El documento presenta los sistemas de medición angular, las funciones trigonométricas y sus relaciones, identidades trigonométricas, resolución de triángulos y más. Explica el sistema sexagesimal, centesimal y circular para medir ángulos y las conversiones entre ellos. Luego define las funciones trigonométricas, sus gráficas y relaciones como cofunciones, identidades y fórmulas para sumas y diferencias de ángulos. Finalmente, presenta métodos para resolver triángulos como la ley de senos y cosenos.

1. TRIGONOMETRÍA PLANA
SISTEMAS DE MEDIDAS DE ANGULARES
1. Sistema sexagesimal. Gados , Minutos,Segundos: 1º 60' , 1' 60'' .
2. Sistema Centesimal. Grados, Minutos,Segundos: 1 100g m
 , 1 100m s

3. Sistema Circular. Radianes: 180ºrad  .
RELACIÓNES ENTRE SISTEMAS SEXAGESIMAL, CENTESIMAL Y CIRCULAR
Grados 0º 30º 45º 60º 90º 180º 270º 360º
Radián 0 /6 /4 /3 /2  3 /2 2180º 200g
S C R
rad 
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANO
Donde:
Ejes: X=Abscisa
Y=Ordenada
Origen:  0,0O
Cuadrantes: I, II, III, IV
 ,P x y :    , 1 .x y P er    Cuadrante
   , 2 .x y P do    Cuadrante
   , 3 .x y P er    Cuadrante
   , 4 .x y P to    Cuadrante
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Donde:
y Cateto Opuesto
x  Cateto Adyacente
OP r  Hipotenusa
  Ángulo entre el radio
vector “r” y el eje “X”
y
rsen  cos x
r  tan y
x 
csc r
y  sec r
x  cot x
y 
1
cscsen   1
seccos   1
cottan  
SIGNO DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES SENO Y COSENO
Variación de estas funciones: 1 1senx   y 1 cos 1x  
REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE
COFUNCIONES. Son cofunciones las siguientes funciones trigonométricas:
Seno y Coseno
Tangente y Cotan gente
Secante y Cosecante





FÓRMULA GENERAL DE REDUCCIÓN. Se aplica a ángulos expresados de la forma: 90º n   o 2 n
  , n¢
Ahora la fórmula será:
( ) .( ),
.( º )
( ) .( ),




   

90
signo Función Trig si n es par
Función Trig n
signo Cofunción Trig si n es impar
Nota. En todos los casos el signo corresponde al signo de la función trigonométrica inicial de acuerdo al cuadrante donde
pertenece ( º ) 90n .
INSTITUTO PREUNIVERSITARIO PREPA Diseñado y elaborado por: Hernan Ramos Hilari
   
   
   
, csc
cos , sec
tan , cot
sen  
 
 
 
todos son
positivos 
   
   
   
tan , cot
, csc
cos , sec
sen
 
 
 
   
   
   
cos , sec
, csc
tan , cot
sen
 
 
 
X
Y
X
Y
0º 90º 180º 270º 360º
+1
-1
y senx
cosy x
X
Y
P(x,y)
x
y
(I)(II)
(III) (IV) X
Y
P
x
y

o
r
y

2. TRIGONOMETRÍA PLANA
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Sea el triángulo mostrado en la figura, luego:
 
a
sen
c
, csc 
c
a
cos 
b
c
, sec 
c
b
tan 
a
b
, cot 
b
a
RELACIONES ENTRE LAS
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
1
csc


sen
, 1
sec
cos



1
cot
tan


 , tan
cos




sen
IDENTIDADES
PITAGÓRICAS
2 2
cos 1  sen
2 2
1 tan sec  
2 2
1 cot csc  
PARIDAD
   
   
   
csc csc
cos cos sec sec
tan tan cot cot
   
   
   
     
   
     
sen sen
FÓRMULAS DE ADICIÓN
  cos cos       sen sen sen
 cos cos cos       msen sen
 
tan tan
tan
1 tan tan
 
 
 

 
m
ÁNGULO DOBLE
2 2 cos  sen sen
2 2
cos2 cos   sen
2
2tan
tan2
1 tan





2
cot 1
cot 2
2cot





ÁNGULO TRIPLE
3
3 3 4   sen sen sen
3
cos3 4cos 3cos   
3
2
3tan tan
tan3
1 3tan
 





ÁNGULO MITAD
1 cos
2 2
 
 sen ,
1 cos
cos
2 2
 
 
1 cos 1 cos
tan
2 1 cos 1 cos
   
  
 
   
 
sen
sen
TRANSFORMACIÓN DE SUMA A PRODUCTO
   2 2
2 cos   
   
 sen sen sen
   2 2
2 cos   
   
 sen sen sen
   2 2
cos cos 2cos cos   
   
 
   2 2
cos cos 2    
   
   sen sen
TRANSFORMACIONES DE PRODUCTO A SUMA
   1
2
cos cos           sen sen
   1
2
cos           sen sen sen
   1
2
cos           sen sen sen
   1
2
cos cos cos cos           
POTENCIAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
 2 1
1 cos 2
2
  sen ,  2 1
cos 1 cos2
2
  
 3 1
3 3
4
   sen sen sen ,  3 1
cos 3cos cos3
4
   
 4 1
3 4cos2 cos4
8
    sen ,  4 1
cos 3 4cos2 cos4
8
    
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES
sen cos tan cot sec csc
0º 0 1 0  1 
15º 6 2
4
 6 2
4
 2 3 2 3 6 2 6 2
30º 1
2
3
2
3
3
3 2 3
3
2
37º 3
5
4
5
3
4
4
3
5
4
5
3
45º 2
2
2
2
1 1 2 2
53º 4
5
3
5
4
3
3
4
5
3
5
4
60º 3
2
1
2
3 3
3
2 2 3
3
75º 6 2
4
 6 2
4
 2 3 2 3 6 2 6 2
90º 1 0  0  1
120º 3
2
1
2 3 3
3 2 2 3
3
135º 2
2
2
2 1 1 2 2
150º 1
2
3
2 3
3 3 2 3
3 2
180º 0 1 0  1 
270º 1 0  0  1
360º 0 1 0  1 
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
 

ab
cA B
C
S
Ley de Senos:
a b c
sen sen sen  
 
Ley de cosenos:
2 2 2
2 cosa b c bc    
2 2 2
2 cosb a c ac    
2 2 2
2 cosc a b ab    
Área del triángulo:
2 2 2
ab ac bc
S sen sen sen    
   S p p a p b p c    ;
2
a b c
p
 

Diseñado y elaborado por: Hernan Ramos Hilari
a
b
c
