Este documento presenta varios ejercicios estadísticos que involucran distribuciones de probabilidad discretas como la binomial, hipergeométrica y otras. En el primer ejercicio se calcula la probabilidad de que al menos 8 estudiantes deserten de una clase de 50 estudiantes, sabiendo que la probabilidad de deserción es del 20%. Otros ejercicios involucran el cálculo de probabilidades relacionadas con la selección de piezas de diferentes proveedores. Finalmente, se presentan ejercicios sobre el análisis de datos recolectados, como
El documento presenta un análisis de valor actual de alternativas realizado por un grupo de estudiantes para un curso de ingeniería económica y finanzas. El documento incluye los nombres de los estudiantes, una introducción al análisis de valor actual, definiciones de alternativas mutuamente excluyentes e independientes, y ejemplos del cálculo del valor actual para diferentes proyectos.
Este documento presenta un resumen de tres oraciones o menos del capítulo 4 del módulo de estadística de un curso de fortalecimiento de la investigación para el personal docente de la Universidad de Guayaquil. El capítulo introduce los conceptos básicos de las pruebas de hipótesis, incluyendo la formulación de hipótesis nula y alternativa, la selección del nivel de significancia, y los errores tipo I y II. Luego explica los pasos para seleccionar la distribución correcta y realiza ejemplos de pruebas
Este documento introduce los conceptos básicos de las pruebas de hipótesis, incluyendo: hipótesis nula y alternativa, errores tipo I y II, región crítica, valor crítico, estadística de prueba, p-valor y potencia. Explica los pasos para realizar una prueba de hipótesis y provee ejemplos resueltos y propuestos para ilustrar los conceptos.
Distribuciones muestrales. distribucion muestral de mediaseraperez
Este documento describe las distribuciones muestrales, en particular la distribución muestral de medias. Explica que las medias calculadas a partir de muestras aleatorias de la misma población varían y siguen una distribución normal aproximada. También presenta fórmulas para calcular la probabilidad de que una media muestral tome un valor en particular utilizando la distribución normal estándar. Finalmente, resuelve varios problemas de probabilidad utilizando estas distribuciones muestrales.
Este documento presenta información sobre pruebas de hipótesis para una media poblacional cuando la desviación estándar de la población es desconocida. Explica cómo calcular el valor p y tomar una decisión sobre si rechazar o no la hipótesis nula basada en el nivel de significancia. También proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo realizar estas pruebas de hipótesis.
Este documento presenta 50 ejercicios de estadística sobre probabilidad bajo curva normal estándar y probabilidad estándar. Incluye cálculos de probabilidad, cuartiles, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación para diferentes conjuntos de datos.
El documento presenta una serie de ejercicios estadísticos relacionados con cálculos de medidas de tendencia central, dispersión y probabilidad. Los ejercicios involucran el cálculo de media, moda, mediana, varianza, desviación estándar y probabilidades para diferentes conjuntos de datos.
1. Se invirtieron $15,000 en un sistema de refrigeración. Los costos de mantenimiento aumentarán $300 por año durante 8 años. El CAVE del sistema es de $4,312.
2. Se planea invertir $25,500 para reducir los costos de mantenimiento anual de $12,000 a $6,762 durante 7 años. El CAUE nueva es de $12,000.
3. De tres procesos alternativos para troquelado de piezas, el proceso B es el más conveniente con un CAUE de $6,895.
El documento presenta un análisis de valor actual de alternativas realizado por un grupo de estudiantes para un curso de ingeniería económica y finanzas. El documento incluye los nombres de los estudiantes, una introducción al análisis de valor actual, definiciones de alternativas mutuamente excluyentes e independientes, y ejemplos del cálculo del valor actual para diferentes proyectos.
Este documento presenta un resumen de tres oraciones o menos del capítulo 4 del módulo de estadística de un curso de fortalecimiento de la investigación para el personal docente de la Universidad de Guayaquil. El capítulo introduce los conceptos básicos de las pruebas de hipótesis, incluyendo la formulación de hipótesis nula y alternativa, la selección del nivel de significancia, y los errores tipo I y II. Luego explica los pasos para seleccionar la distribución correcta y realiza ejemplos de pruebas
Este documento introduce los conceptos básicos de las pruebas de hipótesis, incluyendo: hipótesis nula y alternativa, errores tipo I y II, región crítica, valor crítico, estadística de prueba, p-valor y potencia. Explica los pasos para realizar una prueba de hipótesis y provee ejemplos resueltos y propuestos para ilustrar los conceptos.
Distribuciones muestrales. distribucion muestral de mediaseraperez
Este documento describe las distribuciones muestrales, en particular la distribución muestral de medias. Explica que las medias calculadas a partir de muestras aleatorias de la misma población varían y siguen una distribución normal aproximada. También presenta fórmulas para calcular la probabilidad de que una media muestral tome un valor en particular utilizando la distribución normal estándar. Finalmente, resuelve varios problemas de probabilidad utilizando estas distribuciones muestrales.
Este documento presenta información sobre pruebas de hipótesis para una media poblacional cuando la desviación estándar de la población es desconocida. Explica cómo calcular el valor p y tomar una decisión sobre si rechazar o no la hipótesis nula basada en el nivel de significancia. También proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo realizar estas pruebas de hipótesis.
Este documento presenta 50 ejercicios de estadística sobre probabilidad bajo curva normal estándar y probabilidad estándar. Incluye cálculos de probabilidad, cuartiles, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación para diferentes conjuntos de datos.
El documento presenta una serie de ejercicios estadísticos relacionados con cálculos de medidas de tendencia central, dispersión y probabilidad. Los ejercicios involucran el cálculo de media, moda, mediana, varianza, desviación estándar y probabilidades para diferentes conjuntos de datos.
1. Se invirtieron $15,000 en un sistema de refrigeración. Los costos de mantenimiento aumentarán $300 por año durante 8 años. El CAVE del sistema es de $4,312.
2. Se planea invertir $25,500 para reducir los costos de mantenimiento anual de $12,000 a $6,762 durante 7 años. El CAUE nueva es de $12,000.
3. De tres procesos alternativos para troquelado de piezas, el proceso B es el más conveniente con un CAUE de $6,895.
Este documento resume tres distribuciones de probabilidad discretas: la distribución binomial, la hipergeométrica y la de Poisson. Explica que la distribución binomial modela experimentos con dos resultados posibles, la hipergeométrica experimentos de muestreo sin reposición de una población finita dividida en dos clases, y la de Poisson eventos aleatorios en el tiempo. Además, proporciona ejemplos y fórmulas para calcular probabilidades usando cada distribución.
tarea 1, ejercicios de probabilidad con respuestasIPN
Este documento presenta 19 ejercicios sobre probabilidad y teoría de conjuntos. Los ejercicios involucran la definición y descripción de espacios muestrales y eventos, así como el cálculo de intersecciones y uniones de eventos. Algunos ejercicios piden listar los elementos de diferentes eventos, mientras que otros solicitan diagramas de Venn o árboles para ilustrar las relaciones entre eventos. El documento proporciona múltiples ejemplos detallados sobre cómo modelar problemas probabilísticos utilizando la teor
El documento presenta varios ejercicios resueltos relacionados con conceptos fundamentales de interés simple, interés compuesto, valor del dinero en el tiempo, y relaciones de equivalencia. El primer ejercicio calcula una tasa de interés aplicada a $1,000 prestados. Los ejercicios siguientes calculan montos finales usando interés simple y compuesto. Otros ejercicios convierten tasas de periodos diferentes y calculan valores presentes y futuros usando tasas de interés.
Problemas de determinación de tamaño de la muestra (9)Luz Hernández
Este documento presenta varios problemas de determinación de tamaño de muestra. Explica cómo calcular el tamaño de muestra necesario para diferentes niveles de confianza, márgenes de error y desviaciones estándar. También analiza si es recomendable o no tomar una muestra de cierto tamaño dado los parámetros del estudio.
Este documento resume los conceptos clave del análisis de regresión lineal, incluyendo: 1) la estimación de parámetros por mínimos cuadrados para determinar la ecuación de regresión, 2) el cálculo del error estándar de estimación, y 3) el uso de intervalos de predicción y confianza. Contiene dos ejemplos numéricos que ilustran estos conceptos.
Distribución muestral y estimación de parámetros para una población
Instituto Universitario Politécnico "Santiago Mariño"
Realizado por:
Castillo, Erick
Gallardo, Jean
Rodríguez, José Alejandro
Este documento presenta 20 ejercicios de estadística sobre probabilidad bajo curva normal estándar. Los ejercicios involucran calcular probabilidades utilizando distribuciones normales estándares, donde se proporcionan los valores de la media y la desviación estándar. El documento también presenta ejercicios sobre probabilidad estándar, cuartiles, varianza y desviación estándar, y coeficiente de variación.
Este documento trata sobre inferencia estadística. Explica conceptos como estimación puntual, intervalos de confianza, pruebas de hipótesis, errores tipos I y II, y cómo calcular el tamaño apropiado de una muestra. Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar estos conceptos estadísticos para estimar parámetros poblacionales y probar hipótesis sobre una población basándose en una muestra.
Tarea 15 de PROBABILIDAD Y ESTADISTICA CON RESPUESTASIPN
Este documento presenta 16 problemas relacionados con distribuciones de probabilidad como chi cuadrada, t de Student, F y normal. Los problemas cubren temas como calcular valores críticos para diferentes niveles de significancia, encontrar probabilidades asociadas a estas distribuciones y realizar pruebas de hipótesis para comparar varianzas. El objetivo general es practicar conceptos estadísticos fundamentales como descripciones de datos, distribuciones de muestreo y pruebas de hipótesis.
El documento explica conceptos clave de programación lineal como precio dual, costo reducido, análisis de sensibilidad y sus interpretaciones. El precio dual mide la mejora en el valor óptimo al aumentar una unidad en una restricción activa. El costo reducido mide el cambio necesario en un coeficiente para que una variable de decisión sea positiva. El análisis de sensibilidad estudia cómo cambios en los coeficientes y restricciones afectan la solución óptima.
Este documento presenta varios problemas de probabilidad y estadística relacionados con distribuciones normales. Incluye cálculos de áreas bajo la curva normal, valores-z, probabilidades y porcentajes. Los problemas abarcan temas como máquinas expendedoras, tiempos de viaje, resistencia de materiales y control de calidad.
Este documento presenta un ejercicio sobre la distribución de Poisson para calcular probabilidades relacionadas con el número de llamadas telefónicas recibidas en una hora y dos horas. Se identifica que la variable aleatoria sigue una distribución de Poisson con parámetro λ igual al promedio de llamadas por hora. Se calculan las probabilidades de recibir 1, 3 y como máximo 4 llamadas en una hora, y de recibir exactamente 9 llamadas en un período de dos horas.
Problemas resueltos de distribución muestralasrodriguez75
Este documento presenta la resolución de 5 preguntas sobre distribución muestral. La primera pregunta calcula la probabilidad de que la media de un muestra de 100 recién nacidos sea mayor a 3030 gramos. La segunda pregunta encuentra la probabilidad de que la vida promedio de una muestra de 16 focos sea menor a 775 horas. La tercera pregunta determina el número de medias muestrales que caen dentro de dos rangos dados para 200 muestras de 25 estudiantes.
Este documento presenta tres problemas resueltos a través del método gráfico. El primer problema involucra la formulación de una dieta óptima considerando los requisitos nutricionales mínimos y el costo de dos alimentos disponibles. El segundo problema trata sobre los requisitos nutricionales de un agricultor y la selección de dos mezclas de fertilizantes para minimizar costos. El tercer problema analiza la extracción de minerales de dos minas para satisfacer ciertos requisitos de producción al menor costo posible.
Este documento describe la distribución normal y cómo calcular probabilidades utilizando tablas estadísticas de la distribución normal tipificada. Explica que la distribución normal tiene forma de campana y depende de la media y desviación típica. También describe cómo tipificar valores para convertir cualquier distribución normal en una distribución normal tipificada N(0,1) y usar tablas estadísticas para calcular áreas bajo la curva.
(1) El documento presenta ejercicios resueltos sobre estadística descriptiva univariante, incluyendo tablas y gráficos de distribución de frecuencias, medidas de tendencia central y dispersión. (2) Se calculan medidas como la media, mediana, moda, cuartiles y se construyen histogramas y polígonos de frecuencias a partir de datos sobre pesos de personas y temperaturas. (3) El documento muestra cálculos de varianza y desviación típica para datos agrupados.
El resumen analiza 4 documentos relacionados con pruebas de hipótesis estadísticas para promedios, proporciones y varianzas poblacionales. En los primeros 3 documentos, se rechaza la hipótesis nula debido a que el valor p es menor que el nivel de significancia del 5%. En el último documento, se acepta la hipótesis nula dado que el valor p es mayor que el nivel de significancia del 5%.
Este documento presenta 8 ejercicios de estadística inferencial que involucran pruebas de hipótesis, intervalos de confianza y proporciones. Los ejercicios cubren temas como comparar medias poblacionales usando datos muestrales, estimar proporciones en poblaciones, y construir intervalos de confianza para medias y proporciones con diferentes niveles de confianza.
Este documento presenta varios casos de distribución binomial y proporciona los pasos para calcular la probabilidad de resultados esperados en muestras aleatorias. En el primer caso, se analiza una muestra de 87 piezas de una fábrica con una tasa de defectos del 1.1%. En el segundo caso, se inspeccionan 5 lotes de 75 piezas cada uno para determinar si la tasa de defectos informada por un proveedor es correcta. Finalmente, se identifican las causas principales de defectos en la producción a través de diagramas de Ishikawa y
Este documento presenta varios casos de distribución binomial para analizar la probabilidad de defectos en procesos de manufactura. En el primer caso, se analiza la probabilidad de defectos en una muestra de 87 piezas con una tasa de defectos del 1.1%. En otros casos se calculan probabilidades para diferentes tasas de defectos y tamaños de muestra. Finalmente, se presenta un análisis de causas de defectos en un proveedor y las acciones correctivas implementadas.
Este documento resume tres distribuciones de probabilidad discretas: la distribución binomial, la hipergeométrica y la de Poisson. Explica que la distribución binomial modela experimentos con dos resultados posibles, la hipergeométrica experimentos de muestreo sin reposición de una población finita dividida en dos clases, y la de Poisson eventos aleatorios en el tiempo. Además, proporciona ejemplos y fórmulas para calcular probabilidades usando cada distribución.
tarea 1, ejercicios de probabilidad con respuestasIPN
Este documento presenta 19 ejercicios sobre probabilidad y teoría de conjuntos. Los ejercicios involucran la definición y descripción de espacios muestrales y eventos, así como el cálculo de intersecciones y uniones de eventos. Algunos ejercicios piden listar los elementos de diferentes eventos, mientras que otros solicitan diagramas de Venn o árboles para ilustrar las relaciones entre eventos. El documento proporciona múltiples ejemplos detallados sobre cómo modelar problemas probabilísticos utilizando la teor
El documento presenta varios ejercicios resueltos relacionados con conceptos fundamentales de interés simple, interés compuesto, valor del dinero en el tiempo, y relaciones de equivalencia. El primer ejercicio calcula una tasa de interés aplicada a $1,000 prestados. Los ejercicios siguientes calculan montos finales usando interés simple y compuesto. Otros ejercicios convierten tasas de periodos diferentes y calculan valores presentes y futuros usando tasas de interés.
Problemas de determinación de tamaño de la muestra (9)Luz Hernández
Este documento presenta varios problemas de determinación de tamaño de muestra. Explica cómo calcular el tamaño de muestra necesario para diferentes niveles de confianza, márgenes de error y desviaciones estándar. También analiza si es recomendable o no tomar una muestra de cierto tamaño dado los parámetros del estudio.
Este documento resume los conceptos clave del análisis de regresión lineal, incluyendo: 1) la estimación de parámetros por mínimos cuadrados para determinar la ecuación de regresión, 2) el cálculo del error estándar de estimación, y 3) el uso de intervalos de predicción y confianza. Contiene dos ejemplos numéricos que ilustran estos conceptos.
Distribución muestral y estimación de parámetros para una población
Instituto Universitario Politécnico "Santiago Mariño"
Realizado por:
Castillo, Erick
Gallardo, Jean
Rodríguez, José Alejandro
Este documento presenta 20 ejercicios de estadística sobre probabilidad bajo curva normal estándar. Los ejercicios involucran calcular probabilidades utilizando distribuciones normales estándares, donde se proporcionan los valores de la media y la desviación estándar. El documento también presenta ejercicios sobre probabilidad estándar, cuartiles, varianza y desviación estándar, y coeficiente de variación.
Este documento trata sobre inferencia estadística. Explica conceptos como estimación puntual, intervalos de confianza, pruebas de hipótesis, errores tipos I y II, y cómo calcular el tamaño apropiado de una muestra. Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar estos conceptos estadísticos para estimar parámetros poblacionales y probar hipótesis sobre una población basándose en una muestra.
Tarea 15 de PROBABILIDAD Y ESTADISTICA CON RESPUESTASIPN
Este documento presenta 16 problemas relacionados con distribuciones de probabilidad como chi cuadrada, t de Student, F y normal. Los problemas cubren temas como calcular valores críticos para diferentes niveles de significancia, encontrar probabilidades asociadas a estas distribuciones y realizar pruebas de hipótesis para comparar varianzas. El objetivo general es practicar conceptos estadísticos fundamentales como descripciones de datos, distribuciones de muestreo y pruebas de hipótesis.
El documento explica conceptos clave de programación lineal como precio dual, costo reducido, análisis de sensibilidad y sus interpretaciones. El precio dual mide la mejora en el valor óptimo al aumentar una unidad en una restricción activa. El costo reducido mide el cambio necesario en un coeficiente para que una variable de decisión sea positiva. El análisis de sensibilidad estudia cómo cambios en los coeficientes y restricciones afectan la solución óptima.
Este documento presenta varios problemas de probabilidad y estadística relacionados con distribuciones normales. Incluye cálculos de áreas bajo la curva normal, valores-z, probabilidades y porcentajes. Los problemas abarcan temas como máquinas expendedoras, tiempos de viaje, resistencia de materiales y control de calidad.
Este documento presenta un ejercicio sobre la distribución de Poisson para calcular probabilidades relacionadas con el número de llamadas telefónicas recibidas en una hora y dos horas. Se identifica que la variable aleatoria sigue una distribución de Poisson con parámetro λ igual al promedio de llamadas por hora. Se calculan las probabilidades de recibir 1, 3 y como máximo 4 llamadas en una hora, y de recibir exactamente 9 llamadas en un período de dos horas.
Problemas resueltos de distribución muestralasrodriguez75
Este documento presenta la resolución de 5 preguntas sobre distribución muestral. La primera pregunta calcula la probabilidad de que la media de un muestra de 100 recién nacidos sea mayor a 3030 gramos. La segunda pregunta encuentra la probabilidad de que la vida promedio de una muestra de 16 focos sea menor a 775 horas. La tercera pregunta determina el número de medias muestrales que caen dentro de dos rangos dados para 200 muestras de 25 estudiantes.
Este documento presenta tres problemas resueltos a través del método gráfico. El primer problema involucra la formulación de una dieta óptima considerando los requisitos nutricionales mínimos y el costo de dos alimentos disponibles. El segundo problema trata sobre los requisitos nutricionales de un agricultor y la selección de dos mezclas de fertilizantes para minimizar costos. El tercer problema analiza la extracción de minerales de dos minas para satisfacer ciertos requisitos de producción al menor costo posible.
Este documento describe la distribución normal y cómo calcular probabilidades utilizando tablas estadísticas de la distribución normal tipificada. Explica que la distribución normal tiene forma de campana y depende de la media y desviación típica. También describe cómo tipificar valores para convertir cualquier distribución normal en una distribución normal tipificada N(0,1) y usar tablas estadísticas para calcular áreas bajo la curva.
(1) El documento presenta ejercicios resueltos sobre estadística descriptiva univariante, incluyendo tablas y gráficos de distribución de frecuencias, medidas de tendencia central y dispersión. (2) Se calculan medidas como la media, mediana, moda, cuartiles y se construyen histogramas y polígonos de frecuencias a partir de datos sobre pesos de personas y temperaturas. (3) El documento muestra cálculos de varianza y desviación típica para datos agrupados.
El resumen analiza 4 documentos relacionados con pruebas de hipótesis estadísticas para promedios, proporciones y varianzas poblacionales. En los primeros 3 documentos, se rechaza la hipótesis nula debido a que el valor p es menor que el nivel de significancia del 5%. En el último documento, se acepta la hipótesis nula dado que el valor p es mayor que el nivel de significancia del 5%.
Este documento presenta 8 ejercicios de estadística inferencial que involucran pruebas de hipótesis, intervalos de confianza y proporciones. Los ejercicios cubren temas como comparar medias poblacionales usando datos muestrales, estimar proporciones en poblaciones, y construir intervalos de confianza para medias y proporciones con diferentes niveles de confianza.
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Este documento presenta varios casos de distribución binomial para analizar la probabilidad de defectos en procesos de manufactura. En el primer caso, se analiza la probabilidad de defectos en una muestra de 87 piezas con una tasa de defectos del 1.1%. En otros casos se calculan probabilidades para diferentes tasas de defectos y tamaños de muestra. Finalmente, se presenta un análisis de causas de defectos en un proveedor y las acciones correctivas implementadas.
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Este documento presenta cuatro casos de estudio sobre la tasa de defectos en una fábrica de marcadores. Calcula valores esperados, varianzas y desviaciones estándar para muestras de diferentes tamaños y tasas de defectos, e interpreta los resultados para determinar si los procesos necesitan mejora.
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Rendimiento académico de los estudiantes de 3ro B en la asignatura de Estadística en la evaluación 1, de la escuela de Diseño Gráfico de la Espoch, en el período Octubre2011-Febrero 2012.
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2. Explica medidas de tendencia central como la media, moda y mediana y cómo calcularlas.
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Este documento contiene información sobre un servicio de asesoría y resolución de ejercicios de ciencias. Incluye varios problemas de probabilidad y estadística, y proporciona información de contacto para obtener cotizaciones y apoyo en la resolución de ejercicios.
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Taller de distribuciones discretas de probabilidad
1. TALLER DE DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD
2. En una universidad el 20% de los estudiantes desertan de la materia de estadística
básica, la primera vez que se matriculan. Esta semana hay 50 estudiantes inscritos en
la clase de estadística. Determine:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 8 se retiren de la clase?
R// En este caso se trata de una distribución binomial con los siguientes parámetros:
Probabilidad de que los estudiantes deserten: p=0.2
Probabilidad de que los estudiantes no deserten: q=0.8
n=50
La probabilidad de que por lo menos 8 se retiren de la clase es equivalente a:
Calculamos
0,00001
0,00018
0,00109
0,00437
0,01284
0,02953
0,05537
Yohana Bonilla G. Página 1
2. 0,08701
Sumando obtenemos:
0,19041
Finalmente: 0,80959
b) Cuál es la probabilidad de que exactamente 8 deserten?
R// La probabilidad de que 8 deserten (éxito):
Por lo tanto la probabilidad es del 11.7%
c) ¿Cuál es la probabilidad de que hasta 8 deserten?
R// La probabilidad en este caso es
Usando los resultado de la parte a)
0,11692
0,30733
8. Un lote de piezas contiene 100 de un proveedor local de tuberías y 200 de un
proveedor externo. Si se eligen cuatro piezas al azar y sin reemplazo,
a) ¿Cuál es la probabilidad de que todas provengan del proveedor local?
R// Como en este caso la probabilidad de obtener un éxito no es constante, porque se
eligen las piezas sin reemplazo, la distribución hipergeométrica es de especial utilidad.
Yohana Bonilla G. Página 2
3. En este caso
N=300 (tamaño de la población)
n=4 (tamaño de la muestra)
r=100 (número de éxitos o piezas del proveedor local)
x=4 (número de éxitos o piezas en la muestra que provienen del proveedor local)
Por lo tanto hay una probabilidad del de que todas las piezas provengan del
proveedor local.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que 2 o más piezas sean del proveedor local?
R// En este caso la probabilidad pedida es:
N=300
r=100
n=4
c) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una pieza de la muestra sea del proveedor
local?
Yohana Bonilla G. Página 3
4. R// La probabilidad de que al menos una pieza sea del proveedor local es:
De el ejercicio b) ya tenemos y
Hallamos
Por lo tanto:
La probabilidad es del 80.45%
d) ¿Cuál es el valor esperado y la desviación estándar?
El valor esperado de una variable aleatoria que sigue una distribución
hipergeométrica es:
La varianza es:
N=300
n=4
r=100
Y la desviación estándar es
10. Sea X el número de veces que un ama de casa va al supermercado por semana.
Supongamos que la distribución de probabilidad de X es la siguiente:
X P(X)
0 0.10
1
2 0.30
Yohana Bonilla G. Página 4
5. 3 0.10
¿Cuál es la probabilidad P(x=1)?
R// Suponiendo que la variable aleatoria toma únicamente los valores 0, 1, 2, 3 y 4 se puede
suponer que el evento es el complemento de de los demás eventos:
Encuentre el Valor Esperado de X (la media = ).
R// El valor esperado
La desviación estándar
R//
Donde
Finalmente:
1. Examine la población de personas que tienen teléfono en la ciudad de Cali (Ver guía telefónica
de Publicar en las páginas blancas). Seleccione al azar una hoja de la guía, cuente el número de
abonados por página y anótela. Repita este proceso hasta que haya seleccionado 30 hojas. Sea
X él numero de personas por hoja:
Yohana Bonilla G. Página 5
6. Total
# página abonados X
1 496
2 471
3 456
4 444
5 438
6 440
7 552
8 448
9 453
10 462
11 461
12 450
13 444
14 528
15 523
16 536
17 440
18 557
a) Construya un histograma de frecuencias relativas para estos datos
%
Clase Frecuencia acumulado
438,0 1 5,88%
467,8 10 64,71%
497,5 1 70,59%
527,3 1 76,47%
y mayor... 4 100,00%
Histograma
12 120,00%
10 100,00%
Frecuencia
8 80,00%
6 60,00%
Frecuencia
4 40,00%
2 20,00% % acumulado
0 0,00%
438,0 467,8 497,5 527,3 y mayor...
Clase
Yohana Bonilla G. Página 6
7. b) Calcule la media y la desviación estándar de la muestra
Media µ 477,72
Desviación estándar 42,09
c) Encuentre la fracción de observaciones en los intervalos µ ± y µ ± 2 . ¿Proporciona la regla
empírica una descripción adecuada de la variabilidad de los datos?
i) Intervalo µ ± =
El número de datos en este intervalo es: 13
ii) Intervalo µ ± 2 =
El número de datos en este intervalo es: 18
Para contar el número de datos hemos usado el filtro en Excel asociado la función
CONTAR.SI(Rango; criterio)
Problema
2. Tirar mínimo 200 veces 2 dados y apuntar la suma de ellos.
Yohana Bonilla G. Página 7
9. Dado Dado
Tiro 1 2 Suma
165 1 2 4
166 5 3 8
167 6 6 12
168 2 6 8
169 5 6 11
170 3 3 6
171 1 5 6
172 5 5 10
173 1 6 7
174 2 5 7
175 3 5 8
176 4 1 5
177 2 3 5
178 1 4 5
179 1 1 2
180 6 5 11
181 2 1 3
182 2 5 7
183 5 6 11
184 1 4 5
185 2 1 3
186 5 5 10
187 2 6 8
188 1 1 2
189 5 6 11
190 1 1 2
191 3 2 5
192 1 6 7
193 4 4 8
194 3 6 9
195 4 2 6
196 6 3 9
197 4 4 8
198 5 3 8
199 2 4 6
200 1 2 3
a) Hallar todos los valores de la Estadística Descriptiva para estos datos.
Para esto llevamos los datos a una hoja de Excel y hacemos uso de la opción Datos Análisis
de Datos Estadística Descriptiva.
Obtenemos:
Yohana Bonilla G. Página 9
10. Media 7,17
Error típico 0,177
Mediana 7,000
Moda 7,000
Desviación estándar 2,493
Varianza de la muestra 6,216
Curtosis -0,625
Coeficiente de
asimetría -0,009
Mínimo 2,000
Máximo 12,000
Suma 1428,000
b) Calcule la media y la desviación estándar de la muestra:
Desviación
Media estándar
µ=7,17 =2,49
c) Encuentre la fracción de observaciones en los intervalos µ ± yµ±2 .
i) Intervalo µ ± =
El número de datos en este intervalo es: 129
ii) Intervalo µ ± 2 =
El número de datos en este intervalo es: 194
d) Realizar mediante el análisis de los histogramas gráficos:
Histograma Ordenado
Clase Frecuencia
2,00 6
2,71 0
3,43 10
4,14 14
4,86 0
5,57 20
6,29 28
7,00 35
Yohana Bonilla G. Página 10