropiando de una de las características de nuestro veces se usan ejemplos que responden a un fun-
sistema: el valor de las cifras depende de la posi- cionamiento aditivo para explicar lo que sucede
ción que las mismas ocupan. en un sistema posicional. De manera que estos
En estas oportunidades aparecerá seguramente intentos de explicación de la escritura de los nú-
la función del 0, lo que puede producir interesan- meros no solo no los explican, sino que generan
tes discusiones entre los alumnos que tratan de una importante confusión en sujetos que están
apropiarse de la función medial que cumple esta realizando sus primeros acercamientos al siste-
cifra en la representación de los números. ma. No hay material que explique la escritura de
Diferenciar la función del 0 como medial o los números. Es un sistema simbólico y como tal
como representación de la ausencia de cantidad es no tiene referencias en la realidad. Solo la inte-
una necesidad ya desde este nivel, que seguramen- racción con los números y con el funcionamiento
te los propios niños traigan a la discusión y que el del sistema, las explicaciones que los niños va-
docente deberá usar como apoyo para el avance de yan construyendo y las problematizaciones que
las conceptualizaciones de los alumnos. vaya proponiendo el maestro, ayudarán a nues-
Actividades de interpretación y comparación tros alumnos a comprender un sistema hermético
así como de orden, tales como las que hemos veni- y complejo como el nuestro. Por lo tanto, cuanto
do enumerando, favorecerán, en la interacción con mayores sean las posibilidades que la escuela
los números, la comprensión de este aspecto. ofrezca a los alumnos para trabajar con los núme-
La formación de números en función de dieces ros y sus representaciones, para reflexionar sobre
y unos, por ejemplo, a partir de las monedas cuan- su escritura, mayores serán las posibilidades que
do compran y venden, la formación de números esta interacción dará a los alumnos para avanzar
con dados con dieces y unos, o cartas del mismo en su comprensión.
tipo, complementarán las actividades de composi-
ción y descomposición. Pero también
Es importante diferenciar cuándo el objetivo Hemos recorrido diferentes aspectos que
de la tarea se centra en las diferentes formas de integran el contenido numeración y que deben
formar el número y cuándo nuestro objetivo se ser abordados por la escuela desde los prime-
focalizará en el valor de las cifras. Ambos tipos ros años de la escolaridad. Nos hemos referido
de actividades son necesarios, de manera que los siempre al trabajo con la numeración natural,
alumnos no construyan la idea de que la única que es la que los alumnos manejan con mayor
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7. Foto: Concurso fotográfico QE / Malvina Bentos
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frecuencia. Sin embargo, los alumnos también diseñando a partir de situaciones de cálculo, con el
“saben cosas” acerca de los números Raciona- objetivo de acercar a los alumnos a otros conjun-
les, en particular de las fracciones y de algunas tos numéricos y representaciones diferentes a las
expresiones decimales fundamentalmente, estas que manejan con mayor frecuencia.
últimas referidas a los precios. Estas oportunida- El trabajo en numeración en estos niveles ofre-
des de incursionar en otros conjuntos numéricos ce innumerables posibilidades y genera un desafío
deben ser retomadas por la escuela para plantear intelectual para los alumnos, por lo que debería-
algunas situaciones de orden y comparación (por mos abordarlo permanentemente, lo que ayudaría
ejemplo, ubicar el 1,50 entre los números Natu- a los alumnos a desplegar sus estrategias y posi-
rales, ver que es mayor que 1 pero menor que 2), bilidades, a generar confianza en sus acciones y a
o situaciones de composición (un alfajor se for- promover la inquietud por aprender, que debería
ma a partir de 2 mitades, o un peso a partir de 2 ser uno de los objetivos del trabajo de todos los
monedas de 0,50), y tantas otras que se podrán ir docentes.
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