Este documento explica conceptos básicos sobre la derivada. La derivada mide la tasa de cambio de una función en un punto y representa la pendiente de la tangente en ese punto. Se calcula como el límite de la pendiente de la secante cuando los puntos se acercan. También presenta reglas para derivar funciones como sumas, productos y constantes por funciones. Finalmente, incluye fórmulas comunes para derivar funciones como polinomios y potencias.

1. NOMBRE DE LOS INTEGRANTES:
Kenia Judith Viscencio Medina
MATERIA:
Calculo Diferencial e Integral
TEMA:
La derivada
GRADO & GRUPO:
4° “C”
FECHA:
08/Enero/2013

2. ¿QUE ES LA DERIVADA?
 Solamente se aplican en las funciones
 Lo único que me dice una derivada es cueles su
comportamiento de la grafica sin necesidad de realizar un
ecuación.
 Es la inclinación de una recta tangente en cuanto a una
curva.
 Se calcula el espacio en la función en un cierto intervalo
como el limite de la rapidez de cambio de la función en un
cierto intervalo. Por ello se habla del valor de la derivada
de una cierta función en un punto dado. En términos
físicos, representa la cuantía del cambio que se produce
sobre una magnitud.

3. GRÁFICAMENTE:

4. PENDIENTES:
 Pendiente de secante:
Msec=F (X)SEC
 Pendiente de tangente:
Mtan=F (X)TAN
Cuando llega a convertirse una secante a una
tangente
Cuando h vale cero dirá que los dos puntos
tienden a empalmarse con eso se estará
encontrando el valor de la recta de la tangente:
M=lim f(x+h) – f(x)
h -----> 0 h

5. PENDIENTE DE
UNA SECANTE:
Es la que cruza dos puntos en una
función
LA NOTACION MATEMATICA ES:
F´(X)=
MSEC= F(X+H)-F(X)
H

6. PENDIENTE DE LA TANGENTE:
 Pendiente de la tangente: Esta se encuentra un
numero real que se quiere acercar lo mas posible a x su notación matemática es
:
F´(X)TAN=
Mtan=Lim f(x+h)-f(x)
H 0 h

7. REGLAS DE DERIVACION:
 Si f y g son funciones derivables
en a entonces f +g y f.g son derivables en a y
se verifica:
 -(f +g)´= f´(a) + g´(a)
 -(f.g)´(a) = f´(a).g(a) + g´(a).f(a)
 Además si g(a)0, entonces f/g es derivable
en a y se verifica

8. DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR
UNA FUNCION:
 Si k es una constante y f(x) una función, la
derivada de la nueva función k · f(x) será:
Se ha demostrado que (k · f(x))' = k ·
f'(x) Así, para derivar una expresión de la
forma
k · f(x), basta derivar la función f(x) y
multiplicar después por la constante k.

9. DERIVADA DE LA FUNCION LINEAL:
Sea una función lineal cualquiera f(x) = mx + b.
Para un punto cualquiera x,
lo cual significa que la derivada de una recta
coincide con la pendiente de ella misma y, en
consecuencia, la tangente en un punto a una
recta es la propia recta.

10. EJERCICIO:
Calcular la derivada de la función:
f(x) = 8x+6
f(x+h)=8(x+h)+6

11. PROCEDIMIENTO:
Mtan=Lim 8(x-+h)+ 6 –(8x+6)
h 0 h
Mtan=Lim 8x+8h+ 6 –8x-6
h 0 h
Mtan=Lim 8 h = lim =8
h h 0
h 0

12. REGLA GENERAL DE LA DERIVACION:
F´(X)=Lim
f(x+h)-f(x)
H 0 h

13. METODO DE LOS CUATRO PASOS:
 1. DETERMINAR F(X+H)
 2. SUSTITUIR EN LA FORMULA
 3. SIMPLIFICAR
 4. APLICAR EL LIMITE

14. EJERCICIO: DERIVAR F(X)=3X2:
1. F(X+H)= 3 (X+H)2
2. F´(X)= LIM 3 (X+H)2 – 3X2
H 0 H
3.F´(X)= LIM 3 (X2+2XH+H2)-3X2
H 0 H
F´X = LIM 3X2+6XH+3H2-3X2
H 0 H
F´X = LIM (6X+3H)H
H 0 H
4. F´X = 6X+3(0)
F´X=6X

15. FORMULAS DE DERIVACION:
FORMULA RESULTADO EJEMPLO
1. F(X)= K
(CONSTANTE O
NUMERO)
F´(X)= 0 F(X)=4
D=F´(X)= 0
2. F(X)= X
(IDENTIDAD)
F´(X)=1 F(X)=1X1
D=F´(X)= 1|
3. F(X)= KX F´(X)=K F(X)=3X
D=F´(X)=3 K
4. F(X)=XN F´(X)=NXN-1 F(X)=X5
D=F´(X)= 5X4 NXN-1
5. F(X)=KXN F´(X)= KNXN-1 F(X)=4X2
D=F´(X)= 8X KNX-1