Mi Cedula 23533865

1. Dayma Tauil
C.I.: 23533865

2. Las transformaciones
lineales son las funciones y
tratan sobre K-espacios
vectoriales que son
compatibles con la estructura
(es
decir, con la operación y la
acción) de estos espacios.
Sean V y W dos espacios vectoriales posiblemente
iguales.
Una transformación lineal o mapeo lineal de V a W
es una función
T : V → W tal que para todos los vectores u y v de
V y cualquier escalar c:
a) T (u + v) = T (u) + T (v)
b) T (c u) = c T (u)
Una transformación
lineal es una función
entre espacios
vectoriales, es decir, el
objetivo es
transformar un
espacio vectorial en
otro.

3. Dada la siguiente aplicación lineal, obtener la imagen de tres
vectores y realizar un diagrama.
f : R3 M2
(x, y, z ) f (x, y, z) =
x+y-z x+3y+2z
2x+y-3z -3x+2y+3z
(1,0,1)
(-2,3,1)
(0,0,0)
f (1,3,2) =
f (3,5,1) =
f (0,0,0) =
V1
V2
V3
0 3
-1 0
0 9
-4 15
0 0
0 0
R3
(x, y, z )
M2
f (x, y, z ) =
f a b
c d

4. Dada la siguiente aplicación lineal, obtener la imagen de tres
vectores y realizar un diagrama.
f : R3 R2
(x, y, z ) f (x, y, z) = (2x+y+3z, -x+2y+4z)
R3 R2
f(x, y, z ) f (x, y, z ) = (a, b)
(1,3,2)
(3,5,1)
(0,0,0)
f (1,3,2) = (11, 13)
f (3,5,1) = (14, 11)
f (0,0,0) = (0,0)
V1
V2
V3

5. Dada la siguiente aplicación lineal, obtener la imagen de tres
vectores y realizar un diagrama.
f : P(2) R2
(a+bx+cx2 ) f (a+bx+cx2 ) = (a-b, 2c+a )
P(2)
(a+bx+cx2 )
R2
f (a+bx+cx2 ) = (y, z)
f
f (1-x) = (2,1)
f (3+x-2x2) = (2,-1)
f (0+0x+0x2) = (0,0)
(1-x)
(3+x-2x2)
(0+0x+0x2)
V1
V2
V3

6. El Método de Gauss – Jordan o
también llamado eliminación de
Gauss – Jordan, es un método por el
cual pueden resolverse sistemas de
ecuaciones lineales con n números
de variables, encontrar matrices y
matrices inversas.

10. El núcleo es un
subespacio vectorial
perteneciente al espacio
vectorial V, cuyo vector
correspondiente en el
espacio vectorial W es el
vector cero.
.
.
.
.
.
.
f
V W
v1
v5
v9
0wN
(f)
Sean:
V,W: Espacios Vectoriales
v1,v5,v9
0w
Vectores
N (f) = { v Є V | f (v) = 0w }

11. R3
(x, y, z)
M2
f (x, y, z) =
f a b
c d
Dada la siguiente aplicación lineal, realice un diagrama, y escriba la
definición de núcleo.
f : R3 M2
(x, y, z) f (x, y, z) =
N f : {x, y, z / f (x, y, z) = =
x-2z 2x+y+2z
2x+y+2z 3x+y
0 0
0 0
1 0 -2 0
2 1 2 0
2 1 2 0
3 1 0 0
x-2z = 0
2x+y+2z= 0
2x+y+2z= 0
3x+y=0
x-2z=0 x=2z
y+6z=0 y=-6z
N f : {x, y, z / x=2z y=-6z }
N f : { 2z,-6z,z / z Є R }
N f : { z (2,-6,1) / z Є R }
N f : {2,-6,1}

12. Sean V, W espacios
vectoriales sobre un campo
F y sea T ∈ L(V, W). La
imagen de T se define como
el conjunto de todos los
valores de la aplicación T:
im(T) := {ɯ ∈ W : ∃v ∈ V tal
que ɯ = T(v)}.
Ejercicio
Sea la matriz B determine el espacio
nulo, la nulidad, el espacio imagen,
rango, espacio renglón y espacio
columna de la matriz.

13. Sean V, W espacios
vectoriales sobre un
campo F y sea T ∈ L(V, W).
El rango de T se define
como la dimensión de la
imagen de T:
r(T) = dim(im(T)).
Determine el rango y el espacio de
los renglones de A.
Ejercicio

14. Sean V, W espacios vectoriales
sobre un campo F y sea T ∈
L(V, W). La nulidad de T se
define como la dimensión del
núcleo de T:
nul(T) = dim(ker(T)).
Determine le rango y nulidad
para las siguientes matrices
Ejercicio

15. Si V y W tienen dimensión fi
nita y uno tiene
elegidas bases en cada uno
de los espacios, entonces
todo mapa lineal
de V en W puede
representarse por
una matriz.
Recíprocamente, toda
matriz representa una
transformación lineal.
Sea A una matriz de m x n . Entonces la
transformación matricial TA: R n R m
definida por.
TA(x) = A x (para x en Rn)
es una transformación lineal.
Sea AT la matriz de transformación
correspondiente a la transformación
lineal T. Entonces:
i. Im T = Im A = CAT
ii. P(T) = p(AT)
iii. Un T = NAT
iv. v(T) = v(AT

16. Sea T:Rn-Rm una transformación
lineal. Suponga que C es la matriz
de transformación de T respecto a
las bases estándar Sn y Smen Rn y
Rm, respectivamente. Sea A1 la
matriz de transición de B2 a base
Sm en Rm. Si AT denota la matriz de
transformación de T respecto a las
bases B1 y B2, entonces.
AT = A2
-1 CA1
Sean V y W espacios vectoriales de
dimensión finita con dim V = n. sea T:V-
W una transformación lineal y sea
AT una representación matricial de T
respecto a las bases B1 en V y B2 en W.
Entonces:
i. p(T) =p(AT)
ii. V(A) = v(AT) iii. V(a) + p(T) = n

17. A través de este trabajo podríamos
decir que las enseñanzas pasadas son
unas bases importantes para
comprender, analizar y poner en
practica este tema, ya que de cierta
manera se relacionan. Por lo que nos
ha enseñado a tener un amplio criterio
de la utilidad de temas ya vistos en
nuestra carrera, los cuales serán de
gran relevancia en el día día del
ingeniero.
El Álgebra Lineal en la
actualidad es uno de los
temas centrales en el
currículo de la Ingeniería,
además de ser aplicado en
procesamiento de
imágenes, graficas en
computadora y muchas
otras áreas de la ciencia y
la vida diaria.

18. http://ima.ucv.cl/
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