El documento define las funciones trigonométricas y sus parámetros clave. Las funciones trigonométricas se definen en relación con los lados de un triángulo rectángulo y pueden extenderse a valores complejos. Existen seis funciones básicas con diferentes dominios y rangos. Los parámetros clave incluyen el dominio, rango, amplitud, máximos y mínimos, asíntotas verticales, período, frecuencia y desfase.

1. DEFINICION
Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triangulo
rectangulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del
concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en
una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las
describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales,
permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números
complejos.
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en
relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o
por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y
aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente ; por ejemplo
el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).
PARAMETROS DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS
PARAMETROS:
1. Dominio
2. Rango
3. Amplitud
4. Máximo
5. Minimo
6. Asíntotas
verticales
7. Periodo
8. Frecuencia
9. Desfase

2. Dominio:
Dominio y contradominio. Aunque las seis funciones trigonométricas arrojan valores de la variable dependiente de cada
una de ellas, cuando se aplican a ángulos que toman diferentes valores de la variable independiente; estas funciones
tienen dominio y rango diferentes.
Seno y coseno:
Dominio: R
Tangente:
Dominio: R - {múltiplos impares de pi/2}
Cotangente:
Dominio: R - {múltiplos de pi}
Secante:
Dominio: R - {múltiplos impares de pi/2}
Cosecante:
Dominio: R - {múltiplos de pi}
Rango:
Rango de la función muestra que la función tangente de un ángulo w = tan(x) puede tomar cualquier valor en el campo
de los números reales, por lo que se puede afirmar que el contradominio de la función tangente está formado por todos
los números reales.
Seno y coseno:
Rango: [-1, 1]
Tangente:
Rango: R
Cotangente:
Rango: R
Secante:
Rango: (-infinito, -1] U [1, +infinito)
Cosecante:
Rango: (-infinito, -1] U [1, +infinito)

3. Amplitud:
La amplitud es el rango de la función, el período es cada cuanto se repite la porción principal de la gráfica y el
desfase el punto desde donde inicia la gráfica de la porción que siempre se repite.
Que ocurre si multiplicamos por 2 a la función seno, f(x) = 2sen(x) todas las imágenes quedan multiplicadas por
dos y la forma de la gráfica es la siguiente:
¿Que relación tiene esto con el diapasón? Pues significaría que la elongación es el doble, es decir que se ha
golpeado más fuerte y por consiguiente la intensidad del sonido será mayor.
Volviendo a las matemáticas, llamamos amplitud de la función seno a la mitad de la distancia entre el valor
máximo y el valor mínimo. Así en la primera gráfica sen(x) el valor máximo que coge la función es 1 y el valor
mínimo –1. La distancia entre ellos es 2. Así la amplitud será la mitad de este valor o sea 1.
Máximo mínimo:

4. Función periódica. Período:
El período de una función trigonométrica se expresa
matemáticamente como P= 2π/a donde a es un número
el término que multiplica a la x y el efecto que produce
en la grafica de la función es que produce una expansión
en sentido horizontal de la gráfica de la función. El
desfase de una función se expresa matemáticamente
como d=b/a, si esta relación da un número mayor a
cero se dice que estamos desplazando la función hacia
el lado izquierdo y si la relación es menor a cero decimos
que estamos desplazando a la función hacia el lado
derecho, el valor de b nos indica el nuevo origen de la
gráfica de la función trigonométrica.
Vemos que la forma de la función muestra un patrón
se va repitiendo.
Cuando a una función le ocurre esto decimos que se trata de una función periódica. La longitud del patrón en
el eje x le llamamos período, en este caso 360º o expresado en radianes 2.
Frecuencia:
Práctica 2 - Utilizando el programa funciones para windows representa las siguiente funciones, sen(x),
sen(3x), sen(0,5x). Escogiendo como valores de los ejes los mismos que en la práctica anterior:
Respuesta, los gráficos deben salir:
F(x) = sen(x)

5. F(x) = sen(3x)
Desfase:
El desfase de una función es que tanto esta corrido el inicio de la gráfica de la función tomando como referencia
algún punto del eje de coordenadas en el plano cartesiano, habitualmente se toma como punto de referencia el
punto de origen del sistema de coordenadas es decir el punto (0,0)
. Ahora analicemos las formas de las funciones trigonométricas
fundamentales, es decir y=Acos(ax+b) o y =Asen(ax+b).
Si multiplicamos a la función seno o coseno por un número
A estamos modificando la amplitud de la función, cuando A
es mayor que la unidad se dice que estamos expandiendo la
función y si es menor que la unidad se dice que estamos
contrayendo la función.