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Comunicaciones Inalámbricas e IoT
Tema 2: Teoría de las comunicaciones inalámbricas
Tema 2.1. Princípios Básicos de Modulación y Demodulación
Francisco Sandoval1
1Departamento de Ciencias de la Computación y Electrónica
Universidad Técnica Particular de Loja
Loja, Ecuador
fasandoval@utpl.edu.ec
2019.1
Nota aclaratoria:
La siguiente presentación corresponde a la traducción y
adaptación de la presentación: “Sistemas de Transmissão Digital:
Princípios Básicos de Modulação” del Prof. Raimundo Sampaio
Neto (CETUC/PUC-Rio), 2013.
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 2 / 99
Agenda
1 Conceptos básicos
2 Nociones sobre detección óptima de señales
3 Modulaciones típicas, receptores y sus respectivos
desempeños
Transmisión en banda base: PAM
Transmisión em frecuencias altas (Recepción coherente)
4 Tasa de error de bit ×P(e)
5 Transmisión secuencial
6 Ocupación espectral
7 Compromiso potencia vs banda requerida para la
transmisión
Sistema de comunicación digital
FUENTE
CODIFICACIO� N
DE	FUENTE
CODIFICACIO� N
DE	CANAL
MODULACIO� N
CANAL
USUARIO
DECODIFIC.
DE	FUENTE
DECODIFIC.
DE	CANAL
DEMODULA-
CIO� N
voz,	imagen,	datos,	...
tasa tasa
SISTEMA	DE	TRANSMISÍON
-	Ruido
-	Interferencia
-	Distorsión
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Sistema de transmisión
MODULADOR CANAL
DEMODULA-
DOR
SISTEMA	DE	TRANSMISIÓN
TRANSMISOR RECEPTOR
Sistema de comunicación digital: la información a ser
transmitida a través del sistema de transmisión puede ser
representada por una secuencia de dígitos binarios (bits).
Función del modulador: convertir secuencias de bits en
formas de onda apropiadas para la transmisión.
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Modulación binaria
Bit Pulsos de Duración T = Tb
0 s1(t)
1 s2(t)
t
t
0
0
PAM on-off
t
t
0
0
PAM binario simétrico
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Modulación M-aria
El modulador asocia formas de onda a bloques de L (L > 1)
bits.
Tabla: L = 2
Par de Bits Pulsos de Duración T = 2Tb
00 s1(t)
01 s2(t)
10 s3(t)
11 s4(t)
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Modulación M-aria
M = 2L pulsos diferentes, de duración
T = LTb = log2(M)Tb
son requeridos.
Uno dentro de los M = 2L pulsos es transmitido a cada
bloque de L bits que llegan al modulador.
Cada uno de los M bloques de L bits representa un
mensaje o símbolo a ser enviado.
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Modulación M-aria
0 0 0 0 0 01 1 1 1 1 1
t
t
t
t
+A
+A
+A
-A
-A
-A
PAM	binario
simétrico
(L	=	1)
QPSK	
(PSK-4)
(L	=	2)
PAM
Multinivel
PAM-64
(L	=	6)
Exemplos de esquemas de modulación digital
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Canal
Distorsiones
Interferencias
Ruido
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Demodulador
MODULADOR DEMODULADOR
Función del demodulador digital: procesar la señal
recibida y decidir cual de entre las posibles formas de onda
fue la transmitida por el modulador.
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 11 / 99
Demodulador
Si se considera transmisión y recepción de un único pulso:
Señal transmitida:
Si m = mi → s(t) = si(t), 0 ≤ t < T = LTb
i = 1, 2, . . . , M
Señal a ser procesada por el demodulador:
Si m = mi → r(t) = si(t) + n(t), 0 ≤ t < T = LTb
i = 1, 2, . . . , M
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 12 / 99
Demodulador
Problema
¿Cómo procesar la señal ruidosa recibida de modo que la
probabilidad del demodulador de decidir por una forma de
onda diferente a la transmitida sea la menor posible?
Minimizar la probabilidad de error de símbolo:
P(e) = Probabilidad de que ˆm sea diferente de m
Demodulador o receptor que implementa el
procesamiento que lleva a la probabilidad de error
mínima. → Receptor óptimo
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 13 / 99
Agenda
1 Conceptos básicos
2 Nociones sobre detección óptima de señales
3 Modulaciones típicas, receptores y sus respectivos
desempeños
Transmisión en banda base: PAM
Transmisión em frecuencias altas (Recepción coherente)
4 Tasa de error de bit ×P(e)
5 Transmisión secuencial
6 Ocupación espectral
7 Compromiso potencia vs banda requerida para la
transmisión
Fundamento teórico: Vectores
Definición: Vector
Segmento lineal dirigido constituido por 3 elementos: módulo,
dirección y sentido.
Definición: Producto escalar a b
a b = b (proy ab): Producto de la longitud de la proyección
del vector a sobre el vector b multiplicado por la longitud del
vector b.
a b = a b cos γ
a → módulo del vector a.
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 15 / 99
Fundamento teórico: Ortogonalidad
Vectores ortogonales: El ángulo definido por sus
direcciones es recto (π/2 = 90◦)
a b = a b cos(π
2 ) = 0
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 16 / 99
Fundamento teórico: Representación geométrica
Plano bidimensional:
x = (x1, x2)
Dirección de vectores
unitarios ortogonales φ1 y
φ2
x = x1φ1 + x2φ2
Plano tridimensional:
x = (x1, x2, x3)
Dirección de vectores
unitarios ortogonales φ1,
φ2 y φ3
x = x1φ1 + x2φ2 + x3φ3
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 17 / 99
Fundamento teórico:
Representación geométrica en espacio n− dimensional
Un vector x = (x1, x2, · · · , xn) de orden n, puede
representarse como una combinación lineal de los n
vectores unitarios ortogonales φ1, φ2, · · · , φn
x = x1φ1 + x2φ2 + · · · + xnφn
=
n
j=1
xjφj
Con φj vectores unitarios de n−orden
φ1 = (1, 0, 0, · · · , 0)
φ2 = (0, 1, 0, · · · , 0)
... =
...
φn = (1, 0, 0, · · · , 1)
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Nociones sobre detección óptima de señales
El receptor conoce, exactamente, las formas de ondas
s1(t), s2(t), . . . , sM (t), que tienen posibilidad de ser
recibidas.
Esta información puede ser usada en el proceso de
decisión: el receptor puede comparar la señal recibida con
cada una de las posibles señales s1(t), . . . , sM (t) y decidir
basado en la comparación.
¿Cómo comparar y cómo decidir de forma que P(e) sea
mínima?
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Representación vectorial de señales
Definición
Ψ1(t), Ψ2(t), . . . , ΨM (t) son funciones ortonormales en un
intervalo (0, T) cuando
T
0
Ψj(t)Ψk(t)dt =



0; j = k
1; j = k
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 20 / 99
Representación vectorial de señales
Resultado
M señales s1(t), s2(t), . . . , sM (t), definidas en un intervalo
(0, T), siempre pueden ser expresadas a través de
combinaciones lineales de N ≤ M funciones
Ψ1(t), Ψ2(t), . . . , ΨN (t), ortonormales en el intervalo (0, T):
si(t) = si1Ψ1(t) + si2Ψ2(t) + . . . + siN ΨN (t); i = 1, 2, . . . , M
Las funciones (funciones base) pueden ser obtenidas a
partir de las señales s1(t), s2(t), . . . , sM (t)
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 21 / 99
Representación vectorial de señales
Conocidas las funciones Ψ1(t), . . . , ΨN (t) → la señal si(t)
es univocamente caracterizada por el conjunto de N
coeficientes (vector)
si = (si1, si2, . . . , siN ); i = 1, 2, . . . , M.
Las señales s1(t), s2(t), . . . , sM (t) pueden ser representadas
por M puntos en un espacio de dimensión N.
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Constelación de señales
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 23 / 99
Ejemplo: señales ortonormales
Señales
Vectores ortonormales
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 24 / 99
Ejemplo: señales ortonormales
Las señales s1(t), s2(t), s3(t) y s4(t) pueden expresarse
como combinaciones lineales de las señales ortonormales
φ1(t) y φ2(t):
si(t) =
2
j=1
si1φ1(t) + si2(t)
s1(t) =
2
j=1
s11φ1(t) + s12(t) = φ1(t) − 0,5φ2(t)→s1(t) = (1, −0,5)
s2(t) =
2
j=1
s21φ1(t) + s22(t) = −0,5φ1(t) + φ2(t)→s2(t) = (−0,5, 1)
s3(t) =
2
j=1
s31φ1(t) + s32(t) = 0φ1(t) − φ2(t)→s3(t) = (0, −1)
s4(t) =
2
j=1
s41φ1(t) + s42(t) = 0,5φ1(t) + φ2(t)→s4(t) = (0,5, 1)
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 25 / 99
Ejemplo: señales ortonormales
Representación espacial de las señales:
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 26 / 99
Constelación de señales
Si no hay ruido → el receptor puede identificar
perfectamente cual señal fue transmitida obteniendo el
conjunto de coeficientes de la señal s(t) recibida y
comparando con aquellos asociados a las posibles señales
(almacenadas en el receptor).
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 27 / 99
Constelación de señales
¿Cómo obtener los coeficientes?
s(t) = s1Ψ1(t) + s2Ψ2(t) + . . .n ΨN (t); 0 ≤ t < T
T
0
s(t)Ψ1(t)dt = s1
T
0
Ψ2
1(t)dt
1
+s2
T
0
Ψ1(t)Ψ2dt
0
+ . . .
+ sN
T
0
Ψ1(t)ΨN dt
0
= s1
De forma general:
sj =
T
0
s(t)Ψj(t)dt; j = 1, 2, . . . , N.
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 28 / 99
Receptor
r = s
Si m = mi → r = si ⇒
r − si = 0
P(e) = 0
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 29 / 99
Receptor
Con ruido presente
r(t) = s(t) + n(t)
rj = sj+nj; nj =
T
0
n(t)Ψj(t)dt,
j = 1, 2, . . . , M
r = s + n; n = (n1, n2 . . . , nN )
Si m = mi → r = si + n
Obteniendo r = (r1, r2, . . . , rN ),
¿cómo decidir?
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 30 / 99
Regla de decisión - Regiones de decisión
ˆm = mi
Si r ∈ Ii
i = 1, 2, . . . , M
Comportamiento estatístico de ruido
Selección de las regiones de decisión
⇒ P(e)
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 31 / 99
Representación vectorial de señales: Regla de decisión
Si n(t) es Gaussiano blanco (y los símbolos son
equiprobables) → la Regla de decisión que minimiza a
P(e) es:
Regla de decisión
Hacer ˆm = mi si r está más próximo de si que de los demás
vectores:
ˆm = mi se r − si < r − sj ; j = i, j = 1, 2, . . . , M
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 32 / 99
Receptor de Mínima Distancia
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 33 / 99
Regiones de decisión asociadas a receptores de
mínima distancia
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 34 / 99
Implementación con Filtro Adaptado (Matched Filter)
	FILTRO																																																				LINEAR
La salida del correlator puede ser obtenida muestreando la
salida del filtro adaptado en el tiempo t = T.
El muestreo tiene que ser hecho exactamente en el tiempo
t = T, donde T es un valor arbitrario usado en el diseño
del filtro adaptado.
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 35 / 99
Respuesta al impulso
Respuesta al impulso: h(t) = Ψ(T − t) → Filtro adaptado al
pulso Ψ(t)
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 36 / 99
Implementación con Filtro Adaptado
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 37 / 99
Agenda
1 Conceptos básicos
2 Nociones sobre detección óptima de señales
3 Modulaciones típicas, receptores y sus respectivos
desempeños
Transmisión en banda base: PAM
Transmisión em frecuencias altas (Recepción coherente)
4 Tasa de error de bit ×P(e)
5 Transmisión secuencial
6 Ocupación espectral
7 Compromiso potencia vs banda requerida para la
transmisión
Agenda
1 Conceptos básicos
2 Nociones sobre detección óptima de señales
3 Modulaciones típicas, receptores y sus respectivos
desempeños
Transmisión en banda base: PAM
Transmisión em frecuencias altas (Recepción coherente)
4 Tasa de error de bit ×P(e)
5 Transmisión secuencial
6 Ocupación espectral
7 Compromiso potencia vs banda requerida para la
transmisión
Modulación por amplitud de pulsos (PAM)
Definición
si(t) = Ai¯g(t), i = 1, 2, . . . , M
¯g(t) es un pulso de baja frecuencia de duración T y tal que
T
0
¯g2
(t)dt = 1
Energía (normalizada) de la señal si(t):
Ei =
T
0
s2
i (t)dt = A2
i
Las señales pueden ser todas expresadas a través de una
única función base: Ψ(t) = ¯g(t)
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 40 / 99
PAM "on-off"
Definición - Constelación de señales
s1(t) = 0, 0 ≤ t < T
s2(t) = A2¯g(t) =
√
E¯g(t)
Constelación de señales y regiones de decisión
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 41 / 99
PAM "on-off"
Receptor de Mínima Distancia
	DETECTOR
DE
UMBRAL
RELOJ
DETECTOR
DE
UMBRAL
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 42 / 99
PAM "on-off"
Probabilidad de error
P(e) = Q
E
2N0
= Q
Es
N0
N0 → densidad espectral de potencia (unilateral) de ruido
blanco n(t) (watt/Hz)
Es → Energía media de las señales: Es = 0+E
2 = E
2
Es
N0
→ Razón señal-ruido por símbolo (por pulso)
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 43 / 99
Función Q(x)
Q(x) =
1
√
2π
∞
x
e−y2
2 dy
−3 0 3
0
0.5
1
Función Q
x
Q(x)
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 44 / 99
PAM simétrico Multinível
Definición - Constelación de señales
si(t) = Ai¯g(t) = AiΨ(t), i = 1, 2, . . . , M
Las amplitudes Ai, A2, . . . , AM son simétricas e
uniformemente espaciadas.
Constelación de señales PAM simétrico multinível y regiones de
decisión de mínima distancia. M = 4
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 45 / 99
PAM simétrico Multinível
Constelación de señales
Constelación de señales PAM simétrico multinível y regiones de
decisión de mínima distancia. M genérico
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 46 / 99
PAM simétrico Multinível
Receptor de mínima distancia
RELOJ
DETECTOR
DE	UMBRAL
Receptor de correlación para sistemas PAM multinivel con filtro
adaptado al pulso de baja frecuencia ¯g(t)
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 47 / 99
PAM simétrico multinivel
Probabilidad de error
P(e) = 2
M − 1
M
Q
6
M2 − 1
Es
N0
Es
N0
es la razón-señal-ruido (RSR) por símbolo.
Es
N0
×
Eb
N0
en sistemas M-arios.
Es = PT = P log2(M)Tb = log2(M)PTb = log2(M)Eb
Es es la energía media por símbolo
P es la potencia media
T es la duración de los pulsos
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 48 / 99
PAM simétrico Multinível
Probabilidad de error
Eb = PTb es la energía media disponible por bit.
Eb
N0
=
PTb
N0
=
P
N0Rb
→ RSR por bit transmitido.
Rb =
1
Tb
→ Tasa de transmisión (bit/s)
Es
N0
= log2(M)
Eb
N0
= log2(M)
P
N0Rb
En sistemas binarios (M = 2):
Es
N0
=
Eb
N0
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 49 / 99
PAM simétrico Multinível
Probabilidad de error
0 5 10 15 20
10
−6
10
−5
10
−4
10
−3
10
−2
10
−1
Pr[symbolerror]
M=2
M=4
M=8
M=16
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 50 / 99
PAM simétrico Multinível
Probabilidad de error
P(e) = 2
M − 1
M
Q
6 log2 M
M2 − 1
Eb
N0
M = 2 (PAM binario simétrico)
P(e) = Q 2
Eb
N0
P(e)
PAM “on-off”
= Q
Eb
N0
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 51 / 99
Agenda
1 Conceptos básicos
2 Nociones sobre detección óptima de señales
3 Modulaciones típicas, receptores y sus respectivos
desempeños
Transmisión en banda base: PAM
Transmisión em frecuencias altas (Recepción coherente)
4 Tasa de error de bit ×P(e)
5 Transmisión secuencial
6 Ocupación espectral
7 Compromiso potencia vs banda requerida para la
transmisión
Modulación en amplitud: ASK Simétrico Multinivel
Definición - Constelación de señales
M pulsos de RF con diferentes amplitudes
si(t) = Ai
√
2¯g(t) cos(2πfct + θ)
Ψ(t)
, 0 ≤ t < T
i = 1, 2, . . . , M
donde Ai tiene valores simétricos y uniformemente
espaciados.
fc >> banda de ¯g(t)
Ψ(t) =
√
2¯g(t) cos(2πfct + θ) tiene energía unitaria →
Función base.
Constelación de señales y regiones de decisión: mismas
que PAM simétrico multinivel.
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 53 / 99
Modulación en amplitud: ASK Simétrico Multinivel
Receptor
DETECTOR
DE
UMBRAL
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 54 / 99
Modulación en amplitud: ASK Simétrico Multinivel
Receptor
RELOJ
FILTRO
ADAPTADO	
REFERENCIA
SENOIDAL
LOCAL
DEMODULACIO� N	
COHERENTE	
DE	PORTADORA
DETECCIO� N	O� PTIMA	DE	
SEN� ALES	PAM	
DETECTOR	DE
UMBRAL
Receptor óptimo para sistemas ASK simétrico multinivel con
mensajes equiprobables. Implementación con filtro adaptado
pasa-bajo.
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 55 / 99
Modulación en amplitud: ASK Simétrico Multinivel
Probabilidad de error
Misma que PAM simétrico.
P(e) = 2
M − 1
M
Q
6 log2 M
M2 − 1
Eb
N0
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 56 / 99
Modulación en fase (MPSK)
Definición
M pulsos de RF, de la misma amplitud y frecuencia, con
fases espaciadas de
2π
M
radianes
BPSK (M = 2)
s1(t) =
√
Es
√
2¯g(t) cos(2πfct + θ)
s2(t) =
√
Es
√
2¯g(t) cos(2πfct + π + θ)
= −
√
Es
√
2¯g(t) cos(2πfct + θ)
s2(t) = −s1(t)
Mismo que ASK binario simétrico.
Receptor
Probabilidad de error
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 57 / 99
Modulación em fase MPSK
Definición
PSK M-ARIO
si(t) =
√
Es
√
2¯g(t) cos(2πfct + φi + θ) i = 1, 2, . . . , M
φi = (2i − 1)
π
M
i = 1, 2, . . . , M
φi+1 − φi =
2π
M
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 58 / 99
Modulación em fase MPSK
Ej: QPSK (PSK-4)
φ1 =
π
4
φ2 =
π
4
+
π
2
=
3π
4
φ3 =
3π
4
+
π
2
=
5π
4
φ4 =
5π
4
+
π
2
=
7π
4
Funciones base:
si(t) =
si1
Es cos φi
Ψ1(t)
√
2¯g(t) cos(2πfct + θ) +
Es sin(φi)
si2
−
√
2¯g(t) sin(2πfct + θ)
Ψ2(t)
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 59 / 99
Modulación em fase MPSK
Representación vectorial
T
0
Ψ2
1(t)dt =
T
0
Ψ2
2(t)dt ∼= 1
T
0
Ψ1(t)Ψ2(t)dt ∼= 0
Representación vectorial:
si = ( Es cos φi, Es sin φi), i = 1, 2, . . . , M
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 60 / 99
Modulación em Fase MPSK
Constelación de señales de Regiones de decisiones
M = 4 M genérico
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 61 / 99
Modulación em fase MPSK
Receptor - QPSK
RELOJ
REFERENCIA
SENOIDAL
LOCAL
CORRELACIO� N	CON	
CORRELACIO� N	CON	
DESFASADOR
Receptor óptimo para sistemas QPSK con mensajes equiprobables.
Implementación con filtros pasa-bajo adaptados.
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 62 / 99
Modulación en fase MPSK
Receptor - PSK M-ario
RELOJ
DESFASADOR
DETECTOR
DE
UMBRAL
REFERENCIA
SENOIDAL
LOCAL
Diagrama en bloques del receptor óptimo para un sistema PSK
M-ario con mensajes equiprobables, utilizando decisión por mínima
distancia
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 63 / 99
Modulación em fase MPSK
Probabilidad de error
QPSK:
P(e) = 2p 1 −
1
2
p
p = Q 2
Eb
N0
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 64 / 99
Modulación en amplitud y Fase: QAM
Definición
el modulador usa M = M2
1 señales.
skl(t) = Ak
Ψ1(t)
√
2¯g(t) cos(2πfct + θ) −Al
Ψ2(t)
√
2¯g(t) sin(2πfct + θ)
k = 1, 2, . . . , M1
l = 1, 2, . . . , M1
Ak y Al tienen valores simétricos y uniformemente
espaciados.
Formado por 2 señales ASK M1-arios con portadoras
desfasadas de 90o (fase y cuadratura, QASK)
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 65 / 99
Modulación en amplitud y Fase: QAM
Representación vectorial
Ej.: QAM-16 (M=16; M1 = 4): Bloques de 4 bits.
Los 2 primeros definen amplitud de la señal ASK-4 en fase,
los 2 restantes la amplitud de la señal ASK-4 en cuadratura.
Representación vectorial
skl = (Ak, Al) ; k = 1, 2, . . . , M1
; l = 1, 2, . . . , M1
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 66 / 99
Modulación en amplitud y fase: QAM
Constelación de señales QAM-4
Constelación de señales del sistemas QAM M = 4
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 67 / 99
Modulación en amplitud y fase: QAM
Constelación de señales - Regiones de Decisión QAM-16
Constelación de señales
Regiones de decisión para
receptor de mínima distancia
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 68 / 99
Modulación em amplitud y Fase: QAM
Receptor
RELOJ
REFERENCIA
SENOIDAL
LOCAL
DESFASADOR
DETECTOR	DE	
UMBRAL
DETECTOR	DE	
UMBRAL
Receptor optimo para sistemas QAM con mensajes equiprobables.
Implementación con filtros adaptados pasa-bajo. h(t) = ¯g(T − t)
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 69 / 99
Modulación en amplitud y fase: QAM
Probabilidad de error
P(e) = 2p 1 −
1
2
p
p = 2
√
M − 1
√
M
Q
3 log2 M
M − 1
Eb
N0
M = 4 → p =
Q 2
Eb
N0
→ QPSK
0 5 10 15 20
10
−6
10
−5
10
−4
10
−3
10
−2
10
−1
Eb
/N0
(dB)
Pr[symbolerror] M=4
M=16
M=64
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Modulación en frecuencia: FSK
Definición
Pulsos de RF, de la misma amplitud, con diferentes
frecuencias
si(t) =
√
Es
√
2 ¯g(t) cos(2πfit + θ)
φi(t)
; i = 1, 2, . . . , M
si ¯g(t) es un pulso rectangular y las frecuencias
f1, f2, . . . , fM son uniformemente espaciadas de fd =
1
T
⇒
T
0 φi(t)φj(t)dt = 0; i = j
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 71 / 99
Modulación en frecuencia: FSK
FSK - Ortogonal
s1(t) =
√
Es φ1(t) + 0 · φ2(t) + . . . + 0 · φM (t)
s2(t) = 0 · φ1(t) +
√
Es φ2(t) + . . . + 0 · φM (t)
...
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 72 / 99
Modulación en frecuencia: FSK- Ortogonal
Representación Vectorial
s1 =
√
Es, 0, . . . , 0
s2 = 0,
√
Es, 0, . . . , 0
...
si = (0, 0, . . . , Es
i−ésima componente
, 0, . . . , 0)
Dimensión N = M
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Modulación en frecuencia: FSK- Ortogonal
Constelación de señales
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 74 / 99
Modulación en frecuencia: FSK- Ortogonal
Receptor
COMPARADOR
RELOJ
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 75 / 99
Modulación en frecuencia: FSK- Ortogonal
Probabilidad de error
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 76 / 99
Agenda
1 Conceptos básicos
2 Nociones sobre detección óptima de señales
3 Modulaciones típicas, receptores y sus respectivos
desempeños
Transmisión en banda base: PAM
Transmisión em frecuencias altas (Recepción coherente)
4 Tasa de error de bit ×P(e)
5 Transmisión secuencial
6 Ocupación espectral
7 Compromiso potencia vs banda requerida para la
transmisión
Tasa de error de bit ×P(e)
Definición
BER = Re =
ne
L
ne → valor medio del número de bits errados en la
recuperación de un bloque de L bits.
Re es una medida de la tasa con que los bits errados
ocurren en una transmisión continua.
Relación entre Re e P(e)
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 78 / 99
Tasa de error de bit ×P(e)
Sistemas binarios: Re = P(e)
En sistemas no binarios la relación depende, en general, de
como es hecha la asociación entre los 2L patrones binarios
posibles y las M = 2L señales usadas por el modulador.
Cuando un error es cometido por un receptor de mínima
distancia es bastante probable que este error corresponda a
la selección de una de las dos señales mas próximas a la
señal correcta en la constelación de señales.
Estrategia para minimizar el número de bits errados
provocados por un error de símbolo:
Intentar asociar las señales vecinas en la constelación de
señales a secuencias que difieran en apenas 1 bit
(Mapeamiento o codificación de Gray)
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 79 / 99
Tasa de error de bit ×P(e)
QPSK con codificación de Gray:
Re|QPSK = Q 2
Eb
N0
= P(e)BPSK = Re|BPSK; ∀
Eb
N0
Aproximación para ASK, PSK, QAM con codificación de
Gray
Re
∼=
P(e)
L
=
P(e)
log2 M
Valores altos de
Eb
N0
FSK - Ortogonal
Re =
M
2(M − 1)
P(e) (Independente de la asociación)
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 80 / 99
Contelación de señales y codificación de Gray
PAM/ASK
Sistema PAM/ASK, M = 4
Sistema PAM/ASK, M = 8
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 81 / 99
Contelación de señales y Codificación de Gray
PSK
Sistema PSK, M = 4 Sistema PSK, M = 8
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 82 / 99
Agenda
1 Conceptos básicos
2 Nociones sobre detección óptima de señales
3 Modulaciones típicas, receptores y sus respectivos
desempeños
Transmisión en banda base: PAM
Transmisión em frecuencias altas (Recepción coherente)
4 Tasa de error de bit ×P(e)
5 Transmisión secuencial
6 Ocupación espectral
7 Compromiso potencia vs banda requerida para la
transmisión
Transmisión secuencial
Se consideró transmisión y detección de un único pulso de
duración T (un único símbolo o bloque de L bits)
Los bits llegan al modulador de forma continua
Sistema envía una secuencia de símbolos
La señal transmitida consiste en una secuencia de pulsos de
duración T.
Para detección óptima pulso-a-pulso, las operaciones del
receptor son repetidas a cada período T:
Las salidas de los filtros adaptados son muestreadas
secuencialmente con intervalos de T segundos entre las
muestras.
Una decisión es tomada luego de cada operación de
muestreo.
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 84 / 99
Transmisión secuencial
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
PSK-2
PSK-4
DPSK-2
QAM-64
PSK-16
NCFSK-2/ASK-2
CFSK-2
PSK-8
QAM-16
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
10-6
10-7
10-8
10-9
10-10
Eb/N0
(dB)
BER
Curvas de tasa de error
de bit en función de la
razón
Eb
N0
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 85 / 99
Bit error rate (BER)
BER es el mayor indicador de la “salud” del sistema de
comunicaciones.
Conforme se transmite datos, algunos bits pueden ser
recibidos incorrectamente.
Entre más bits se reciban incorrectamente, la señal será
afectada más.
Es importante conocer la porción de bits con error.
Es necesario conocer el margen del sistema antes de fallar.
Buena señal: BER < 10−10.
Límite para degradación visible: BER 10−6.
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Ejemplo: Bit error rate (BER)
Transmitiendo en 256-QAM con tasa de símbolo de 5M
símbolos por segundo.
Tasa de bit = 8 bits por símbolo × 5M símbolos por
segundo = 40M bits por segundo.
Incidencia del error = tasa de bit ×BER = Errores por
símbolo.
BER Frecuencia de error Incidencia del error
10−12 1 en 1 trillón de bits 25000 seg. entre errores (6.94 hrs)
10−11 1 en 100 billones de bits 2500 seg. entre errores (41.67 mins)
10−10 1 en 10 billones de bits 250 seg. entre errores (4.167 hrs)
10−9 1 en 1 billón de bits 25 seg. entre errores
10−8 1 en 100 millones de bits 2.5 seg. entre errores
10−7 1 en 10 millones de bits 4 errores por segundo
10−6 1 en 1 millón de bits 40 errores por segundo
10−5 1 en 100 mil de bits 400 errores por segundo
10−4 1 en 10 mil de bits 4000 errores por segundo
10−3 1 en 1000 bits 40000 errores por segundo
Fuente: www.AtlantaRF.com, Link Budget Analysis: Digital Modulation, Part 1.
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Agenda
1 Conceptos básicos
2 Nociones sobre detección óptima de señales
3 Modulaciones típicas, receptores y sus respectivos
desempeños
Transmisión en banda base: PAM
Transmisión em frecuencias altas (Recepción coherente)
4 Tasa de error de bit ×P(e)
5 Transmisión secuencial
6 Ocupación espectral
7 Compromiso potencia vs banda requerida para la
transmisión
Ocupación espectral
Definición
Si ¯g(t) es un pulso de baja frecuencia de duración T → el
espectro de ¯g(t) posee una banda proporcional a 1/T
Bg =
c
T
La constante c no depende de T, depende del formato del
pulso y de la definición de banda particular.
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 89 / 99
Ocupación espectral
Ejemplo
Banda de 1o nulo = 1/T → c = 1
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 90 / 99
Ocupación espectral
PAM
si(t) = Ai¯g(t) i = 1, 2, . . . , M
Banda Ocupada:
B = Bg =
c
T
=
c
log2 MTb
=
cRb
log2 M
Para una misma tasa de transmisión Rb, B ↓ cuando M ↑
Rb =
log2 M
c
B
Para un dado valor de B, se puede aumentar Rb si se
aumenta M.
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 91 / 99
Ocupación espectral
Eficiencia de ocupación espectral (η)
Definición
η =
Rb
B
= log2
M
c
(bits/s/Hz)
η ↑ cuando M ↑
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 92 / 99
Ocupación espectral
ASK, PSK, QAM
ASK: si(t) = Ai
√
2¯g(t) cos(2πfct + θ)
PSK: si(t) =
√
2Es¯g(t) cos(2πfct + φi + θ)
QAM:
skl(t) = Ak
√
2 ¯g(t) cos(2πfct + θ) − Al
√
2¯g(t) sin(2πfct + θ)
=
√
2Ekl ¯g(t) cos(2πfct + φkl + θ)
= 2A2
k + A2
l ¯g(t) cos 2πfct + tan−1 Al
Ak
+ θ
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 93 / 99
Ocupación espectral
ASK, PSK, QAM
B = 2Bg =
2c
T
=
2c
log2 M
Rb; Rb =
log2 M
2c
B
η =
log2 M
2c
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 94 / 99
Agenda
1 Conceptos básicos
2 Nociones sobre detección óptima de señales
3 Modulaciones típicas, receptores y sus respectivos
desempeños
Transmisión en banda base: PAM
Transmisión em frecuencias altas (Recepción coherente)
4 Tasa de error de bit ×P(e)
5 Transmisión secuencial
6 Ocupación espectral
7 Compromiso potencia vs banda requerida para la
transmisión
Compromisos en la selección de un esquema de
modulación para uso en un sistema de transmisión
Requisitos
Tasa de transmisión Rb
Desempeño P(e) o Re
Recursos disponibles
Banda de transmisión BT (B ≤ BT )
Potencia P
Compromiso
Banda de transmisión × Potencia
BT ≥ B ∝
Rb
log2 M
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Compromisos en la selección de un esquema de
modulación para uso en un sistema de transmisión
Eficiencia en la utilización del espectro: η ∝ log2 M
Eficiencia en la utilización de potencia
P(e) o Re ×
Eb
N0
Eb
N0
=
P
N0Rb
Sistemas con restricción de banda (ej: radio-digital)
Sistemas con restricción de potencia (ej: satélite)
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 97 / 99
Comparación de esquemas de modulación
E
r = R/W [b/s/Hz] = tasa de bit
espectral, R = tasa de bit, W = ancho de
banda.
Power efficient: SNR por bit que es
requerida por un esquema para lograr
una cierta probabilidad de error.
Un sistema que requiere menor γb para
lograr una probabilidad de error dada,
es más power-efficient.
Un sistema con un valor más alto de r es
más bandwidth-efficient, ya que puede
transmitir a una más alta tasa de bits en
cada hertz de ancho de banda.
Un buen sistema es aquel en el que dado
un γb se obtiene el más alto r, o para un
r dado, requiere el menor γb
Fuente: [Proakis and Salehi, 2008]
fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 98 / 99
References
[Proakis and Salehi, 2008] Proakis, J. G. and Salehi, M. (2008).
Digital Communications, chapter 7-8, pages 400–589.
McGraw-Hill, New York, NY, USA, 5th edition.
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CI19 - Presentación 2: Principios básicos de modulación y demodulación

  • 1. Comunicaciones Inalámbricas e IoT Tema 2: Teoría de las comunicaciones inalámbricas Tema 2.1. Princípios Básicos de Modulación y Demodulación Francisco Sandoval1 1Departamento de Ciencias de la Computación y Electrónica Universidad Técnica Particular de Loja Loja, Ecuador fasandoval@utpl.edu.ec 2019.1
  • 2. Nota aclaratoria: La siguiente presentación corresponde a la traducción y adaptación de la presentación: “Sistemas de Transmissão Digital: Princípios Básicos de Modulação” del Prof. Raimundo Sampaio Neto (CETUC/PUC-Rio), 2013. fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 2 / 99
  • 3. Agenda 1 Conceptos básicos 2 Nociones sobre detección óptima de señales 3 Modulaciones típicas, receptores y sus respectivos desempeños Transmisión en banda base: PAM Transmisión em frecuencias altas (Recepción coherente) 4 Tasa de error de bit ×P(e) 5 Transmisión secuencial 6 Ocupación espectral 7 Compromiso potencia vs banda requerida para la transmisión
  • 4. Sistema de comunicación digital FUENTE CODIFICACIO� N DE FUENTE CODIFICACIO� N DE CANAL MODULACIO� N CANAL USUARIO DECODIFIC. DE FUENTE DECODIFIC. DE CANAL DEMODULA- CIO� N voz, imagen, datos, ... tasa tasa SISTEMA DE TRANSMISÍON - Ruido - Interferencia - Distorsión fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 4 / 99
  • 5. Sistema de transmisión MODULADOR CANAL DEMODULA- DOR SISTEMA DE TRANSMISIÓN TRANSMISOR RECEPTOR Sistema de comunicación digital: la información a ser transmitida a través del sistema de transmisión puede ser representada por una secuencia de dígitos binarios (bits). Función del modulador: convertir secuencias de bits en formas de onda apropiadas para la transmisión. fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 5 / 99
  • 6. Modulación binaria Bit Pulsos de Duración T = Tb 0 s1(t) 1 s2(t) t t 0 0 PAM on-off t t 0 0 PAM binario simétrico fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 6 / 99
  • 7. Modulación M-aria El modulador asocia formas de onda a bloques de L (L > 1) bits. Tabla: L = 2 Par de Bits Pulsos de Duración T = 2Tb 00 s1(t) 01 s2(t) 10 s3(t) 11 s4(t) fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 7 / 99
  • 8. Modulación M-aria M = 2L pulsos diferentes, de duración T = LTb = log2(M)Tb son requeridos. Uno dentro de los M = 2L pulsos es transmitido a cada bloque de L bits que llegan al modulador. Cada uno de los M bloques de L bits representa un mensaje o símbolo a ser enviado. fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 8 / 99
  • 9. Modulación M-aria 0 0 0 0 0 01 1 1 1 1 1 t t t t +A +A +A -A -A -A PAM binario simétrico (L = 1) QPSK (PSK-4) (L = 2) PAM Multinivel PAM-64 (L = 6) Exemplos de esquemas de modulación digital fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 9 / 99
  • 11. Demodulador MODULADOR DEMODULADOR Función del demodulador digital: procesar la señal recibida y decidir cual de entre las posibles formas de onda fue la transmitida por el modulador. fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 11 / 99
  • 12. Demodulador Si se considera transmisión y recepción de un único pulso: Señal transmitida: Si m = mi → s(t) = si(t), 0 ≤ t < T = LTb i = 1, 2, . . . , M Señal a ser procesada por el demodulador: Si m = mi → r(t) = si(t) + n(t), 0 ≤ t < T = LTb i = 1, 2, . . . , M fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 12 / 99
  • 13. Demodulador Problema ¿Cómo procesar la señal ruidosa recibida de modo que la probabilidad del demodulador de decidir por una forma de onda diferente a la transmitida sea la menor posible? Minimizar la probabilidad de error de símbolo: P(e) = Probabilidad de que ˆm sea diferente de m Demodulador o receptor que implementa el procesamiento que lleva a la probabilidad de error mínima. → Receptor óptimo fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 13 / 99
  • 14. Agenda 1 Conceptos básicos 2 Nociones sobre detección óptima de señales 3 Modulaciones típicas, receptores y sus respectivos desempeños Transmisión en banda base: PAM Transmisión em frecuencias altas (Recepción coherente) 4 Tasa de error de bit ×P(e) 5 Transmisión secuencial 6 Ocupación espectral 7 Compromiso potencia vs banda requerida para la transmisión
  • 15. Fundamento teórico: Vectores Definición: Vector Segmento lineal dirigido constituido por 3 elementos: módulo, dirección y sentido. Definición: Producto escalar a b a b = b (proy ab): Producto de la longitud de la proyección del vector a sobre el vector b multiplicado por la longitud del vector b. a b = a b cos γ a → módulo del vector a. fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 15 / 99
  • 16. Fundamento teórico: Ortogonalidad Vectores ortogonales: El ángulo definido por sus direcciones es recto (π/2 = 90◦) a b = a b cos(π 2 ) = 0 fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 16 / 99
  • 17. Fundamento teórico: Representación geométrica Plano bidimensional: x = (x1, x2) Dirección de vectores unitarios ortogonales φ1 y φ2 x = x1φ1 + x2φ2 Plano tridimensional: x = (x1, x2, x3) Dirección de vectores unitarios ortogonales φ1, φ2 y φ3 x = x1φ1 + x2φ2 + x3φ3 fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 17 / 99
  • 18. Fundamento teórico: Representación geométrica en espacio n− dimensional Un vector x = (x1, x2, · · · , xn) de orden n, puede representarse como una combinación lineal de los n vectores unitarios ortogonales φ1, φ2, · · · , φn x = x1φ1 + x2φ2 + · · · + xnφn = n j=1 xjφj Con φj vectores unitarios de n−orden φ1 = (1, 0, 0, · · · , 0) φ2 = (0, 1, 0, · · · , 0) ... = ... φn = (1, 0, 0, · · · , 1) fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 18 / 99
  • 19. Nociones sobre detección óptima de señales El receptor conoce, exactamente, las formas de ondas s1(t), s2(t), . . . , sM (t), que tienen posibilidad de ser recibidas. Esta información puede ser usada en el proceso de decisión: el receptor puede comparar la señal recibida con cada una de las posibles señales s1(t), . . . , sM (t) y decidir basado en la comparación. ¿Cómo comparar y cómo decidir de forma que P(e) sea mínima? fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 19 / 99
  • 20. Representación vectorial de señales Definición Ψ1(t), Ψ2(t), . . . , ΨM (t) son funciones ortonormales en un intervalo (0, T) cuando T 0 Ψj(t)Ψk(t)dt =    0; j = k 1; j = k fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 20 / 99
  • 21. Representación vectorial de señales Resultado M señales s1(t), s2(t), . . . , sM (t), definidas en un intervalo (0, T), siempre pueden ser expresadas a través de combinaciones lineales de N ≤ M funciones Ψ1(t), Ψ2(t), . . . , ΨN (t), ortonormales en el intervalo (0, T): si(t) = si1Ψ1(t) + si2Ψ2(t) + . . . + siN ΨN (t); i = 1, 2, . . . , M Las funciones (funciones base) pueden ser obtenidas a partir de las señales s1(t), s2(t), . . . , sM (t) fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 21 / 99
  • 22. Representación vectorial de señales Conocidas las funciones Ψ1(t), . . . , ΨN (t) → la señal si(t) es univocamente caracterizada por el conjunto de N coeficientes (vector) si = (si1, si2, . . . , siN ); i = 1, 2, . . . , M. Las señales s1(t), s2(t), . . . , sM (t) pueden ser representadas por M puntos en un espacio de dimensión N. fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 22 / 99
  • 23. Constelación de señales fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 23 / 99
  • 24. Ejemplo: señales ortonormales Señales Vectores ortonormales fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 24 / 99
  • 25. Ejemplo: señales ortonormales Las señales s1(t), s2(t), s3(t) y s4(t) pueden expresarse como combinaciones lineales de las señales ortonormales φ1(t) y φ2(t): si(t) = 2 j=1 si1φ1(t) + si2(t) s1(t) = 2 j=1 s11φ1(t) + s12(t) = φ1(t) − 0,5φ2(t)→s1(t) = (1, −0,5) s2(t) = 2 j=1 s21φ1(t) + s22(t) = −0,5φ1(t) + φ2(t)→s2(t) = (−0,5, 1) s3(t) = 2 j=1 s31φ1(t) + s32(t) = 0φ1(t) − φ2(t)→s3(t) = (0, −1) s4(t) = 2 j=1 s41φ1(t) + s42(t) = 0,5φ1(t) + φ2(t)→s4(t) = (0,5, 1) fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 25 / 99
  • 26. Ejemplo: señales ortonormales Representación espacial de las señales: fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 26 / 99
  • 27. Constelación de señales Si no hay ruido → el receptor puede identificar perfectamente cual señal fue transmitida obteniendo el conjunto de coeficientes de la señal s(t) recibida y comparando con aquellos asociados a las posibles señales (almacenadas en el receptor). fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 27 / 99
  • 28. Constelación de señales ¿Cómo obtener los coeficientes? s(t) = s1Ψ1(t) + s2Ψ2(t) + . . .n ΨN (t); 0 ≤ t < T T 0 s(t)Ψ1(t)dt = s1 T 0 Ψ2 1(t)dt 1 +s2 T 0 Ψ1(t)Ψ2dt 0 + . . . + sN T 0 Ψ1(t)ΨN dt 0 = s1 De forma general: sj = T 0 s(t)Ψj(t)dt; j = 1, 2, . . . , N. fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 28 / 99
  • 29. Receptor r = s Si m = mi → r = si ⇒ r − si = 0 P(e) = 0 fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 29 / 99
  • 30. Receptor Con ruido presente r(t) = s(t) + n(t) rj = sj+nj; nj = T 0 n(t)Ψj(t)dt, j = 1, 2, . . . , M r = s + n; n = (n1, n2 . . . , nN ) Si m = mi → r = si + n Obteniendo r = (r1, r2, . . . , rN ), ¿cómo decidir? fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 30 / 99
  • 31. Regla de decisión - Regiones de decisión ˆm = mi Si r ∈ Ii i = 1, 2, . . . , M Comportamiento estatístico de ruido Selección de las regiones de decisión ⇒ P(e) fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 31 / 99
  • 32. Representación vectorial de señales: Regla de decisión Si n(t) es Gaussiano blanco (y los símbolos son equiprobables) → la Regla de decisión que minimiza a P(e) es: Regla de decisión Hacer ˆm = mi si r está más próximo de si que de los demás vectores: ˆm = mi se r − si < r − sj ; j = i, j = 1, 2, . . . , M fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 32 / 99
  • 33. Receptor de Mínima Distancia fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 33 / 99
  • 34. Regiones de decisión asociadas a receptores de mínima distancia fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 34 / 99
  • 35. Implementación con Filtro Adaptado (Matched Filter) FILTRO LINEAR La salida del correlator puede ser obtenida muestreando la salida del filtro adaptado en el tiempo t = T. El muestreo tiene que ser hecho exactamente en el tiempo t = T, donde T es un valor arbitrario usado en el diseño del filtro adaptado. fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 35 / 99
  • 36. Respuesta al impulso Respuesta al impulso: h(t) = Ψ(T − t) → Filtro adaptado al pulso Ψ(t) fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 36 / 99
  • 37. Implementación con Filtro Adaptado fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 37 / 99
  • 38. Agenda 1 Conceptos básicos 2 Nociones sobre detección óptima de señales 3 Modulaciones típicas, receptores y sus respectivos desempeños Transmisión en banda base: PAM Transmisión em frecuencias altas (Recepción coherente) 4 Tasa de error de bit ×P(e) 5 Transmisión secuencial 6 Ocupación espectral 7 Compromiso potencia vs banda requerida para la transmisión
  • 39. Agenda 1 Conceptos básicos 2 Nociones sobre detección óptima de señales 3 Modulaciones típicas, receptores y sus respectivos desempeños Transmisión en banda base: PAM Transmisión em frecuencias altas (Recepción coherente) 4 Tasa de error de bit ×P(e) 5 Transmisión secuencial 6 Ocupación espectral 7 Compromiso potencia vs banda requerida para la transmisión
  • 40. Modulación por amplitud de pulsos (PAM) Definición si(t) = Ai¯g(t), i = 1, 2, . . . , M ¯g(t) es un pulso de baja frecuencia de duración T y tal que T 0 ¯g2 (t)dt = 1 Energía (normalizada) de la señal si(t): Ei = T 0 s2 i (t)dt = A2 i Las señales pueden ser todas expresadas a través de una única función base: Ψ(t) = ¯g(t) fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 40 / 99
  • 41. PAM "on-off" Definición - Constelación de señales s1(t) = 0, 0 ≤ t < T s2(t) = A2¯g(t) = √ E¯g(t) Constelación de señales y regiones de decisión fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 41 / 99
  • 42. PAM "on-off" Receptor de Mínima Distancia DETECTOR DE UMBRAL RELOJ DETECTOR DE UMBRAL fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 42 / 99
  • 43. PAM "on-off" Probabilidad de error P(e) = Q E 2N0 = Q Es N0 N0 → densidad espectral de potencia (unilateral) de ruido blanco n(t) (watt/Hz) Es → Energía media de las señales: Es = 0+E 2 = E 2 Es N0 → Razón señal-ruido por símbolo (por pulso) fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 43 / 99
  • 44. Función Q(x) Q(x) = 1 √ 2π ∞ x e−y2 2 dy −3 0 3 0 0.5 1 Función Q x Q(x) fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 44 / 99
  • 45. PAM simétrico Multinível Definición - Constelación de señales si(t) = Ai¯g(t) = AiΨ(t), i = 1, 2, . . . , M Las amplitudes Ai, A2, . . . , AM son simétricas e uniformemente espaciadas. Constelación de señales PAM simétrico multinível y regiones de decisión de mínima distancia. M = 4 fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 45 / 99
  • 46. PAM simétrico Multinível Constelación de señales Constelación de señales PAM simétrico multinível y regiones de decisión de mínima distancia. M genérico fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 46 / 99
  • 47. PAM simétrico Multinível Receptor de mínima distancia RELOJ DETECTOR DE UMBRAL Receptor de correlación para sistemas PAM multinivel con filtro adaptado al pulso de baja frecuencia ¯g(t) fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 47 / 99
  • 48. PAM simétrico multinivel Probabilidad de error P(e) = 2 M − 1 M Q 6 M2 − 1 Es N0 Es N0 es la razón-señal-ruido (RSR) por símbolo. Es N0 × Eb N0 en sistemas M-arios. Es = PT = P log2(M)Tb = log2(M)PTb = log2(M)Eb Es es la energía media por símbolo P es la potencia media T es la duración de los pulsos fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 48 / 99
  • 49. PAM simétrico Multinível Probabilidad de error Eb = PTb es la energía media disponible por bit. Eb N0 = PTb N0 = P N0Rb → RSR por bit transmitido. Rb = 1 Tb → Tasa de transmisión (bit/s) Es N0 = log2(M) Eb N0 = log2(M) P N0Rb En sistemas binarios (M = 2): Es N0 = Eb N0 fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 49 / 99
  • 50. PAM simétrico Multinível Probabilidad de error 0 5 10 15 20 10 −6 10 −5 10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 Pr[symbolerror] M=2 M=4 M=8 M=16 fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 50 / 99
  • 51. PAM simétrico Multinível Probabilidad de error P(e) = 2 M − 1 M Q 6 log2 M M2 − 1 Eb N0 M = 2 (PAM binario simétrico) P(e) = Q 2 Eb N0 P(e) PAM “on-off” = Q Eb N0 fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 51 / 99
  • 52. Agenda 1 Conceptos básicos 2 Nociones sobre detección óptima de señales 3 Modulaciones típicas, receptores y sus respectivos desempeños Transmisión en banda base: PAM Transmisión em frecuencias altas (Recepción coherente) 4 Tasa de error de bit ×P(e) 5 Transmisión secuencial 6 Ocupación espectral 7 Compromiso potencia vs banda requerida para la transmisión
  • 53. Modulación en amplitud: ASK Simétrico Multinivel Definición - Constelación de señales M pulsos de RF con diferentes amplitudes si(t) = Ai √ 2¯g(t) cos(2πfct + θ) Ψ(t) , 0 ≤ t < T i = 1, 2, . . . , M donde Ai tiene valores simétricos y uniformemente espaciados. fc >> banda de ¯g(t) Ψ(t) = √ 2¯g(t) cos(2πfct + θ) tiene energía unitaria → Función base. Constelación de señales y regiones de decisión: mismas que PAM simétrico multinivel. fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 53 / 99
  • 54. Modulación en amplitud: ASK Simétrico Multinivel Receptor DETECTOR DE UMBRAL fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 54 / 99
  • 55. Modulación en amplitud: ASK Simétrico Multinivel Receptor RELOJ FILTRO ADAPTADO REFERENCIA SENOIDAL LOCAL DEMODULACIO� N COHERENTE DE PORTADORA DETECCIO� N O� PTIMA DE SEN� ALES PAM DETECTOR DE UMBRAL Receptor óptimo para sistemas ASK simétrico multinivel con mensajes equiprobables. Implementación con filtro adaptado pasa-bajo. fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 55 / 99
  • 56. Modulación en amplitud: ASK Simétrico Multinivel Probabilidad de error Misma que PAM simétrico. P(e) = 2 M − 1 M Q 6 log2 M M2 − 1 Eb N0 fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 56 / 99
  • 57. Modulación en fase (MPSK) Definición M pulsos de RF, de la misma amplitud y frecuencia, con fases espaciadas de 2π M radianes BPSK (M = 2) s1(t) = √ Es √ 2¯g(t) cos(2πfct + θ) s2(t) = √ Es √ 2¯g(t) cos(2πfct + π + θ) = − √ Es √ 2¯g(t) cos(2πfct + θ) s2(t) = −s1(t) Mismo que ASK binario simétrico. Receptor Probabilidad de error fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 57 / 99
  • 58. Modulación em fase MPSK Definición PSK M-ARIO si(t) = √ Es √ 2¯g(t) cos(2πfct + φi + θ) i = 1, 2, . . . , M φi = (2i − 1) π M i = 1, 2, . . . , M φi+1 − φi = 2π M fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 58 / 99
  • 59. Modulación em fase MPSK Ej: QPSK (PSK-4) φ1 = π 4 φ2 = π 4 + π 2 = 3π 4 φ3 = 3π 4 + π 2 = 5π 4 φ4 = 5π 4 + π 2 = 7π 4 Funciones base: si(t) = si1 Es cos φi Ψ1(t) √ 2¯g(t) cos(2πfct + θ) + Es sin(φi) si2 − √ 2¯g(t) sin(2πfct + θ) Ψ2(t) fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 59 / 99
  • 60. Modulación em fase MPSK Representación vectorial T 0 Ψ2 1(t)dt = T 0 Ψ2 2(t)dt ∼= 1 T 0 Ψ1(t)Ψ2(t)dt ∼= 0 Representación vectorial: si = ( Es cos φi, Es sin φi), i = 1, 2, . . . , M fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 60 / 99
  • 61. Modulación em Fase MPSK Constelación de señales de Regiones de decisiones M = 4 M genérico fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 61 / 99
  • 62. Modulación em fase MPSK Receptor - QPSK RELOJ REFERENCIA SENOIDAL LOCAL CORRELACIO� N CON CORRELACIO� N CON DESFASADOR Receptor óptimo para sistemas QPSK con mensajes equiprobables. Implementación con filtros pasa-bajo adaptados. fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 62 / 99
  • 63. Modulación en fase MPSK Receptor - PSK M-ario RELOJ DESFASADOR DETECTOR DE UMBRAL REFERENCIA SENOIDAL LOCAL Diagrama en bloques del receptor óptimo para un sistema PSK M-ario con mensajes equiprobables, utilizando decisión por mínima distancia fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 63 / 99
  • 64. Modulación em fase MPSK Probabilidad de error QPSK: P(e) = 2p 1 − 1 2 p p = Q 2 Eb N0 fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 64 / 99
  • 65. Modulación en amplitud y Fase: QAM Definición el modulador usa M = M2 1 señales. skl(t) = Ak Ψ1(t) √ 2¯g(t) cos(2πfct + θ) −Al Ψ2(t) √ 2¯g(t) sin(2πfct + θ) k = 1, 2, . . . , M1 l = 1, 2, . . . , M1 Ak y Al tienen valores simétricos y uniformemente espaciados. Formado por 2 señales ASK M1-arios con portadoras desfasadas de 90o (fase y cuadratura, QASK) fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 65 / 99
  • 66. Modulación en amplitud y Fase: QAM Representación vectorial Ej.: QAM-16 (M=16; M1 = 4): Bloques de 4 bits. Los 2 primeros definen amplitud de la señal ASK-4 en fase, los 2 restantes la amplitud de la señal ASK-4 en cuadratura. Representación vectorial skl = (Ak, Al) ; k = 1, 2, . . . , M1 ; l = 1, 2, . . . , M1 fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 66 / 99
  • 67. Modulación en amplitud y fase: QAM Constelación de señales QAM-4 Constelación de señales del sistemas QAM M = 4 fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 67 / 99
  • 68. Modulación en amplitud y fase: QAM Constelación de señales - Regiones de Decisión QAM-16 Constelación de señales Regiones de decisión para receptor de mínima distancia fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 68 / 99
  • 69. Modulación em amplitud y Fase: QAM Receptor RELOJ REFERENCIA SENOIDAL LOCAL DESFASADOR DETECTOR DE UMBRAL DETECTOR DE UMBRAL Receptor optimo para sistemas QAM con mensajes equiprobables. Implementación con filtros adaptados pasa-bajo. h(t) = ¯g(T − t) fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 69 / 99
  • 70. Modulación en amplitud y fase: QAM Probabilidad de error P(e) = 2p 1 − 1 2 p p = 2 √ M − 1 √ M Q 3 log2 M M − 1 Eb N0 M = 4 → p = Q 2 Eb N0 → QPSK 0 5 10 15 20 10 −6 10 −5 10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 Eb /N0 (dB) Pr[symbolerror] M=4 M=16 M=64 fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 70 / 99
  • 71. Modulación en frecuencia: FSK Definición Pulsos de RF, de la misma amplitud, con diferentes frecuencias si(t) = √ Es √ 2 ¯g(t) cos(2πfit + θ) φi(t) ; i = 1, 2, . . . , M si ¯g(t) es un pulso rectangular y las frecuencias f1, f2, . . . , fM son uniformemente espaciadas de fd = 1 T ⇒ T 0 φi(t)φj(t)dt = 0; i = j fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 71 / 99
  • 72. Modulación en frecuencia: FSK FSK - Ortogonal s1(t) = √ Es φ1(t) + 0 · φ2(t) + . . . + 0 · φM (t) s2(t) = 0 · φ1(t) + √ Es φ2(t) + . . . + 0 · φM (t) ... fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 72 / 99
  • 73. Modulación en frecuencia: FSK- Ortogonal Representación Vectorial s1 = √ Es, 0, . . . , 0 s2 = 0, √ Es, 0, . . . , 0 ... si = (0, 0, . . . , Es i−ésima componente , 0, . . . , 0) Dimensión N = M fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 73 / 99
  • 74. Modulación en frecuencia: FSK- Ortogonal Constelación de señales fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 74 / 99
  • 75. Modulación en frecuencia: FSK- Ortogonal Receptor COMPARADOR RELOJ fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 75 / 99
  • 76. Modulación en frecuencia: FSK- Ortogonal Probabilidad de error fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 76 / 99
  • 77. Agenda 1 Conceptos básicos 2 Nociones sobre detección óptima de señales 3 Modulaciones típicas, receptores y sus respectivos desempeños Transmisión en banda base: PAM Transmisión em frecuencias altas (Recepción coherente) 4 Tasa de error de bit ×P(e) 5 Transmisión secuencial 6 Ocupación espectral 7 Compromiso potencia vs banda requerida para la transmisión
  • 78. Tasa de error de bit ×P(e) Definición BER = Re = ne L ne → valor medio del número de bits errados en la recuperación de un bloque de L bits. Re es una medida de la tasa con que los bits errados ocurren en una transmisión continua. Relación entre Re e P(e) fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 78 / 99
  • 79. Tasa de error de bit ×P(e) Sistemas binarios: Re = P(e) En sistemas no binarios la relación depende, en general, de como es hecha la asociación entre los 2L patrones binarios posibles y las M = 2L señales usadas por el modulador. Cuando un error es cometido por un receptor de mínima distancia es bastante probable que este error corresponda a la selección de una de las dos señales mas próximas a la señal correcta en la constelación de señales. Estrategia para minimizar el número de bits errados provocados por un error de símbolo: Intentar asociar las señales vecinas en la constelación de señales a secuencias que difieran en apenas 1 bit (Mapeamiento o codificación de Gray) fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 79 / 99
  • 80. Tasa de error de bit ×P(e) QPSK con codificación de Gray: Re|QPSK = Q 2 Eb N0 = P(e)BPSK = Re|BPSK; ∀ Eb N0 Aproximación para ASK, PSK, QAM con codificación de Gray Re ∼= P(e) L = P(e) log2 M Valores altos de Eb N0 FSK - Ortogonal Re = M 2(M − 1) P(e) (Independente de la asociación) fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 80 / 99
  • 81. Contelación de señales y codificación de Gray PAM/ASK Sistema PAM/ASK, M = 4 Sistema PAM/ASK, M = 8 fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 81 / 99
  • 82. Contelación de señales y Codificación de Gray PSK Sistema PSK, M = 4 Sistema PSK, M = 8 fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 82 / 99
  • 83. Agenda 1 Conceptos básicos 2 Nociones sobre detección óptima de señales 3 Modulaciones típicas, receptores y sus respectivos desempeños Transmisión en banda base: PAM Transmisión em frecuencias altas (Recepción coherente) 4 Tasa de error de bit ×P(e) 5 Transmisión secuencial 6 Ocupación espectral 7 Compromiso potencia vs banda requerida para la transmisión
  • 84. Transmisión secuencial Se consideró transmisión y detección de un único pulso de duración T (un único símbolo o bloque de L bits) Los bits llegan al modulador de forma continua Sistema envía una secuencia de símbolos La señal transmitida consiste en una secuencia de pulsos de duración T. Para detección óptima pulso-a-pulso, las operaciones del receptor son repetidas a cada período T: Las salidas de los filtros adaptados son muestreadas secuencialmente con intervalos de T segundos entre las muestras. Una decisión es tomada luego de cada operación de muestreo. fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 84 / 99
  • 85. Transmisión secuencial 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 PSK-2 PSK-4 DPSK-2 QAM-64 PSK-16 NCFSK-2/ASK-2 CFSK-2 PSK-8 QAM-16 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 10-9 10-10 Eb/N0 (dB) BER Curvas de tasa de error de bit en función de la razón Eb N0 fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 85 / 99
  • 86. Bit error rate (BER) BER es el mayor indicador de la “salud” del sistema de comunicaciones. Conforme se transmite datos, algunos bits pueden ser recibidos incorrectamente. Entre más bits se reciban incorrectamente, la señal será afectada más. Es importante conocer la porción de bits con error. Es necesario conocer el margen del sistema antes de fallar. Buena señal: BER < 10−10. Límite para degradación visible: BER 10−6. fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 86 / 99
  • 87. Ejemplo: Bit error rate (BER) Transmitiendo en 256-QAM con tasa de símbolo de 5M símbolos por segundo. Tasa de bit = 8 bits por símbolo × 5M símbolos por segundo = 40M bits por segundo. Incidencia del error = tasa de bit ×BER = Errores por símbolo. BER Frecuencia de error Incidencia del error 10−12 1 en 1 trillón de bits 25000 seg. entre errores (6.94 hrs) 10−11 1 en 100 billones de bits 2500 seg. entre errores (41.67 mins) 10−10 1 en 10 billones de bits 250 seg. entre errores (4.167 hrs) 10−9 1 en 1 billón de bits 25 seg. entre errores 10−8 1 en 100 millones de bits 2.5 seg. entre errores 10−7 1 en 10 millones de bits 4 errores por segundo 10−6 1 en 1 millón de bits 40 errores por segundo 10−5 1 en 100 mil de bits 400 errores por segundo 10−4 1 en 10 mil de bits 4000 errores por segundo 10−3 1 en 1000 bits 40000 errores por segundo Fuente: www.AtlantaRF.com, Link Budget Analysis: Digital Modulation, Part 1. fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 87 / 99
  • 88. Agenda 1 Conceptos básicos 2 Nociones sobre detección óptima de señales 3 Modulaciones típicas, receptores y sus respectivos desempeños Transmisión en banda base: PAM Transmisión em frecuencias altas (Recepción coherente) 4 Tasa de error de bit ×P(e) 5 Transmisión secuencial 6 Ocupación espectral 7 Compromiso potencia vs banda requerida para la transmisión
  • 89. Ocupación espectral Definición Si ¯g(t) es un pulso de baja frecuencia de duración T → el espectro de ¯g(t) posee una banda proporcional a 1/T Bg = c T La constante c no depende de T, depende del formato del pulso y de la definición de banda particular. fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 89 / 99
  • 90. Ocupación espectral Ejemplo Banda de 1o nulo = 1/T → c = 1 fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 90 / 99
  • 91. Ocupación espectral PAM si(t) = Ai¯g(t) i = 1, 2, . . . , M Banda Ocupada: B = Bg = c T = c log2 MTb = cRb log2 M Para una misma tasa de transmisión Rb, B ↓ cuando M ↑ Rb = log2 M c B Para un dado valor de B, se puede aumentar Rb si se aumenta M. fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 91 / 99
  • 92. Ocupación espectral Eficiencia de ocupación espectral (η) Definición η = Rb B = log2 M c (bits/s/Hz) η ↑ cuando M ↑ fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 92 / 99
  • 93. Ocupación espectral ASK, PSK, QAM ASK: si(t) = Ai √ 2¯g(t) cos(2πfct + θ) PSK: si(t) = √ 2Es¯g(t) cos(2πfct + φi + θ) QAM: skl(t) = Ak √ 2 ¯g(t) cos(2πfct + θ) − Al √ 2¯g(t) sin(2πfct + θ) = √ 2Ekl ¯g(t) cos(2πfct + φkl + θ) = 2A2 k + A2 l ¯g(t) cos 2πfct + tan−1 Al Ak + θ fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 93 / 99
  • 94. Ocupación espectral ASK, PSK, QAM B = 2Bg = 2c T = 2c log2 M Rb; Rb = log2 M 2c B η = log2 M 2c fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 94 / 99
  • 95. Agenda 1 Conceptos básicos 2 Nociones sobre detección óptima de señales 3 Modulaciones típicas, receptores y sus respectivos desempeños Transmisión en banda base: PAM Transmisión em frecuencias altas (Recepción coherente) 4 Tasa de error de bit ×P(e) 5 Transmisión secuencial 6 Ocupación espectral 7 Compromiso potencia vs banda requerida para la transmisión
  • 96. Compromisos en la selección de un esquema de modulación para uso en un sistema de transmisión Requisitos Tasa de transmisión Rb Desempeño P(e) o Re Recursos disponibles Banda de transmisión BT (B ≤ BT ) Potencia P Compromiso Banda de transmisión × Potencia BT ≥ B ∝ Rb log2 M fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 96 / 99
  • 97. Compromisos en la selección de un esquema de modulación para uso en un sistema de transmisión Eficiencia en la utilización del espectro: η ∝ log2 M Eficiencia en la utilización de potencia P(e) o Re × Eb N0 Eb N0 = P N0Rb Sistemas con restricción de banda (ej: radio-digital) Sistemas con restricción de potencia (ej: satélite) fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 97 / 99
  • 98. Comparación de esquemas de modulación E r = R/W [b/s/Hz] = tasa de bit espectral, R = tasa de bit, W = ancho de banda. Power efficient: SNR por bit que es requerida por un esquema para lograr una cierta probabilidad de error. Un sistema que requiere menor γb para lograr una probabilidad de error dada, es más power-efficient. Un sistema con un valor más alto de r es más bandwidth-efficient, ya que puede transmitir a una más alta tasa de bits en cada hertz de ancho de banda. Un buen sistema es aquel en el que dado un γb se obtiene el más alto r, o para un r dado, requiere el menor γb Fuente: [Proakis and Salehi, 2008] fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 98 / 99
  • 99. References [Proakis and Salehi, 2008] Proakis, J. G. and Salehi, M. (2008). Digital Communications, chapter 7-8, pages 400–589. McGraw-Hill, New York, NY, USA, 5th edition. fasandoval@utpl.edu.ec CI Modulaciones digitales 99 / 99