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Congruencia
de triángulos
Observa los siguientes
triángulos:
 Al mirar los dos pares de triángulos se puede
apreciar que en ambos los triágulos
tienen entre si la misma forma y tamaño.
 Cuando se cumplen estas dos condiciones se
dice que los triángulos son congruentes; esta
palabra (congruente) se simboliza o
representa con el símbolo .
Definicion
 Se dice que un Δ ABC es congruente
 con otro Δ DEF si sus lados respectivos
 son iguales y sus ángulos respectivos
 también lo son.
 Para expresar en lenguaje matemático que los
dos triángulos de la izquierda son congruentes, se
usa la siguiente simbología:

Al observar los triángulos de la figura puede
apreciarse que tienen lados
respectivamente congruentes, que son:
 También tienen ángulos respectivamente
congruentes:
 Entonces es posible afirmar que .
 Al revés: si dos o más triángulos son
congruentes, sus lados y ángulos lo serán
respectivamente, en el orden de las letras
asignadas a sus vértices para nombrarlos, salvo
que gráficamente se indique otra
correspondencia.
 Si, por ejemplo, tenemos Δ ABR Δ CDS, sus lados
respectivamente congruentes serán:
 Y los ángulos respectivamente congruentes serán:
Criterios de congruencia
 Los criterios de congruencia corresponden a los
postulados y teoremas que enuncian cuáles son
las condiciones mínimas que deben reunir dos o
más triángulos para que sean congruentes.
 Estas son:
 1.- Congruencia de sus lados
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 Para que dos triángulos sean congruentes, es
suficiente que sólo algunos lados y/o ángulos sean
iguales.
 Los postulados o criterios básicos de congruencia
de triángulos son:
Postulado LAL
 LAL significa lado-ángulo-lado.
 Dos triángulos son congruentes si tienen
dos lados y el ángulo determinado por
ellos respectivamente iguales.
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 ALA significa ángulo-lado-ángulo.
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dos ángulos y el lado común a
ellos, respectivamente, iguales.
Postulado LLA
 LLA significa lado-lado-ángulo
 Dos triángulos son congruentes si tienen
respectivamente iguales dos lados y el
ángulo opuesto al mayor de ellos.
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Congruencia de triángulos

  • 2. Observa los siguientes triángulos:  Al mirar los dos pares de triángulos se puede apreciar que en ambos los triágulos tienen entre si la misma forma y tamaño.  Cuando se cumplen estas dos condiciones se dice que los triángulos son congruentes; esta palabra (congruente) se simboliza o representa con el símbolo .
  • 3. Definicion  Se dice que un Δ ABC es congruente  con otro Δ DEF si sus lados respectivos  son iguales y sus ángulos respectivos  también lo son.  Para expresar en lenguaje matemático que los dos triángulos de la izquierda son congruentes, se usa la siguiente simbología:  Al observar los triángulos de la figura puede apreciarse que tienen lados respectivamente congruentes, que son:
  • 4.  También tienen ángulos respectivamente congruentes:  Entonces es posible afirmar que .  Al revés: si dos o más triángulos son congruentes, sus lados y ángulos lo serán respectivamente, en el orden de las letras asignadas a sus vértices para nombrarlos, salvo que gráficamente se indique otra correspondencia.
  • 5.  Si, por ejemplo, tenemos Δ ABR Δ CDS, sus lados respectivamente congruentes serán:  Y los ángulos respectivamente congruentes serán:
  • 6. Criterios de congruencia  Los criterios de congruencia corresponden a los postulados y teoremas que enuncian cuáles son las condiciones mínimas que deben reunir dos o más triángulos para que sean congruentes.  Estas son:  1.- Congruencia de sus lados  2.- Congruencia de sus ángulos  Para que dos triángulos sean congruentes, es suficiente que sólo algunos lados y/o ángulos sean iguales.  Los postulados o criterios básicos de congruencia de triángulos son:
  • 7. Postulado LAL  LAL significa lado-ángulo-lado.  Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo determinado por ellos respectivamente iguales.
  • 8. Postulado ALA  ALA significa ángulo-lado-ángulo.  Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos y el lado común a ellos, respectivamente, iguales.
  • 9. Postulado LLA  LLA significa lado-lado-ángulo  Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente iguales dos lados y el ángulo opuesto al mayor de ellos.
  • 10. Postulado LLL  LLL significa lado-lado-lado.  Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados respectivamente iguales.