presentacion pruebla de blog

1. Conmutación Telefónica
Profesora: Judith Vivar Mesa
E-Mail: judith@tesla.cujae.edu.cu

2. Act. #2: Teoría del Tráfico
Telefónico (TTT)
Contenido:
• Teoría del Tele-tráfico.
• Definiciones de tráfico.
• Factores que inciden en el grado de servicio.
• Grado de servicio en sistemas de conmutación
telefónicos. Modelo de Erlang B.
• Métodos de construcción de bloque con AC.
Bibliografía: “Telecommunication System
Engineering” Fourth Edition. Roger L. Freeman.
2004.
Monografía: “Modelos de tráfico_Erlang”

3. Objetivos:
• Saber aplicar los principales conceptos
del tráfico telefónico para redes con
pérdida.
• Saber construir etapas de conmutación
analógicas a partir de dispositivos de
conmutación.

4. Introducción: Plan básico de un
Centro de Conmutación.

5. TTT: Introducción:
• Aunque es teóricamente posible suministrar
equipo de conmutación y planta externa para
que todos los suscriptores puedan comunicarse
simultáneamente, la probabilidad de que esta
situación ocurra es muy baja salvo en caso de
terremotos. De manera que el enorme gasto
que satisface esta condición no es justificable.
En la práctica, aún durante los periodos más
ocupados del día, sólo una proporción pequeña
de los abonados demandará servicio telefónico.

6. Introducción:
• Los sistemas telefónicos son diseñados
para satisfacer un número limitado de
llamadas simultáneas. El problema de
ingeniería entonces se reduce a decidir
cuál es este límite, esto es, suministrar un
buen servicio a costos razonables y
aun generar ingresos que permitan la
operación del sistema.

7. Teoría del TELETRÁFICO
Brinda métodos matemáticos para:
• Medir el Teletráfico.
• Proveer unidades bien definidas.
• Calcular la relación entre la calidad del
servicio y la capacidad del sistema

8. Objetivo de la teoría del tráfico
telefónico:
Conciliar dos cosas: una tiene que ver con
las exigencias del abonado y la otra con
los intereses de la administración.
• Que el abonado la mayoría de las veces
que intente realizar una llamada lo logre
de la primera vez. (calidad de servicio
adecuada)
• Que el sistema sea lo más económico
posible. (bajos costos)

9. Terminología:
• Dimensionamiento: Cálculo del número de
facilidades a instalar.
• Facilidades: número de canales de voz o
dispositivos de control o sus equivalentes
usados en la conexión.
• Tráfico: Nos da una medida del uso que se hace
de las facilidades.
• Hora activa u hora ocupada: Período continuo
de una hora donde el hay mayor número de
intentos de llamadas, sobre el período de tiempo
considerado.

10. Definiciones de tráfico: Intensidad
de tráfico
2-) Producto del número
promedio de llamadas
Ct r
por el tiempo promedio
de retención de las A=
llamadas, dividido por el
tiempo de observación:
T
A – Intensidad de tráfico.
C -- # promedio de llamadas originadas en HA
tr – tiempo promedio de duración de las
llamadas también representado por “h”.
T – tiempo de observación (relativo a la HA).

11. Mediciones del tráfico:
• Por definición medir el tráfico implica
contar las llamadas en progreso a
intervalos regulares de tiempo, en la hora
activa y promediar los resultados. Los
actuales sistemas con control por
programa almacenado realizan de manera
automática estos estudios, generando
registros de estos valores desde que son
instaladas.

12. Unidades de tráfico:
La intensidad de tráfico
es una magnitud
adimensional, pero en
honor al señor Danés A.
K. Erlang (1878-1929)
se le da la dimensión
Erlang en el caso en que
el tiempo de observación
sea una hora (y esta hora
sea la hora activa).
- - Agner Krarup Erlang (1878 - 1929)

13. Definiciones de tráfico:
Intensidad de tráfico
• De la ecuación, si T = tr, entonces A = C.
Consecuentemente, el tráfico en erlangs es igual al
número promedio de llamadas que arriban durante un
período igual a la duración promedio de las llamadas.
• Como un solo tronco no puede cursar mas que una
llamada, . El tráfico es una fracción de un erlang, igual a
la proporción de tiempo promedio para el cual el tronco
está ocupado. Esto se conoce como la ocupación del
tronco. La probabilidad de encontrar el tronco ocupado
es igual a la proporción de tiempo, para el cual el tronco
está ocupado. Por tanto esta probabilidad es igual a la
ocupación del tronco (A).

14. Unidades de tráfico:
• UC (Unidades de llamada) usada en EUA
y presupone que el tiempo de observación
es 100 segundos de la hora activa.

15. Grado de servicio
• Probabilidad de que una llamada (petición
de servicio) encuentre todas las
facilidades ocupadas.

16. Factores que inciden en el grado
de servicio
• Naturaleza de la demanda.
• Criterio de servicio.
• Características de las facilidades.

17. Naturaleza de la demanda:
• La demanda es un proceso aleatorio y
se describe con una función de
distribución de probabilidades.

18. Naturaleza de la demanda:

19. Criterios de servicio:
Existen tres posibles criterios de servicio:
• Llamadas demoradas (cuando las facilidades
están ocupadas se crea una cola, en espera
de que haya facilidades libres)
• Llamadas perdidas (cuando las facilidades
para que una llamada se complete están
ocupadas, se le envía tono de ocupado al
llamador)
• Llamadas demoradas perdidas (después de
un tiempo en la cola se le envía ocupado)

20. Características de las facilidades
• Tiempo que se toma una facilidad para servir
una demanda (es un proceso aleatorio)
– Dispositivos de conmutación (distribución
exponencial negativa)
– Dispositivos de control (distribución constante)
• Patrón de accesibilidad: depende de la
conexión entre dispositivos de conmutación.
– Accesibilidad completa: cualquier entrada tiene
acceso a cualquier salida.
– Accesibilidad limitada

21. Congestión en redes telefónicas:
• En un sistema de conmutación de circuitos,
como una central telefónica, todos los intentos
de hacer llamadas sobre un grupo
congestionado de troncos son insatisfactorios.
(Sistemas de llamadas perdidas o sistemas
de pérdidas).
• En un sistema de pérdidas, como resultado de
la congestión, el tráfico realmente cursado es
menor que el tráfico ofrecido al sistema.

22. Tráfico
En un sistema de pérdidas podemos
hablar de:
• Tráfico ofrecido: La intensidad de tráfico
que se alimenta al sistema. A0
• Tráfico cursado: La porción del tráfico
ofrecido que el equipo de conmutación
acepta. Ac
• Tráfico perdido: La porción del tráfico que
no pasa a través del sistema. Ap

23. Tráfico.
A0
Ac
A0 = Ac + Ap Ap
Grado de servicio: proporción de llamadas
Ap que se permite sean perdidas, durante la hora
B=
A0 activa, a causa de las limitaciones de los
medios de conmutación.

24. Grado de Servicio
• Mientras mayor sea el grado de servicio, peor
será el servicio dado.
• Si el grado de servicio es muy elevado, los
usuarios harán muchas llamadas infructuosas
y eso trae descontento.
• Si es demasiado pequeño, se habrá incurrido
en gastos innecesarios por equipamiento que
raramente será usado.

25. Grado de Servicio
• El problema básico de determinar el tamaño del
sistema de telecomunicaciones, conocido como
“problema del dimensionamiento”, es: dado un
tráfico ofrecido, A, y el grado de servicio
especificado, B, encontrar el número de troncos, N,
que se necesitan.

26. Modelo Erlang B: Suposiciones de
que parte Erlang
• Tráfico aleatorio puro
• Equilibrio estadístico
• Accesibilidad completa
• Criterio de servicio de llamadas perdidas

27. Tráfico aleatorio puro
El arribo y la terminación de las llamadas
son eventos aleatorios independientes.
• El número de llamadas que arriban en un tiempo dado
sigue una distribución de Poisson.
µ x −µ
P( x ) = e
x!
donde x es el número de llamadas que arriban en un tiempo T y µ es el número
promedio de llamadas que arriban en el tiempo T. Por esta razón, el tráfico aleatorio
puro es también llamado tráfico Poissoniano.

28. Tráfico aleatorio puro
• Los intervalos entre arribos de llamadas
son intervalos entre eventos aleatorios
independientes, por lo que siguen una
distribución exponencial negativa.
−t
P( T ≥ t ) = e T
Donde T es el intervalo promedio entre
arribo de llamadas.

29. Tráfico aleatorio puro
• Las duraciones de las llamadas son
también intervalos entre dos eventos
aleatorios y siguen una distribución
exponencial negativa.
−t
P( T ≥ t ) = e tr
donde tr es la duración promedio de la
llamada (tiempo de retención promedio).

30. Equilibrio Estadístico
La generación de tráfico es un proceso
aleatorio estacionario, o sea las
probabilidades no cambian en el
período a ser considerado.
El número promedio de llamadas en
progreso permanece constante.
Esto se cumple durante la hora activa.

31. Equilibrio Estadístico
• Consideremos un intervalo de tiempo muy pequeño ∂t, que
inicia en el tiempo t. Como ∂t es muy pequeño, la
probabilidad de que algo ocurra durante este es muy
pequeña. La probabilidad de dos o más eventos en ∂t es por
lo tanto insignificante. Podemos decir lo siguiente:
– Una llamada arriba, con probabilidad P(a)
– Una llamada termina, con probabilidad P(e)
– No habrá cambio, con probabilidad 1 - P(a) - P(e).

32. Equilibrio Estadístico
Ch
• De la ecuación A=
T donde A es tráfico en Erlangs,
C número promedio de llamadas que arriban durante el
tiempo T y h tiempo de retención promedio de las
llamadas, podemos inferir que el número promedio de
llamadas que arriban durante un tiempo igual a h, es
C=A. Por tanto, el número promedio de llamadas que
arriben durante el tiempo ∂t es A ∂t h . Como ∂t es muy
pequeño, A ∂t h <<1 y representa la probabilidad, P(a), de
que una llamada arribe durante ∂t.
•
Pj ,k = P ( a ) = A ⋅ ∂t h

33. Equilibrio Estadístico
• Si el tiempo de retención promedio es h y el
número de llamadas en progreso es k, se
espera que un promedio de k llamadas terminen
durante un período h. El número promedio de
llamadas que terminan durante ∂t es por tanto
k ∂t h . Como es muy pequeño, k ∂t h <<1 y
representa la probabilidad, P(e), de que una
llamada termine durante ∂t .
Pk , j = P ( e ) = k ⋅ ∂t h

34. Equilibrio Estadístico
• Si la probabilidad de que haya j llamadas
en progreso en el tiempo t es P(j),
entonces la probabilidad de una
transición desde j a k troncos ocupados
durante es:
P( j → k ) = P( j ) P( a ) = P( j ) A ⋅ ∂t h

35. Equilibrio Estadístico
• Si la probabilidad de que haya k llamadas
en progreso en el tiempo t es P(k),
entonces la probabilidad de una transición
desde k a j troncos ocupados durante es:
P( k → j ) = P( k ) P( e ) = P( k ) k ⋅ ∂t h

36. Equilibrio Estadístico
• La suposición de equilibrio estadístico
requiere que P( j → k ) = P( k → j ) . De otra
manera, el número de llamadas en
progreso podría incrementarse o
decrementarse continuamente.
k ⋅ P( k ) ∂t h = A ⋅ P( j ) ∂t h
A
P( k ) = P( j )
k

37. Equilibrio Estadístico
A
P(1) = P( 0)
Consecuentemente: 1
A A2
P( 2 ) = P(1) = P( 0)
2 2 ⋅1
A A3
P( 3) = P( 2) = P( 0 )
3 3 ⋅ 2 ⋅1
x
A
y, en general: P( x ) = P( 0)
x!

38. Equilibrio Estadístico
• La suposición de tráfico aleatorio puro implica un
número muy grande de fuentes. Por lo tanto, x
puede tener cualquier valor de 0 a infinito y la
suma de sus probabilidades debe ser la unidad.
Entonces:
∞ ∞
Ax
1 = ∑ P( x ) = ∑ P( 0) = e A P( 0)
x =0 x =0 x!
∴ P( 0) = e − A
Ax −A
y P( x ) = e
x!

39. Equilibrio Estadístico
• Por tanto, si el arribo de llamadas sigue
una distribución de Poisson, el número de
llamadas en progreso también. Esto
requiere un número infinito de troncos
para cursar estas llamadas. Si el número
de troncos disponible es finito, como
ocurre realmente, algunas llamadas
pueden ser perdidas o demoradas y su
distribución no sería tan Poissoneana.

40. Suposiciones de Erlang
Accesibilidad completa
Todas las llamadas que arriben pueden ser
conectadas a cualquier tronco de salida, que esté
libre.
Cada conmutador debe disponer de suficientes
caminos para proveer el acceso a cada tronco de
salida. (En muchos casos prácticos esta condición
no se cumple)

41. Criterio de Servicio de llamadas
perdidas
• Cualquier intento de llamada que
encuentre congestión será
inmediatamente eliminada del sistema.
• Cuando esto ocurre el usuario
probablemente intentará iniciar la llamada
nuevamente en corto tiempo.
• Aquí asumiremos que el tráfico ofrecido
es el total, sean llamadas satisfactorias o
no.

42. Fórmula de Erlang B
x
A N: número de
P( x ) = N
x!
i
órganos que
A compone el sistema.
∑ i!
i=0
La probabilidad de que existan x troncos ocupados
es equivalente a la proporción de tiempo que
permanecen simultáneamente ocupadas x
facilidades.

43. Probabilidad de Pérdidas es la
probabilidad de que el sistema esté
completamente ocupado (x = n).
N
A 0
Pp = N N ! =B = Ap
i
A0 A0
∑ i!
i=0
Este valor está tabulado para distintos valores
de tráfico ofrecido y distinto número de
órganos disponibles.

44. Construcción de bloques de
conmutación en un solo paso:
• Para la construcción de bloques de
conmutación de un paso, utilizando patrón
de accesibilidad completa, lo que implica
que cualquier entrada tendrá acceso a
cualquier salida se pueden seguir los
siguientes métodos:
– El método de unión de entradas.
– El método de unión de salidas .
– El método de unión de entradas y unión de
salidas.

45. Construcción de bloques de
accesibilidad completa
1.- Hacer una etapa de una entrada y cien
salidas (1x100) utilizando dispositivos de
1 entrada y 10 salidas. Emplee el método
de unión de entradas.

46. Solución

47. Construcción de bloques de
accesibilidad completa
Hacer una etapa de 10 entradas y 10
salidas (10x10) con el mismo dispositivo
de conmutación del ejemplo anterior.
Emplee el método de unión de salidas.

48. Solución

49. Construcción de bloques de
accesibilidad completa
• Hacer un bloque de 10x100.

50. Solución. Variante 1

51. Solución. Variante 2

52. Tarea:
• Una compañía hace durante la hora activa un promedio
de 120 llamadas de salida, con una duración promedio
de 2 minutos. Además recibe 200 llamadas de entrada
con una duración promedio de 3 minutos. Encuentre:
1. tráfico de salida,
2. tráfico de entrada,
3. y tráfico total.
• Durante la hora activa, un cliente con una línea
telefónica, en promedio, hace tres llamadas y recibe
tres llamadas. La duración promedio de las llamadas es
2 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que un llamador
encuentre es línea ocupada?

53. Tarea:
• A través de observaciones se determinó el número de
líneas ocupadas de un grupo a intervalos de 5 minutos
durante la hora activa. El resultado obtenido fue: 11,
13, 8, 10, 14, 12, 7, 9, 15, 17, 16, 12
Calcule el tráfico cursado en Erlang.
• Una llamada arriba en promedio cada 5seg. En un
período de 10 segundos, ¿cuál es la probabilidad de
que:
– no arriben llamadas?
– arribe una llamada?
– arriben dos llamadas?
– arriben más de dos llamadas?

54. Tarea:
• En un sistema telefónico la duración promedio
de las llamadas es 2 minutos. Una llamada ha
consumido ya 4 minutos. ¿Cuál es la
probabilidad de que:
– La llamada dure al menos otros 4 minutos?
– La llamada termine dentro de los próximos 4
minutos?
Puede asumirse que estas probabilidades son
independientes del tiempo transcurrido.

55. Tarea:
• Partiendo de la ecuación de equilibrio
estadístico llegue a la fórmula de Erlang B para
un número “N” de facilidades.
• A un grupo de 5 troncos se le ofrece 2 E de
tráfico. Si se cumple Erlang B, encuentre:
– El grado de servicio
– La probabilidad de que sólo un tronco esté ocupado
– La probabilidad de que sólo un tronco esté libre
– La probabilidad de que al menos un tronco esté libre.