Trigonometría en triángulos rectángulos. Elaborado por alumnos de 1°1° de Polimodal con orientación en Economía.

1. INTRODUCCION A LA TRIGONOMETRIA

2. Teorema de Pitágoras “La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”

4. Los catetos son los dos lados que forman el ángulo recto

5. El teorema de Pitágoras solo se puede usar en los triángulos rectángulos” A² + B ² = H² Hipotenusa Cateto B H Cateto A

6. Veamos un ejemplo: Hipotenusa A 4cm Supongamos que tenemos como dato que un cateto mide 3cm y el otro mide 4cm. Y tenemos que calcular la hipotenusa. H ¿? B 3cm Primero planteamos la fórmula: A² + B² = H²

7. Luego reemplazamos los valores que tengo como dato (en este caso los dos catetos) Entonces remplazo un cateto por 4cm y el otro por 3cm. (3cm) ² + (4cm) ² = H² Hago las cuentas 9cm² + 16cm² = H² Sumo 9 + 16 25cm² = H² 25cm² = H² Paso el cuadrado como raíz Por lo tanto ya calculamos la hipotenusa: Nos dio 5cm. 5cm = H

8. Trigonometría Es la parte de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. También trabaja con las denominadas funciones, ecuaciones e identidades trigonométricas que permiten establecer modelos de estudio aplicables a otras ciencias. Desde la epistemología se puede decir que la trigonometría es el “arte” de medir los ángulos.

10. Llamamos Cateto Opuesto al lado opuesto al ángulo .

11. Llamamos Cateto Adyacente al lado adyacente al ángulo . Hipotenusa Cateto Opuesto Cateto Adyacente

12. Razones Trigonométricas A partir de estos tres lados y este ángulo surgen tres relaciones muy importantes: Cateto Opuesto Cateto Adyacente Cateto Opuesto Seno = Coseno = Tangente = Hipotenusa Hipotenusa Cateto Adyacente

13. Para recordar cada una de estas fórmulas podemos memorizarnos la palabra SOH CAH TOA que representa a cada una de estas fórmulas, utilizando la primera letra. Por ej.: Seno = Opuesto SOH Hipotenusa

14. ¿Para que me sirven estas tres fórmulas? Son muy útiles, si para cualquier triángulo rectángulo yo tengo como datos un lado y un ángulo, puedo calcular los otros dos lados usando dichas fórmulas. Y si tengo como dato el valor de dos lados puedo calcular los ángulos y el lado que falta

15. Por ejemplo: Planteamos la fórmula del Seno 10cm En este ejemplo tenemos como dato un ángulo y un lado, y vamos a calcular los otros dos lados del triángulo. Cateto Opuesto Seno  = Hipotenusa 45 Cateto Opuesto Seno 45 = Reemplazamos los valores que conozco 10cm

16. Luego despejo el Cateto Opuesto que es lo que voy a calcular. Seno 45 Seno 45 . 10cm = Cateto Opuesto Con la calculadora sacamos el Seno de 45 Seno 45 = 0,707 Cateto Opuesto = 0,07 cm

17. Veamos un ejemplo en donde calculemos un ángulo: En este ejemplo tenemos como dato los dos lados, y vamos a calcular los ángulos del triángulo. Obviamente que ya sabemos que uno de los ángulos vale 90. Si no fuera así no podríamos usar las fórmulas de Trigonometría que vimos antes. 10cm   6cm Planteamos la fórmula del Coseno Cateto Adyacente Coseno () = Hipotenusa

18. Reemplazamos los valores 6cm 10cm Hago la división Coseno()= Usamos la fórmula del coseno porque tenemos como dato al cateto adyacente de alfa y a la hipotenusa, con esta fórmula podemos calcular alfa. Coseno()= 0.6 Ahora al despejar el coseno, pasa para el otro lado como ArcCoseno que es la función inversa. () = ArcCoseno (0.6)  = 53,13  = 53 7 21

19. INTEGRANTES DEL GRUPO: FLORENCIA LAMELAS LUCIA JAUREGI MARIANA DARUICH SANTIAGO COLLADO FLORENCIA GÜIZZO MELINA TERAN

20. BIBLIOGRAFIA: Ediciones Logikamente- Juan Pablo Pisano- Libros de Matematica a Medida-2009