El documento presenta información sobre las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente. Describe sus dominios, rangos, máximos, mínimos, puntos de inflexión, períodos y efectos de cambiar los parámetros de las funciones. También discute aplicaciones de las razones trigonométricas en topografía, óptica, aviación y navegación.

1. Funciones trigonométricas Presentado a: Luz Eneida Daza Por: Sebastián Muñoz Cristian Rojas Steven Narvadez Johnny Astudillo

2. Línea Seno

3. Dominio: R Rango: (1,-1) Máximo: (-4.71,1) , (1.57,1) y (7.85,1) Mínimo: (-7.85,-1) , (-1.57,-1) y (4.71,1) Discontinuidad: no hay Puntos de inflexión: (-6.28,0) , (-3.17,0.03) , (0,0) y (6.25,-0.03) Periodo: 2pi Amplitud: -1,1 La función es par o impar: impar Intervalos de crecimiento Intervalos de decrecimiento

4. 3. Máximos

5. 4. Mínimos

6. 5. Discontinuidad

7. 6. Puntos de inflexión

8. 10. Intervalos de crecimiento

9. 11. Intervalos de decrecimiento

10. Línea coseno

11. Dominio: R Rango: (1,-1) Máximo: (-6.28,1) , (0,1) y (76.28,1) Mínimo: (-3.14,-1) y (3.14,-1) Discontinuidad: no hay Puntos de inflexión: (-7.88,0.03) , (-4.74,0.03) , (-1.60,0.03) , (1.57,0) , (4.71,0) y (7.85,0) Periodo: 2pi Amplitud: -1,1 La función es par o impar: impar Intervalos de crecimiento Intervalos de decrecimiento

12. 3. Máximos

13. 4. Mínimos

14. 5. Discontinuidad

15. 6. Puntos de inflexión

16. 10. Intervalos de crecimiento

17. 11. Intervalos de decrecimiento

18. Línea tangente

19. Dominio: R – {pi y pi/2} Rango: (1,-1) Máximo: no tiene Mínimo: no tiene Discontinuidad: (-7.89,pos.dis.inf) , (-4.71,pos.dis.inf) , (-1.6, ,pos.dis.inf) , (1.57, pos.dis.inf) , (4.68,,pos.dis.inf) y (7.85, pos.dis.inf) Puntos de inflexión: (-6.31,-0.03) , (-3.14,0) , (0,0) , (3.11,0.03) y (6.28,0) Periodo: pi Amplitud: - infinito , infinito La función es par o impar: impar Intervalos de crecimiento Intervalos de decrecimiento

20. 3. Máximos

21. 4. Mínimos

22. 5. Discontinuidad

23. 6. Puntos de inflexión

24. 10. Intervalos de crecimiento

25. 11. Intervalos de decrecimiento

26. Graficas conjuntas de: y=asenx b) y=acosx a=3

27. a=0.6

28. a=-5 Similitudes: todas las graficas tienen el mismo periodo 2pi Diferencias: La magnitud varia en cada grafica, ya sea aumentando o disminuyendo, y también cambia el punto de inicio

29. Graficas A) y = senox B) y = (senox ) + 2 C) y = (senox ) −3 D) y = (senox ) + 3 A) Periodo:2pi Amplitud:1

30. Periodo:2pi Amplitud:1 Periodo:2pi Amplitud:1

31. Periodo: 2pi Amplitud:1 El efecto de añadir un valor constante a la grafica es que cambia el punto de inicio de la función El efecto de añadir un valor negativo a la función es que el punto de Inicio queda por debajo del eje x Si el valor que se agrega es un fraccionario o una función cambia el punto de inicio de la función con respecto al eje x

32. y = cosx

33. y = (cosx ) + 0.5

34. y= (cosx ) − 0.25 Si se le agrega un valor a la función ya sea negativo o positivo, este hace cambiar el punto de inicio de la función hacia arriba o hacia abajo, respecto al eje x y su corte con el eje y.

35. Graficas conjuntas y = senox Periodo:2pi Amplitud:1 y = seno (x+π/6) Periodo:2pi Amplitud:1 y= seno (x−π/3)Periodo:2pi Amplitud:1 y = seno (x+π/2) Periodo:2pi Amplitud:1 A) y B)

36. A) y C)

37. A) y D) Al sumar o restar una constante del ángulo a la función senx, esta cambia su punto de origen con respecto al eje y

38. Graficas de coseno y = cos(2x) y = cos(x/2) y = cos(3x)

39. Diferencias y similitudes Debido a los valores que se le han agregado a la función cosx, esta aumenta o disminuye su periodo La amplitud, dominio y rango de las 3 funciones es el mismo, y todas pasan por el punto (0,0)

40. Biorritmo Darío Piso Estamos de acuerdo con los datos obtenidos con los biorritmos, pues Darío dice que es muy parecido a como se encuentra o siente él.

41. Aplicaciones de las razones trigonométricas Las razones trigonométricas se pueden utilizar, fundamentalmente, para resolver triángulos, así como para resolver diferentes situaciones problemáticas en otras ciencias. En Topografía se puede determinar la altura de un edificio, teniendo la base y el ángulo. Por ejemplo, la torre de Pisa, fue construida sobre una base de arena poco consistente; debido a ello ésta se aparta cada vez más de su vertical. Originalmente tenía una altura de 54,6m, aproximadamente. En 1990 un observador situado a 46 m del centro de la base de la torre, determinó un ángulo de elevación de 54º a la punta de la torre, el observador para determinar al desplazamiento (hundimiento en el suelo es muy pequeño, comparado con la altura de la torre) aplicó la ley del seno para determinar el ángulo de inclinación y la ley del coseno para determinar el desplazamiento de la torre.

42. En Óptica, en las dispersiones en prisma o cuando un rayo de Luz atraviesa una placa de cierto material. En la Aviación, si dos aviones parten de una base aérea a la misma velocidad formando un ángulo y siguiendo en trayectorias rectas, se puede determinar la distancia que se encuentran entre los mismos. El capitán de un barco puede determinar el rumbo equivocado del barco, siempre en línea recta, ordenando modificar el rumbo en grado para dirigirse directamente al punto destino correcto.

43. Gracias