Este documento presenta modelos teóricos y empíricos para analizar parámetros de líneas de transmisión de pares trenzados. Inicialmente describe los parámetros distribuidos de líneas de transmisión y ecuaciones generales. Luego presenta modelos para líneas bifilares y pares trenzados, obteniendo ecuaciones para la capacitancia, inductancia, resistencia y conductancia en términos de dimensiones físicas. Finalmente, compara los modelos teóricos con datos de fabricantes para validar la teoría.
Este documento describe el diseño eléctrico de una línea de distribución de media tensión para electrificar dos sectores de la comunidad de Kollpa Pampa en Villa Serrano. Explica la configuración del sistema de 14.4 kV y 220V, la selección de los niveles de voltaje, el cálculo de la caída de tensión, la selección de los conductores óptimos, y el análisis del vano económico de diseño. El objetivo general es proveer electricidad a la comunidad cumpliendo con los estándares de
Este documento trata sobre las ecuaciones de Poisson y Laplace, que se derivan de la ley de Gauss. Explica cómo estas ecuaciones se aplican en diferentes sistemas de coordenadas y presenta el teorema de unicidad, que establece que existe una única solución para estas ecuaciones si se satisfacen las condiciones de frontera. También describe el procedimiento general para resolver estas ecuaciones y presenta tres ejemplos ilustrativos.
Este documento trata sobre líneas de transmisión y contiene 13 secciones. Describe la propagación física en líneas de transmisión, deriva las ecuaciones de onda para líneas de transmisión, analiza la propagación sin pérdidas y con voltajes sinusoidales, y cubre temas como la reflexión de ondas, relación de onda estacionaria, líneas de longitud finita y métodos gráficos.
Este documento describe diferentes métodos para adaptar la impedancia entre una línea de transmisión y una carga. Explica que una línea de cuarto de onda puede usarse para igualar la impedancia de entrada a la impedancia característica de la línea original. También describe cómo un stub cortocircuitado, conectado en paralelo a la línea y la carga, puede lograr la adaptación mediante el ajuste de su longitud y posición. El documento proporciona ecuaciones para diseñar adaptadores de cuarto de onda y stubs, y presenta ejemp
Ejercicios selectividad física Andalucía 2013 resueltos - Campos eléctrico y ...Martín de la Rosa Díaz
Resolución detallada de algunos de los ejercicios de la selectividad de física de Andalucía del año 2013 que versan sobre el campo eléctrico, el campo magnético y la inducción electromagnética.
Este documento describe el diseño eléctrico de una línea de distribución de media tensión para electrificar dos sectores de la comunidad de Kollpa Pampa en Villa Serrano. Explica la configuración del sistema de 14.4 kV y 220V, la selección de los niveles de voltaje, el cálculo de la caída de tensión, la selección de los conductores óptimos, y el análisis del vano económico de diseño. El objetivo general es proveer electricidad a la comunidad cumpliendo con los estándares de
Este documento trata sobre las ecuaciones de Poisson y Laplace, que se derivan de la ley de Gauss. Explica cómo estas ecuaciones se aplican en diferentes sistemas de coordenadas y presenta el teorema de unicidad, que establece que existe una única solución para estas ecuaciones si se satisfacen las condiciones de frontera. También describe el procedimiento general para resolver estas ecuaciones y presenta tres ejemplos ilustrativos.
Este documento trata sobre líneas de transmisión y contiene 13 secciones. Describe la propagación física en líneas de transmisión, deriva las ecuaciones de onda para líneas de transmisión, analiza la propagación sin pérdidas y con voltajes sinusoidales, y cubre temas como la reflexión de ondas, relación de onda estacionaria, líneas de longitud finita y métodos gráficos.
Este documento describe diferentes métodos para adaptar la impedancia entre una línea de transmisión y una carga. Explica que una línea de cuarto de onda puede usarse para igualar la impedancia de entrada a la impedancia característica de la línea original. También describe cómo un stub cortocircuitado, conectado en paralelo a la línea y la carga, puede lograr la adaptación mediante el ajuste de su longitud y posición. El documento proporciona ecuaciones para diseñar adaptadores de cuarto de onda y stubs, y presenta ejemp
Ejercicios selectividad física Andalucía 2013 resueltos - Campos eléctrico y ...Martín de la Rosa Díaz
Resolución detallada de algunos de los ejercicios de la selectividad de física de Andalucía del año 2013 que versan sobre el campo eléctrico, el campo magnético y la inducción electromagnética.
1) El documento describe el cálculo mecánico de conductores para líneas aéreas y hilos de guardia, considerando los esfuerzos a los que están sometidos.
2) Se presentan los cálculos exactos y aproximados para conductores suspendidos entre dos soportes de igual altura, así como para soportes desnivelados.
3) Se definen conceptos como catenaria, flecha, vértice y esfuerzo sobre el conductor, y se desarrollan expresiones matemáticas para calcular dichas variables.
Este documento describe circuitos trifásicos desequilibrados y sus efectos. Explica que un desequilibrio en la carga puede causar sobretensión o subtensión en las fases, y corriente en el neutro aunque la fuente sea simétrica. Proporciona ecuaciones para calcular el desplazamiento del neutro y las tensiones de fase cuando se interrumpe el neutro. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar cómo se distribuyen las tensiones de fase en una instalación de alumbrado público con carga desequ
La Carta de Smith representa impedancias normalizadas a través de dos diagramas superpuestos. Muestra valores de impedancia dividiendo el valor real por la impedancia característica de la línea. Contiene nueve casos especiales que ilustran diferentes configuraciones de carga y sus correspondientes coeficientes de reflexión, relaciones de onda estacionaria y posiciones de mínimo voltaje.
Este documento presenta 17 ejercicios relacionados con conceptos de campo eléctrico y potencial electrostático. Los ejercicios cubren temas como la representación gráfica del campo y potencial creados por cargas puntuales, el cálculo del trabajo realizado por un campo eléctrico uniforme, la determinación del campo eléctrico total en presencia de múltiples cargas, y la variación del potencial y energía electrostática al mover cargas en diferentes configuraciones de campo eléctrico.
Este documento presenta el marco teórico para el desarrollo de un modelo electromagnético de un electrodo enterrado en un suelo homogéneo. Explica las ecuaciones fundamentales del electromagnetismo que rigen este sistema y describe el cálculo de los factores de distribución de tensión, los cuales permiten determinar la conductancia de los elementos finitos y así obtener los parámetros del circuito equivalente para modelar el sistema de puesta a tierra. Finalmente, detalla la metodología propuesta para la solución del problema que involucra el
Fuentes de campo magnetico 2. ing Carlos Moreno. ESPOLFrancisco Rivas
El documento describe la ley de Biot-Savart, que proporciona una expresión matemática para el campo magnético en un punto debido a una corriente eléctrica. El campo magnético depende de factores como la distancia al elemento de corriente, la magnitud de la corriente y el ángulo entre el elemento de corriente y la línea que une este punto con el punto de interés. También se discuten aplicaciones como el campo magnético producido por un lazo de corriente circular.
Este documento describe la transformación de vectores espaciales y su aplicación en inversores trifásicos. Explica cómo los vectores espaciales pueden representar las tensiones de línea a partir de las tensiones de fase. También describe cómo dividir el espacio vectorial hexagonal en paralelogramos para sintetizar cualquier vector espacial mediante la modulación por ancho de pulso. Finalmente, establece la equivalencia entre los vectores espaciales de tensión aplicados y los estados de los interruptores en el inversor.
en el presente trabajo se aborda el tema calculo mecánico para lineas de distribución y transmisión de la energía eléctrica.
desarrollo de la ecuación de estado, y estado básico
todo segun norma AEA95301
Este documento presenta las leyes fundamentales que rigen los campos magnéticos variables y estables. Describe la Ley de Biot-Savart, que expresa el campo magnético creado por una corriente eléctrica. También explica la Ley Circuital de Ampere y cómo se puede usar para determinar el campo magnético en varias configuraciones como cables coaxiales y solenoides. Finalmente, proporciona ejemplos y ejercicios para aplicar estas leyes a diferentes situaciones geométricas.
Este documento describe los modelos y representaciones de sistemas de potencia utilizados para análisis. Explica cómo los diagramas unifilares representan los componentes de un sistema eléctrico de manera simplificada, y cómo los diagramas de impedancias monofásicos muestran los equivalentes de elementos como transformadores y generadores. También describe diferentes modelos de carga comúnmente utilizados en análisis de flujo de potencia, incluyendo modelos de inyección de potencia constante y corriente constante.
Este documento trata sobre análisis de circuitos eléctricos de corriente alterna. Explica conceptos como impedancia, reactancia inductiva y capacitiva. También cubre temas como combinación de elementos, análisis de circuitos en estado estable usando números complejos y fasores, y conversión entre dominios del tiempo y la frecuencia.
CORRIENTE Y CONDUCTORES
CORRIENTE Y DENSIDAD DE CORRIENTE
CONTINUIDAD DE LA CORRIENTE
CONDUCTORES METÁLICOS
CONDICIONES DE FRONTERA
EL MÉTODO DE LAS IMÁGENES
SEMICONDUCTORES
El documento explica los conceptos fundamentales de potencial eléctrico, incluyendo su definición como la energía potencial eléctrica por unidad de carga, su relación con el campo eléctrico, y cómo se puede calcular el potencial eléctrico debido a cargas puntuales y distribuciones de carga. También presenta ejemplos numéricos de cálculos de potencial eléctrico y diferencias de potencial entre puntos.
DIELÉCTRICOS Y CAPACITANCIA
NATURALEZA DE LOS MATERIALES DIELÉCTRICOS
CONDICIONES DE FRONTERA MATERIALES DIELÉCTRICOS PERFECTOS
CAPACITANCIA
EJEMPLOS DE CAPACITANCIA
CAPACITANCIA DE UNA LÍNEA DE DOS HILOS
ENERGÍA Y POTENCIAL
ENERGÍA PARA MOVER UNA CARGA PUNTUAL EN UN CAMPO ELÉCTRICO
DIFERENCIA DE POTENCIAL Y POTENCIAL
CAMPO DE POTENCIAL DE UNA CARGA PUNTUAL
EL CAMPO DE POTENCIAL DE UN SISTEMA DE CARGAS : PROPIEDAD CONSERVATIVA
GRADIENTE DE POTENCIAL
EL DIPOLO
DENSIDAD DE ENERGÍA EN UN CAMPO ELECTROSTÁTICO
Este documento contiene 10 problemas resueltos de electricidad y magnetismo. Los problemas tratan sobre temas como calcular la carga total en una región dada una densidad de carga, determinar el campo eléctrico entre dos placas con diferentes densidades de carga superficial, y calcular el campo eléctrico creado por diferentes distribuciones de carga puntuales, lineales, superficiales y volumétricas.
El documento describe varios conceptos relacionados con la respuesta en frecuencia de sistemas. Explica que la respuesta en frecuencia describe las frecuencias que puede grabar o reproducir un dispositivo y cómo responde ante diferentes frecuencias. También define la resonancia como cuando una excitación senoidal produce la máxima amplitud de respuesta. Además, introduce el diagrama de Bode como una herramienta para caracterizar la respuesta en frecuencia de un sistema a través de gráficas de magnitud y fase.
El documento describe diferentes tipos de transductores de desplazamiento lineal, incluyendo potenciómetros resistivos y transformadores lineales variables diferenciales (LVDT). Los potenciómetros resistivos convierten el movimiento en un cambio de tensión mediante un contacto móvil que desliza a lo largo de una pista resistiva. Los LVDT utilizan la inducción magnética entre arrollamientos para generar una tensión de salida proporcional al desplazamiento de un núcleo ferromagnético.
El documento presenta 12 problemas relacionados con conceptos de potencial eléctrico y capacitores. Los problemas cubren temas como determinar el potencial eléctrico debido a distribuciones de carga puntuales y uniformes, calcular la energía electrostática de sistemas de cargas, determinar la diferencia de potencial entre puntos en campos eléctricos dados, y calcular la carga, capacidad equivalente y diferencia de potencial en circuitos de capacitores conectados en serie y paralelo.
El documento describe los efectos de una bobina en un circuito de corriente alterna. Una bobina produce un retraso en la corriente con respecto al voltaje debido al tiempo que le toma a los electrones recorrer las vueltas del alambre. Este retraso se calcula usando la reactancia e impedancia de la bobina, donde la corriente está 90° detrás del voltaje.
Strategies for successful secondary readers.Steph Smeltzer
The document provides strategies for reading comprehension before, during, and after reading a text. Before reading, the strategies include determining the reading purpose, previewing the text, and activating prior knowledge. During reading, readers should connect prior knowledge, visualize, locate main ideas, ask questions, take notes, and make inferences. After reading, the strategies involve reflecting on what was learned and unclear, and rereading if needed for clarity.
As Genesis 41 unfolds, Joseph got promoted from Prisoner to Governor of the entire Egypt. Scholars and historians point out that it was Pharaoh Sesostris I who promoted him. But wait, how did he got such promotion all up a sudden? How did his long-time dream got fulfilled?
1) El documento describe el cálculo mecánico de conductores para líneas aéreas y hilos de guardia, considerando los esfuerzos a los que están sometidos.
2) Se presentan los cálculos exactos y aproximados para conductores suspendidos entre dos soportes de igual altura, así como para soportes desnivelados.
3) Se definen conceptos como catenaria, flecha, vértice y esfuerzo sobre el conductor, y se desarrollan expresiones matemáticas para calcular dichas variables.
Este documento describe circuitos trifásicos desequilibrados y sus efectos. Explica que un desequilibrio en la carga puede causar sobretensión o subtensión en las fases, y corriente en el neutro aunque la fuente sea simétrica. Proporciona ecuaciones para calcular el desplazamiento del neutro y las tensiones de fase cuando se interrumpe el neutro. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar cómo se distribuyen las tensiones de fase en una instalación de alumbrado público con carga desequ
La Carta de Smith representa impedancias normalizadas a través de dos diagramas superpuestos. Muestra valores de impedancia dividiendo el valor real por la impedancia característica de la línea. Contiene nueve casos especiales que ilustran diferentes configuraciones de carga y sus correspondientes coeficientes de reflexión, relaciones de onda estacionaria y posiciones de mínimo voltaje.
Este documento presenta 17 ejercicios relacionados con conceptos de campo eléctrico y potencial electrostático. Los ejercicios cubren temas como la representación gráfica del campo y potencial creados por cargas puntuales, el cálculo del trabajo realizado por un campo eléctrico uniforme, la determinación del campo eléctrico total en presencia de múltiples cargas, y la variación del potencial y energía electrostática al mover cargas en diferentes configuraciones de campo eléctrico.
Este documento presenta el marco teórico para el desarrollo de un modelo electromagnético de un electrodo enterrado en un suelo homogéneo. Explica las ecuaciones fundamentales del electromagnetismo que rigen este sistema y describe el cálculo de los factores de distribución de tensión, los cuales permiten determinar la conductancia de los elementos finitos y así obtener los parámetros del circuito equivalente para modelar el sistema de puesta a tierra. Finalmente, detalla la metodología propuesta para la solución del problema que involucra el
Fuentes de campo magnetico 2. ing Carlos Moreno. ESPOLFrancisco Rivas
El documento describe la ley de Biot-Savart, que proporciona una expresión matemática para el campo magnético en un punto debido a una corriente eléctrica. El campo magnético depende de factores como la distancia al elemento de corriente, la magnitud de la corriente y el ángulo entre el elemento de corriente y la línea que une este punto con el punto de interés. También se discuten aplicaciones como el campo magnético producido por un lazo de corriente circular.
Este documento describe la transformación de vectores espaciales y su aplicación en inversores trifásicos. Explica cómo los vectores espaciales pueden representar las tensiones de línea a partir de las tensiones de fase. También describe cómo dividir el espacio vectorial hexagonal en paralelogramos para sintetizar cualquier vector espacial mediante la modulación por ancho de pulso. Finalmente, establece la equivalencia entre los vectores espaciales de tensión aplicados y los estados de los interruptores en el inversor.
en el presente trabajo se aborda el tema calculo mecánico para lineas de distribución y transmisión de la energía eléctrica.
desarrollo de la ecuación de estado, y estado básico
todo segun norma AEA95301
Este documento presenta las leyes fundamentales que rigen los campos magnéticos variables y estables. Describe la Ley de Biot-Savart, que expresa el campo magnético creado por una corriente eléctrica. También explica la Ley Circuital de Ampere y cómo se puede usar para determinar el campo magnético en varias configuraciones como cables coaxiales y solenoides. Finalmente, proporciona ejemplos y ejercicios para aplicar estas leyes a diferentes situaciones geométricas.
Este documento describe los modelos y representaciones de sistemas de potencia utilizados para análisis. Explica cómo los diagramas unifilares representan los componentes de un sistema eléctrico de manera simplificada, y cómo los diagramas de impedancias monofásicos muestran los equivalentes de elementos como transformadores y generadores. También describe diferentes modelos de carga comúnmente utilizados en análisis de flujo de potencia, incluyendo modelos de inyección de potencia constante y corriente constante.
Este documento trata sobre análisis de circuitos eléctricos de corriente alterna. Explica conceptos como impedancia, reactancia inductiva y capacitiva. También cubre temas como combinación de elementos, análisis de circuitos en estado estable usando números complejos y fasores, y conversión entre dominios del tiempo y la frecuencia.
CORRIENTE Y CONDUCTORES
CORRIENTE Y DENSIDAD DE CORRIENTE
CONTINUIDAD DE LA CORRIENTE
CONDUCTORES METÁLICOS
CONDICIONES DE FRONTERA
EL MÉTODO DE LAS IMÁGENES
SEMICONDUCTORES
El documento explica los conceptos fundamentales de potencial eléctrico, incluyendo su definición como la energía potencial eléctrica por unidad de carga, su relación con el campo eléctrico, y cómo se puede calcular el potencial eléctrico debido a cargas puntuales y distribuciones de carga. También presenta ejemplos numéricos de cálculos de potencial eléctrico y diferencias de potencial entre puntos.
DIELÉCTRICOS Y CAPACITANCIA
NATURALEZA DE LOS MATERIALES DIELÉCTRICOS
CONDICIONES DE FRONTERA MATERIALES DIELÉCTRICOS PERFECTOS
CAPACITANCIA
EJEMPLOS DE CAPACITANCIA
CAPACITANCIA DE UNA LÍNEA DE DOS HILOS
ENERGÍA Y POTENCIAL
ENERGÍA PARA MOVER UNA CARGA PUNTUAL EN UN CAMPO ELÉCTRICO
DIFERENCIA DE POTENCIAL Y POTENCIAL
CAMPO DE POTENCIAL DE UNA CARGA PUNTUAL
EL CAMPO DE POTENCIAL DE UN SISTEMA DE CARGAS : PROPIEDAD CONSERVATIVA
GRADIENTE DE POTENCIAL
EL DIPOLO
DENSIDAD DE ENERGÍA EN UN CAMPO ELECTROSTÁTICO
Este documento contiene 10 problemas resueltos de electricidad y magnetismo. Los problemas tratan sobre temas como calcular la carga total en una región dada una densidad de carga, determinar el campo eléctrico entre dos placas con diferentes densidades de carga superficial, y calcular el campo eléctrico creado por diferentes distribuciones de carga puntuales, lineales, superficiales y volumétricas.
El documento describe varios conceptos relacionados con la respuesta en frecuencia de sistemas. Explica que la respuesta en frecuencia describe las frecuencias que puede grabar o reproducir un dispositivo y cómo responde ante diferentes frecuencias. También define la resonancia como cuando una excitación senoidal produce la máxima amplitud de respuesta. Además, introduce el diagrama de Bode como una herramienta para caracterizar la respuesta en frecuencia de un sistema a través de gráficas de magnitud y fase.
El documento describe diferentes tipos de transductores de desplazamiento lineal, incluyendo potenciómetros resistivos y transformadores lineales variables diferenciales (LVDT). Los potenciómetros resistivos convierten el movimiento en un cambio de tensión mediante un contacto móvil que desliza a lo largo de una pista resistiva. Los LVDT utilizan la inducción magnética entre arrollamientos para generar una tensión de salida proporcional al desplazamiento de un núcleo ferromagnético.
El documento presenta 12 problemas relacionados con conceptos de potencial eléctrico y capacitores. Los problemas cubren temas como determinar el potencial eléctrico debido a distribuciones de carga puntuales y uniformes, calcular la energía electrostática de sistemas de cargas, determinar la diferencia de potencial entre puntos en campos eléctricos dados, y calcular la carga, capacidad equivalente y diferencia de potencial en circuitos de capacitores conectados en serie y paralelo.
El documento describe los efectos de una bobina en un circuito de corriente alterna. Una bobina produce un retraso en la corriente con respecto al voltaje debido al tiempo que le toma a los electrones recorrer las vueltas del alambre. Este retraso se calcula usando la reactancia e impedancia de la bobina, donde la corriente está 90° detrás del voltaje.
Strategies for successful secondary readers.Steph Smeltzer
The document provides strategies for reading comprehension before, during, and after reading a text. Before reading, the strategies include determining the reading purpose, previewing the text, and activating prior knowledge. During reading, readers should connect prior knowledge, visualize, locate main ideas, ask questions, take notes, and make inferences. After reading, the strategies involve reflecting on what was learned and unclear, and rereading if needed for clarity.
As Genesis 41 unfolds, Joseph got promoted from Prisoner to Governor of the entire Egypt. Scholars and historians point out that it was Pharaoh Sesostris I who promoted him. But wait, how did he got such promotion all up a sudden? How did his long-time dream got fulfilled?
The document ranks 145 countries based on their health grade and total health score according to factors like life expectancy, causes of death, and health risks. Singapore ranked as the healthiest country with a health grade of 89.45% and a total health score of 92.52%. The rankings also break down the healthiest countries by region, with Canada, Italy, Singapore, and Israel among the highest ranked countries for their respective regions.
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Simon Beck es un artista de nieve que crea diseños en la nieve usando raquetas de nieve en la estación de esquí de Les Arcs en los Alpes franceses, donde desarrolla diseños preliminares en papel y luego los transfiere a la nieve. Fotografía sus obras terminadas y presenta algunas de ellas. Puede completar hasta 2 proyectos por semana cuando las condiciones de la nieve son ideales.
El documento describe un tren especial entre París y Versalles que ha sido decorado con imágenes del Palacio de Versalles para incentivar el turismo. Los vagones están revestidos con películas plásticas impresas que reproducen diferentes lugares y objetos del palacio, como el Salón de los Espejos y la habitación de María Antonieta. Este tren ofrece una visita diferente que prepara al viajero para lo que verá en Versalles de forma elegante y económica.
Cubo manages communications for four SeaWorld Parks in Florida - Busch Gardens in Tampa, and SeaWorld, Aquatica and Discovery Cove in Orlando. They have worked with SeaWorld Parks & Entertainment for over 16 years to promote the parks as "must see" attractions to UK and Irish holidaymakers. Cubo operates essentially as SeaWorld's micro sales and marketing team in the UK, defining objectives and strategy up to 12 months in advance. Their responsibilities include brand and campaign management across various marketing channels.
Yellowstone National Park is located primarily in the U.S. state of Wyoming, though it also extends into Montana and Idaho. It was established by the U.S. Congress and signed into law by President Ulysses S. Grant on March 1, 1872. Yellowstone was the first national park in the United States and is also widely held to be the first national park in the world.
The document discusses the benefits of exercise for mental health. Regular physical activity can help reduce anxiety and depression and improve mood and cognitive function. Exercise causes chemical changes in the brain that may help protect against mental illness and improve symptoms for those who already suffer from conditions like anxiety and depression.
1. El documento describe el Proyecto Educativo Ambiental Integrado (PEAI) como un instrumento de gestión pedagógica e institucional que permite abordar problemas ambientales identificados en una institución educativa. 2. El PEAI involucra un diagnóstico de problemas ambientales, el desarrollo de proyectos para solucionarlos, y una evaluación de logros. 3. El objetivo del PEAI es formar personas capaces de interpretar y actuar ante problemas ambientales considerando la dinámica natural y sociocultural del entorno escolar.
The 2015 F1 Chinese Grand Prix will take place this weekend in Shanghai. Lewis Hamilton won the pole position and is the favorite to win the race on Sunday. Mercedes and Ferrari are expected to battle for the top spots on the podium again after their 1-2 finish at the Australian Grand Prix two weeks ago.
George Sipilief's resume summarizes his experience in electrical work and as an owner/operator of dry cleaning businesses. He has a BA in Electrical Technology and worked as an electrician from 1975-1979. From 1979-2009, he owned and operated two dry cleaning businesses, where he oversaw employees, managed machines and processes, and specialized in areas like stain removal and pressing. His skills include customer service, administration, active learning, electrical engineering, and computer programs like Microsoft Office.
1) El documento introduce conceptos básicos sobre la propagación de ondas a lo largo de líneas de transmisión, las cuales pueden modelizarse como una sucesión de cuadripolos de tamaño infinitesimal.
2) Para cada cuadripolo se aplica la aproximación cuasi-estática, representándose la línea como un circuito de parámetros distribuidos.
3) En el caso ideal, sin pérdidas, las ecuaciones resultantes describen ondas de tensión y corriente que se propagan a lo largo de la línea a
1) El documento introduce conceptos básicos sobre la propagación de ondas a lo largo de líneas de transmisión, las cuales pueden modelizarse como una sucesión de cuadripolos de tamaño infinitesimal.
2) Para una línea ideal sin pérdidas, las ecuaciones de las ondas de tensión y corriente a lo largo de la línea son ecuaciones acopladas conocidas como ecuaciones del telegrafista.
3) La solución a estas ecuaciones son ondas que se propagan a lo largo de la línea
1. Una guía de ondas es un dispositivo que transporta energía electromagnética y/o información de un lugar a otro, como líneas de transmisión que usan un análisis cuasiestático a bajas frecuencias.
2. Un modelo cuasiestático representa una línea de transmisión como una cascada de cuadripolos con capacitancia y inductancia distribuidas, lo que conduce a ecuaciones de ondas que describen la propagación de señales a lo largo de la línea.
3. Las soluciones a
Este documento presenta una simulación numérica de una línea coaxial con bajas pérdidas terminada en corto circuito u circuito abierto utilizando el método de salto de rana. Se describen las ecuaciones de onda de la línea de transmisión y se aplica el método FDTD para calcular los fenómenos de onda estacionaria. Los resultados muestran que cuando la línea está cortocircuitada, la tensión es cero en ese punto y la corriente es máxima, mientras que cuando está abierta, la tensión es má
1) Una línea de transmisión se puede representar como una cascada de cuadripolos, donde cada tramo se comporta como un circuito RC debido a la capacidad y inductancia distribuidas a lo largo de la línea. 2) Las ecuaciones del telegrafista describen la propagación de señales a lo largo de la línea ideal sin pérdidas, relacionando las variaciones espaciales y temporales de la tensión y corriente. 3) Al desacoplar estas ecuaciones se obtienen ecuaciones de onda que muestran que la línea
Este documento presenta notas de clase sobre electricidad y magnetismo. Resume conceptos clave como el potencial eléctrico, campo eléctrico uniforme y no uniforme, ley de Gauss, flujo eléctrico, producto escalar, circuitos de corriente continua y alterna, resistencia eléctrica, diferencia de potencial, y ejercicios de aplicación de estos conceptos. Incluye definiciones, fórmulas matemáticas, diagramas y ejemplos numéricos para ilustrar los temas.
1) El documento describe las ecuaciones de Maxwell en el dominio de la frecuencia y las relaciones constitutivas que vinculan los campos eléctricos y magnéticos con la permitividad y permeabilidad. 2) Explica cómo introducir los potenciales escalar y vectorial para obtener ecuaciones desacopladas y la condición de Lorentz. 3) Presenta la expresión para el potencial vector en la zona lejana producido por una distribución de corriente arbitraria.
DENSIDAD DE FLUJO ELÉCTRICO
LEY DE GAUSS
APLICACIONES DE LA LEY DE GAUSS
DIVERGENCIA
PRIMERA ECUACIÓN DE MAXWELL [ELECTROSTÁTICA]
OPERADOR VECTORIAL Y EL TEOREMA DE LA DIVERGENCIA
1) Las líneas de transmisión permiten transmitir energía electromagnética a través de un medio confinado. Se pueden modelar usando parámetros distribuidos como resistencia, inductancia, capacitancia y conductancia distribuidas.
2) Las ecuaciones de onda describen la propagación de voltajes e intensidades a lo largo de una línea. La constante de propagación determina la atenuación y velocidad de propagación.
3) La impedancia característica de una línea depende de su geometría y es la relación entre volta
Este documento presenta 10 ejercicios relacionados con la aplicación de leyes fenomenológicas de transporte como la ley de Fourier, la ley de Fick y la ley de Ohm. Los ejercicios piden calcular cantidades como flujos de calor, coeficientes de difusión, fuerzas requeridas, conductividades térmicas y eléctricas utilizando estas leyes y datos proporcionados como temperaturas, presiones, dimensiones geométricas, gradientes de propiedades y otros parámetros. Se definen también los símbolos util
Este documento proporciona una amplia colección de fórmulas útiles para la resolución de problemas en electrotecnia. Incluye fórmulas básicas sobre potencia, energía, corriente alterna, capacitancia, inductancia y transformadores, entre otros temas. También presenta constantes eléctricas y tablas de conversión de unidades.
Este documento describe los conceptos fundamentales de la radiación electromagnética. Explica que las ecuaciones de Maxwell se resuelven usando potenciales electrodinámicos cuando hay fuentes del campo presentes. Las soluciones de estas ecuaciones muestran que los potenciales en un punto dependen de lo que ocurrió en las fuentes en un momento anterior debido a la velocidad finita de propagación de la luz. También describe parámetros clave de las antenas como su diagrama de radiación, resistencia de radiación y su función de convertir ondas guiadas
Este documento describe los componentes y propiedades de las líneas de transmisión de energía eléctrica. Explica que las líneas de transmisión transfieren energía desde las fuentes de generación hasta los sistemas de distribución para llevar la energía a los consumidores finales. También describe los diferentes tipos de líneas clasificadas según su nivel de tensión, como las de baja, media, alta y extra alta tensión. Por último, explica cómo se modelan y analizan matemáticamente las líneas de transmisión usando
Este documento presenta las fórmulas básicas relacionadas con la propagación de ondas electromagnéticas y su aplicación al diseño de enlaces de radio. Explica que las ecuaciones de Maxwell describen la propagación de campos eléctricos y magnéticos y cómo, bajo ciertas condiciones, conducen a las ecuaciones de onda. Finalmente, indica que el curso se centrará en el medio de propagación y diseñará varios enlaces de radio según la frecuencia, presentando un proyecto.
Este documento presenta una introducción a las ecuaciones de Maxwell, que describen todos los fenómenos electromagnéticos clásicos. Las ecuaciones relacionan cuatro campos vectoriales (campo eléctrico, campo de desplazamiento, campo magnético y campo de inducción magnética) y describen cómo estos campos se ven afectados por cargas eléctricas y corrientes eléctricas. El documento también introduce conceptos como los potenciales retardados, que permiten calcular los campos electromagnéticos producidos por fu
Este documento presenta modelos de líneas de transmisión de diferentes longitudes, incluyendo líneas cortas (<80km), de longitud media (80-240km) y largas (>240km). Describe los parámetros ABCD que relacionan la tensión y corriente en los extremos de la línea, y cómo estos parámetros varían según el modelo aproximado usado (impedancia en serie, circuito-π, ecuaciones diferenciales). También explica conceptos como la regulación de tensión y cómo esta depende del factor de potencia de la carga. Final
Es un pequeño resumen de los siguientes temas: La funcion de exitacion compleja, fasores, valor electivo y valor eficaz, relaciones fasoriales de voltaje, resistores, capacitores, inductores, impedancia y admitancia, analisis de circuitos fasoriales.
Este documento presenta la resolución de varios problemas relacionados con corrientes eléctricas estacionarias en medios dieléctricos. En el primer problema, se determina la corriente total y las densidades de carga en placas paralelas donde la conductividad varía linealmente entre ellas. En el segundo problema, se calcula la densidad de corriente, los campos eléctricos y el circuito equivalente RC para dos dieléctricos con pérdidas entre placas sometidas a voltaje continuo. El tercer problema involuc
Este documento describe los conceptos básicos de las líneas de transmisión. Explica que las líneas de transmisión se utilizan para transmitir energía eléctrica y señales de un punto a otro y tienen cuatro parámetros distribuidos (R, L, G, C) que caracterizan sus propiedades. También define conceptos clave como impedancia característica, constante de propagación, atenuación y velocidad de propagación. Finalmente, resume los principales tipos de líneas de transmisión como líneas paralelas, coaxiales
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Los documentos discuten diversos temas relacionados con la tecnología e innovación como educación, emprendimiento, redes sociales, big data y más. Varios oradores destacan la importancia de aprovechar las oportunidades que ofrece Internet para conectar a las personas y desarrollar aplicaciones que ayuden a reducir la pobreza, así como la necesidad de enfocarse en el estudiante más que en la tecnología en el contexto educativo. También se enfatiza la colaboración, datos abiertos e inversiones en I+D para impulsar
Based on the most used resources in the world's universities were evaluated and implemented multiple virtual learning tools. After an initial screening, four of them were selected for their potential usage in fast creating and fast publishing content collaboratively
Este documento resume la evolución de los teléfonos inteligentes desde sus inicios como dispositivos móviles análogos hasta convertirse en los smartphones actuales. Detalla hitos como los primeros celulares digitales en la década de 1980, el desarrollo de las redes 2G y 3G, y el lanzamiento de innovaciones como las cámaras, los sistemas operativos táctiles y las tabletas plegables. Finalmente, analiza estadísticas de ventas que muestran el dominio pasado de Nokia y la creciente compet
Este documento describe los fundamentos para elegir herramientas de aprendizaje en línea (e-learning). Explica que las herramientas deben apoyar cuatro actividades básicas y satisfacer ciertas funcionalidades. También discute criterios de calidad de software, requisitos técnicos y lenguajes de programación comunes como PHP y Java para desarrollar aplicaciones web.
Este documento describe un nuevo enfoque para la educación llamado aprendizaje colaborativo que utiliza herramientas y contenido libre. Explica que el aprendizaje ocurre mejor cuando alguien quiere aprender en lugar de cuando alguien quiere enseñar, y que el cerebro es como una lámpara que se enciende y no un vaso que se llena. Además, discute los grupos académicos, las tendencias heredadas de la educación presencial que dificultan la educación virtual, y las consecuencias indeseables de
Este documento describe la evolución de la educación a distancia y el aprendizaje en línea. Explica que la educación a distancia ha pasado por cinco generaciones asociadas con diferentes tecnologías, desde los materiales impresos hasta los entornos virtuales en línea. También introduce los objetos de aprendizaje como recursos digitales reutilizables que pueden enriquecerse con diferentes elementos didácticos. Finalmente, destaca la importancia de los metadatos y estándares para identificar y compartir objetos de aprendizaje entre plataformas.
El documento describe la historia y estado actual de la educación superior en Colombia. Explica que la educación superior ha evolucionado a lo largo de los siglos y actualmente el gobierno está enfocado en mejorar la calidad y cobertura para fortalecer el capital humano del país. También describe la estructura del sistema de educación superior colombiano, incluyendo las diferentes instituciones, organismos y leyes involucradas en la regulación y aseguramiento de la calidad de la educación terciaria.
Catalogo Refrigeracion Miele Distribuidor Oficial Amado Salvador ValenciaAMADO SALVADOR
Descubre el catálogo general de la gama de productos de refrigeración del fabricante de electrodomésticos Miele, presentado por Amado Salvador distribuidor oficial Miele en Valencia. Como distribuidor oficial de electrodomésticos Miele, Amado Salvador ofrece una amplia selección de refrigeradores, congeladores y soluciones de refrigeración de alta calidad, resistencia y diseño superior de esta marca.
La gama de productos de Miele se caracteriza por su innovación tecnológica y eficiencia energética, garantizando que cada electrodoméstico no solo cumpla con las expectativas, sino que las supere. Los refrigeradores Miele están diseñados para ofrecer un rendimiento óptimo y una conservación perfecta de los alimentos, con características avanzadas como la tecnología de enfriamiento Dynamic Cooling, sistemas de almacenamiento flexible y acabados premium.
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1. MODELOS DE LINEA BIFILAR TRENZADO
JWT PVC-NY DE CENTELSA
UTPXX-C3-SOLID-INDOOR HYPERLINE
Adri´an Montoya Lince
Docente
Dpto Ing. Electr´onica
Universidad de Antioquia
Email: lince@udea.edu.co
Giancarlo Ortiz Benavides
98400015
Lineas de Tx, Dpto Ing. Electr´onica
Universidad de Antioquia
Email: giancarlobenavides@gmail.com
Resumen—Se muestra el desarrollo de dos modelos te´oricos
y un modelo emp´ırico, norma ANSI T1E1.4, para l´ıneas de
transmisi´on par trenzado, en base a la teor´ıa general de cir-
cuitos el´ectricos, obteni´endose informaci´on de sus par´ametros
distribuidos, luego las constantes de atenuaci´on y fase de cada
modelo. Este desarrollo se realiz´o para diferentes frecuencias de
trabajo de la l´ınea, y posteriormente se compararon con los datos
proporcionados por dos fabricantes, con lo cual se obtuvo una
medida de la eficiencia del marco te´orico en relaci´on al marco
experimental.
Palabras Claves—Twisted pair, par trenzado, Unshielded twist-
ed pair (UTP), twisted wire, Bifilar.
I. INTRODUCCI ´ON
Tradicionalmrnte se considero la red telef´onica como una
red inadecuada para la transmisi´on de datos a alta velocidad.
Sin embargo, esto no es totalmente cierto, Los servicios
telef´onicos tradicionales requieren un ancho de banda de
3,1 kHz (300 Hz - 3.400 Hz) y los cables que conectan el
intercambio telef´onico de los usuarios tienen un ancho de
banda de varios cientos de kHz. Las tecnologas xDSL(Digital
Subscriber Line) han sido desarrolladas para aprovechar estas
redes y tienen en com´un que utilizan el par trenzado de
hilos de cobre convencional de las l´ıneas telef´onicas para la
transmisi´on de los datos de alta velocidad.
II. MARCO TE ´ORICO (Estado del Arte)
Uno de los m´etodos para el an´alisis y dise˜no de l´ıneas
de transmisi´on es la teor´ıa de circuitos el´ectricos; haciendo
uso de esta teor´ıa y asumiendo que una l´ınea est´a compuesta
por una serie de cuadripolos elementales, representando
cada uno de ellos un segmento infinitesimal de esta,
simplificamos el problema. As´ı Un segmento infinitesimal
de l´ınea de transmisi´on queda caracterizado, por cuatro
par´ametros distribuidos, conocidos tambi´en habitualmente
como par´ametros primarios de la l´ınea de transmisi´on. Estos
par´ametros se pueden calcular seg´un las caracter´ısticas f´ısicas
de la l´ınea y la frecuencia de operaci´on.
La inductancia distribuida debida al campo magn´etico
alrededor de los conductores, se representa como una sola
bobina en serie de valor L. El par´ametro L modela el flujo
magn´etico concatenado ψ, producido por cada unidad de
corriente I y expresa el almacenamiento de campo magn´etico
que se produce en la l´ınea.
El comportamiento capacitivo distribuido, debido al campo
el´ectrico existente en el diel´ectrico, entre los conductores de
la l´ınea, se representa por un solo condensador en paralelo
de valor C, ubicado entre el conductor de ida y el conductor
de retorno. El parmetro C modela el cociente de la carga
el´ectrica Q en cada conductor por cada unidad de diferencia
de potencial y expresa el almacenamiento de campo el´ectrico
que se produce en la l´ınea.
La resistencia y conductancia distribuida se representan por
un resistor en serie de valor R y una conductancia de valor G
en paralelo con C. Estos par´ametro modelan la disipaci´on de
potencia por p´erdidas ´ohmicas y diel´ectricas debidas a que los
medios conductores y los medios diel´ectricos no son perfectos.
La capacitancia depende de las dimensiones f´ısicas y la
geometr´ıa de la linea, mientras que la inductancia, adem´as de
esto tambi´en depende de la distribuci´on de la corriente en la
l´ınea.
Los valores de R Y G dependen de las propiedades
electromagneticas de los materiales, de su geometr´ıa y de la
distribuci´on de la densidad de corriente. De igual forma la
distribuci´on de la corriente es funci´on de la penetraci´on l a
la frecuencia de operaci´on, que si el conductor fuera plano
estaria dada por la siguiente relaci´on:
l =
2
ωµσ
(1)
ω = 2πf = frecuencia angular, µ = permeabilidad del medio,
σ = conductividad del material, f = frecuencia de trabajo
2. II-A. Ecuaci´ones Generales
Tras haber definido los par´ametros primarios que modelan
cada uno de los fen´omenos f´ısicos ocurridos en una l´ınea
de transmisi´on, se considera que dichos par´ametros est´an
distribuidos uniformemente a lo largo de la l´ınea, y que
adem´as, por la homogeneidad de la l´ınea, son constantes
para cada diferencial de longitud en la misma, es as´ı que
cualquier fracci´on de la l´ınea se puede representar por un
circuito equivalente como el de la Figura1.
De la Figura1 el voltaje y la corriente en un delta de
longitud (cuadripolo) dependen de la posici´on z y del
tiempo t, pero si remplazamos los voltajes instant´aneos por
fasores de manera que v(z,t) y i(z,t) son respectivamente
V(z)ejωt
y I(z)ejωt
concentramos el an´alisis en un instante
de tiempo especifico; esto es porque aunque las se˜ales no
sean necesariamente sinusoidales tienen una representaci´on
en Serie de Fourier y por tanto una representaci´on compleja
equivalente. Si adem´as de estas consideraciones hacemos uso
de la teor´ıa general de los circuitos se obtienen ecuaciones
generales para cualquier l´ınea de transmisi´on.[1],[2]
Iniciamos definiendo la impedancia y admitancia distribuidas
como en las ecuaciones (a) y (b) y calculamos el voltaje en
Z∆z y la corriente en Y∆z, donde z es la coordenada a lo
largo de la l´ınea, asi obtenemos las ecuaciones (c) y (d).
Z∆z = R∆z + jωL∆z (a)
Y∆z = G∆z + jωC∆z (b)
VZ∆z = I(z)(Z∆z) = V(z) − V(z + ∆z) (c)
IY∆z = V(z)(Y∆z) = I(z) − I(z + ∆z) (d)
Si dividimos las ecuaciones (c) y (d) por -∆z y hacemos ∆z
lo suficientemente peque˜na, para que sea permitido usar el
concepto de diferencial obtenemos las siguientes ecuaciones.
V(z + ∆z) − V(z)
∆z
=
dV(z)
dz
= −Z · I(z) (e)
I(z + ∆z) − I(z)
∆z
=
dI(z)
dz
= −Y · V (z) (f)
Obtenemos expresiones para los fasores de voltaje y de
corriente en el elemento diferencial en dos ecuaciones
acopladas, es decir que tanto V como I se encuentran en
ambas ecuaciones; si se procede a derivar la primera y
sustituirla en la segunda, e igualmente derivar la segunda
y sustituir en la primera se puede obtener ecuaciones
independientes para cada fasor.
d2
V (z)
dz2
= (Z · Y )V (z) = γ2
· V (z) (g)
d2
I(z)
dz2
= (Y · Z)I(z) = γ2
· V (z) (h)
Donde γ es la constante de propagaci´on y esta dada por:
γ2
= (Z · Y ) = (R + jωL)(G + jωC)
Figura 1. Par´ametros Distribuidos - Cuadripolo
Las ecuaciones diferenciales (g) y (d) de segundo grado en
forma fasorial tienen soluciones generales de la forma
V(z) = Ae−γz
+ Be+γz
(i)
I(z) = Ce−γz
+ De+γz
(j)
donde A,B,C y D son constantes que est´an relacionadas a los
par´ametros distribuidos de la l´ınea y su implementaci´on en
una aplicaci´on particular, para encontrar C y D, derivamos la
ecuaci´on (i) y reemplazamos en (j), lugo despejando el fasor
para la corriente obtenemos:
I(z) =
γ
Z
(Ae−γz
− Be+γz
) =
1
Z
Y
(Ae−γz
− Be+γz
) (k)
Donde la expresi´on en el denominador es conocida como
impedancia caracter´ıstica Zo, dada en Ω; al igual que γ esta
es constante para una l´ınea y frecuencia especificas y esta
dada por:
Zo =
Z
Y
=
R + jωL
G + jωC
Ω
Por ser la constante de propagaci´on γ una constante compleja
esta puede separarse en dos partes; una parte real α y una parte
imaginaria β, siendo la parte real la constante de atenuaci´on
y la parte imaginaria la constante de fase, que representan
respectivamente las perdidas y la rapidez del cambio de fase a
lo largo de la linea de transmisi´on cuando la onda se propaga.
γ = α + jβ [Np/m + Rad/m]
Una ultima expresi´on relaciona a β con la velocidad de
propagaci´on que es la velocidad a la cual se mueve un punto
de la onda sinusoidal a una frecuencia especifica en la l´ınea
de transmisi´on y se define as´ı;
vp =
ω
β
m/sg
La atenuaci´on, la constante de fase, la impedancia
caracter´ıstica y la velocidad de propagaci´on, son constantes a
lo largo de la l´ınea para una frecuencia especifica y dependen
de la geometr´ıa de la l´ınea es decir que se pueden calcular
partiendo de sus par´ametros distribuidos.
3. II-B. Parametros Distribuidos de la linea
Es relevante ahora en el an´alisis, obtener ecuaciones
para los p´arametros distribuidos, que dependan de las
dimensiones f´ısicas de los elementos que constituyen la l´ınea
de transmisi´on.
II-B1. Linea Bifilar: Primer modelo
Suponiendo que el espacio entre los conductores esta
ocupado por un diel´ectrico homog´eneo de permitividad
compleja ε∗
y permeabilidad µ y que adem´as los conductores
de conductividad σc paralelos entre si, portan respectivamente
cargas +Q y -Q , distribuidas de manera uniforme, Entonces
se puede anal´ıticamente obtener ecuaciones para el potencial
y el flujo tanto el´ectrico como magn´etico de esta L´ınea de
transmisi´on. La obtenci´on de dichas ecuaciones no es objeto
de este art´ıculo pero ellas se derivan de la configuraci´on
expuesta en la Figura 2.
Φe =
V o
4cosh−1
D
d
(x − a)
2
+ y2
(x + a)
2
+ y2
(2)
Ψe =
V o
2cosh−1
D
d
tan−1 y
x + a
− tan−1 y
x − a
(3)
Φm =
I
2π
tan−1 y
x + a
− tan−1 y
x − a
(4)
Ψm = −
µIo
4π
Ln
(x − a)
2
+ y2
(x + a)
2
+ y2
(5)
donde:
a = 0,5 D2 − d2
De las ecuaciones 2 a 5 y de una aproximaci´on del efecto piel
para conductores de secci´on recta, que es valida para buenos
conductores, se obtienen los par´ametros distribuidos de la l´ınea
de transmisi´on bifilar.[3]
C =
Q
V
=
π
cosh−1 (D/d)
F/m (6)
L =
µ
π
cosh−1 D
d
+
Rs
ωπd
(D/d)
(D/d)2 − 1
H/m (7)
R =
2Rs
πd
(D/d)
(D/d)2 − 1
Ω/m (8)
G =
πω
cosh−1 (D/d)
S/m (9)
Figura 2. Secci´on transversal L´ınea bifilar.
En las Ecuaciones (6) a (9) Rs es la resistencia de superficie,
debida al efecto piel en el conductor, y es el fragmento del
modelo de permitividad compleja de Debye, [4] que incluye
los efectos de la Conductividad del Aislante.
Rs =
1
σcl
=
1
σc 2/ωµσc
=
ωµ
2σc
y =
σd
ω
En las ecuaciones (parametros) de la linea se observa por
inspecci´on que la capacitancia asociada de la l´ınea es
constante para todas las frecuencias; que la conductancia
crece linealmente con la frecuencia. Adem´as con un sencillo
razonamiento tambi´en se concluye que la resistencia crece
linealmente con la ra´ız cuadrada de la frecuencia, y que la
inductancia tiene dos componentes una, (LEXT ), que depende
de la construcci´on geom´etrica de la l´ınea y es constante para
todas las frecuencias; y otra, (LINT ), debida al efecto piel
que como vimos anteriormente en la Ecuaci´on (1) depende de
la ra´ız cuadrada de la frecuencia, de tal manera que (LINT )
decrece linealmente con la ra´ız cuadrada de la frecuencia.
II-B2. Par Trenzado: Ecuaciones Helicoidales
Figura 3. Par trenzado
Desarrollando un an´alisis similar al de la l´ınea paralela e
incluyendo los efectos que tiene trenzar los alambres en los
parametros de resistencia y de inductancia, se obtienen unas
ecuaciones similares a las Ecuaciones (7) y (8).[5]
L =
µ
π
cosh−1 D
d
+
Rs
ωπd
K(D/d)
(D/d)2 − 1
H/m (10)
R =
2Rs
πd
K
2
(D/d)
(D/d)2 − 1
Ω/m (11)
4. Donde K es :
K =
2d
√
2ro
Ber(q)Ber (q) + Bei(q)Bei (q)
Ber (q)2 + Bei (q)2
(12)
Siendo q y ro son respectivamente:
q =
√
2r0
l
, ro = d/2
En la Ecuaci´on (12), Ber(q) y Bei(q) son un caso especial
de las funciones de Kelvin y Bei’(q) Ber’(q) sus primeras
derivadas, definidas de acuerdo a:
J0(ι−1/2
q) = Ber(q) + ιBei(q)
y que se calculan por su expancion en serie de potencias.
Ber(q) = 1 + Σk>1
(−1)k
(x/2)4k
(2k!)2
Bei(q) = Σk>1
(−1)k
(x/2)4k+2
((2k + 1)!)2
Un ultimo aporte a este an´alisis es la inductancia mutua
entre dos secciones no transversales del alambre debida al
trenzado del par de alambres, LCOIL, que suma su aporte a
las inductancias ya expuestas en la Ecuaci´on (7).
LCOIL =
µoD
2
Ln
8D
d
− 2
Asi el calculo de la inductancia distribuida total para el par
trenzado es:
L = LEXT + LINT + η · LCOIL H/m (13)
Donde η es el n´umero de vueltas por unidad de Longitud.
La Ecuaci´on (6) no cambia en el par trenzado, debido
a que la capacitancia depende de la permitividad del material
aislante y este se supone constante a lo largo de la l´ınea,
De manera que el modelo Helicoidal del par trenzado queda
determinado por los parametros expresados en las Ecuaciones
(6)(9)(11) y (13).
II-B3. Par Trenzado: ANSI T1E1.4
Figura 4. Par trenzado
Diferentes estudios emp´ıricos de esta l´ınea de transmisi´on
llevaron a estandarizar la forma de medir los par´ametros
de este tipo de l´ınea, con el objeto de que los modelos
desarrollados emp´ıricamente fueran causales, uno de estos
est´andares fue acreditado por el committee T1[6] y por
la American National Standards Institute, en la norma
ANSI T1E1.4: Digital subscriber loop access, desarrollada
en gran parte gracias a la contribuci´ones de los laboratorios
de la British Telecommunications (BT) y a sus modelos BT0
y BT0H.[7] Esta secci´on describe el calculo de R, L, C, G de
la l´ınea de alambres paralelos trenzados seg´un esta norma.[8]
Adicionalmente a las dimenciones antes establecidas en
la Figura 2 y siendo η el numero de vuelta por unidad de
longirud, tenemos: ´Angulo de giro de la h´elice
ϑ = tan−1
(πη/D)
Resistencia DC
roc ≈
2
πa2σc
Finalmente los parametros distribuidos son:
C = C∞
G = gof gc
R = (r4
oc + acf 2
)
1
4
L =
lo + l∞(f/fm)b
1 + (f/fm)b
Donde ac, lo, l∞ son parametros que se miden en la linea
segun la norma.
III. DESARROLLO
Se construyeron cuatro modelos para cada uno de
los dos tipos de par trenzado seleccionados, el primero
de CENTELSA una empresa que fabrica Cables de
Energ´ıa y Telecomunicaciones quien publica en su web las
carcter´ısticas f´ısicas y el´ectricas de sus productos; El segundo
fabricante HYPERLINE quienes fabrican y distribuyen una
amplia gama de productos de cableado estructurado para
telecomunicaciones y de quienes se consiguen ca´alogos y
hojas de referencia.
III-A. Los Cables
Los cables seleccionados de los fabricantes antes
mencionados son:
El JWT PVC-NY de CENTELSA en adelante JWT
El UTPXX-C3-SOLID-INDOOR de HYPERLINE en
adelante UTPc3
Los alambres conductores en ambas l´ıneas son de cobre
electrol´ıtico esta˜nado blando no apantallado, los conductores
se encuentran aislados con polietileno de alta densidad HDPE
y trenzados a pares.
5. III-B. Caracter´ısticas fisicas de los materiales
Los conductores estn enrollados en pares con un paso
mximo de trenzado 100 mm
- diametro conductor desnudo: 0.51 mm
- diametro exterior para un conductor aislado
JWT: 1.01 mm
UTPc3: 0.9 mm
III-C. Caracter´ısticas El´ectromagneticas de los materiales
Caracteristicas de los materiales (Polietileno HDPE y cobre
esta˜nado)
- La constante diel´ectrica relativa del polietileno εr es
2,32 en un rango amplio de frecuencias hasta 1 Mhz y su
rigidez dielctrica Oscila entre 17 y 24 kV/mm, tipicamente
18 kV/mm y su tangente de perdidas tangd es 2·10−4
a 1 MHz.
El cable esta hecho de cobre y para frecuencias altas la
carga se encuentra en la superficie del metal, por efecto piel,
el cobre tiene una conductividad, σc, de 5.8 ·107
.
III-D. Mediciones del fabricante
Los fabricantes proporcionan algunas medidas de los
parmetros secundarios de la lnea, aunque no suficientes
servirn para contrastar estos resultados con los que se
obtendrn de los cuatro modelos.
Datos del fabricante Hyperline Algunos datos no se
Frecuencia (Khz) α(dB/100m) β(Rad/m) Zo(Ω)
772 2.2
1000 2.6 85
4000 5.6
8000 8.5
10000 9.7 0.358
16000 13.1 115
Cuadro I
(UTPc3)
encontraron en las hojas de referencia pero se calcularon a
partir de datos contenidos en ellas.
Datos del fabricante Centelsa
Frecuencia (Khz) α(dB/100m) β(Rad/m)
772 2.07 0.364
Cuadro II
(JWT)
III-E. Construcci´on De Los Modelos
A partir de las ecuaciones de penetraci´on piel y de conduc-
tividad del cobre se obtuvo el vector de frecuencias a utilizar
para calcular los par´ametros primarios de la l´ınea, (R,G,C,L),
utilizando las ecuaciones correspondientes a cada modelo en
el apartado II-B, cuando la profundidad de piel es peque˜na
en comparaci´on con el espesor de recubrimiento de cobre, se
debe utilizar las ecuaciones Bifilar para altas frecuencias, pero
se extendi´o este modelo hasta m´as all´a de la frecuencia a la
que la penetracin es la mitad del radio para cada modelo de
cable bifilar, esto para comparar los dos modelos.
Figura 5. Resistencia Distribuida
Figura 6. Aislamiento
Las gr´aficas de R, G, C y L pertenecen al modelo bifilar
para altas frecuencias de los dos fabricantes, para el c´alculo
y visualizaci´on grafica de estos par´ammetros, y de las dem´as
caracter´ısticas de la l´ınea se construy´o un rutina de c´odigo
para MATLAB, que automatizara posteriores comprobaciones.
6. Figura 7. Capacitancia Mutua
Figura 8. Suma De Inductancias Distribuidas
Las frecuencias para una penetraci´on menor al ro/10 fueron
consideradas altas, las frecuencias para una penetraci´on igual
o mayor al radio fueron consideradas baja frecuencia, en las
frecuencias intermedias se graficaron los dos modelos.
Frecuencia (khz) l (mm) σd(S/m)
67 0.2550 0.27 ·10−9
268 0.1275 1.10 ·10−9
6716 0.0255 27.59 ·10−9
Cuadro III
PROFUNDIDAD DE PIEL (l) Y CONDUCTIVIDAD DEL DIEL ´ECTRICO (σd)
IV. VERIFICACI ´ON DE LOS MODELOS
Las siguientes graficas muestran la relaci´ones de atenuaci´on,
fase e Impedancia Caracter´ıstica con la frecuencia para cada
modelo seleccionado.
IV-A. Modelos Vs Hyperline UTPc3
Las relaciones obtenidas a partir de los modelos para este
fabricante son:
Figura 9. Frecuencias Medias
Figura 10. Frecuencias Altas
IV-B. Modelos Vs Centelsa JWT
Las relaciones obtenidas para este fabricante son:
Figura 11. Frecuencias Medias
7. Figura 12. Frecuencias Altas
V. CONCLUSIONES
Despu´es de la obtenci´on de la constante de propagaci´on
y loa par´ametros secundarios; atenuaci´on, fase e impedancia
caracter´ıstica; α β y Zo respectivamente; para cada uno de
los modelos seleccionados se obtuvieron las gr´aficas de la
secci´on anterior, de donde por simple inspecci´on se obtienen
las siguientes conclusiones:
El modelo de las ecuaciones helicoidales es m´as preciso
tanto en frecuencias medias como en frecuencias altas a los
modelos de cable bifilar, lo que era de esperarse ya que en
este se incluyen los efectos de trenzar el par de cobre sobre
la inductancia distribuida.
El modelo no causal ANSI T1el.4 es mejor a frecuencias
altas que a frecuencias bajas y hasta unos 700 Hz es el m´as
cercano al modelo bifilar de baja frecuencia obteniendo la
impedancia caracteristica.
Hasta unos 50khz el modelo bifilar de baja frecuencia
coincide con la atenuacion α del modelo experimental ANSI
T1el.4, luego de esto se aleja del resto de modelos y de las
medidas proporcionadas por el fabricante.
Aunque algunos modelos se acercan lo suficiente, los
modelos te´oricos y los datos proporcionados por los
fabricantes presentan algunas diferencias, esto debido a dos
causas principalmente; en principio el desarrollo te´orico
siempre desprecia algunas caracter´ısticas que influyen en
el comportamiento de la l´ınea, adem´as algunos datos para
la construcci´on de los modelos como la permitividad del
diel´ectrico y la tangente de p´erdidas debieron ser consultados
en bibliograf´ıas diferentes al fabricante, sin saber cu´ales
eran las caracter´ısticas exactas del polietileno usado por el
fabricante.
REFERENCIAS
[1] R. N. Vela, Lineas de Transmision (Spanish Edition). MC Graw Hill,
2000.
[2] M. N. O. SADIKU, Elementos De Electromagnetismo (Spanish Edition).
Alfaomega - Oxford, 2006.
[3] G. Garcia, Analisis fisicomatematico de redes electricas (Spanish Edi-
tion). Editorial Limusa S.A. De C.V., 1998.
[4] J. Costa, DICCIONARIO DE QUIMICA FISICA. DIAZ DE SANTOS,
2005.
[5] J. J. Yoho, Physically-Based Realizable Modeling and Network Synthesis
of Subscriber Loops Utilized in DSL Technology. PhD thesis, Virginia
Polytechnic Institute, 2001.
[6] T. Starr, M. Sorbara, J. M. Cioffi, and P. J. Silverman, DSL Advances.
Prentice Hall, 2003.
[7] F. Lindqvist, Estimation of Line Properties in the Copper Access Network.
PhD thesis, Lund University, 2009.
[8] Fundamentals of DSL Technology. Auerbach Publications, 2004.