1. Pontificia Universidad Católica del
Ecuador
INTEGRANTES:
 Adrián Reyes
 Kevin Chicaiza

3. Teorema de Menelao
“Toda transversal que corta a los
tres lados (o sus prolongaciones)
de un triángulo determina 6
segmentos tales que: la razón
formada por el producto de 3 de
ellos sin extremos comunes, con el
producto de los otros 3, es igual a
la unidad”.

4. DH*GI*EJ=HG*IE*
DJ
G
H
I
J
D
E

5. Teorema recíproco.
 Si 3 puntos determinan sobre cada lado
de un triángulo 2 segmentos y se cumple
que el producto de 3 de ellos no
consecutivos, dividido por el producto
de los otros 3, es la unidad, entonces
los 3 puntos son coloniales
 SI Y SOLO SI:
DH*GI*EJ=HG*IE*DJ
ENTONCES LOS PUNTOS HIJ SON
COLINEALES

7. 1) Triángulo ABC
cualquiera

8. 2) Se traza una
recta cualquiera
Recta Trazada desde las
prolongaciones del
triángulo

9. 3) Demostrar que:
AZ*BX*CY=CX*ZB*AY

10. Trazamos una paralela a
el lado AY (Teorema de
Tales) Desde el Punto B

11. BW ll AY
ZBW-
ZAY
ZB=BW
ZA AY

12. BW ll CY
BWX-
CYX
XC=CY
XB
BW

13.  Despejamos BW en cada proporción
1) ZWB- ZAY
BW= ZB*AY
AZ
2) BWX- CYX
BW= BX*CY
CX

14.  Igualando las dos proposiciones nos queda:
ZB*AY = BX*CY
AZ CX
AZ*BX*CY=CX*ZB*AY
COROLARIO

15. COROLARIO
 Si tres puntos de un
triángulo determinan seis
segmentos que cumplen el
teorema de Menelao, los
tres puntos son coloniales.

16. Ejercicio de Aplicación
T) BQ = ?
P
2
B
3 Q
A 4 R 3 C