Este documento describe las razones trigonométricas y sus relaciones. Introduce las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo y define el radián. Explica las dos relaciones fundamentales entre las razones. Amplía el concepto de ángulo a incluir ángulos mayores de 360° y negativos, e introduce la circunferencia goniométrica. Finalmente, analiza las razones trigonométricas de ángulos relacionados como opuestos, que difieren en 180° y suplementarios.
Este documento define las funciones trigonométricas mediante una circunferencia unitaria y deduce los valores de sen, cos, tan, cot, sec y csc para ángulos notables como 0, π/6, π/4, π/3, π/2, π, 3π/2 y 2π.
El documento trata sobre conceptos básicos de trigonometría como las razones trigonométricas de ángulos agudos, el teorema de Pitágoras, y la resolución de triángulos rectángulos. Explica las propiedades de las razones trigonométricas y cómo se relacionan entre ángulos complementarios. También cubre ángulos verticales, horizontales, y la rosa náutica para determinar direcciones y rumbos. Presenta ejemplos para ilustrar los diferentes conceptos.
Este documento presenta una introducción a la trigonometría. Explica que la trigonometría se refiere a la medición de ángulos y lados de triángulos. Introduce los sistemas de medición de ángulos y define las seis funciones trigonométricas principales y sus valores para ángulos comunes como 30°, 45° y 60°. También establece la relación fundamental entre las funciones trigonométricas y explica sus valores para ángulos de 0° y 90°.
El documento trata sobre las razones trigonométricas de ángulos agudos en triángulos rectángulos. Explica que las razones son el seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante de un ángulo, definidas como las relaciones entre los lados del triángulo. Además, presenta ejemplos de cálculo de razones trigonométricas dados los lados de triángulos rectángulos, y actividades para calcular dichas razones.
Este documento presenta una lección sobre las razones trigonométricas de un triángulo rectángulo. Explica las definiciones de seno, coseno y tangente para los ángulos agudos, y también las razones inversas. Proporciona ejemplos para ilustrar cómo calcular los lados desconocidos usando las razones trigonométricas. Además, describe los pasos para resolver triángulos rectángulos cuando se conocen ángulos y/o lados.
Este documento explica las funciones trigonométricas y sus relaciones en triángulos rectángulos. Define las funciones seno, coseno y tangente para un ángulo en posición normal basado en las coordenadas (x, y) de un punto en su lado final. Luego resume las relaciones entre estas funciones y los catetos opuesto y adyacente de un triángulo rectángulo. Finalmente, presenta ejercicios para calcular estas funciones y relaciones para diferentes ángulos y triángulos.
Funciones trigonométricas en el triángulo rectánguloceciliacolors2013
El documento define las funciones trigonométricas en un triángulo rectángulo y explica las relaciones entre las funciones de un ángulo agudo y su complemento. Luego, resuelve ejemplos numéricos calculando las funciones trigonométricas en triángulos rectángulos dados y determina las funciones de ángulos especiales como 30°, 60° y 45° usando triángulos equiláteros y rectángulos isósceles.
Este documento trata sobre los conceptos básicos de la trigonometría. Explica las razones trigonométricas en triángulos rectángulos y para ángulos cualesquiera, incluyendo las relaciones entre senos, cosenos y tangentes de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos. También cubre las unidades de medida de ángulos, la reducción de ángulos al primer cuadrante y aplicaciones topográficas como medir distancias y alturas.
Este documento define las funciones trigonométricas mediante una circunferencia unitaria y deduce los valores de sen, cos, tan, cot, sec y csc para ángulos notables como 0, π/6, π/4, π/3, π/2, π, 3π/2 y 2π.
El documento trata sobre conceptos básicos de trigonometría como las razones trigonométricas de ángulos agudos, el teorema de Pitágoras, y la resolución de triángulos rectángulos. Explica las propiedades de las razones trigonométricas y cómo se relacionan entre ángulos complementarios. También cubre ángulos verticales, horizontales, y la rosa náutica para determinar direcciones y rumbos. Presenta ejemplos para ilustrar los diferentes conceptos.
Este documento presenta una introducción a la trigonometría. Explica que la trigonometría se refiere a la medición de ángulos y lados de triángulos. Introduce los sistemas de medición de ángulos y define las seis funciones trigonométricas principales y sus valores para ángulos comunes como 30°, 45° y 60°. También establece la relación fundamental entre las funciones trigonométricas y explica sus valores para ángulos de 0° y 90°.
El documento trata sobre las razones trigonométricas de ángulos agudos en triángulos rectángulos. Explica que las razones son el seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante de un ángulo, definidas como las relaciones entre los lados del triángulo. Además, presenta ejemplos de cálculo de razones trigonométricas dados los lados de triángulos rectángulos, y actividades para calcular dichas razones.
Este documento presenta una lección sobre las razones trigonométricas de un triángulo rectángulo. Explica las definiciones de seno, coseno y tangente para los ángulos agudos, y también las razones inversas. Proporciona ejemplos para ilustrar cómo calcular los lados desconocidos usando las razones trigonométricas. Además, describe los pasos para resolver triángulos rectángulos cuando se conocen ángulos y/o lados.
Este documento explica las funciones trigonométricas y sus relaciones en triángulos rectángulos. Define las funciones seno, coseno y tangente para un ángulo en posición normal basado en las coordenadas (x, y) de un punto en su lado final. Luego resume las relaciones entre estas funciones y los catetos opuesto y adyacente de un triángulo rectángulo. Finalmente, presenta ejercicios para calcular estas funciones y relaciones para diferentes ángulos y triángulos.
Funciones trigonométricas en el triángulo rectánguloceciliacolors2013
El documento define las funciones trigonométricas en un triángulo rectángulo y explica las relaciones entre las funciones de un ángulo agudo y su complemento. Luego, resuelve ejemplos numéricos calculando las funciones trigonométricas en triángulos rectángulos dados y determina las funciones de ángulos especiales como 30°, 60° y 45° usando triángulos equiláteros y rectángulos isósceles.
Este documento trata sobre los conceptos básicos de la trigonometría. Explica las razones trigonométricas en triángulos rectángulos y para ángulos cualesquiera, incluyendo las relaciones entre senos, cosenos y tangentes de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos. También cubre las unidades de medida de ángulos, la reducción de ángulos al primer cuadrante y aplicaciones topográficas como medir distancias y alturas.
La trigonometría estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Incluye funciones como seno, coseno y tangente. Pitágoras descubrió el teorema que relaciona los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Las leyes del seno y coseno permiten resolver problemas de triángulos. Los ángulos de elevación y depresión miden la posición de objetos sobre o debajo de la horizontal.
Este documento presenta los conceptos básicos de la trigonometría. Explica las definiciones de las funciones trigonométricas, funciones recíprocas, complementarias y sus gráficas. También cubre valores de ángulos especiales, cuadrantes y la resolución de triángulos rectángulos.
Hola les dejo un ppt de trigonometria que esta muy bueno para pasárselo a sus alumnos en el aula, yo lo hice y dio resultado, les llama la atención porque es distinto a la manera en que siempre les enseñamos y también se les hace mas facil entender los dibujos.
La trigonometría estudia las relaciones entre los lados y ángulos de figuras geométricas, especialmente en triángulos rectángulos. Define seis funciones trigonométricas - seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente - que expresan las relaciones entre los lados opuestos, adyacentes e hipotenusa de un ángulo en un triángulo rectángulo. También presenta el teorema de Pitágoras que relaciona los catetos y la hipotenusa en un triángulo
Este documento explica las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo, definiendo el seno, coseno y tangente en relación al cateto opuesto, cateto contiguo e hipotenusa de un ángulo. También menciona cómo las razones trigonométricas no dependen del tamaño del triángulo sino solo del ángulo, y da ejemplos de cómo se pueden usar para medir distancias y alturas.
Razones trigonometricas de angulos notablesPreUmate
Este documento explica las razones trigonométricas (sen, cos, tg, ctg) de los ángulos 30°, 45° y 60° utilizando triángulos rectángulos y cuadrados. También describe las relaciones fundamentales de trigonometría y las razones trigonométricas de los ángulos complementarios y 0° y 90°.
Este documento presenta las razones trigonométricas de cualquier ángulo en posición normal y de ángulos cuadrantales y coterminales. Explica cómo calcular las razones trigonométricas para ángulos en cualquier cuadrante y para ángulos negativos, y resume las propiedades de los ángulos cuadrantales y coterminales. También incluye ejercicios de práctica para aplicar estos conceptos.
El documento trata sobre la trigonometría. Explica que la trigonometría estudia las razones trigonométricas en los triángulos y cómo resolver triángulos rectángulos y no rectángulos usando el teorema de Pitágoras, funciones trigonométricas, leyes de seno y coseno. También define conceptos como el círculo trigonométrico e identidades trigonométricas.
Este documento presenta una clase virtual sobre razones trigonométricas para estudiantes de 5to grado de la sección C. Explica conceptos como razón entre segmentos, teorema de Pitágoras y las seis razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) a través de ejemplos geométricos de triángulos rectángulos. Finalmente, propone ejercicios prácticos para aplicar los conocimientos.
El documento presenta conceptos básicos de trigonometría como medidas de ángulos, razones trigonométricas, relaciones entre ellas, resolución de triángulos rectángulos y reducción de ángulos al primer cuadrante. Explica cómo dividir la circunferencia en grados y radianes, define las razones trigonométricas y sus signos según el cuadrante, y muestra fórmulas para resolver triángulos rectángulos conociendo diferentes datos.
Trabajo de trigonometria, razones trigonometricasAngie Julieth
El documento presenta información sobre las razones trigonométricas y su aplicación en triángulos rectángulos y oblicuángulos. Explica las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante y cómo se aplican en triángulos rectángulos. Luego, introduce el teorema del seno y del coseno para resolver triángulos oblicuángulos, y proporciona ejemplos de su aplicación. Finalmente, los estudiantes comparten aportes sobre fortalecer el aprendizaje de trig
La solución de triángulos rectángulos es útil para resolver problemas cotidianos que involucran ángulos y distancias. Un triángulo rectángulo tiene tres lados y tres ángulos, donde uno de los ángulos mide 90°. El Teorema de Pitágoras establece que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Las funciones trigonométricas relacionan los lados y ángulos del triángulo. Para resolver un triángulo rectángulo se debe conocer tres elementos:
Este documento explica cómo calcular las razones trigonométricas (sen, cos, tan, etc.) para ángulos notables de 30°, 60° y 45° utilizando triángulos equiláteros e isósceles. También cubre las razones trigonométricas para ángulos de 0° y 90° así como la reducción de cualquier ángulo al primer cuadrante.
El documento presenta la demostración del Teorema de las Cofunciones, el cual establece que la función trigonométrica de un ángulo es igual a la cofunción del complemento del ángulo. La demostración analiza cada una de las igualdades del teorema (sen β = cos α, sec β = cosec α, tg β = cotg α) utilizando definiciones trigonométricas y considerando los ángulos como ángulos agudos de un triángulo rectángulo.
Este documento trata sobre ángulos y funciones trigonométricas. Explica cómo se definen y miden los ángulos, así como las funciones trigonométricas básicas como seno, coseno y tangente. También cubre temas como ángulos coterminales, complementarios y suplementarios, así como conversiones entre grados y radianes.
Razones trigonométricas en triángulos rectángulos (2)rrojascristancho
El documento explica las funciones trigonométricas en triángulos rectángulos. Define el seno, coseno y tangente como las razones entre los lados del triángulo y el ángulo opuesto. También describe cómo usar las funciones inversas para calcular ángulos dados los lados. Explica el Teorema de Pitágoras para relacionar la hipotenusa y catetos, y cómo calcular el área de un triángulo rectángulo.
El documento presenta conceptos básicos de trigonometría incluyendo sistemas de coordenadas, funciones trigonométricas, relación entre radianes y grados, y valores de funciones para ángulos especiales como 30, 45 y 60 grados.
Las funciones trigonométricas relacionan la longitud de un vector y sus proyecciones horizontal y vertical mediante razones matemáticas. Se definen las funciones seno, coseno y tangente y se explican sus valores para ángulos específicos como 30°, 45° y 60°. También se describen las funciones inversas cotangente, cosecante y secante y las relaciones entre las funciones trigonométricas para ángulos negativos y cuadrantes.
Este documento describe las razones trigonométricas (sen, cos, tan, etc.) de ángulos de cualquier magnitud, incluyendo ángulos en posición normal, ángulos cuadrantales como 90°, 180°, etc., y ángulos coterminales. Explica las definiciones y valores de las razones trigonométricas para diferentes tipos de ángulos, y resuelve ejemplos numéricos.
Razones trigonométricas en el triángulo rectánguloalvin188
Este documento explica las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) en un triángulo rectángulo. Calcula los valores de estas razones para los ángulos de 30°, 45° y 60° usando triángulos rectángulos y cuadrados con lados de longitud 1 y 2 unidades.
El documento presenta información sobre las razones trigonométricas de ángulos notables. Explica que ciertos triángulos rectángulos tienen proporciones conocidas entre sus lados dependiendo de las medidas de sus ángulos agudos. Luego, muestra los triángulos notables de 45°, 30°-60° y algunos aproximados como 37°-53°. Finalmente, incluye ejercicios resueltos como ejemplos.
La trigonometría estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Incluye funciones como seno, coseno y tangente. Pitágoras descubrió el teorema que relaciona los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Las leyes del seno y coseno permiten resolver problemas de triángulos. Los ángulos de elevación y depresión miden la posición de objetos sobre o debajo de la horizontal.
Este documento presenta los conceptos básicos de la trigonometría. Explica las definiciones de las funciones trigonométricas, funciones recíprocas, complementarias y sus gráficas. También cubre valores de ángulos especiales, cuadrantes y la resolución de triángulos rectángulos.
Hola les dejo un ppt de trigonometria que esta muy bueno para pasárselo a sus alumnos en el aula, yo lo hice y dio resultado, les llama la atención porque es distinto a la manera en que siempre les enseñamos y también se les hace mas facil entender los dibujos.
La trigonometría estudia las relaciones entre los lados y ángulos de figuras geométricas, especialmente en triángulos rectángulos. Define seis funciones trigonométricas - seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente - que expresan las relaciones entre los lados opuestos, adyacentes e hipotenusa de un ángulo en un triángulo rectángulo. También presenta el teorema de Pitágoras que relaciona los catetos y la hipotenusa en un triángulo
Este documento explica las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo, definiendo el seno, coseno y tangente en relación al cateto opuesto, cateto contiguo e hipotenusa de un ángulo. También menciona cómo las razones trigonométricas no dependen del tamaño del triángulo sino solo del ángulo, y da ejemplos de cómo se pueden usar para medir distancias y alturas.
Razones trigonometricas de angulos notablesPreUmate
Este documento explica las razones trigonométricas (sen, cos, tg, ctg) de los ángulos 30°, 45° y 60° utilizando triángulos rectángulos y cuadrados. También describe las relaciones fundamentales de trigonometría y las razones trigonométricas de los ángulos complementarios y 0° y 90°.
Este documento presenta las razones trigonométricas de cualquier ángulo en posición normal y de ángulos cuadrantales y coterminales. Explica cómo calcular las razones trigonométricas para ángulos en cualquier cuadrante y para ángulos negativos, y resume las propiedades de los ángulos cuadrantales y coterminales. También incluye ejercicios de práctica para aplicar estos conceptos.
El documento trata sobre la trigonometría. Explica que la trigonometría estudia las razones trigonométricas en los triángulos y cómo resolver triángulos rectángulos y no rectángulos usando el teorema de Pitágoras, funciones trigonométricas, leyes de seno y coseno. También define conceptos como el círculo trigonométrico e identidades trigonométricas.
Este documento presenta una clase virtual sobre razones trigonométricas para estudiantes de 5to grado de la sección C. Explica conceptos como razón entre segmentos, teorema de Pitágoras y las seis razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) a través de ejemplos geométricos de triángulos rectángulos. Finalmente, propone ejercicios prácticos para aplicar los conocimientos.
El documento presenta conceptos básicos de trigonometría como medidas de ángulos, razones trigonométricas, relaciones entre ellas, resolución de triángulos rectángulos y reducción de ángulos al primer cuadrante. Explica cómo dividir la circunferencia en grados y radianes, define las razones trigonométricas y sus signos según el cuadrante, y muestra fórmulas para resolver triángulos rectángulos conociendo diferentes datos.
Trabajo de trigonometria, razones trigonometricasAngie Julieth
El documento presenta información sobre las razones trigonométricas y su aplicación en triángulos rectángulos y oblicuángulos. Explica las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante y cómo se aplican en triángulos rectángulos. Luego, introduce el teorema del seno y del coseno para resolver triángulos oblicuángulos, y proporciona ejemplos de su aplicación. Finalmente, los estudiantes comparten aportes sobre fortalecer el aprendizaje de trig
La solución de triángulos rectángulos es útil para resolver problemas cotidianos que involucran ángulos y distancias. Un triángulo rectángulo tiene tres lados y tres ángulos, donde uno de los ángulos mide 90°. El Teorema de Pitágoras establece que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Las funciones trigonométricas relacionan los lados y ángulos del triángulo. Para resolver un triángulo rectángulo se debe conocer tres elementos:
Este documento explica cómo calcular las razones trigonométricas (sen, cos, tan, etc.) para ángulos notables de 30°, 60° y 45° utilizando triángulos equiláteros e isósceles. También cubre las razones trigonométricas para ángulos de 0° y 90° así como la reducción de cualquier ángulo al primer cuadrante.
El documento presenta la demostración del Teorema de las Cofunciones, el cual establece que la función trigonométrica de un ángulo es igual a la cofunción del complemento del ángulo. La demostración analiza cada una de las igualdades del teorema (sen β = cos α, sec β = cosec α, tg β = cotg α) utilizando definiciones trigonométricas y considerando los ángulos como ángulos agudos de un triángulo rectángulo.
Este documento trata sobre ángulos y funciones trigonométricas. Explica cómo se definen y miden los ángulos, así como las funciones trigonométricas básicas como seno, coseno y tangente. También cubre temas como ángulos coterminales, complementarios y suplementarios, así como conversiones entre grados y radianes.
Razones trigonométricas en triángulos rectángulos (2)rrojascristancho
El documento explica las funciones trigonométricas en triángulos rectángulos. Define el seno, coseno y tangente como las razones entre los lados del triángulo y el ángulo opuesto. También describe cómo usar las funciones inversas para calcular ángulos dados los lados. Explica el Teorema de Pitágoras para relacionar la hipotenusa y catetos, y cómo calcular el área de un triángulo rectángulo.
El documento presenta conceptos básicos de trigonometría incluyendo sistemas de coordenadas, funciones trigonométricas, relación entre radianes y grados, y valores de funciones para ángulos especiales como 30, 45 y 60 grados.
Las funciones trigonométricas relacionan la longitud de un vector y sus proyecciones horizontal y vertical mediante razones matemáticas. Se definen las funciones seno, coseno y tangente y se explican sus valores para ángulos específicos como 30°, 45° y 60°. También se describen las funciones inversas cotangente, cosecante y secante y las relaciones entre las funciones trigonométricas para ángulos negativos y cuadrantes.
Este documento describe las razones trigonométricas (sen, cos, tan, etc.) de ángulos de cualquier magnitud, incluyendo ángulos en posición normal, ángulos cuadrantales como 90°, 180°, etc., y ángulos coterminales. Explica las definiciones y valores de las razones trigonométricas para diferentes tipos de ángulos, y resuelve ejemplos numéricos.
Razones trigonométricas en el triángulo rectánguloalvin188
Este documento explica las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) en un triángulo rectángulo. Calcula los valores de estas razones para los ángulos de 30°, 45° y 60° usando triángulos rectángulos y cuadrados con lados de longitud 1 y 2 unidades.
El documento presenta información sobre las razones trigonométricas de ángulos notables. Explica que ciertos triángulos rectángulos tienen proporciones conocidas entre sus lados dependiendo de las medidas de sus ángulos agudos. Luego, muestra los triángulos notables de 45°, 30°-60° y algunos aproximados como 37°-53°. Finalmente, incluye ejercicios resueltos como ejemplos.
Este documento presenta una introducción teórica a la trigonometría, incluyendo definiciones de las funciones trigonométricas, valores para ángulos comunes, y teoremas para resolver triángulos. Luego, presenta ejercicios resueltos de cálculo de funciones trigonométricas, demostraciones de igualdades trigonométricas, y problemas. El documento está organizado en secciones de introducción teórica y ejercicios resueltos.
Este documento presenta las definiciones y fórmulas para calcular las razones trigonométricas de ángulos agudos en un triángulo rectángulo. Explica que las razones se definen como el cociente entre las longitudes de los lados del triángulo y uno de los ángulos agudos. Luego proporciona ejemplos resueltos de cálculos trigonométricos y ejercicios prácticos para que los estudiantes apliquen los conceptos.
Este documento propone la creación de una Comisión Estatal de la Defensa del Contribuyente en el estado de Zacatecas, México. La Comisión se encargaría de proteger los derechos de los contribuyentes y brindarles asesoría y representación legal. El documento también describe los derechos básicos de los contribuyentes y los procedimientos que seguiría la Comisión para recibir quejas de los contribuyentes y emitir recomendaciones a las autoridades fiscales.
Este documento trata sobre la incorporación de la gestión de tecnología como un área del conocimiento en la administración de proyectos industriales de ingeniería de PEMEX. Propone que la gestión de tecnología debe ser una de las áreas del conocimiento clave debido a que los proyectos de ingeniería dependen intensamente de diversas tecnologías. Actualmente, PEMEX no cuenta con un proceso formal de gestión de tecnología a nivel institucional. El documento presenta una propuesta para diseñar e implementar un proceso de gestión de
Este documento describe el proceso de realizar un análisis cualitativo de riesgos, incluyendo su propósito y objetivos, factores críticos de éxito, herramientas y técnicas, y documentación de resultados. Explica cómo priorizar los riesgos según su probabilidad e impacto en los objetivos del proyecto para enfocar los esfuerzos de gestión de riesgos en las áreas de mayor preocupación.
El documento presenta una introducción al concepto de gestión de proyectos. Define qué es un proyecto y describe las principales fases del ciclo de vida de un proyecto, incluyendo la planificación, ejecución, control y cierre. También explica la importancia de identificar a las partes interesadas o stakeholders de un proyecto y algunos ejemplos comunes como clientes, patrocinadores y el equipo del proyecto.
Este documento describe el proceso de realizar un análisis cuantitativo de riesgos. Explica que este análisis provee una estimación numérica del efecto total del riesgo en los objetivos del proyecto cuando se consideran múltiples riesgos simultáneamente. También describe los factores críticos de éxito para este proceso como la identificación previa de riesgos, el uso de un modelo de proyecto adecuado, y la recolección de datos de riesgo de alta calidad. Finalmente, menciona algunas her
Este documento presenta un resumen de la primera parte de la historia "El pequeño vampiro". Introduce a los personajes principales: Antón, un niño que le gusta leer historias de vampiros, y Rüdiger, un vampiro pequeño de 150 años que se hizo vampiro cuando era niño. Rüdiger visita a Antón mientras está solo en casa y se hacen amigos. Antón conoce a otros vampiros de la familia de Rüdiger como Anna y Lumpi.
El documento es la transcripción de un sermón del Rev. W.M. Branham predicado en Mesa, Arizona en 1963. En el sermón, Branham habla sobre la obra del Espíritu Santo en los últimos días y cómo el ministerio de William Branham fue la respuesta a profecías bíblicas. También anima a la congregación a acercarse a Dios, a confesar sus pecados y a pedir sanidad y bendiciones.
Este documento describe los fundamentos teóricos de la innovación educativa según el autor. Explica que existe confusión en torno al concepto de innovación educativa debido a la falta de un marco teórico sólido. El autor propone un enfoque llamado "crítico progresista" y destaca la importancia de definir claramente la innovación educativa para poder elaborar proyectos al respecto. También presenta los lineamientos metodológicos para construir proyectos de innovación educativa desde su perspectiva teórica.
Este documento propone una nueva visión de la profesión docente en el Perú para lograr cambios en la identidad, el saber y la práctica docente que permitan alcanzar aprendizajes fundamentales en los estudiantes. Señala que la sociedad actual demanda una educación basada en valores democráticos y respeto intercultural, con docentes capaces de preparar a los estudiantes para los desafíos del futuro. Para ello, la docencia debe enfocarse en el desarrollo de capacidades de los estudiantes más que en la mera transmis
Este documento propone la creación de un nuevo Código Fiscal para el Estado de Zacatecas y sus municipios, debido a que el Código Fiscal actual data de 1984 y requiere actualizarse. El nuevo Código Fiscal unificaría la normatividad fiscal estatal y municipal, fortalecería la seguridad jurídica de los contribuyentes y ampliaría las facultades de las autoridades fiscales. El documento describe la estructura y contenido propuesto para el nuevo Código Fiscal.
Gfpi f-019 guia de aprendizaje 01 tda orientar fpilisbet bravo
Este documento presenta una guía de aprendizaje para un proyecto de formación profesional integral en el Servicio Nacional de Aprendizaje (SENA) de Colombia. La guía describe las actividades de aprendizaje, los materiales requeridos, y los criterios de evaluación. El objetivo del proyecto es analizar variables contextuales que influyen en la formación profesional para desarrollar competencias acordes a las necesidades sociales y productivas.
La presente guía tiene como finalidad orientar a los responsables del tratamiento de datos personales en la elaboración, diseño y difusión del aviso de privacidad respecto de su contenido y alcance al que refiere la Ley Federal de Protección de Datos Personales en Posesión de los Particulares, en lo sucesivo la Ley.
La guía se divide en seis grandes secciones: la primera establece las características generales de todo aviso de privacidad; la segunda orienta a los responsables para la elaboración de avisos de privacidad que cumplan con lo dispuesto por la Ley; la tercera contiene recomendaciones para el contenido del aviso de privacidad; la cuarta refiere a las medidas compensatorias que contempla la Ley en su artículo dieciocho, la quinta presenta diez consejos prácticos para la elaboración de un aviso de privacidad y la sexta presenta modelos tipo de aviso de privacidad.
El emprendedor y el empresario profesional certMaestros Online
Este documento proporciona información sobre un servicio de asesoría y resolución de ejercicios para estudiantes. Incluye instrucciones para actividades individuales y colaborativas relacionadas con temas de emprendimiento, como definir ventajas y desventajas de pequeñas empresas, comparar características de empresarios tradicionales y profesionales, y desarrollar ideas de negocio. También incluye preguntas sobre pasiones personales y admiración por figuras públicas.
Unidad 2 - Pensamiento variacional y trigonométricoYolaMunoz
Este documento explica las razones trigonométricas y cómo se definen en triángulos rectángulos y no rectángulos. Introduce las razones seno, coseno y tangente, y cómo se calculan en un triángulo rectángulo. También cubre el teorema de seno, teorema de coseno, y cómo se aplican las razones trigonométricas en una circunferencia unitaria. Por último, explica varios tipos de identidades trigonométricas como las básicas, de suma y diferencia, ángulo doble
El documento trata sobre la historia y conceptos básicos de la trigonometría. Explica los componentes de los ángulos y triángulos, los sistemas de medición de ángulos, y las funciones y teoremas trigonométricos más importantes como el Teorema de Pitágoras, las razones trigonométricas y las identidades trigonométricas. Además, introduce conceptos como la circunferencia unitaria y las leyes del seno y coseno para la resolución de triángulos.
Este documento presenta un capítulo sobre trigonometría. Introduce conceptos como ángulos y su medida en radianes y grados, razones trigonométricas como seno, coseno y tangente, y cómo calcular estas razones para ángulos específicos como 30°, 45° y 60°. También explica cómo resolver triángulos rectángulos y aplicar la trigonometría a problemas métricos usando una calculadora. El objetivo es que los estudiantes aprendan a calcular razones trigonométricas, hallar todas las razones a partir de
Este documento presenta un capítulo sobre trigonometría. Introduce conceptos como ángulos y su medida en radianes y grados, razones trigonométricas como seno, coseno y tangente, y cómo calcular estas razones para ángulos específicos como 30°, 45° y 60°. También explica cómo resolver triángulos rectángulos y aplicar la trigonometría a problemas métricos usando una calculadora. El objetivo es que los estudiantes aprendan a calcular razones trigonométricas, hallar todas las razones a partir de
Este documento presenta un capítulo sobre trigonometría. Introduce conceptos como ángulos y su medida en radianes y grados, razones trigonométricas como seno, coseno y tangente, y cómo calcular estas razones para ángulos específicos como 30°, 45° y 60°. También explica cómo resolver triángulos rectángulos y aplicar la trigonometría a problemas métricos usando una calculadora. El objetivo es que los estudiantes aprendan a calcular razones trigonométricas, hallar todas las razones a partir de
Este documento presenta una introducción a la trigonometría. Explica que la trigonometría estudia las relaciones entre los lados y ángulos de los triángulos y tiene aplicaciones en campos como la navegación, geodesia y astronomía. Se dividen las ramas de la trigonometría plana y esférica, describiendo las razones trigonométricas de ángulos agudos y cualesquiera, así como las funciones trigonométricas y su relación con los ángulos medidos en radianes.
Este documento presenta una introducción a la trigonometría. Explica que la trigonometría estudia las relaciones entre los lados y ángulos de los triángulos y tiene aplicaciones en campos como la navegación, geodesia y astronomía. Se dividen los temas en trigonometría plana, que estudia triángulos planos, y trigonometría esférica. Dentro de la trigonometría plana se definen las funciones trigonométricas como relaciones entre los lados de triángulos rectángulos y
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la trigonometría. Se define la trigonometría como la medida de ángulos y se explican las unidades de medida de ángulos como radianes y grados. Luego, introduce las funciones trigonométricas como seno, coseno y tangente y cómo se calculan en triángulos rectángulos. Por último, proporciona valores de seno, coseno y tangente para ángulos comunes como 30°, 45° y 60°.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la trigonometría. Comienza definiendo la trigonometría y explicando la medida de ángulos en radianes y grados. Luego introduce las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) y cómo se calculan para ángulos de 30°, 45° y 60°. Finalmente, explica cómo resolver triángulos rectángulos y aplicar la trigonometría a problemas métricos.
Este documento explica los conceptos básicos de la trigonometría. Introduce los triángulos semejantes y rectángulos, el teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas como relaciones entre los lados y ángulos de un triángulo. Incluye ejemplos para ilustrar cómo aplicar estos conceptos al cálculo de alturas y distancias desconocidas.
Trabajo realizado a la Universidad UAPA, asignado por la maestra Solanlly Martínez sobre el tema Recursos y Materiales Informáticos, desarrollando el tema de la Planificación Funciones trigonométricas
Este documento introduce conceptos básicos de trigonometría. Explica que la trigonometría estudia las relaciones entre los lados y ángulos de un triángulo. Define el círculo trigonométrico y las funciones trigonométricas como seno, coseno y tangente. También cubre los sistemas de medida de ángulos y el teorema de Pitágoras para calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Finalmente, presenta un ejemplo para calcular valores trigonométricos y su variación en
Fundamentos de la trigonometria parte 1 de la universidad privada de la upsa, UPSA
UNIVERSIDAD PRIVADA DE
SANTA CRUZ DE LA SIERRA
MATEMÁTICAS
INTRODUCCION A LA
TRIGONOMETRIA
Ing. Cynthia Bojanic
TRIGONOMETRIA
1.- CONCEPTO.- Estudia la relación entre los lados y ángulos de
un triangulo.
• Tri = tres gonos = ángulo metria = medida
• ¿Qué tipo de relación hay entre los lados y ángulos de un triangulo?
TRIGONOMETRIA
2.- CIRCULO TRIGONOMETRICO.- Es un circulo en el cual se ha
fijado un origen de arcos que es el lado derecho del diámetro
horizontal.
El radio del circulo trigonométrico es la Unidad (R=1)
TRIGONOMETRIA
3.- CONCEPTO DE ANGULO.- Es una parte del plano limitada
por dos semirrectas que se llaman lados, que tienen un punto
en común denominado vértice.
En el circulo trigonométrico los ángulos tienen signos:
4.-SISTEMA DE MEDIDA DE ANGULO
4.1.- SISTEMA SEXAGESIMAL.- La unidad de medida es la 360
ava parte de la circunferencia, donde cada una de estas partes
es un grado sexagesimal (10
) cada grado es dividido en 60
minutos (,
) y cada minuto dividido en 60 segundos (. .).
Una vuelta completa 3600
SISTEMA DE MEDIDA DE ANGULO
4.2.- SISTEMA CENTESIMAL.- La unidad de medida es la 400 ava
parte de la circunferencia, donde cada parte se llama grado
centesimal (1g) cada grado esta dividido en 100 minutos (,
) y
cada minuto en 100 segundo (, ,).
Una vuelta completa es 400g
1
400
de la circunferencia es un grado
centesimal
SISTEMA DE MEDIDA DE ANGULO
4.3.- SISTEMA RADIAL.- La unidad de medida es un ángulo que
comprende un arco cuya longitud es igual al radio de la
circunferencia y se llama radian (rad).
Una vuelta completa es 2𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠
Por tanto:
𝑈𝑛𝑎 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 = 3600 = 400𝑔 = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑
𝑆
3600
=
𝐶
400𝑔
=
𝑅
2𝜋 𝑟𝑎𝑑
equivalente a 𝑺
𝟏𝟖𝟎𝟎
=
𝑪
𝟐𝟎𝟎𝒈
=
𝑹
𝝅 𝒓𝒂𝒅
TRIANGULO RECTANGULO
5.- TEOREMA DE PITAGORAS.- El teorema de Pitágoras relaciona
los lados de un triangulo y establece que: “El cuadrado de la
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”.
EJEMPLO: Calcular la
hipotenusa del triangulo
RAZONES TRIGONOMETRICAS
Las razones trigonométricas fundamentales son el seno, coseno y tangente
y sus inversas cosecante, secante y cotangente.
Para el ángulo “x”
FUNDAMENTALES INVERSAS
• sen 𝑥 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
=
𝑏
𝑎
→ 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝑥 =
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
=
𝑎
𝑏
• cos 𝑥 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
=
𝑐
𝑎
→ sec 𝑥 =
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
=
𝑎
𝑐
• tan 𝑥 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
=
𝑏
𝑐
→ cotang 𝑥 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
=
𝑐
𝑏
EJEMPLO: Calcular las razones trigonométricas fundamentales y
sus inversas para el ángulo “x”.
Solución.- Aplicando el teorema de Pitágoras:
si 𝑎 = 5 𝑦 𝑏 = 4, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑎
2 = 𝑏
2 + 𝑐
2
• Calculo de 𝐶 =? Reemplazando se tiene: 𝐶 = 5
2 − 4
2
• 𝐶 = 3
sen 𝑥 =
4
Este documento explica cómo calcular las razones trigonométricas de cualquier ángulo agudo usando la circunferencia trigonométrica de radio 1. Detalla que las razones trigonométricas de ángulos asociados en diferentes cuadrantes están relacionadas con las del primer cuadrante, como ángulos suplementarios que suman 180° o ángulos opuestos que difieren en 180°.
Este documento presenta información sobre las funciones trigonométricas. Define las seis funciones básicas - seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante - usando un triángulo rectángulo. También explica los ángulos notables de 30°, 45° y 60° y cómo calcular las funciones trigonométricas para esos ángulos usando triángulos equiláteros e isósceles. Además, incluye ejemplos de problemas resueltos aplicando las funciones trigonométricas de á
Este documento presenta una introducción a la trigonometría para ángulos agudos, incluyendo definiciones de las razones trigonométricas como relaciones en triángulos rectángulos. También explica que las razones trigonométricas no dependen del tamaño del triángulo sino solo del ángulo, y provee ejemplos numéricos de cálculos trigonométricos.
Este documento presenta una introducción a la trigonometría. Define la trigonometría como la medida de los lados y ángulos de un triángulo y sus aplicaciones en topografía, navegación e ingeniería. Explica los conceptos básicos de triángulos rectángulos y las seis relaciones trigonométricas fundamentales, ilustrando con ejemplos cómo calcular lados y ángulos desconocidos. Finalmente, concluye resaltando la importancia histórica de las funciones trigonométricas en el desarrollo de
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2. índice
1.Razones trigonométricas en un ángulo rectángulo
-El radián
-Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo
2.Relación entre las razones trigonométricas
-Primera relación fundamental
-Segunda relación fundamental
3.Ampliación del concepto de ángulo
-Ángulos mayores de 360º
-Ángulos negativos
-Circunferencia goniométrica
4.Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera
-Razones tigonométricas de un ángulo agudo
-Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera
5.Razones trigonométricas de ángulos relacionados
- Ángulos opuestos
-Ángulos que se diferencian en 180º
-Ángulos suplementarios
4. TEMA 7
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
INTRODUCCION
En el conjunto
megalítico de
Stonehenge (Gran
Bretaña), construido
entre 2200 y 1600 a.C.,
la alineación de dos
grandes piedras indica
el día más largo del
año.
5. TEMA 7
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
INTRODUCCION
El primer antecedente escrito de la trigonometría
lo encontramos en el problema 56 del papiro de
Rhind. Escrito por Ahmés alrededor del 1800
a.C. transcribiendo otro del 500 a.C.
6. TEMA 7
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
INTRODUCCION
En la antigua Babilonia se
introdujo la medida del
ángulo en grados. La
división de la
circunferencia en360º,
probablemente va unida a la
del año en 360 días.
Así, como el sol recorre
una circunferencia en
un año, un grado sería
el recorrido en un día.
7. TEMA 7
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
INTRODUCCION
Con la cultura griega la trigonometría
experimentó un nuevo y definitivo impulso.
Aristarco de Samos (s. III a.C.) halló la
distancia al sol y a la luna utilizando triángulos.
8. TEMA 7
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
INTRODUCCION
Hiparco de Nicea (s. II
a.C.) es considerado
como el “inventor” de la
trigonometría.
Hiparco fue un
astrónomo, geógrafo y
matemático griego. Entre
sus aportaciones cabe
destacar:
9. TEMA 7
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
INTRODUCCION
● El primer
catálogo de
estrellas
● La división del
día en 24
horas de igual
duración
● El
descubrimiento
de la precesión
de los
equinoccios
● Los
conceptos de
longitud y
latitud
geográficas.
●
Mayor precisión en la
medida de la distancia
Tierra-Luna y de la
oblicuidad de la eclíptica
● La distinción
entre año
sidéreo y
año trópico
11. TEMA 7
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
INTRODUCCION
El desarrollo de la trigonometría
debe mucho a la obra de los
árabes, quienes transmitieron a
Occidente el legado griego.
Fueron los primeros en
utilizar la tangente.
Hacia el año 833, Al-
Kwuarizmi construyó
la primera tabla de
senos.
12. TEMA 7
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
INTRODUCCION
En Europa se publica en 1533, el primer tratado
de trigonometría:
“De trianguli omnia modi, libri V”.
Escrito en 1464 en Köningsberg,
por Johann Müller, conocido
como el Regiomontano.
13. TEMA 7
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
INTRODUCCION
Newton utiliza en 1671 las
coordenadas polares.
La física de los fenómenos
ondulatorios, como el producido por
una cuerda que vibra, llevó a Euler
(1707-1783) al estudio de las
funciones trigonométricas.
15. TEMA 7
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
INTRODUCCION
Hoy, en nuestros días, las utilidades de la
trigonometría abarcan los más diversos campos:
de la topografía a la acústica, la óptica y la
electrónica
18. TEMA 7
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
INTRODUCCION
RECUERDA
● Sistema Centesimal
El grado es la medida
que se obtiene de
dividirdividir un ángulo rectoángulo recto
en 9090 partes iguales.
La circunferencia mide
360º360º
● Sistema sexagesimal
En el sistema
sexagesimal, los ángulos
se miden en gradosgrados,
minutosminutos y segundossegundos
1º=60´
1´=60´´
19. TEMA 7
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN TRIÁNGULO
RECTÁNGULO
1.1.-El Radián
definición radián
Entender el radián
21. TEMA 7
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN TRIÁNGULO
RECTÁNGULO
1.2.-Razones trigonométricas en un triángulo
rectángulo
Razones trigonométricas
22. TEMA 7
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN TRIÁNGULO
RECTÁNGULO
1.2.-Razones trigonométricas en un triángulo
rectángulo
23. TEMA 7
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
2. RELACIONES ENTRE LAS RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS
Si se aplican la semejanza y el teorema de Pitágoras a
los triángulos rectángulos “básicos”, es decir, con
hipotenusa=1 o con cateto adyacente=1, se obtienen las
relaciones fundamentales de la trigonometría:
26. TEMA 7
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
2. RELACIONES ENTRE LAS RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS
Partiendo del valor de una razón trigonométrica
calculamos el resto utilizando las relaciones entre ellas:
27. TEMA 7
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
2. RELACIONES ENTRE LAS RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS
Partiendo del valor de una razón trigonométrica
calculamos el resto utilizando las relaciones entre
ellas:
28. TEMA 7
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
2. RELACIONES ENTRE LAS RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS
Dada una igualdad trigonométrica nos piden su
demostración. Para ello se parte de uno de sus
miembros y, aplicando las fórmulas y relaciones
conocidas, se trata de llegar al otro miembro:
29. TEMA 7
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
3. AMPLIACIÓN DEL CONCEPTO DE ÁNGULO
3.1.-Ángulos mayores de 360º
Los ángulos mayores de 360 grados se consideran como la suma de un número
entero de vueltas más un ángulo menor de 360 grados.
Si α es un ángulo mayor que 360º significa que es un ángulo que sobrepasa una
vuelta entera a la circunferencia. Por lo tanto hay que reducirlo en primer lugar a un
ángulo menor que 360º.
Para ello, dividimos el valor del ángulo entre 360º, el cociente será el número de
vueltas, y el resto de la división el ángulo de la circunferencia al que equivale.
desplazamiento angular
30. TEMA 7
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
3. AMPLIACIÓN DEL CONCEPTO DE ÁNGULO
3.2.-Ángulos negativos
Los ángulos pueden tener sentido positivo o negativo
según sea el de su recorrido; si es contrario al de las
agujas del reloj será positivo y si es igual, negativo.
31. TEMA 7
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
3. AMPLIACIÓN DEL CONCEPTO DE ÁNGULO
3.3.-Circunferencia Goniométrica
Se llama circunferencia goniométrica a una circunferencia
de radio 1(la hipotenusa del triángulo mide 1 unidad) y con
centro en el origen de un sistema de ejes coordenados.
32. TEMA 7
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
3. AMPLIACIÓN DEL CONCEPTO DE ÁNGULO
3.3.-Circunferencia Goniométrica
Todo ángulo se puede situar en la circunferencia goniométrica
situando el vértice del ángulo en el centro de la circunferencia y
fijando un lado del ángulo el radio que va hasta el punto (1,0). De
esta manera, el punto donde el otro lado del ángulo corta a la
circunferencia determina unívocamente un ángulo. Del mismo
modo, un ángulo determina un único punto en la circunferencia.
Circunferencia Goniométrica
33. TEMA 7
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
3. AMPLIACIÓN DEL CONCEPTO DE ÁNGULO
3.3.-Circunferencia Goniométrica
Llamamos cuadrante a cada uno de los cuartos en que los ejes
dividen la circunferencia:Si el ángulo es agudo, el punto está en el 1º
cuadrante si el ángulo es obtuso estará en el 2º cuadrante si el
ángulo está entre 180 º y 270 º en el 3º cuadrante y si el ángulo está
entre 270º y 360º, el punto estará en el 4º cuadrante.
36. TEMA 7
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
4. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO
CUALQUIERA
4.1.-Razones trigonométricas de un ángulo agudo
Si consideramos el ángulo α que determina un punto P con
coordenadas (x, y) del primer cuadrante de la circunferencia
goniométrica, las razones trigonométricas del ángulo agudo α
coinciden con las coordenadas del punto P de la siguiente
forma:
razones
37. TEMA 7
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
4. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO
CUALQUIERA
4.2.-Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera
Cuando el punto P (x, y) de la circunferencia
goniométrica determina un ángulo α mayor de 90º, las
razones trigonométricas varían de la siguiente forma:
razones
38. TEMA 7
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
4. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO
CUALQUIERA
4.2.-Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
Signo de las razones trigonométricas de un ángulo
razones
razones
40. TEMA 7
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
5. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS
RELACIONADOS
5.1.-Ángulos opuestos α Y -α
Observa en la figura los puntos de la circunferencia goniométrica que
determinan los dos ángulos opuestos α y -α. Sus coordenadas cumplen que
tienen la misma abscisa y sus ordenadas son opuestas. Por tanto coincidirán
los cosenos de los dos ángulos y sus senos serán opuestos.
Las razones trigonométricas de dos ángulos opuestos α y -α cumplen que:
angulos opuestos
41. TEMA 7
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
5. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS
RELACIONADOS
5.2.-Ángulos que se diferencian en 180º
Observa en la figura las coordenadas de los puntos que
determinan los ángulos α y β (β es α+180º) . En este caso, tanto
las abscisas como las ordenadas son opuestas, por lo que los
senos y los cosenos de estos ángulos también lo son.
razones
42. TEMA 7
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
5. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS
RELACIONADOS
5.3.-Ángulos suplementarios
Observa la figura. Para estos dos ángulos coincide la ordenada
y es opuesta la abscisa, por lo que coincidirán sus senos y
serán opuestos sus cosenos. Las razones trigonométricas de
dos ángulos suplementarios cumplen que:
razones
43. TEMA 7
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
5. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS
RELACIONADOS
5.4.-Razones trigonométricas de ángulos importantes
44. TEMA 7
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
5. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS
RELACIONADOS
5.4.-Razones trigonométricas de ángulos importantes
45. TEMA 7
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
5. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS
RELACIONADOS
5.4.-Razones trigonométricas de ángulos importantes
46. TEMA 7
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
5. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS
RELACIONADOS
5.4.-Razones trigonométricas de ángulos importantes