El documento describe aspectos clave de la Teoría de Situaciones Didácticas, en particular sobre la validación matemática en el aprendizaje. Explica que la validación involucra las acciones que realiza el estudiante, cómo comunica usando lenguaje matemático o natural, y qué tan cerca está de lo matemáticamente correcto. También proporciona una lista de 24 acciones que los estudiantes pueden tomar para validar conocimientos y sugiere considerar estas acciones al diseñar actividades, así como analizar la comunicación y uso de significados

1. Sobre validación matemática en la enseñanza desde la perspectiva de la Teoría de Situaciones Didácticas

2. Algunos aspectos centrales de la TSD En esta teoría, algunos de los elementos teóricos son: Situación fundamental / situaciones a-didácticas / situación de acción, de formulación y de validación / contrato didáctico / obstáculos / devoluciones / institucionalización, entre otros

3. Sobre la validación en situación de aprendizaje Interesa: Aprendizaje de la validación en la clase de Matemática. Información que nos permita orientar a un estudiante para que evolucione en este aprendizaje.

4. Una aproximación a una definición Cuestiones presentes en el proceso de aprendizaje de la validación Matemática A) las acciones que realiza el sujeto en su propio proceso, B) lo que comunica ya sea en lenguaje simbólico matemático o coloquial y C) el grado de proximidad con lo matemáticamente correcto.

5. A) Respecto de las acciones que realiza el sujeto A1. Hacer ensayos o intentos A2. Usar fórmulas o procedimientos desconectados de la actividad a resolver A3. Usar fórmulas o procedimientos conectados a la actividad a resolver A4. Generalizar inductivamente (observar alguna regularidad) A5. Enumerar ambigüedades

6. A6. Ejemplificar A7. Anticipar, predecir A8. Elegir entre varias opciones dadas justificando su elección. A9. Encontrar analogías A10. Describir (mostrar pasos y procedimientos) A11. Ejemplificar mostrando regularidades A12. Imitar (reproducir una estructura de razonamiento o procedimiento) A13. Explicar (dar razones y relaciones) A14. Comparar (establecer semejanzas y diferencias)

7. A15. Justificar por la “autoridad” (libro, docente, par experto) A16. Reconocer contradicciones A17. Reconocer la adecuación o no del resultado o conclusión respecto del problema o situación de origen. A18. Enunciar la negación de una regla, propiedad, etc. A19. Identificar condiciones bajo las que ocurren ciertas regularidades ya reconocidas A20. Derivar conclusiones con premisas dadas

8. A21. Formular un razonamiento simple (elaborar las premisas y deriva una conclusión) A22. Reconocer que las herramientas empleadas no son suficientes para garantizar la validez de un conocimiento (puede no saber cuáles necesita para garantizar la validez). A23) Apelar a un registro semiótico para validar lo producido en otro (ejemplo: mostrar las propiedades de un gráfico para validar una propiedad algebraica). A24) Exhibir un “formato matemático” para ser adaptado a una producción personal.

9. Significantes matemáticos: el conjunto de signos con los que se expresan las ideas matemáticas. No bastan “los símbolos”… B. Lo que comunica en lenguaje natural o simbólico C. El grado de proximidad con lo matemáticamente correcto

10. Matemática SIGNIFICANTES EN UN CONTEXTO SU SIGNIFICADO CORRECTO EN EL CONTEXTO LENGUAJE SIMBÓLICO SU SIGNIFICADO INCORRECTO O FUERA DE CONTEXTO

11. Aproximación a una definición Un sujeto en situación de aprendizaje valida un conocimiento matemático si es capaz de manifestar y sostener en un ámbito social las razones, elaboradas autónomamente, de por qué un enunciado es o no verdadero, un procedimiento es o no correcto o un razonamiento es o no válido. Al manifestar sus razones debe hacer explícita la asignación de sentidos de los objetos matemáticos que manipula y ésta debe corresponderse con significados matemáticos aceptados por la Institución Matemática.

12. ¿Cómo podemos considerar esto a la hora de pensar en nuestro Proyecto de Matemática? Pensar en dos momentos: A la hora del diseño de actividades (a priori) Durante la clase o después (a posteriori)

13. A priori de las actividades a proponer (acciones de validación) A posteriori (uso de lenguajes) ¿Qué necesitamos?

14. Análisis a priori ¿Qué necesitamos? la consigna ¿Qué hago? Pienso en términos de qué acciones de validación podrían poner en juego los infantes. Cuanto más rica en acciones de validación resulte, será potencialmente más fuerte para que los estudiantes aprendan a validar

15. Análisis a posteriori ¿Qué necesitamos? Las resoluciones escritas, u observar a los alumnos durante su resolución ¿Qué hago? Veo cómo comunican (ambos lenguajes) Veo la asignación de significados (que le hacen a los símbolos) Así percibo el grado de proximidad con lo matemáticamente correcto