El documento detalla el proceso para calcular la inversa de una matriz utilizando su determinante y la matriz adjunta. Se presentan los pasos para resolver un sistema de ecuaciones lineales a través de la matriz inversa. Además, se enfatiza la importancia de obtener una matriz inversa como herramienta para encontrar soluciones en sistemas de ecuaciones.

1. Licenciado Oscar Ardila
Chaparro

2. adjunta de A
Inversa de A
determinante de A
A partir del teorema podemos evidenciar
1 adjA
que es necesario el calculo de la adjunta de A
una matriz así como su determinante para A
finalmente hallar la inversa.

3. Se puede plantear la expresión:
 
A* x b
Donde A es la matriz de
2 x1 4 x2 6 x3 18 coeficientes “x” el vector de
variables y “b” el vector de
4 x1 5 x2 6 x3 24 resultados. Para solucionar el
sistema resolvemos para “x” :
3x1 1x2 2 x3 4  1
x A *b

4. 2 4 6 x1 18
4 5 6 * x2 24
3 1 2 x3 4
 
A * x b
A partir del este planteamiento empezamos por hallar la matriz inversa para
posteriormente dar solución al sistema.

5. 2 4 6
det A 4 5 6
3 1 2
det A 6
Recordemos que un determinante diferente de cero implica que tendremos una
solución única para el sistema.

6. Calculamos en primera instancia la matriz de
2 4 6 cofactores.
Para el calculo de cada cofactor tenemos:
4 5 6
3 1 2
Para el cofactor C11 tenemos: 2 4 6
1 1 5 6 4 5 6
C11 ( 1) * 16
1 2 3 1 2

7. Para el cofactor C12 tenemos: 2 4 6
1 2 4 6 4 5 6
C12 ( 1) * 26
3 2 3 1 2
Repitiendo el proceso para los demás cofactores
obtenemos:
16 26 11
matriz de cofactores 14 22 10
6 12 6

8. Calculamos la transpuesta de la matriz de cofactores
(cambiar filas por columnas) para hallar la matriz
adjunta:
16 14 6
Matriz Adjunta 26 22 12
11 10 6
Reemplazamos el Determinante y 1 adjA
la Matriz Adjunta en la formula: A
A

9. Finalmente la inversa esta dada por:
16 14 6 16 14 6
26 22 12 6 6 6
1 11 10 6 26 22 12
A
6 6 6 6
11 10 6
6 6 6

10.  1
Y la solución del sistema : x A *b
16 14 6
6 6 6 18 4 x1
 26 22 12
x * 24 2 x2
6 6 6
11 10 6
4 3 x3
6 6 6
Finalmente cabe destacar la inversa de una matriz como una herramienta
poderosa para hallar las soluciones de un sistema de m ecuaciones por m
incógnitas.

11. Esperamos que esta información oriente tu proceso formativo y la
comprensión de los conceptos de la asignatura.
Licenciado Oscar Ardila
Chaparro