Este documento discute la validación en el aprendizaje matemático. Define la validación como la capacidad de un estudiante de dar razones autónomas sobre por qué un enunciado, procedimiento o razonamiento es válido o no de acuerdo a la institución matemática. También describe acciones que los estudiantes pueden tomar para validar como hacer ensayos, justificar, reconocer contradicciones y más.

2. Algunos aspectos centrales de la TSD
En esta teoría, algunos de los elementos teóricos son:
 Situación fundamental / situaciones a-didácticas /
situación de acción, de formulación y de validación /
contrato didáctico / obstáculos / devoluciones /
institucionalización, entre otros

3. Sobre la validación en situación de
aprendizaje
Interesa:
 Aprendizaje de la validación en la clase de Matemática.
 Información que nos permita orientar a un estudiante
para que evolucione en este aprendizaje.

4. Una aproximación a una definición
Cuestiones presentes en el proceso de aprendizaje
de la validación Matemática
 A) las acciones que realiza el sujeto en su propio
proceso,
 B) lo que comunica ya sea en lenguaje simbólico
matemático o coloquial y
 C) el grado de proximidad con lo matemáticamente
correcto.

5. A) Respecto de las acciones que realiza el
sujeto
 A1. Hacer ensayos o intentos
 A2. Usar fórmulas o procedimientos desconectados de
la actividad a resolver
 A3. Usar fórmulas o procedimientos conectados a la
actividad a resolver
 A4. Generalizar inductivamente (observar alguna
regularidad)
 A5. Enumerar ambigüedades

6.  A6. Ejemplificar
 A7. Anticipar, predecir
 A8. Elegir entre varias opciones dadas justificando
su elección.
 A9. Encontrar analogías
 A10. Describir (mostrar pasos y procedimientos)
 A11. Ejemplificar mostrando regularidades
 A12. Imitar (reproducir una estructura de
razonamiento o procedimiento)
 A13. Explicar (dar razones y relaciones)
 A14. Comparar (establecer semejanzas y
diferencias)

7.  A15. Justificar por la “autoridad” (libro, docente, par





experto)
A16. Reconocer contradicciones
A17. Reconocer la adecuación o no del resultado o
conclusión respecto del problema o situación de
origen.
A18. Enunciar la negación de una regla, propiedad, etc.
A19. Identificar condiciones bajo las que ocurren
ciertas regularidades ya reconocidas
A20. Derivar conclusiones con premisas dadas

8.  A21. Formular un razonamiento simple (elaborar las
premisas y deriva una conclusión)
 A22. Reconocer que las herramientas empleadas no
son suficientes para garantizar la validez de un
conocimiento (puede no saber cuáles necesita para
garantizar la validez).
 A23) Apelar a un registro semiótico para validar lo
producido en otro (ejemplo: mostrar las propiedades
de un gráfico para validar una propiedad algebraica).
 A24) Exhibir un “formato matemático” para ser
adaptado a una producción personal.

9. B. Lo que comunica en lenguaje natural o
simbólico
C. El grado de proximidad con lo
matemáticamente correcto
Significantes matemáticos: el conjunto de signos con los
que se expresan las ideas matemáticas.
No bastan “los símbolos”…

10. SU SIGNIFICADO
INCORRECTO O
FUERA DE CONTEXTO
SIGNIFICANTES
EN UN CONTEXTO
SU SIGNIFICADO
CORRECTO EN EL
CONTEXTO
Matemática
LENGUAJE
SIMBÓLICO

11. Aproximación a una definición
Un sujeto en situación de aprendizaje valida un
conocimiento matemático si es capaz de manifestar y
sostener en un ámbito social las razones, elaboradas
autónomamente, de por qué un enunciado es o no
verdadero, un procedimiento es o no correcto o un
razonamiento es o no válido. Al manifestar sus razones
debe hacer explícita la asignación de sentidos de los
objetos matemáticos que manipula y ésta debe
corresponderse con significados matemáticos aceptados
por la Institución Matemática.

12. Pensar en dos momentos:
A la hora del diseño de actividades (a priori)
Durante la clase o después (a posteriori)

13. A priori
de las
actividades
a proponer
A posteriori
(uso de lenguajes)
(acciones
de validación)
¿Qué necesitamos?

14. Análisis a priori
¿Qué necesitamos?
 la consigna
¿Qué hago?
 Pienso en términos de qué acciones de validación
podrían poner en juego los alumnos. Cuanto más
rica en acciones de validación resulte, será
potencialmente más fuerte para que los estudiantes
aprendan a validar

15. Análisis a posteriori
¿Qué necesitamos?
 Las resoluciones escritas, u observar a los alumnos
durante su resolución
¿Qué hago?
 Veo cómo comunican (ambos lenguajes)
 Veo la asignación de significados (que le hacen a los
símbolos)
 Así percibo el grado de proximidad con lo
matemáticamente correcto