Este documento resume las principales características y propiedades de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente. Define sus dominios, rangos, períodos, amplitud, paridad, máximos, mínimos, puntos de inflexión, intervalos de crecimiento y decrecimiento. También describe gráficas de estas funciones y sus aplicaciones en campos como la astronomía, artillería y cartografía.

1. Funciones trigonométricas Por: Robert Eduardo Torres Sergio Andrés Alegría Andrés Felipe Saavedra Walter Yilmar Piamba

2. Dominio: todos los números reales Rango: (1,-1) Periodo: 2pi Amplitud: 1 Paridad: función impar 1) Función seno

3. Máximos: (-4.71, 1), (1.57, 1) y (7.85, 1) Mínimos: (-7.85,-1), (-1.57,-1) y (4.71,-1)

4. No hay discontinuidades Puntos de inflexión: (-6.28, 0), (-3.17, 0.03), (0,0), (3.14, 0) y (6.25,-0,03)

5. Intervalos de crecimiento: de (-7.85,-1) a (-4.71, 1), de (-1.57, -1) a (1.57, 1) y de (4.71,-1) a (7.85, 1) Intervalos de decrecimiento: de (-0.90, 1) a (-7.85,-1), de (-4.71, 1), a (-1.57, -1), de (1.57, 1) a (4.71,-1) y de (7.85, 1) a (10.90,-1)

6. Dominio: todos los números reales Rango: (1,-1) Periodo: 2pi Amplitud: 1 Paridad: función par 2) Función coseno

7. Máximos: (-6.28, 1), (0,1) y (6.28, 1) Mínimos: (-3.14,-1), (3.14,-1)

8. No hay discontinuidades Puntos de inflexión: (-7.88,-0.03), (-4.74, 0.03), (1.60,-0.03), (1.57, 0), (4.71, 0) y (7.85, 0)

9. Intervalos de crecimiento: de (9.42,-1) a (-6.28, 1), de (-3.14,-1) a (0,1) y de (3.14,-1) a (6.28, 1) Intervalos de decrecimiento: de (-6.28, 1) a (-3.14,-1), de (0,1) a (3.14,-1) y de (6.28, 1) a (9.42,-1)

10. 3) Función tangente Dominio: todos los números reales excepto pi y pi/2 Rango: (1,-1) Periodo: pi Amplitud: no definida Paridad: función impar Simetría respecto al eje x: (0, -1)

11. Máximos: no hay Mínimos: no hay

12. Discontinuidades: (-7.89, pos.dis.infinito) , (-4.71,pos.dis.infinito) , (-1.60,pos.dis.infinito) , (1.57,pos.dis.infinito) , (4.68,pos.dis.infinito) , (7.85,pos.dis.infinito) Puntos de inflexión: (-6.31,-0.03), (-3.14, 0), (0,0), (3.11, 0.03) y (6.28, 0)

13. Intervalos de crecimiento No hay intervalos de decrecimiento

14. Intervalos de concavidad: de infinito a (-7.92,0) , de (-6.31,0) a (-4.74,0) , de (-3.14,0) a (-1.63,0) , de (0,0) a (1.54,0) , de (3.11) a (4.65,0) y de (6.28,0) a (7.82,0) Intervalos de convexidad: de (-7.85, 0) a (-6.31, 0), de (-4.68, 0) a (-3.14, 0), de (-1.57, 0) a (0.03, 0), de (1.6, 0) a (3.11, 0), de (4.71, 0) a (6.28, 0) y de (7.89, 0) a infinito

15. Graficas de y = asenx , y , y = acosx a = variable Valores de a: 1) Si a > 1 a = 3 2) Si 0 < a < 1 a = 0,5 3) Si a < 0 a = -4 4) Funciones con variables

16. 1)

17. 2)

18. 3)

19. En las 2 primeras graficas la función seno en el primer cuadrante es creciente, luego decreciente, nuevamente creciente y finalmente decreciente, por el contrario en la grafica 3 es decreciente, luego creciente, después creciente y por ultimo es decreciente. La función coseno en las 2 primeras graficas es igual respecto al crecimiento y decrecimiento, pues en el primer cuadrante es decreciente, después es creciente, a continuación es decreciente y en el cuarto cuadrante es creciente. Similitudes y diferencias

20. a) sen(x) Periodo: 2pi Amplitud: 1 5) Graficas de seno

21. b) sen(x) + 2 Periodo: 2pi Amplitud: 2

22. c) sen(x) – 3 Periodo: 2pi Amplitud: 3

23. d) sen(x) + 3 Periodo: 2pi Amplitud: 3

24. El colocar un valor constante positivo a la función sin importar si es decimal o fraccionario, hace que la función comience por encima del eje y. El colocar un valor constante negativo a la función sin importar si es decimal o fraccionario, hace que la función comience por debajo del eje y.

25. y = cosx Periodo: 2pi Amplitud: 1 Graficas coseno

26. y = (cosx) + 0.5 Periodo: 2pi Amplitud: 1

27. y = (cosx) − 0.25 Todas las funciones se encuentran en el comienzo por encima del eje x , las 2 primeras están por encima del eje 1, y la tercera por debajo de este.

28. a) y = senx b) y = sen(x+pi/6) c) y = sen(x-pi/3) d) y = sen(x+pi/2) Pares de funciones: - a) y b) - a) y c) - a) y d) 7) Graficas pares

29. a) y b) Periodo: 2pi Amplitud: 1

30. a) y c) Periodo: 2pi Amplitud: 1

31. a) y d) Periodo: 2pi Amplitud: 1 Al sumar o restar una constante del ángulo a y = senx , la función cambia su eje.

32. y = cos(2x) 8) Graficas de coseno

33. y = cos(x/2)

34. y = cos(3x) Todas las graficas poseen la misma amplitud que es 1, pero el periodo es diferente en las 3.

35. 9) Biorritmos

39. Nuestros datos Si creemos en los biorritmos, pues los datos obtenidos son muy acordes a los estados o sentimientos de cada una de las personas del grupo y por lo cual nos llama mucho la atención los biorritmos.

40. 10) Función cotangente Dominio: todos los números reales excepto los múltiplos de pi Rango: todos los números reales Periodo: pi Amplitud: 1 Paridad: función impar

41. Máximos: no hay Mínimos: no hay

42. Discontinuidades: (-7.89, pos.dis.infinito) , (-4.71,pos.dis.infinito) , (-1.60,pos.dis.infinito) , (1.57,pos.dis.infinito) , (4.68,pos.dis.infinito) , (7.85,pos.dis.infinito) Puntos de inflexión: (-6.31,-0.03), (-3.14, 0), (0,0), (3.11, 0.03) y (6.28, 0)

43. No hay intervalos de crecimiento Intervalos de decrecimiento

44. Intervalos de concavidad: de (-7.85, 0) a (-6.31, 0), de (4.68, 0) a (-3.14, 0), de (1.57, 0) a (0.03, 0), de (1.6, 0) a (3.11, 0), de (4.71, 0) a (6.28, 0) , de(4.71, 0) a (6.28, 0) y de (7.89, 0) a infinito. Intervalos de convexidad: de infinito a(-7.92,0) , de (-6.31,0) a (-4.74,0) , de (-3.14,0) a (-1.63,0) , de (0,0) a (1.54,0) , de (3.11) a (4.65,0) y de (6.28,0) a (7.82,0)

45. 10) Función secante Dominio: todos los números reales excepto múltiples impares de pi2 Rango: (-infinito,-1) y (infinito,1) Periodo: 2pi Amplitud: no definida Paridad: función par

46. Máximos: (-3.15,-1) y (3.15,-1) Mínimos: (-6.28,1) , (0,1) y (6.28,1)

47. Discontinuidades: (-4.72,pos.dis.infinito) , (-1.57,pos.dis.infinito) , (1.55,pos.dis.infinito) y (4.7,pos.dis.infinito) Puntos de inflexión: no hay

48. Intervalos de crecimiento Intervalos de decrecimiento

49. Intervalos de concavidad: de desconocidoa (-4.75,0), de (-1.55,0) a (1.52,0) y de (4.72,0) a desconocido Intervalos de convexidad: de (-4.7,0) a (-1.6,0) y de (1.57,0) a (4.67,0) (7.82,0)

50. 10) Función cosecante Dominio: todos los números reales excepto los múltiplos de pi Rango: (-infinito,-1) y (infinito,1) Periodo: 2pi Amplitud: no esta definidaParidad: función impar

51. Máximos: (-1.57,-1) y (4.7,-1) Mínimos: (-47,-1) y (1.57,1)

52. Discontinuidades: (-6.3, pos.dis.infinito) , (-3.15,pos.dis.infinito) , (0,lim=infinito) , (3.13,pos.dis.infinito) , (6.28,pos.dis.infinito) y Puntos de inflexión: no hay

53. Intervalos de crecimiento Intervalos de decrecimiento

54. Intervalos de concavidad: de (-6.28, 0) a (-3.17, 0), de (0.03, 0) a (3.1, 0), de (6.3, 0) a desconocido Intervalos de convexidad: de desconocido a (-6.33,0), de (-3.13,0) a (-0.05,0) y de (3.15,0) a (6.25,0)

55. Principalmente las funciones trigonométricas se usan para calcular distancias, respecto a lugares inaccesibles. Astronomía Cálculo del radio de la Tierra, distancia de la Tierra a la Luna, distancia de la Tierra al Sol, predicción de eclipses, confección de calendarios, ... Artillería ¿A qué distancia se encuentra un blanco al que se desea disparar con una catapulta o con un cañón? s. 10) Aplicaciones de las funciones trigonométricas

56. Cartografía Elaboración del mapa de un lugar del que se conocen algunas distancias y algunos ángulo Construcciones Cómo construir un edificio para que cumpla ciertas exigencias de orientación. En qué dirección se excava un túnel para que salga, al otro lado de la montaña, en el lugar deseado. Navegación Construcción de cartas marinas en las que se detalle la ubicación de escollos, arrecifes, ...

58. http://personales.ya.com/casanchi/mat/fcirculares01.htm

59. http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_trigonom%C3%A9tricaBibliografía