1. CÁLCULO APLICADO A LA
FÍSICA 1
Derivadas
Semana 01 – Sesión 02
Docente: Mg. Ccama Pari,
Richard
2. LOGROS
Al finalizar la sesión el estudiante
problemas
diferencial
relativos al
mediante la
resuelve
cálculo
utilización de diversos métodos
expuestos en clase.
3. AGENDA
Límite de una función
Derivada de una función
Reglas básicas de la derivada
Cierre
4. IMPORTANCIA
El estudio del calculo diferencial
va permitir desarrollar las
habilidades de análisis en los
fenómenos físicos como por
ejemplo en la cinemática.
6. Tarea
Problema 1: ¿La expresión v = at es dimensionalmente correcta?. Siendo v la
velocidad, a la aceleración y t el tiempo
•a) V
•b) F
•c) Faltan datos
•d) No se cumple el principio de homogeneidad
RPTA: A) = “V”
𝑣 = 𝑎𝑡
𝐿𝑇−1 = [𝐿𝑇−2][𝑇]
𝐿𝑇−1 = 𝐿𝑇−2𝑇
𝐿𝑇−1
= 𝐿𝑇−1
𝑺𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏
Longitud : [l] = L
Masa : [m] = M
Tiempo : [t] = T
Área : [A] = L2
Volumen: [V] = L3
Velocidad : [V] = LT-1
Aceleración: [a] = LT-2
Fuerza : [F] = MLT-2
Presión : [p] = ML-1T-2
Trabajo : [W] = ML2T-2
Potencia: [P] = ML2T-3
Energía : [E] = ML2T-2
Densidad : [D] = ML-3
Cantidad de mov. : [mv] = MLT-1
Impulso : [Ft] = MLT-1
Frecuencia : [f] = T-1
Velocidad angular : [/t] = T-1
[Periodo] : T
Calor : ML2T-2
7. Tarea
Problema 2: ¿La expresión P =
𝑊
𝑡2 es dimensionalmente correcta?. Siendo P la potencia, W el trabajo y t el
tiempo.
•a) V
•b) F
•c) Faltan datos
•d) No se cumple el principio de homogeneidad
RPTA: B) = “F”
𝑺𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏
𝑃 =
𝑊
𝑇2
𝑀𝐿2
𝑇−3
=
𝑀𝐿2
𝑇−2
𝑇2
𝑀𝐿2𝑇−3 = 𝑀𝐿2𝑇−2 𝑇−2
𝑀𝐿2
𝑇−3
= 𝑀𝐿2
𝑇−4
8. Tarea
1. [w] = 𝑇− 1 , siendo w la velocidad angular
2. [F] = M L 𝑇2 , siendo F una fuerza
3. [Fsen 30° ] = F/2
•a) VVF
•b) FVF
•c) VVV
•d) VFF
Problema 3: Indicar V o F, respecto a las dimensiones de las cantidades físicas.
V
F
F
RPTA: D) = “VFF”
𝑺𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏
9. Tarea
Problema 4: La formula para la distancia recorrida por un cuerpo en un tiempo t y aceleración constante a,
esta dada por, X =
𝑎 𝑡2
2
¿ La ecuación es dimensionalmente correcta?
a) V
•b) F
•c) Faltan datos
•d) No se cumple el principio de homogeneidad
𝑥 = 𝑣 . 𝑡 ±
1
2
𝑎𝑡2
𝑥 = ±
𝑚
𝑠2
. 𝑠2
𝑥 = 𝑚
𝑋 =L
𝑺𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏
RPTA: a) = “V”
10. Tarea
𝑄 = 𝑀2 𝑇 Τ
1
4
Problema 5: Para que la expresión “W” sea dimensionalmente
W = 0,5𝑀𝑉𝒶 + 𝑆𝑒𝑛30°𝐴𝐺𝐻 + 𝐿𝑜𝑔100𝐵𝑃, donde W: trabajo, M : masa, V : velocidad, G : aceleración de gravedad,
H : altura, P : potencia, α : exponente desconocido, A y B: son dimensionalmente desconocidas.
Determine las dimensiones que debe tener “Q”
Si, Q = 𝐴𝒶 4
𝐵
𝑊 = 0,5𝑀𝑉𝒶
= 𝑆𝑒𝑛30°𝐴𝐺𝐻 = 𝐿𝑜𝑔100𝐵𝑃
𝑀𝐿2
𝑇−2
= 𝑀(𝐿𝑇−1
)𝒶
= 𝐴 𝐿𝑇−2
. 𝐿 = 𝐵 𝑀𝐿2
𝑇−3
𝑀𝐿2
𝑇−2
= 𝑀𝐿𝒶
𝑇−𝒶
= 𝐴 𝐿2
𝑇−2
= 𝐵 𝑀𝐿2
𝑇−3
𝑀𝐿2
𝑇−2
= 𝑀𝐿𝒶
𝑇−𝒶
𝛼 = 2
𝑀𝐿2
𝑇−2
= 𝐴 𝐿2
𝑇−2
𝐴 = 𝑀
𝑀𝐿2
𝑇−2
= 𝐵 𝑀𝐿2
𝑇−3
𝐵 = 𝑇
𝑄 = 𝐴𝒶 4
𝐵
𝑄 = 𝑀2 4
𝑇
𝑺𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏
RPTA: b)
16. La derivada de una función f es otra
función f´ (“f prima”) cuyo valor en
cualquier número x es:
𝑓 𝑥 + ℎ − 𝑓(𝑥)
𝑓´ (𝑥) = lim
ℎ→0 ℎ
Notación
Derivada de una función
18. Pendiente
𝑚𝑡𝑎𝑛 = lim 𝑚𝑠𝑒𝑐 =lim
ℎ→0 ℎ→0
𝑓 𝑐 + ℎ − 𝑓(𝑐)
ℎ
La recta tangente a la curva y = f (x) en el
punto P (c, f(c)) es aquella recta que pasa
por P con pendiente:
Derivada de una función
21. 1. Para una función constante
Si 𝑓 𝑥 = 𝑘 , donde k es constante
entonces:
𝑓´ 𝑥 = 0
2. Para la función identidad
Si 𝑓 𝑥 = 𝑥, entonces:
𝑓´ 𝑥 = 1
3. Para la potencia
Si 𝑓 𝑥 = 𝑥𝑛, donde n es entero positivo
entonces:
𝑓´ 𝑥 = 𝑛𝑥𝑛−1
4. Para el múltiplo constante
es constante
Si 𝑘𝑓 𝑥 , donde k
entonces:
𝑘𝑓 𝑥 ´ = 𝑘𝑓´ 𝑥
Reglas Básicas
22. 5. Para la suma y resta
Si tenemos dos funciones f y g derivable
Entonces:
𝑓 ± g ´ 𝑥 = 𝑓´ 𝑥 ± g´ 𝑥
6. Para el producto
Si tenemos dos funciones f y g derivable
Entonces:
𝑓. g ´ 𝑥 = 𝑓 𝑥 g´ 𝑥 + g 𝑥 𝑓´(𝑥)
7. Para el cociente
Si tenemos dos funciones f y g derivable
Entonces:
𝑓 g (𝑥) 𝑓´(𝑥)−𝑓( 𝑥) g´(𝑥)
( )´ 𝑥 =
g g2(𝑥)
8. Para las funciones trigonométricas
Si 𝑓 𝑥 = sen𝑥 entonces 𝑓´ 𝑥 = cos𝑥
Si g 𝑥 = cos𝑥 entonces g´ 𝑥 = −sen𝑥
Reglas Básicas
23. Derivada aplicada a la Física
aceleración instantánea:
Velocidad instantánea:
𝒂 =
𝒅𝒗
𝒅(𝒕)
𝒗 =
𝒅𝒓
𝒅(𝒕)
Es una magnitud vectorial
que representa la rapidez
con la cual el móvil cambiar
de posición en un
instante de tiempo
Es la magnitud vectorial que
mide la rapidez con la que
un móvil cambia de
velocidad en cierto
intervalo de tiempo
24. Ejercicios
Un objeto se mueve a lo largo de un eje coordenado, de modo que su posición x
satisface x = 2,0 t2 – 12,0 t + 8,0 donde s se mide en centímetros y t en segundos con
t ≥ 0.
a) Determine la velocidad del objeto cuando t = 1,0 s y cuando t = 6,0 s.
b) ¿En qué momento la velocidad es cero?
c) ¿Cuándo es positiva?
𝑣(𝑡) = 𝑥′(𝑡)
𝒙 𝒕 = 𝟐, 𝟎𝒕𝟐
− 𝟏𝟐, 𝟎𝒕 + 𝟖, 𝟎
𝒗 𝒕 = 𝒙′
𝒕 = 𝟒, 𝟎 𝒕 − 𝟏𝟐, 𝟎
𝒇 𝒙 = 𝒙𝒏
𝒇(𝒙)
,
= 𝒏𝒙𝒏−𝟏
𝟒, 𝟎𝒕 −𝟏𝟐, 𝟎
𝒗(𝒕 = 𝟏) = 𝟒, 𝟎(𝟏) − 𝟏𝟐, 𝟎
𝒗 𝒕 = 𝟒, 𝟎𝒕 − 𝟏𝟐, 𝟎
𝒗(𝒕 = 𝟏) = −𝟖, 𝟎
𝒗(𝒕 = 𝟔) = 𝟒, 𝟎(𝟔) − 𝟏𝟐, 𝟎
𝒗 𝒕 = 𝟒, 𝟎𝒕 − 𝟏𝟐, 𝟎
𝒗(𝒕 = 𝟔) = 𝟏𝟐, 𝟎
a)
25. 𝒗(𝒕) = 𝟒, 𝟎𝒕 − 𝟏𝟐, 𝟎 = 0
𝒕 = 𝟑, 𝟎 𝒔
𝟒, 𝟎𝒕 = 𝟏𝟐, 𝟎
𝒕 =
𝟏𝟐,𝟎
𝟒,𝟎
Un objeto se mueve a lo largo de un eje coordenado, de modo que su posición x satisface x = 𝟐, 𝟎𝒕𝟐
− 𝟏𝟐, 𝟎𝒕 + 𝟖, 𝟎 donde s se mide en
centímetros y t en segundos con t ≥ 0.
a) Determine la velocidad del objeto cuando t = 1,0 s y cuando t = 6,0 s.
b) ¿En qué momento la velocidad es cero?
c) ¿Cuándo es positiva?
b)
La velocidad es positiva
cuando el 𝒕 > 𝟑, 𝟎
𝒗(𝒕) = 𝟒, 𝟎𝒕 − 𝟏𝟐, 𝟎
Velocidad Tiempo
V=-12 t=0
V=-8 t=1
V=-4 t=2
V=0 t=3
V=4 t=4
c) 𝒗(𝒕) = 𝟒𝒕 − 𝟏𝟐 > 0
t ∈ 𝟑; ∞
26. Ejercicios
Una partícula se mueve de tal manera que su velocidad está especificada por: 𝑣(𝑡)=𝑡5−2𝑡2−10
a) Determine la velocidad inicial
b) Halle la aceleración en el instante 4,0 s
c) ¿Cuándo es positiva la aceleración?
𝒕(𝟓𝒕𝟑
− 𝟒) > 𝟎
𝒕(𝟓𝒕𝟑
− 𝟒) > 𝟎
𝒕((
𝟑
𝟓𝒕)𝟑
−
𝟑
𝟒
𝟑
) > 𝟎
𝒕(
𝟑
𝟓𝒕 −
𝟑
𝟒)((
𝟑
𝟓𝒕)𝟐
+
𝟑
𝟓
𝟑
𝟒𝒕 +
𝟑
𝟒
𝟐
) > 𝟎
𝟎
𝒕(
𝟑
𝟓𝒕 −
𝟑
𝟒) > 𝟎
𝒕
𝟑
𝟓𝒕 −
𝟑
𝟒 = 𝟎
𝒕 = 𝟎 𝟑
𝟓𝒕 −
𝟑
𝟒 = 𝟎
𝒕 = 𝟎, 𝟗
𝟑
𝟓𝒕 =
𝟑
𝟒
𝒕 = 𝟎, 𝟗
+
+ −
a ∈ −∞; 𝟎 ∪ 𝟎, 𝟗; ∞
a) 𝑽(𝒐) = −𝟏𝟎𝒎/𝒔
b) 𝒂(𝒙) =
𝒅𝒗
𝒅𝒕
= 𝟓𝒕𝟒
− 𝟒𝒕
𝒂(𝟒) = 𝟓(𝟒)𝟒
−𝟒 𝟒 = 𝟏𝟐𝟔𝟒 𝒎/𝒔𝟐
c) 𝒂(+) > 𝟎
𝟓𝒕𝟒
− 𝟒𝒕 > 𝟎
𝑺𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏 ∶
27. NO OLVIDAR!
Recuerda
Las reglas
derivadas.
La derivadas
básicas de las
nos describe el
cambio instantáneo.
28. BIBLIOGRAFIA
BÁSICA
Serway, R. y Jewett, J.W.(2015) Física para ciencias e ingeniería. Volumen I. México.
Ed. Thomson.
Sears F., Zemansky M.W., Young H. D., Freedman R.A. (2016) Física Universitaria
Volumen I Undécima Edición. México. Pearson Educación.
COMPLEMENTARIA
Tipler, P., Mosca, G. (2010) Física para la ciencia y la tecnología. Volumen I. México Ed.
Reverté .
Feynman, R.P. y otros. (2005) Física. Vol. I. Panamá. Fondo Educativo interamericano.
Halliday, D., Resnick, R. y Krane, K.S.(2008) Física. Volumen I. México. Ed. Continental.
34. EL CINEMÓMETRO
Vea la fotografía y responda si el
cinemómetro mide la velocidad
instantánea o velocidad media de
los vehículos
“ … EL jefe de la División de Tránsito de la Policía
Nacional del Perú (PNP), Roger Paredes, garantizó el
correcto uso de los cinemómetros. Informó que están
debidamente calibrados por Indecopi y que cuentan con
un margen de error de más menos dos kilómetros por
hora; sin embargo, para evitar controversias ordenó que
en las operaciones se esté considerando un margen de
error de más menos cinco kilómetros por hora...”
36. Velocidad media
aceleración instantánea:
DESPLAZAMIENTO
Velocidad instantánea:
aceleración media
CINEMÁTICA
𝒓 = 𝒓𝟐 − 𝒓𝟏
𝒗𝒎 =
𝒅
∆𝒕
=
𝒓𝟐−𝒓𝟏
𝒕𝟐−𝒕𝟏
𝒂𝒎 =
𝒗𝟐−𝒗𝟏
(𝒕𝟐−𝒕𝟏)
𝒂 =
𝒅𝒗
𝒅(𝒕) 𝒗 =
𝒅𝒓
𝒅(𝒕)
Es una magnitud
vectorial que
representa la rapidez
con la cual el móvil
cambiar de posición
en un instante de
tiempo
Es la magnitud
vectorial que mide la
rapidez con la que un
móvil cambia de
velocidad en cierto
intervalo de tiempo
ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO
37. y
x
r1(t1)
r2 (t2 )
trayectoria
Sistema de referencia
móvil
r
(t)
d
En función de la elección del
sistema de referencia quedaran
definidas las
movimiento,
determinarán la posición,
ecuaciones del
ecuaciones que
la
velocidad y la aceleración del
en cada instante de
cuerpo
tiempo.
Elementos de cinemática
38. Desplazamiento (∆𝒓): Es el vector que
une el punto de partida (inicial) del
movimiento mecánico con el punto de
llegada (final).
2 1
r(t) r 2 (t ) r1(t
)
Distancia (d): Es una magnitud escalar,
es la longitud de la trayectoria.
Velocidad media :
2 1 1
t (t2 t1)
r(t) r 2 (t ) r(t
)
vm
Velocidad instantánea :
d r(t)
dt
v
Aceleración media :
Aceleración instantánea :
2 1
t (t t
)
v(t) r 2 (t2 ) r1(t1)
am
d v(t)
dt
a
Magnitudes Físicas
39. EJEMPLO
La casa de Marcos esta ubicado en la localidad de San Juan, Marcos sale de su casa para llegar a la
universidad UTP utiliza la siguiente ruta, camina 900m al sur luego sube a una moto y se dirige
2400m al este, se baja y finalmente camina 100m al norte. Calcular el recorrido y el desplazamiento
de Marco.
𝑁
𝑆
𝐸
𝑂
2400𝑚
900𝑚
100𝑚
𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 = 900 + 2400 + 100
𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 = 3400𝑚
𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 2400𝑖 − 800𝑗 𝑚
𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 800 10 𝑚
𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑠𝑢𝑟 71,5 º este
40. La ecuación de una partícula está dada por la siguiente expresión:
a) Determine la posición en t = 3,0 s
b) Calcule el desplazamiento en los tres primeros segundos
c) Encuentre la velocidad en t = 2,0 s
d) Determine la velocidad media en los dos primeros segundos
e) Calcule la aceleración en el instante t = 3,0 s
f) Halle la aceleración media en los tres primeros segundos
Ԧ
𝑥 𝑡 = 2,00 + 1,00 𝑡 + 0,500𝑡3
𝑚 Ԧ
𝑖
Ԧ
𝑥 𝒕 = 𝟑 = 2,00 + 1,00 𝟑, 𝟎 + 0,500 𝟑, 𝟎 3 𝑚 𝑖
Ԧ
𝑥 𝑡 = 3 = 2,00 + 3,0 + 13,50 𝑚 Ԧ
𝑖
Ԧ
𝑥 𝑡 = 3 = 18,5 𝑚 Ԧ
𝑖
Ԧ
𝑥 𝑡 = 2,00 + 1,00 𝒕 + 0,500𝒕3
𝑚 Ԧ
𝑖
Ԧ
𝑟 𝑡 = Ԧ
𝑥 𝑡
𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛
𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠
a) Determine la posición en t = 3,0 s
Ejemplo
46. Movimiento Rectilíneo Uniforme
𝑣 =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
Si la velocidad es constante entonces la aceleración es 0 = MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑡
Si t0 = 0 , la ecuación demovimiento
𝑑 = 𝑣𝑡 (Escalar)
47. Ejercicio
Dos partículas A y B parten desde la posición 7,0 y 17 respectivamente. Si las
velocidades de A se dirige hacia la derecha con una rapidez constante de 7,0 m/s y B
se dirige hacia la izquierda con una rapidez constante de 5,0 m/s
a) Construya las ecuaciones de movimiento de A y B
b) La distancia que separa a los móviles después de 5,0 minutos
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1 0
A
n
A
Ecuación del movimiento A
𝒅 = 𝒗 𝒕
𝒗
t
𝒙𝒇 = 𝒙𝟎 + 𝒗 𝐭
𝒙𝒇 = 𝟕 + 𝟕 𝐭 𝐦 Ƹ
𝒊
𝒙𝟎
𝒙𝒇 = 𝒙𝟎 + 𝒗 𝐭
𝒙𝒇
1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16
-2 -1 0
B B
Ecuación del movimiento B
𝒗
t
18
17
8
-3
𝒙𝒇 = (𝟏𝟕 − 𝟓 𝐭)𝐦 Ƹ
𝒊
𝒙𝒇 𝒙𝟎
𝒅 = 𝒗 𝒕
𝒙𝒇 = 𝒙𝟎 − 𝒗 𝐭
𝒙𝒇 = 𝒙𝟎 − 𝒗 𝐭
a)
48. Ejercicio
Dos partículas A y B parten desde la posición 7,0 y 17 respectivamente. Si las
velocidades de A se dirige hacia la derecha con una rapidez constante de 7,0 m/s y B
se dirige hacia la izquierda con una rapidez constante de 5,0 m/s
a) Construya las ecuaciones de movimiento de A y B
b) La distancia que separa a los móviles después de 5,0 minutos
𝒙𝒇 = 𝟕 + 𝟕 𝐭 𝒙𝒇𝑩 = 𝟏𝟕 − 𝟓 𝐭
Ecuación del movimiento B
Ecuación del movimiento A
𝒙𝒇𝑨 = 𝟕 + 𝟕 (𝟓𝐱𝟔𝟎) 𝒙𝒇𝑩 = 𝟏𝟕 − 𝟓 (5x60)
𝒙𝒇𝑨 = 𝟐𝟏𝟎𝟕,00 𝐦 Ƹ
𝒊 𝒙𝒇𝑩 = −𝟏𝟒𝟖𝟑,00 𝐦 Ƹ
𝒊
-1483
B
-1500 -1000-800 -600 -400 -200 0 200 600 800 1000 1200 1400 1600 18002000
-1400-1200 400 2200
2107
A
𝒙𝒇𝑨
𝒙𝒇𝑩
𝒅 = 𝒙𝒇𝒎𝒂𝒚𝒐𝒓
−𝒙𝒇𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓
𝒅 = 𝟐𝟏𝟎𝟕 − (−𝟏𝟒𝟖𝟑)
𝒅 = 3590 m
Distancia entre los moviles
𝒙𝒇 = 𝒙𝟎 − 𝒗 𝐭
𝒙𝒇 = 𝒙𝒊 + 𝒗 𝐭
49. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado
Si t0 = 0 , la ecuación de movimiento
Si la velocidad varía uniformemente entonces la aceleración es constante
0 0 2
𝑥 = 𝑥 + 𝑣 𝑡 + 1
𝑎𝑡2
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
𝑣 =
𝑑𝑥
𝑑𝑡 𝑑 = 𝑣𝑡 ±
𝑎𝑡2
2
𝑣𝑓2 = 𝑣𝑖2 + 2𝑎𝑑
50. Ejemplo
Analice las siguientes ecuaciones e identifique cuales son MRU o MRUV
𝑥 = 10 + 5,0𝑡2
v = 5,0 + 5,0 𝑡
𝑥 = −10,0 𝑡2
𝑥 = 5,0+ 2,0𝑡 − 5,0 𝑡2
v = 2,0 𝑡
v = − 5,0 + 5,0 𝑡
x = 5,0 − 5,0 𝑡
x = 5,0 𝑡
51. Caída Libre
Se mueve en el eje y la aceleración es igual a la aceleración de
la gravedad -9,81 m/s2
Si t0 = 0 , la ecuación demovimiento
1
2
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑡 + 𝑎𝑡2
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
0 0 2
𝑦 = 𝑦 + 𝑣 𝑡 − 1
9,81𝑡2
𝑣 = 𝑣0 − 9,81𝑡
52. Ejercicio
A una misma altura:
a) el tiempo de subida y
el tiempo de bajada son
iguales,
b) la rapidez de subida
y de bajada son
iguales.
+𝑣
- 𝑣
𝑣 =0
53. Ejercicios
𝒚𝒇 = 𝒚𝟎 + 𝒅
Aceleración
Despejando
𝒚𝒇 = 𝒚𝟎 + ∆𝒗.t
𝒂 =
𝒗𝒇 − 𝒗𝟎
𝒕
𝒗𝒇 = −𝒗𝟎 − 𝒂𝒕
𝒚𝒇 = 𝒚𝟎 +
−𝒗𝒇 −𝒗𝟎
𝟐
t
𝒚𝒇 = 𝒚𝟎 +
−𝒗𝒊−𝒂𝒕−𝒗𝟎
𝟐
t
𝒚𝒇 = 𝒚𝟎 − 𝒗𝟎𝒕 −
𝒂𝒕𝟐
𝟐
Se deja caer una moneda desde un edificio;
Parte del reposos y cae libremente
a) Escriba sus ecuaciones de
posición y velocidad
A
A
11
5m
9
4m
7
3m
5
3
1m
1
0
.
13
6m
2m
15
Xm5
𝒚𝒊
𝒚𝒇
𝒅
𝒗𝒊
t
𝒗𝒇
54. Se deja caer una moneda desde un edificio;
Parte del reposos y cae libremente
b) Calcule su posición y velocidad después de 1,0s
2,0s 3,s
A
A
11
5m
9
4m
7
3m
5
3
1m
1
0
.13
6m
2m
15
Xm5
𝒚𝒊
𝒚𝒇
𝒅
𝒗𝒊 = 𝟎
T=1s
𝒗𝒇
.
.
Posición en 1s Velocidad en 1s
𝒚𝒇 = (𝒚𝟎 − 𝟒, 𝟗) m መ
j
𝒚𝒇 = 𝒚𝟎 + 𝒗𝟎𝒕 −
𝒈𝒕𝟐
𝟐
𝒚𝒇 = 𝒚𝟎 − 𝟎 ∗ 𝟏 −
𝒈𝟏𝟐
𝟐
𝒗𝒇 = −𝟗, 𝟖𝒎/𝒔 Ƹ
𝒋
𝒗𝒇 = −𝟎 − 𝒈.1
𝒗𝒇 = 𝒗𝟎 − 𝒈𝒕
55. Se deja caer una moneda desde un edificio;
Parte del reposos y cae libremente
b) Calcule su posición y velocidad después de 1,0s
2,0s 3,s
A
A
11
5m
9
4m
7
3m
5
3
1m
1
0
.13
6m
2m
15
Xm5
𝒚𝒊
𝒚𝒇
𝒅
𝒗𝒊 = 𝟎
T=2s
𝒗𝒇
.
.
Posición en 2s Velocidad en 2s
𝒚𝒇 = (𝒚𝟎−19,6)m Ƹ
𝒋
𝒗𝒇 = −𝟏𝟗, 𝟔𝒎/𝒔 Ƹ
𝒋
𝒗𝒇 = −𝟎 − 𝟐𝒈
𝒗𝒇 = 𝒗𝟎 − 𝒈𝒕
𝒚𝒇 = 𝒚𝟎 + 𝒗𝟎𝒕 −
𝒈𝒕𝟐
𝟐
𝒚𝒇 = 𝒚𝟎 − 𝟎(𝟐) −
𝒈.𝟐𝟐
𝟐
56. Se deja caer una moneda desde un edificio;
Parte del reposos y cae libremente
b) Calcule su posición y velocidad después de 1,0s
2,0s 3,s
A
A
11
5m
9
4m
7
3m
5
3
1m
1
0
.13
6m
2m
15
Xm5
𝒚𝒊
𝒚𝒇
𝒅
𝒗𝒊 = 𝟎
T=3s
𝒗𝒇
.
.
Posición en 3s Velocidad en 3s
𝒚𝒇 = (𝒚𝟎 − 𝟒𝟒, 𝟏)m Ƹ
𝒋
𝒗𝒇 = −𝟐𝟗, 𝟒m/𝒔 Ƹ
𝒋
𝒗𝒇 = −𝟎 − 𝒂3
𝒗𝒇 = 𝒗𝟎 + 𝒂𝒕
𝒚𝒇 = 𝒚𝟎 + 𝒗𝟎𝒕 −
𝒈𝒕𝟐
𝟐
𝒚𝒇 = 𝒚𝟎 − 𝟎. 𝟑 −
𝒈.𝟑𝟐
𝟐
57. NO OLVIDAR!
El movimiento de una partícula depende
del sistema de referencia.
El movimiento de una partícula se define a
través de su posición, velocidad y
aceleración.
Si la velocidad es constante entonces es
un MRU
Si la aceleración es constante entonces es
un MRUV
El movimiento de caída libre es un caso
particular de MRUV (en el eje vertical)
58. BÁSICA
Serway, R. y Jewett, J.W.(2015) Física para ciencias e ingeniería. Volumen I. México.
Ed. Thomson.
Sears F., Zemansky M.W., Young H. D., Freedman R.A. (2016) Física Universitaria
Volumen I Undécima Edición. México. Pearson Educación.
COMPLEMENTARIA
Tipler, P., Mosca, G. (2010) Física para la ciencia y la tecnología. Volumen I. México Ed.
Reverté .
Feynman, R.P. y otros. (2005) Física. Vol. I. Panamá. Fondo Educativo interamericano.
Halliday, D., Resnick, R. y Krane, K.S.(2008) Física. Volumen I. México. Ed. Continental.
BIBLIOGRAFÍA
