Este documento describe el movimiento uniformemente acelerado y cómo resolver problemas relacionados usando ecuaciones cuadráticas. Presenta un ejemplo de un auto frenando a una aceleración constante y usa ecuaciones de movimiento para calcular la aceleración, el tiempo de frenado y la distancia adicional necesaria para detenerse.

1. 1.3 Las soluciones de una
ecuación cuadrática en el
contexto de un problema
sobre movimiento
uniformemente acelerado

2. Movimiento Uniformemente
Acelerado (MUA)

En física, el movimiento uniformemente
acelerado (MUA) es aquel en el que la
aceleración que experimenta un cuerpo
permanece constante (en magnitud y dirección)
en el transcurso del tiempo.

Es bastante común encontrar movimientos con
aceleración constante (o casi constante): como
ejemplos típicos tenemos, objetos que caen cerca
de la superficie de la Tierra o el frenado de un
automóvil

3. Expresiones matemáticas del
MUA

Es muy importante

Para calcular la
recordar las aceleración tenemos:
expresiones
matemáticas que
describen este tipo de
movimiento.

Para hallar la
distancia, utilizamos:

4. Ecuaciones cuadráticas

Como se observa,
para obtener la
solución de variables
como la velocidad
final e inicial, así
como el tiempo. Es
necesario resolver
ecuaciones
cuadráticas.

5. Veamos un ejemplo de este
tipo de movimiento
Usted frena su porche desde la velocidad de 85 km/h hasta 45
km/h en una distancia de 105 m. (a) ¿Cuál es la aceleración,
suponiendo que sea constante en el intervalo? (b)¿Cuánto
tiempo transcurrió durante el intervalo? (c) Si usted continuara
frenando con la misma aceleración, ¿Cuánto tiempo le tomaría
detenerse y que distancia adicional tendría que cubrir?

6. 1.3.1 Solución del problema.
Interpretación de valores
encontrados.
(a) Elegimos primero que la dirección positiva
será la dirección de la velocidad, y elijamos el
origen de modo que d0=0 cuando comenzó a frenar
Distancia recorrida
Dirección positiva
d0=0 (+) df=0.105km
V0=85 km/h Vf=45 km/h

7. Hemos dado la velocidad inicial v0=85 km/h en
el tiempo t=0, también sabemos que la velocidad
final es vf=+45km/h en el tiempo t. Además el
desplazamiento df=+0.105 km/h.
¡Por lo tanto necesitamos una ecuación que
incluya la aceleración desconocida que
buscamos pero que no intervenga el tiempo!
¡¡Si la tenemos!!

8. Despejando y sustituyendo
valores

De la ecuación 
Sustituyendo valores
tenemos:

Despejamos a y
obtenemos 
Por lo que

ó

9. Como se observa, el valor de la aceleración
resulta ser negativa, lo que significa que es
opuesta a la dirección que habíamos elegido
como positiva. Por otra parte, el valor negativo,
también indica que el automóvil se desacelera, es
decir que está frenando el móvil.

10. 
(b) Necesitamos una ecuación que no incluya a
la aceleración, lo que nos permite hallar el tiempo
a partir de los datos originales. Para ello,
utilizamos la ecuación:

Despejando a t de la ecuación obtenemos:

11. Sustituyendo valores
O en segundos

12. (c) Finalmente, ahora que ya conocemos la
aceleración, buscaremos el tiempo t para que el
automóvil pase de v0=85 km/h a vf=0 (cuando
se detiene). Para ello utilizamos la ecuación
Despejando a t, obtenemos:

13. Sustituyendo valores
El automóvil se detendrá en 12.3 s, después de
de haber comenzado a frenar, o en 6.5 s (12.3 s -
5.8 s) después de haber alcanzado la velocidad
de 45 km/h.

14. Por último, para hallar la distancia podemos usar
la siguiente ecuación:
Sustituyendo valores, obtenemos:
La distancia adicional viajada entre el punto en el
cual v=45 km/h y el punto en el cual v=0 es:
146m-105m=41m