Este documento presenta 10 ejercicios de vectores que abarcan temas como: expresar vectores en forma de componentes y encontrar su magnitud; realizar operaciones con vectores como suma, resta, multiplicación por escalares; hallar vectores unitarios y vectores ortogonales; calcular ángulos entre vectores; determinar si vectores son paralelos u ortogonales; hallar el producto mixto de vectores; y expresar un vector como combinación lineal de otros. El documento proporciona las instrucciones para cada ejercicio y los cálculos requeridos

1. Prof. Lic. Teresa Fernández | 1
Trabajo práctico Vectores. Repaso para el 2° parcial.
Plazo máximo de entrega: Sábado 30/6
1) Dados los puntos iniciales y final del vector v, para cada gráfico:
a) Escribir el vector v en forma de componentes y calcular su magnitud.
b) Calcular el módulo en cada caso
2) i) Expresar los siguientes vectores en forma de componentes y hallar las operaciones indicadas:
= < 2, 4 >; = 4i – j; = <-3, 2>;
|| || = 3 q = 30º (q es el ángulo que forma el vector con el semieje x positivo);
|| || = 2, q = 150º.
a) + b) - c) + + d) 2 e) 2 -
f) || + || g) || || + || || h) . i) .
ii) Expresar los vectores obtenidos en los apartados a), b), c) y f) en la forma trigonométrica.
iii) Ilustrar geométricamente los apartados a,b,c,e.
3) a) Dados = <-3, 2>; = <4, -1>; = <8, 3>, encontrar los escalares h y k tales que:
h + k =
a) Dados = <5, -2>; = <-4, 3>; = <-6, 8>, encontrar los escalares h y k tales
que: = h - k .
b) Dados = 8i +5j y = 3i - j, hallar un vector unitario que tenga la misma dirección que + .

2. Prof. Lic. Teresa Fernández | 2
c) ¿Qué coordenadas debe tener un punto P para que, siendo Q(3,2) y R(6,-1)?
d) Hallar un vector que sea ortogonal a = 3i – j y que tenga módulo 10.
e) Dados = < 3, 2 >, = < 8, 8 > y + = – . Obtener || ||.
4) Hallar el ángulo que forman y en cada caso.
a) = <4, 3>; = <1, -1>
b) = 5i - 2j; = 4i + 3j
5) Dados los vectores:
a) = ki - 2j; = ki + 6j donde k es un escalar, obtener k, tal que y sean ortogonales.
a) = 5i + kj ; = ki + 6j, donde k es un escalar encontrar si existe k tal que y sean paralelos.
b) = 1/2i - 3j, y = -2i + 12j, demostrar que y son paralelos.
6) Dados los vectores , y , hallar el producto mixto . ¿Cuánto vale
el volumen del paralelepípedo que tiene por aristas los vectores dados?
7) Sean A (−3, 4, 0), B (3, 6, 3) y C (−1, 2, 1) los tres vértices de un triángulo. Se pide:
1- Calcular el coseno de cada uno de los tres ángulos del triángulo.
2- Calcular el área del triángulo.
8) Considerar la siguiente figura y hallar:
1- Coordenadas de D para qué ABCD sea un paralelogramo.
2 -Área de este paralelogramo.
9) Dados los puntos A (1, 0, 1), B(1, 1, 1) y C(1, 6, a), se pide:
1- Hallar para qué valores del parámetro a están alineados.
2- Hallar si existen valores de a para los cuales A, B y C son tres vértices de un paralelogramo de
área 3 y, en caso afirmativo, calcularlos.
10) El vector ¿se puede expresar como combinación lineal de los vectores ?
En caso afirmativo hallar los escalares de esa combinación.