FORMULARIO

1. FUNCIONES DE LOS MÚLTIPLOS DE UN ÁNGULO
Ángulo doble Ángulo triple
TEOREMAS IMPORTANTES:
Teorema de los senos:
FUNCIONES DEL ÁNGULO SUMA/DIFERENCIA
sen sen cos2 2   sen sen sen3 3 4 3
   
cos cos sen2 2 2
    cos cos cos3 4 33
   
tan
tan
tan
2
2
1 2




tan
tan
tan
3
3
1 3 2




FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
arcsen arccos arccosx x x   1
2
2 
A
B
C
ac
b
R
cosB
a c b
ac

 2 2 2
2
a
A
b
B
c
C
R
sen sen sen
   2
Teorema de los cosenos:
cos A
b c a
bc

 2 2 2
2
cosC
a b c
ab

 2 2 2
2
 Sh Sh Ch Sh Ch         Sh Sh Ch Sh Ch       
 Ch Ch Ch Sh h        S  Ch Ch Ch Sh Sh       
 Th
Th Th
Th Th
 
 
 
 

1
 Th
Th Th
Th Th
 
 
 
 

1
FUNCIONES DEL ÁNGULO DOBLE/MITAD
Sh Sh Ch2 2   Ch Sh Ch2 2 2
    Th
Sh Ch
Sh Ch
2
2
2 2
 
 


arccos arcsen arcsenx x x   1
2
2 
Teorema de las tangentes
 Sh Ch


2
1
2
1   Ch Ch


2
1
2
1  Th
Ch
Ch
 
2
1
1



arctan arcsen arctgx
x
x
x

 
1 22

 arcsen arcsen arcsenx y x y y x    1 12 2
a b
a b
A B
A B
A B
A B








sen sen
sen sen
tan
tan
2
2
TRANSFORMACION DE PRODUCTOS A SUMAS
    Sh Sh Ch Ch        
1
2
    Ch Ch Ch Ch        
1
2
 arcsen arcsen arcsenx y x y y x    1 12 2
   arccos arccos arccosx y xy x y    1 12 2
AREA DEL TRIÁNGULO
S ab C cb A ac B  
1
2
1
2
1
2
sen sen sen
    Sh Ch Sh Sh        
1
2
 Ch Sh Ch Sh     
n
n n
FUNCIONES HIPERBÓLICAS INVERSAS
 ArgSh lnx x x  2
1  ArgCh lnx x x  2
1
   arccos arccos arccosx y xy x y    1 12 2
arctan arctanx y
x y
xy
 

1
arctan arctanx y
x y
xy
 

1
FÓRMULAS DE BRIGGS
Para las tangentes de los ángulos mitad, se dividen las expresiones
análogas miembro a miembro. Para el ángulo entero se utilizan las
fórmulas que dan
(Fórmula de Herón)
   S p p a p b p c   
S pr
abc
R
p
R
  
4 2
p
a b c

 
2
A
B
C
ac
b
Rr
ArgTh lnx
x
x



1
2
1
1
ArgSh ArgCh ArgThx x
x
x
  

2
2
1
1
ArgCth lnx
x
x



1
2
1
1
ArgCh ArgSh ArgThx x
x
x
  
2
2
1
1
ArgTh ArgSh ArgCh ArgCthx
x
x
x
x x





1 1
1
2 2
las razones de un ángulo en función del coseno del ángulo doble. Estas
fór-
AREA DE UN CUADRILÁTERO
mulas ya se han tratado
anteriormente.
  
sen
A
2

 p b p c
bc
A
B
C
a
b
c
S
AC BD

2
sen
B
A
D
C

RELACIONES ENTRE FUNCIONES CIRCULARES E HIPERBÓLICAS
 sen x e ex x
  1
2i
i i
 cos x e ex x
  1
2
i i
  
sen
B
2

 p a p c
ac
 
cos
B
2

p p b
ac
II.- FUNCIONES HIPERBÓLICAS
FÓRMULAS BÁSICAS
Sh seni ix x sen Shi ix x e x xxi
i cos sen
Ch cosix x cos Chix x e x xx
 i
icos sen
  
sen
C
2

 p b p a
ab
 
cos
C
2

p p c
ab
 
cos
A
2

p p c
bc
p
a b c

 
2
Sh
 

 
e e
2
Ch
 

 
e e
2
Sh Ch  
  e
Th
Sh
Ch



 
  




e e
e e
Ch Sh  
  
e
C Sh h2 2
1  
Th tani ix x tan Thi ix x arcsen ArgShi ix x
 sen sen Ch cos Shx y x y x y  i i arccos Arg Chi ix x 
 cos cos Ch sen Shx y x y x y  i i arctan ArgTh lni i ix x
x
x
 


1
2
1
1
Aux. Cristhian Jiménez Guarachi Cristhian ING Civil UMSA