1. C onocimient o es Fut uro
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Fundamentos
MEDIDA DE ANGULOS PLANOS
Representación:
La medida de un ángulo puede expresarse
en unidades comunes (grados) o en unidades de arco (radianes).
Se representa a veces, respectivamente. por .
Unidades comunes (sexagesimales): grado (°), minuto (‘), segundo (‘’).
1° = 60’; 1’ =60”
Unidad de arco:
1 radian (rad) es el ángulo central
de una circunferencia de radio unitario que intercepta un arco también
unitario. Por lo tanto.
(Numero abstracto)
Con frecuencia no se indica específicamente la unidad, como en la siguiente tabla.
0° 30° 45° 60° 75° 90° 180° 270° 360°
0 π/6 π/4 π/3 5π/12 π/2 π 3π/2 2π
0 0.52 0.78 1.05 1.31 1.57 3.14 4.71 6.28
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Equivalencias. Por definición:
360° = 2 π rad
Longitud de un arco
La longitud de un arco (b) es el producto del radio r y el ángulo central (en radianes) de la
circunferencia:
Funciones trigonométrica. En un triángulo rectángulo:
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0° 30° 45° 60° 75° 90° 180° 270° 360°
0 0.500 0.707 0.866 0.966 1 0 -1 0
1 0.866 0.707 0.500 0.250 0 -1 0 1
0 0.577 1.000 1.732 3.732 0 0
1.732 1.000 0.577 0.258 0 0
Relaciones entre las funciones seno y coseno
Ecuaciones fundamentales:
Función seno y=A sen (Ka-Ф)
Función coseno y=A cos (Ka-Ф)
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_____________ Senoide de amplitud A=1 y K = 1
______ . _____ Senoide de amplitud A=1.5 y K=2
- - - - - - - - - - Cosenoide de amplitud A=1 y K = 1
O bien, senoide con defasamiento Ф =-
Sen (90° - α) = + cos α
Cos ( “ )= + sen α
Tan ( “ )= + cot α
Cot ( “ )= + tan α
Sen (90° +α) = + cos α
Cos ( “ )= - sen α
Tan ( “ )= - cot α
Cot ( “ )= - tan α
Sen (180° - α) = + sen α
Cos ( “ )= - cos α
Tan ( “ )= - tan α
Cot ( “ )= - cot α
Sen (180° + α) = - sen α
Cos ( “ )= - cos α
Tan ( “ )= + tan α
Cot ( “ )= + cot α
Sen (270° - α) = - cos α
Cos ( “ )= - sen α
Tan ( “ )= + cot α
Cot ( “ )= + tan α
Sen (270° + α) = - cos α
Cos ( “ )= + sen α
Tan ( “ )= - cot α
Cot ( “ )= - tan α
Sen (360° - α) = - sen α
Cos ( “ )= +cos α
Tan ( “ )= - tan α
Cot ( “ )= - cot α
Sen (360° +α) = + sen α
Cos ( “ )= +cos α
Tan ( “ )= + tan α
Cot ( “ )= + cot α
Sen ( - α ) = - sen α
Cos ( “ )= + cos α
Tan ( “ )= - tan α
Cot ( “ )= - cot α
Sen ( α±n·360°) = + sen α
Cos ( “ )= + cos α
Tan (α±n·180°) = + tan α
Cot ( “ )= + cot α
Variaciones en los cuadrantes
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Relaciones Fundamentales
Funciones de sumas y diferencias de ángulos
Transformaciones trigonométricas
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Operaciones con funciones trigonométricas
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RELACIONES ENTRE FUNCIONES DE ANGULO SIMPLE ANGULO DOBLE Y ANGULO MITAD
Transformaciones trigonométricas
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Triangulo (oblicuángulo)
Teorema de los senos
Teorema de los cosenos
Teoremas o leyes principales
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(El coseno es negativo en el caso de ángulos obtusos)
Teorema de las tangentes
Relaciones pera el ángulo mitad
Área radios de las circunferencias inscrita y circunscrita y semiperímetro
Notaciones:
Definición
Función y =Escriba aquí la ecuación.
Funciones inversas
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Equivalente a X = sen y X = cos y X = tan y X = cot y
Inventario de
definición
Valor principal
en el intervalo
Relaciones fundamentales
Relación entre funciones inversas
Para x positiva (>0) se tiene
Para x negativa (<0) se tiene
Teorema de adición
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