Este documento presenta los conceptos fundamentales de la topografía y la geodesia. Define la topografía como la representación de zonas de pequeña extensión donde se puede despreciar la curvatura terrestre, mientras que la geodesia se refiere a zonas más grandes donde no se puede ignorar la curvatura. Explica las figuras de aproximación utilizadas, como la esfera y el elipsoide, y los elementos estructurales como las coordenadas geográficas y los sistemas de referencia.
Este documento presenta la unidad didáctica sobre medición de ángulos, distancias y alturas en topografía. Describe instrumentos como el teodolito, nivel y cinta métrica utilizados para medir ángulos horizontales y verticales, distancias y desniveles, lo cual permite obtener las coordenadas tridimensionales de puntos en el territorio.
Este sílabo describe la asignatura de Topografía impartida en el cuarto semestre de la carrera de Ingeniería Ambiental de la Universidad Nacional de Chimborazo, Ecuador. La asignatura se centra en el desarrollo de métodos de medición topográfica, la captura y procesamiento de datos, y la representación gráfica del terreno. Los objetivos son capacitar a los estudiantes en mediciones, cálculos y planos topográficos, y brindarles información básica sobre cartografía, fotografía aérea,
El documento presenta el silabo de la asignatura de Topografía General de la carrera de Construcción Civil en el Instituto de Educación Superior Tecnológico Privado de la Construcción (CAPECO). El curso dura 18 semanas con un total de 144 horas y 6 créditos. La asignatura enseña los principios fundamentales de la topografía y su aplicación en proyectos de ingeniería, incluyendo el uso de instrumentos topográficos, levantamientos topográficos, nivelación, planimetría y altimetría.
La fotogrametría analógica es un método para realizar levantamientos topográficos mediante el uso de fotografías aéreas. El proceso involucra tomar fotografías desde el aire y luego examinar estereoscópicamente las imágenes emparejadas para medir distancias y ángulos y determinar las características del terreno. Este método se utiliza comúnmente para trazar rutas de carreteras u otros proyectos de ingeniería civil que requieren un levantamiento topográfico a gran escala.
El documento presenta información sobre el curso de fotogrametría. Explica los objetivos del curso que son conocer la geometría de fotos aéreas verticales, equipamiento fotogramétrico, proceso de restitución, obtención de información cuantitativa y cualitativa de fotos e imágenes, y creación de modelos 3D. También describe la estructura del curso en 4 módulos que cubren estos temas.
El texto se ha ampliado para que pueda ser utilizado, además, por
estudiantes que cursan asignaturas como Conservación de Suelos, y Topografía General que se
brindan en la modalidad presencial y a distancia, a demás estará disponible en línea a través de la
Biblioteca virtual del CENIDA, para que sea utilizado por otros lectores que les sea de interés. Este
pequeño esfuerzo, busca no solo, contribuir a elevar el rendimiento académico de las asignaturas
relacionadas, sino también a la formación técnica y profesional de nuestros egresados, así como, a
aquellos docentes en el campo de la investigación, que requieran de esta herramienta para la implementación de sus investigaciones.
Curso basico de topografia fernando garcia marquezKRATOS1500
Este documento presenta una introducción a la topografía. Explica que la topografía estudia la superficie terrestre mediante medidas para representarla en un plano. Se divide la topografía en planimetría, altimetría y agrimensura. También describe los diferentes tipos de levantamientos topográficos y sus aplicaciones en ingeniería civil y otras áreas.
Este documento presenta la unidad didáctica sobre medición de ángulos, distancias y alturas en topografía. Describe instrumentos como el teodolito, nivel y cinta métrica utilizados para medir ángulos horizontales y verticales, distancias y desniveles, lo cual permite obtener las coordenadas tridimensionales de puntos en el territorio.
Este sílabo describe la asignatura de Topografía impartida en el cuarto semestre de la carrera de Ingeniería Ambiental de la Universidad Nacional de Chimborazo, Ecuador. La asignatura se centra en el desarrollo de métodos de medición topográfica, la captura y procesamiento de datos, y la representación gráfica del terreno. Los objetivos son capacitar a los estudiantes en mediciones, cálculos y planos topográficos, y brindarles información básica sobre cartografía, fotografía aérea,
El documento presenta el silabo de la asignatura de Topografía General de la carrera de Construcción Civil en el Instituto de Educación Superior Tecnológico Privado de la Construcción (CAPECO). El curso dura 18 semanas con un total de 144 horas y 6 créditos. La asignatura enseña los principios fundamentales de la topografía y su aplicación en proyectos de ingeniería, incluyendo el uso de instrumentos topográficos, levantamientos topográficos, nivelación, planimetría y altimetría.
La fotogrametría analógica es un método para realizar levantamientos topográficos mediante el uso de fotografías aéreas. El proceso involucra tomar fotografías desde el aire y luego examinar estereoscópicamente las imágenes emparejadas para medir distancias y ángulos y determinar las características del terreno. Este método se utiliza comúnmente para trazar rutas de carreteras u otros proyectos de ingeniería civil que requieren un levantamiento topográfico a gran escala.
El documento presenta información sobre el curso de fotogrametría. Explica los objetivos del curso que son conocer la geometría de fotos aéreas verticales, equipamiento fotogramétrico, proceso de restitución, obtención de información cuantitativa y cualitativa de fotos e imágenes, y creación de modelos 3D. También describe la estructura del curso en 4 módulos que cubren estos temas.
El texto se ha ampliado para que pueda ser utilizado, además, por
estudiantes que cursan asignaturas como Conservación de Suelos, y Topografía General que se
brindan en la modalidad presencial y a distancia, a demás estará disponible en línea a través de la
Biblioteca virtual del CENIDA, para que sea utilizado por otros lectores que les sea de interés. Este
pequeño esfuerzo, busca no solo, contribuir a elevar el rendimiento académico de las asignaturas
relacionadas, sino también a la formación técnica y profesional de nuestros egresados, así como, a
aquellos docentes en el campo de la investigación, que requieran de esta herramienta para la implementación de sus investigaciones.
Curso basico de topografia fernando garcia marquezKRATOS1500
Este documento presenta una introducción a la topografía. Explica que la topografía estudia la superficie terrestre mediante medidas para representarla en un plano. Se divide la topografía en planimetría, altimetría y agrimensura. También describe los diferentes tipos de levantamientos topográficos y sus aplicaciones en ingeniería civil y otras áreas.
El documento trata sobre la topografía y su automatización. En 3 oraciones:
1) La topografía ha evolucionado con nuevos instrumentos y procesamiento de datos computacional. 2) Hoy en día, equipos como las estaciones totales pueden tomar cientos de puntos diarios y automatizar funciones de campo y oficina. 3) Sin embargo, la automatización requiere formación adecuada y la observación del profesional durante el procesamiento con software.
Este documento presenta el plan de estudios para el curso de Topografía I de la carrera de Ingeniería Civil en la Universidad Nacional de Cajamarca para el segundo semestre de 2015. El curso dura 17.5 semanas con 5 capítulos que cubren conceptos básicos, mediciones lineales, teoría de errores, altimetría y nivelación. Los estudiantes serán evaluados a través de prácticas calificadas, trabajos domiciliarios y exámenes. El curso busca que los estudiantes aprendan a aplicar
Este documento proporciona una introducción a los conceptos fotogramétricos. Explica que la fotogrametría es la ciencia y técnica de obtener información sobre objetos y el medio ambiente a través del registro e interpretación de imágenes. La fotogrametría ha pasado por las fases de fotogrametría de plancheta, análoga, analítica y ahora digital. La fotogrametría digital procesa imágenes digitales en un computador y puede automatizar tareas como la extracción de DEM y generación de ort
Este documento presenta el syllabus del curso de Topografía II dictado en la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo. El curso busca enseñar conocimientos teóricos y prácticos para realizar levantamientos topográficos para proyectos de ingeniería. Cubre temas como curvas de nivel, cubicación de tierras, topografía para trazo de carreteras y canales, triangulación topográfica, redes de nivelación y topografía computarizada. El curso evalúa a los estudiantes a través de exá
El documento presenta un curso de fotogrametría impartido por el ingeniero Julio H. Cruzado Quiroz en la Universidad Nacional de Ingeniería. El curso tiene como objetivos impartir conocimientos generales de fotogrametría, realizar un proyecto aerofotogramétrico y utilizar instrumentos fotogramétricos, mostrando las ventajas de esta tecnología en proyectos de ingeniería. Se explican conceptos clave como sensores remotos, puntos homologos y el método general de la fotogrametría.
Este documento presenta una introducción a la topografía, definiendo conceptos clave como geodesia, topografía, levantamiento topográfico y fotogrametría. Explica que los egipcios fueron pioneros en la topografía y cómo esta ciencia se ha desarrollado hasta la actualidad. También describe elementos fundamentales como puntos topográficos, escalas y medición de distancias, tanto directa como indirectamente. El objetivo es familiarizar al lector con los principios básicos de la topografía.
La topografía es una ciencia que permite representar gráficamente las formas naturales y artificiales de una parte de la superficie terrestre y determinar la posición relativa de puntos a través de levantamientos topográficos y planos. Los egipcios y romanos desarrollaron tempranamente la topografía para medir tierras y aplicar impuestos, utilizando instrumentos como el cordel y el triángulo sagrado. A través de los siglos, topógrafos griegos, árabes y europeos mejoraron los métodos y crearon nuevos
Este documento presenta una introducción a la fotogrametría digital. Explica conceptos clave como la percepción remota, los principios básicos de la fotogrametría, el proceso fotogramétrico que incluye vuelos aéreos, control terrestre, aerotriangulación y restitución fotogramétrica. También compara equipos analógicos vs. digitales y describe etapas del proceso digital como la creación de proyectos, triangulación aérea, generación de modelos digitales del terreno y
El documento presenta una introducción a la topografía, describiendo los orígenes y evolución histórica de esta disciplina desde la antigüedad hasta la actualidad. Explica que la topografía se ha vuelto más científica a lo largo del tiempo a medida que se han desarrollado nuevas tecnologías. También destaca la importancia de la práctica de campo para la formación de los estudiantes de ingeniería civil y describe brevemente algunos de los instrumentos topográficos utilizados por los romanos como la cuerda, la cadena
Este documento provee una introducción general a la topografía, definiéndola como el arte de describir y delinear detalladamente la superficie de un terreno. Explica dos métodos para recopilar información topográfica: la topometría, que involucra mediciones directas en el campo, y la teledetección, que usa observaciones a distancia. También describe varios instrumentos topográficos como estaciones totales, teodolitos, niveles y escáneres LIDAR.
El documento describe la fotogrametría, que es una técnica de relevamiento basada en fotos aéreas. Explica cómo los estudiantes midieron puntos de control en fotografías y vincularon puntos entre ellas para formar modelos tridimensionales de un área. También cubre temas como la cartografía, geodesia, geofísica y cómo se aplican estas ciencias para medir la forma de la Tierra, estudiar su campo gravitacional y movimientos, y monitorear volcanes y terremotos.
El documento describe la fotogrametría, que es una técnica de relevamiento basada en fotos aéreas. Explica cómo los estudiantes midieron puntos de control en fotografías y vincularon puntos entre ellas para formar modelos tridimensionales de un área. También cubre temas como la cartografía, geodesia, geofísica y cómo se aplican estas ciencias para medir la forma de la Tierra, estudiar su campo gravitacional y movimientos, y monitorear volcanes y terremotos.
Este documento presenta una introducción a la lectura de mapas y planos convencionales. Explica la situación cartográfica actual con los organismos que producen cartografía a nivel nacional y regional. Describe los sistemas de referenciación más utilizados y la información geográfica adicional que se puede encontrar. Además, analiza aspectos particulares de los mapas y planos como la influencia de la escala, la representación de asentamientos urbanos, vías de comunicación, hidrografía, vegetación y usos del suelo. Por último
El documento presenta información sobre fotogrametría impartida por el MSc. Ing. Julio H. Cruzado Quiroz en la Universidad Nacional de Ingeniería. Se describen los procesos fotogramétricos de orientación interior, orientación relativa, orientación absoluta y control terrestre, así como conceptos como el modelo estereoscópico y la aerotriangulación.
Este documento describe los métodos de planimetría utilizados en levantamientos topográficos para proyectos de construcción. Explica el método de radiación, que consiste en medir puntos desde una única estación utilizando un taquímetro. También cubre procedimientos como intersección, poligonación, triangulación y cuantificación de superficies. El documento proporciona detalles sobre cómo se realizan estas mediciones topográficas y cómo se usan para obtener planos precisos de la topografía del terreno.
Diseño geométrico de vias
1. Rutas y trazabilidad de lineas de pendiente
2. Criterios de diseño
3. Diseño geometrico en planta
4. Diseño geometrico de perfiles
5. Secciones transversales y areas de volumen
Procedimiento de trazados de mapas aereosedu rodriguez
La fotogrametría es la ciencia que permite obtener medidas a partir de fotografías aéreas para determinar características métricas y producir representaciones precisas de objetos fotografiados. El proceso fotogramétrico incluye tres aspectos: terrestre, aéreo y de gabinete. En el aspecto terrestre se determinan puntos de control en el terreno. En el aspecto aéreo se obtienen las fotografías aéreas. Y en el aspecto de gabinete se extrae la información de las fotografías para gener
Este documento describe una práctica de nivelación geométrica realizada por estudiantes de ingeniería civil. La práctica incluye nivelación simple y compuesta para determinar las alturas y desniveles de puntos en un terreno. Los estudiantes aprenden a usar un nivel, estadía y otros equipos para medir las alturas de puntos y trazar curvas de nivel. El objetivo es que los estudiantes apliquen técnicas de nivelación en la determinación de características topográficas del terreno.
El documento describe las principales causas de errores en la topografía y las acciones correctivas correspondientes. Entre las causas se encuentran la falta de experiencia, la aplicación de criterios incorrectos, la falta de información previa y la desobediencia a las instrucciones. Las acciones correctivas incluyen la capacitación del personal, reuniones de coordinación previas y la supervisión de los trabajos. También se destaca la importancia de verificar la calibración de los equipos y llevar adecuadamente la libreta de campo.
El documento presenta la asignatura "Expresión Gráfica y Cartografía" del plan de estudios de la titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000 de la Universidad de Cantabria. Describe los conceptos básicos de topografía, geodesia y elementos estructurales de la tierra, así como las diferentes figuras de aproximación utilizadas para representar la forma real de la tierra y la evolución de la red geodésica nacional en España.
Este documento presenta la unidad didáctica sobre medición de ángulos, distancias y alturas en topografía. Explica los instrumentos utilizados como teodolitos, niveles y cintas métricas, y describe cómo medir ángulos horizontales y verticales, distancias directas e indirectas, y alturas. El objetivo es obtener las coordenadas tridimensionales de puntos para representar el territorio.
Este documento presenta el silabo de la asignatura de Topografía I. Describe la información general del curso incluyendo objetivos, sistema de evaluación, contenido programático analítico dividido en semanas, prácticas de campo y metodologías de enseñanza. El curso busca enseñar fundamentos y métodos de medición topográfica para realizar levantamientos de campo usando equipos como cintas, niveles, teodolitos y software.
El documento trata sobre la topografía y su automatización. En 3 oraciones:
1) La topografía ha evolucionado con nuevos instrumentos y procesamiento de datos computacional. 2) Hoy en día, equipos como las estaciones totales pueden tomar cientos de puntos diarios y automatizar funciones de campo y oficina. 3) Sin embargo, la automatización requiere formación adecuada y la observación del profesional durante el procesamiento con software.
Este documento presenta el plan de estudios para el curso de Topografía I de la carrera de Ingeniería Civil en la Universidad Nacional de Cajamarca para el segundo semestre de 2015. El curso dura 17.5 semanas con 5 capítulos que cubren conceptos básicos, mediciones lineales, teoría de errores, altimetría y nivelación. Los estudiantes serán evaluados a través de prácticas calificadas, trabajos domiciliarios y exámenes. El curso busca que los estudiantes aprendan a aplicar
Este documento proporciona una introducción a los conceptos fotogramétricos. Explica que la fotogrametría es la ciencia y técnica de obtener información sobre objetos y el medio ambiente a través del registro e interpretación de imágenes. La fotogrametría ha pasado por las fases de fotogrametría de plancheta, análoga, analítica y ahora digital. La fotogrametría digital procesa imágenes digitales en un computador y puede automatizar tareas como la extracción de DEM y generación de ort
Este documento presenta el syllabus del curso de Topografía II dictado en la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo. El curso busca enseñar conocimientos teóricos y prácticos para realizar levantamientos topográficos para proyectos de ingeniería. Cubre temas como curvas de nivel, cubicación de tierras, topografía para trazo de carreteras y canales, triangulación topográfica, redes de nivelación y topografía computarizada. El curso evalúa a los estudiantes a través de exá
El documento presenta un curso de fotogrametría impartido por el ingeniero Julio H. Cruzado Quiroz en la Universidad Nacional de Ingeniería. El curso tiene como objetivos impartir conocimientos generales de fotogrametría, realizar un proyecto aerofotogramétrico y utilizar instrumentos fotogramétricos, mostrando las ventajas de esta tecnología en proyectos de ingeniería. Se explican conceptos clave como sensores remotos, puntos homologos y el método general de la fotogrametría.
Este documento presenta una introducción a la topografía, definiendo conceptos clave como geodesia, topografía, levantamiento topográfico y fotogrametría. Explica que los egipcios fueron pioneros en la topografía y cómo esta ciencia se ha desarrollado hasta la actualidad. También describe elementos fundamentales como puntos topográficos, escalas y medición de distancias, tanto directa como indirectamente. El objetivo es familiarizar al lector con los principios básicos de la topografía.
La topografía es una ciencia que permite representar gráficamente las formas naturales y artificiales de una parte de la superficie terrestre y determinar la posición relativa de puntos a través de levantamientos topográficos y planos. Los egipcios y romanos desarrollaron tempranamente la topografía para medir tierras y aplicar impuestos, utilizando instrumentos como el cordel y el triángulo sagrado. A través de los siglos, topógrafos griegos, árabes y europeos mejoraron los métodos y crearon nuevos
Este documento presenta una introducción a la fotogrametría digital. Explica conceptos clave como la percepción remota, los principios básicos de la fotogrametría, el proceso fotogramétrico que incluye vuelos aéreos, control terrestre, aerotriangulación y restitución fotogramétrica. También compara equipos analógicos vs. digitales y describe etapas del proceso digital como la creación de proyectos, triangulación aérea, generación de modelos digitales del terreno y
El documento presenta una introducción a la topografía, describiendo los orígenes y evolución histórica de esta disciplina desde la antigüedad hasta la actualidad. Explica que la topografía se ha vuelto más científica a lo largo del tiempo a medida que se han desarrollado nuevas tecnologías. También destaca la importancia de la práctica de campo para la formación de los estudiantes de ingeniería civil y describe brevemente algunos de los instrumentos topográficos utilizados por los romanos como la cuerda, la cadena
Este documento provee una introducción general a la topografía, definiéndola como el arte de describir y delinear detalladamente la superficie de un terreno. Explica dos métodos para recopilar información topográfica: la topometría, que involucra mediciones directas en el campo, y la teledetección, que usa observaciones a distancia. También describe varios instrumentos topográficos como estaciones totales, teodolitos, niveles y escáneres LIDAR.
El documento describe la fotogrametría, que es una técnica de relevamiento basada en fotos aéreas. Explica cómo los estudiantes midieron puntos de control en fotografías y vincularon puntos entre ellas para formar modelos tridimensionales de un área. También cubre temas como la cartografía, geodesia, geofísica y cómo se aplican estas ciencias para medir la forma de la Tierra, estudiar su campo gravitacional y movimientos, y monitorear volcanes y terremotos.
El documento describe la fotogrametría, que es una técnica de relevamiento basada en fotos aéreas. Explica cómo los estudiantes midieron puntos de control en fotografías y vincularon puntos entre ellas para formar modelos tridimensionales de un área. También cubre temas como la cartografía, geodesia, geofísica y cómo se aplican estas ciencias para medir la forma de la Tierra, estudiar su campo gravitacional y movimientos, y monitorear volcanes y terremotos.
Este documento presenta una introducción a la lectura de mapas y planos convencionales. Explica la situación cartográfica actual con los organismos que producen cartografía a nivel nacional y regional. Describe los sistemas de referenciación más utilizados y la información geográfica adicional que se puede encontrar. Además, analiza aspectos particulares de los mapas y planos como la influencia de la escala, la representación de asentamientos urbanos, vías de comunicación, hidrografía, vegetación y usos del suelo. Por último
El documento presenta información sobre fotogrametría impartida por el MSc. Ing. Julio H. Cruzado Quiroz en la Universidad Nacional de Ingeniería. Se describen los procesos fotogramétricos de orientación interior, orientación relativa, orientación absoluta y control terrestre, así como conceptos como el modelo estereoscópico y la aerotriangulación.
Este documento describe los métodos de planimetría utilizados en levantamientos topográficos para proyectos de construcción. Explica el método de radiación, que consiste en medir puntos desde una única estación utilizando un taquímetro. También cubre procedimientos como intersección, poligonación, triangulación y cuantificación de superficies. El documento proporciona detalles sobre cómo se realizan estas mediciones topográficas y cómo se usan para obtener planos precisos de la topografía del terreno.
Diseño geométrico de vias
1. Rutas y trazabilidad de lineas de pendiente
2. Criterios de diseño
3. Diseño geometrico en planta
4. Diseño geometrico de perfiles
5. Secciones transversales y areas de volumen
Procedimiento de trazados de mapas aereosedu rodriguez
La fotogrametría es la ciencia que permite obtener medidas a partir de fotografías aéreas para determinar características métricas y producir representaciones precisas de objetos fotografiados. El proceso fotogramétrico incluye tres aspectos: terrestre, aéreo y de gabinete. En el aspecto terrestre se determinan puntos de control en el terreno. En el aspecto aéreo se obtienen las fotografías aéreas. Y en el aspecto de gabinete se extrae la información de las fotografías para gener
Este documento describe una práctica de nivelación geométrica realizada por estudiantes de ingeniería civil. La práctica incluye nivelación simple y compuesta para determinar las alturas y desniveles de puntos en un terreno. Los estudiantes aprenden a usar un nivel, estadía y otros equipos para medir las alturas de puntos y trazar curvas de nivel. El objetivo es que los estudiantes apliquen técnicas de nivelación en la determinación de características topográficas del terreno.
El documento describe las principales causas de errores en la topografía y las acciones correctivas correspondientes. Entre las causas se encuentran la falta de experiencia, la aplicación de criterios incorrectos, la falta de información previa y la desobediencia a las instrucciones. Las acciones correctivas incluyen la capacitación del personal, reuniones de coordinación previas y la supervisión de los trabajos. También se destaca la importancia de verificar la calibración de los equipos y llevar adecuadamente la libreta de campo.
El documento presenta la asignatura "Expresión Gráfica y Cartografía" del plan de estudios de la titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000 de la Universidad de Cantabria. Describe los conceptos básicos de topografía, geodesia y elementos estructurales de la tierra, así como las diferentes figuras de aproximación utilizadas para representar la forma real de la tierra y la evolución de la red geodésica nacional en España.
Este documento presenta la unidad didáctica sobre medición de ángulos, distancias y alturas en topografía. Explica los instrumentos utilizados como teodolitos, niveles y cintas métricas, y describe cómo medir ángulos horizontales y verticales, distancias directas e indirectas, y alturas. El objetivo es obtener las coordenadas tridimensionales de puntos para representar el territorio.
Este documento presenta el silabo de la asignatura de Topografía I. Describe la información general del curso incluyendo objetivos, sistema de evaluación, contenido programático analítico dividido en semanas, prácticas de campo y metodologías de enseñanza. El curso busca enseñar fundamentos y métodos de medición topográfica para realizar levantamientos de campo usando equipos como cintas, niveles, teodolitos y software.
Este documento presenta el silabo de la asignatura de Topografía I. Describe los objetivos del curso como impartir los fundamentos teóricos y prácticos de métodos de medición topográfica y capacitar a los estudiantes para realizar levantamientos topográficos. También detalla el sistema de evaluación, el contenido del curso semana a semana, y el programa de prácticas que se desarrollará a lo largo del curso.
El documento presenta el informe de un levantamiento topográfico realizado por estudiantes de ingeniería civil para medir un perfil longitudinal de una pista. El informe describe los objetivos, equipos utilizados, procedimientos en el campo, y conclusiones. Los estudiantes midieron puntos de referencia, tomaron lecturas con un nivel de ingeniero, y mapearon las cotas a lo largo de la pista para generar el perfil longitudinal requerido.
Este sílabo describe un curso de Topografía I que enseña métodos y equipos para fijar la posición de elementos sobre la superficie terrestre y representarlos en un plano con la precisión requerida en ingeniería civil. El curso cubre generalidades de topografía y geodesia, medición de distancias y ángulos con equipos elementales y sofisticados, nivelación, poligonales de apoyo y dibujo del plano. El objetivo es que los estudiantes aprendan a elegir los procedimientos y equipamiento apropiados para obt
Este documento presenta el silabus de la asignatura de Fotogrametría y Fotointerpretación de la carrera de Ingeniería Civil. La asignatura tiene como objetivo proporcionar conocimientos sobre fotografía aérea, imágenes satelitales y sistemas de información geográfica, y enseñar su aplicación en ingeniería civil. Los estudiantes aprenderán a utilizar herramientas como ArcGIS y Erdas Imagine para realizar tareas como la digitalización de mapas, delimitación de áreas y estudios ambientales a partir de
Este documento presenta una monografía sobre la topografía y su importancia en la ingeniería civil. Explica que la topografía estudia la representación gráfica de la superficie terrestre. Señala que la topografía tuvo sus orígenes en Egipto y ha evolucionado a lo largo de la historia gracias a avances tecnológicos. La monografía contiene cinco capítulos que describen conceptos topográficos, sistemas de posicionamiento global, campos de aplicación, importancia de la topografía para la ingenier
Este documento presenta las líneas generales de un trabajo de investigación formativa sobre la aplicación de la topografía avanzada en proyectos de ingeniería civil. Se proponen 8 temas a tratar relacionados con el uso de la topografía en el diseño y construcción de obras de infraestructura como carreteras, puentes, canales de riego, viviendas, túneles, así como en estudios de geotecnia y catastros. El trabajo deberá presentarse digitalmente y será evaluado en base a criterios como la presentación, contenido, uso
Este documento presenta las conclusiones del replanteo del trazo y diseño geométrico de la carretera los Evangélicos ubicada en la salida del Cusco. Se replanteó el eje propuesto en el proyecto original, eliminando ecuaciones de empalme y generando nuevas para coincidir con el proyecto original. Se monumentaron 402 puntos de intersección a lo largo de la carretera. El trazo se adaptó a la topografía accidentada, con curvas de radios compatibles con la velocidad de diseño y pendientes máximas
Este documento describe un levantamiento topográfico realizado por estudiantes de ingeniería civil usando un teodolito. Los estudiantes midieron ángulos, coordenadas y cotas en un terreno del campus universitario para generar curvas de nivel. El documento explica el objetivo del ejercicio, los equipos usados como el teodolito, mira y trípode, y los pasos seguidos como armar el instrumento y medir puntos. El resumen provee una descripción general de la actividad práctica de campo llevada a cabo por
Este documento resume la geodesia satelital en Panamá. Explica que la geodesia satelital utiliza sistemas GPS para establecer redes topográficas georreferenciadas y proporciona las bases para actividades como la georreferenciación de imágenes satelitales. También describe algunas instituciones panameñas que usan geodesia satelital como el MOP para sus proyectos de construcción.
Este documento trata sobre la topografía general. Explica que la topografía es la rama de la ingeniería que se encarga de determinar la posición relativa de puntos en una porción de la superficie terrestre mediante mediciones y cálculos para representarla en un plano a escala. También define conceptos como planimetría, altimetría, tipos de levantamientos topográficos e introduce los temas de geodesia e ingeniería de minas que se desarrollarán más adelante.
Este documento describe un título de Técnico Superior en Proyectos de Obra Civil. Incluye módulos profesionales en estructuras, representación, medición, replanteo y planificación de construcción, urbanismo, redes de servicios, levantamientos topográficos y desarrollo de proyectos. Los estudiantes aprenden a realizar levantamientos topográficos, replanteos en obra y proyectos de urbanismo. Tras finalizar el curso, los graduados pueden trabajar en empresas de topografía, construcción u obras públic
Orbis Terrarum es una empresa de consultoría especializada en ingeniería del terreno que ofrece servicios como estudios geotécnicos, proyectos de obra civil, asistencia técnica en obra, distribución de equipos geotécnicos ligeros y formación continua a sus ingenieros. Cuenta con un equipo de profesionales cualificados con experiencia en proyectos de infraestructuras, edificación, minería y medio ambiente.
Este documento presenta cuatro proyectos de ingeniería topográfica. El primero describe un proyecto de parcelación y dotación de infraestructuras para una finca rústica. El segundo presenta un proyecto de detección de cambios mediante teledetección y SIG. El tercero es un estudio topográfico para la construcción de una balsa de riego y un canal de abastecimiento. Y el cuarto proyecto describe el establecimiento de una red geodésica en dos municipios.
Este documento presenta el informe de una práctica de topografía realizada por estudiantes de ingeniería civil. En la práctica, los estudiantes realizaron alineamientos, levantamiento topográfico con brújula y cálculo de áreas de polígonos. El documento incluye la introducción, objetivos, marco teórico, procedimientos, cálculos, conclusiones y referencias bibliográficas de la práctica.
Este documento describe la proyección Universal Transversa de Mercator (UTM). Explica que la UTM divide el mundo en 60 zonas de 6 grados de ancho cada una, centradas en meridianos. Detalla las fórmulas matemáticas, características como husos y zonas de traslape, y ventajas y desventajas de esta proyección cilíndrica transversa ampliamente usada. El objetivo es que los estudiantes comprendan adecuadamente el concepto y fundamento de la proyección UTM.
1. 1
Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIA
INGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
I.T.O.P
Unidad Didáctica I
INTRODUCCIÓN A LA
TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
Profesor Responsable : Raúl Pereda García
• 1.-DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL
1.3.- MODELIZACION DEL RELIEVE
1.4.- LECTURA DE MAPAS Y PLANOS
1.5.- INTERPRETACIÓN DE LAS FOTOGRAFÍAS
• 2.-INCERTIDUMBRE EN LA MEDIDA
2.1.- NECESIDAD Y LÍMITE DEL ESTUDIO
2.2.- FUNCIONES DE DENSIDAD
2.3.- CONSIDERACIONES ADICIONALES
ESTRUCTURA DE LA UNIDAD DIDÁCTICA
UNIVERSIDAD DE CANTABRIA
INGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
I.T.O.P
Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
2. 2
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
REPRESENTAR EN PAPEL
OBJETIVO UNA ZONA DE LA
COMÚN SEPERFICIE
TOPOGRAFIA
Representación de zonas de la tierra de
pequeña extensión (<10 km) con lo que
se puede despreciar la curvatura
terrestre.
PLANOS
GEODESIA
Representación de zonas de la tierra
de gran extensión (>10 km ) con lo
que NO se puede despreciar la
curvatura terrestre.
MAPAS
UNIVERSIDAD DE CANTABRIA
INGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
I.T.O.P
Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
FORMA REAL DE LA TIERRA
SUPERFICIE
EQUIPOTENCIAL
• Se considera GEOIDE a la superficie equipotencial,
coincidente aproximadamente con el nivel medio de los
mares.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIA
INGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
I.T.O.P
Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
3. 3
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
CARACTERIZACIÓN DEL GEOIDE
• Cualquier punto de la superficie se encuentra en
EQUILIBRIO del conjunto de fuerzas que interactúan.
• La dirección de la gravedad en cualquier punto de es
perpendicular al GEOIDE.
• Se define altura geoidal como la altura existente entre el
GEOIDE y la FIGURA de APROXIMACION debidas a las
variaciones de densidad de la tierra. (+/-100m).
• ECUACIÓN MATEMÁTICA DE LA SUPERFICIE SIN
DETERMINAR EN SU TOTALIDAD.
Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIA
INGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
I.T.O.P
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
CARACTERIZACIÓN DEL GEOIDE
Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIA
INGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
I.T.O.P
Ondulación del geoide para GRS-80
4. 4
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
FIGURAS DE APROXIMACIÓN
ESFERA
ELIPSOIDE
GEOIDE
TIERRA
Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIA
INGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
I.T.O.P
FIGURAS DE APROXIMACIÓN
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
GEOIDE
ECUACIÓN
MATEMÁTICA
COMPLEJA
ESFERA
ELIPSOIDE
Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIA
INGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
I.T.O.P
5. 5
ESFERA COMO FIGURA DE APROXIMACIÓN
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
RADIO = R
CENTRO (X,Y,Z)
En general R=6370km
Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIA
INGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
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• CENTRO (X,Y,Z)
• DOS PARÁMETROS:
– SEMIEJE MAYOR = a
– SEMIEJE MENOR = b
– Aplanamiento = α = f
– Primera Excentricidad = e
– Segunda Excentricidad = e’
a
ba
e
22
−
=
ELIPSOIDE COMO FIGURA DE APROXIMACIÓN
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
a
ba −
=α
b
ba
e
22
'
−
=
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INGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
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6. 6
ELIPSOIDE COMO FIGURA DE APROXIMACIÓN
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
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ELEMENTOS ESTRUCTURALES
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
1.- EJE TERRETRE
2.- POLO TERRESTRE
3.- PLANO MERIDIANO
4.- MERIDIANO
5.- ECUADOR
6.- PLANO PARALELO
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7. 7
ELEMENTOS ESTRUCTURALES
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
7.- VERTICAL ASTRONÓMICA
8.- VERTICAL GEODÉSICA
9.- VERTICAL GEOCÉNTRICA
10.- PLANO HORIZONTAL
11.- MERIDIANA
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ELEMENTOS ESTRUCTURALES
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
12.- DESVIACIÓN DE LA VERTICAL
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8. 8
ELEMENTOS ESTRUCTURALES
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
13.- COORDENADAS
GEOGRÁFICAS
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ELEMENTOS ESTRUCTURALES
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
13. - Longitud
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Es el ángulo (λ) diedro
medido en el plano del
ecuador entre el meridiano
origen y el meridiano que
contiene al punto de
interés.
9. 9
ELEMENTOS ESTRUCTURALES
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
14.- DIFERENCIAS
MERIDIANOS
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ELEMENTOS ESTRUCTURALES
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
15 - Latitud
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La latitud de un punto U se determina como:
• Definir la vertical considerada (cd) que
pase por el punto: vertical geodésica,
geodésica o geocéntrica.
• Latitud: es el ángulo que forma la línea cd
con el plano del ecuador.
En hemisferio norte las latitudes son positivas
(+φ), en el hemisferio Sur las latitudes son
negativas (-φ).
10. 10
ELEMENTOS ESTRUCTURALES
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
16.- LATITUD
ASTRONÓMICA
17.- LATITUD
GEODÉSICA
18.- LATITUD
GEOCÉNTRICA
19.- LONGITUD
GEODÉSICA
20.- LONGITUD
ASTRONÓMICA
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ELEMENTOS ESTRUCTURALES
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
21.- ACIMUT GEODÉSICO
Ángulo entre dos planos que contienen a la
normal al elipsoide en el punto P. Un plano
contiene al polo norte del elipsoide y el otro
al punto Q.
22.- ACIMUT ASTRONÓMICO
Ángulo entre dos planos que contienen a la
vertical de lugar en P. Un plano contiene al
polo norte celeste y el otro plano al punto Q.
23.- DATUM
Lugar determinado donde coincide geoide y elipsoide. Coinciden las coordenadas
geodésicas y astronómicas.
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11. 11
ELEMENTOS ESTRUCTURALES
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
24.- Sistema de referencia.
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• Sistema de referencia tradicional:
– Un sistema de referencia bidimensional “planimétrico”: Latitud y Longitud
más un sistema unidimensional para las alturas.
• Elipsoide, Datum, origen de longitudes, origen de alturas.
• Sistema de referencia tridimensional:
– Todas las coordenadas referidas a un determinado elipsoide, incluida la
altura, que será elipsoidal:
• Elipsoide, Datum, origen de longitudes.
• IMPORTANTE: EL SISTEMA DE REFENCIA DEFINE LAS
COORDENADAS.
ELEMENTOS ESTRUCTURALES
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
25.- Sistemas de referencia más utilizados.
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• Los sistemas de referencia más utilizados en España:
– Sistema ED-50: Resultado de la compensación europea realizada por Army Map
Service (AMS):
• Elipsoide Internacional o de Hayford, Datum Postdam, Origen de longitudes
Meridiano de Greenwich, origen de alturas: Nivel Medio del Mar en Alicante
– Sistema ETRS-89: Resultado de establecer un sistema de referencia europeo
adaptado al sistema ITRF (Marco de Referencia Internacional Terrestre):
• Elipsoide GRS-80, Datum geocéntrico, Origen de longitudes Meridiano de
Greenwich, Origen de alturas: Nivel Medio del Mar en Alicante.
• Establecido como oficial en España según Real Decreto 107/2007 de 29 de agosto.
– Sistema WGS-84: Para el usuario similar al ETRS-89, salvo la altura. Es un
sistema tridimensional. Utilizado por GPS
12. 12
RED GEODÉSICA NACIONAL
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
RED GEODÉSICA 1918
RED GEODÉSICA 1866
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RED GEODÉSICA NACIONAL
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
RED GEODÉSICA PRIMER ORDEN
RED GEODÉSICA 1987
Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
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13. 13
RED GEODÉSICA NACIONAL
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
RED GEODÉSICA SEGUNDO ORDEN
CANTABRIA – ARCO BAHÍA
Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
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RED GEODÉSICA NACIONAL
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
RESEÑA VÉRTICE GEODÉSICO
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14. 14
RED GEODÉSICA NACIONAL
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
http://www.cnig.eshttp://www.ign.es
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RED GEODÉSICA NACIONAL
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
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15. 15
RED GEODÉSICA NACIONAL
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
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• La Red Geodésica Nacional Materializa el sistema de referencia:
– Sistema ED-50: Todos los vértices geodésicos, más de 11.000 en toda España.
Precisión planimétrica 0.2m, altimétrica 0.3m.
– Sistema ETRS-89: Materializado por los vértices REGENTE (Red Geodésica
Nacional por Técnicas Espaciales). Más de 1.100 vértices, uno por cada hoja del MTN
1/50.000. Precisión nominal menor de 5cm. Precisión relativa 1-2cm.
• Observados con GPS.
– Redes GNSS: Redes de receptores GPS, coordenadas ETRS-89. A nivel autonómico.
RED NIVELACIÓN DE ALTA PRECISIÓN
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
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16. 16
RESEÑAS NAP
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL
DEFINICIÓN
Conjunto de técnicas y
métodos que tienen por
objetivo determinar la
forma y dimensiones de
un terreno, para poder
representarlo de forma
gráfica sobre un plano.
TERRENO MAPA
MAPA TERRENO
TOPOGRAFÍA
OBJETIVO
Medición de ángulos y distancias con
instrumentos adecuados y poder así
determinar los posicionamientos en
una doble vertiente:
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17. 17
LA TOPOGRAFÍA EN LA INGENIERÍA
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL
1.- GENERACIÓN CARTOGRÁFICA
2.- BUEN USO DE LA CARTOGRAFÍA
3.- DEFINICIÓN GEOMÉTRICA
4.- EJECUCIÓN, MEDICIÓN Y CONTROL
5.- EXPLOTACIÓN USUAL DE LA OBRA
INGENIERÍA PROYECTO TOPOGRAFÍA
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MAPAS PLANOS Y CARTAS
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL
MAPAS: toda representación plana de una parte de la superficie
terrestre, que por su extensión y debido a la curvatura de la
superficie de la tierra, requiere de sistemas de transformación.
Analítico.- Estudian un fenómeno temático y lo asocian con un lugar.
Experimentación.- Son combinaciones de dos o más mapas analíticos.
Síntesis.- Soportan toda la información posible en la hoja.
PLANOS: representan una superficie donde se prescinde de la
curvatura terrestre, la relación entre medida plano y real es
constante.
CARTAS: mapas empleados para la navegación aérea o marítima.
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18. 18
PRINCIPALES MAGNITUDES
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL
• LINEALES.-
– km, m, dm, cm, mm
• SUPERFICIALES.-
– km2, ha, m2 1Ha = 10.000 m2
• ANGULARES.-
– Sexagesimal: grados(º), minutos('), segundos(").
– Centesimales: grados (g), minutos (c), segundos (cc).
– Radianes:
• 1 radián = 1.296.000/2Π=206265“
• 1 radián = 4.000.000/2Π=636620cc
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PROBLEMÁTICA CONDICIONADA
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL
1.- TAMAÑO
2.- RELIEVE
3.- PROYECCIÓN
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19. 19
PROBLEMÁTICA CONDICIONADA
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL
1.- TAMAÑO ESCALAS
NUMÉRICAS l = tamaño de plano
L = tamaño real
GRÁFICAS
TRANSVERSALES
M=1/E = l/L
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL
PROBLEMÁTICA CONDICIONADA
1.- TAMAÑO ESCALAS
PLANO TÉCNICO (PT) Escala grande
1/100 1/500 1/1.000 …… 1/5.000 1/10.000
MAPA TOPOGRÁFICO (MT) Escalas medianas
1/25.000 1/50.000 1/100.000 1/200.000
MAPA GEOGRÁFICO (MG) Escalas pequeñas
1/400.000 1/500.000 1/800.000 1/1.000.000
MAPAS GENERALES (MG) Escalas generales
Desde 1/1.000.000 en adelante
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20. 20
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL
PROBLEMÁTICA CONDICIONADA
1.- TAMAÑO ESCALAS LIMITE PERCEPCIÓN VISUAL
Se define como Limite de Percepción Visual a la distancia a la cual dos puntos que están
muy próximos el ojo humano los confunde con uno sólo. Se admite que usualmente este
valor sea 0,2 mm.
PAPEL ESCALA REAL
1/500 10cm
1/1000 20cm
0.2mm 1/2000 40cm
1/5000 1m
1/25000 5m
1/50.000 10m
Esto supone una INCERTIDUMBRE al observar un mapa o un plano así como un lugar donde
disfrazar el error cometido en función de la escala. En resumen, define la información
contenida y la precisión de una cierta cartografía.
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL
PROBLEMÁTICA CONDICIONADA
2.- NIVEL DE DETALLE
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1/5000
21. 21
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL
PROBLEMÁTICA CONDICIONADA
2.- NIVEL DE DETALLE
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1/2500
1/10000
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL
PROBLEMÁTICA CONDICIONADA
2.- NIVEL DE DETALLE
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1/2000
22. 22
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL
PROBLEMÁTICA CONDICIONADA
2.- NIVEL DE DETALLE
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1/1000
EL LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
Conjunto de técnicas y operaciones necesarias llevar a
cabo para representar un terreno.
Levantamiento NO convencional
Levantamiento SI convencional
- CLÁSICO
- FOTOGRAMÉTRICO
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23. 23
EL LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO CLÁSICO
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
PROYECCIÓN DE PUNTOS
SITUADOS EN EL
TERRENO
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Conceptos:
Distancia geométrica.
Distancia reducida.
Desnivel.
Superficie geométrica.
Superficie reducida.
EL LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO CLÁSICO
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
GENERACIÓN DE
CURVAS DE NIVEL
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24. 24
EL LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO CLÁSICO
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
Relación entre Escala y Equidistancia.
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EL LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO CLÁSICO
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
Curvas de nivel directoras e intercaladas.
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25. 25
EL LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO CLÁSICO
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
Puntos de cota aislada.
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EL LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO CLÁSICO
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
Generación de las curvas de nivel.
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26. 26
LA PENDIENTE.LA PENDIENTE.
La pendiente se define como la relación entre la distancia en proyección
recorrida y la ganancia o pérdida de cota que se experimenta.
Habitualmente se expresa en tanto por cien, aunque en ocasiones se
utilizan las milésimas o tanto por mil.
100m
P(%)
D
∆Z
Dm
Zp
−−−−
∆−−−−
100
(%)
100(%) ⋅
∆
=
D
Z
p
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GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
ELEMENTOS DE LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
Posición altimétrica de puntos situados
entre dos curvas de nivel consecutivas.
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27. 27
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
Pendientes y secciones por un punto.
ELEMENTOS DE LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
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EJEMPLO 1.
A) Dos curvas de nivel están separadas 2cm en un plano. Determinar
la pendiente del terreno sabiendo que la cartografía tiene las
siguientes características:
1- 1/500; equidistancia 1m.
2- 1/1000; equidistancia 0.5m.
3- 1/5000; equidistancia 5m.
B) Calcular la separación entre dos curvas de nivel consecutivas
sabiendo que el terreno presenta una pendiente del 12% y se
trata de una cartografía 1/2000 con equidistancia de 2m.
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
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GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
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ELEMENTOS DE LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
28. 28
%5100
500002.0
5
(%)3
%5.2100
100002.0
5.0
(%)2
%10100
50002.0
1
(%)1
=⋅
⋅
=→
=⋅
⋅
=→
=⋅
⋅
=→
m
p
m
p
m
p
SOLUCIÓN:
A-
B-
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GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
ELEMENTOS DE LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
cm
E
D
d
m
p
Z
D
83.0
2000
667.16
667.16100
12
2
100
(%)
===
==⋅
∆
=
EJEMPLO 2.
Un vial de una determinada urbanización comienza en una glorieta situada
a la cota 45m. (PK 0+000)
Hasta el punto B (PK 0+125) existe una rampa del 7%, para después
descender hasta el punto C (PK 0+230) con una pendiente del 5%.
Se pide:
Calcular la cota de los puntos B y C.
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
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ELEMENTOS DE LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
29. 29
mD
p
ZZZ
mD
p
ZZ
BC
B
5,48)125230(
100
5
75,53
100
(%)
75,53
75,53125
100
7
45
100
(%)
4545
=−⋅−=⋅+=∆+=
=⋅+=⋅+=∆+=
SOLUCIÓN:
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INGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
ELEMENTOS DE LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
Divisorias, Vaguadas y Collados.
ELEMENTOS DE LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
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Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
30. 30
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
Cumbres y Simas.
ELEMENTOS DE LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
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Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
Traza
Rectilínea.
CARACTERIZACIÓN DE LOS PERFILES LONGITUDINALES
Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
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31. 31
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
Traza NO
Rectilínea.
CARACTERIZACIÓN DE LOS PERFILES LONGITUDINALES
Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
Traza NO
Rectilínea.
CARACTERIZACIÓN DE LOS PERFILES LONGITUDINALES
Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
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32. 32
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
Guitarra
característica
del perfil
longitudinal.
CARACTERIZACIÓN DE LOS PERFILES LONGITUDINALES
Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
CARACTERIZACIÓN DE LOS PERFILES LONGITUDINALES
Identificación del perfil
Distancia al origen
Distancias parciales
Cota del terreno
Cota de la rasante
Altura de desmonte
Altura de terraplén
Guitarra
característica
del perfil
longitudinal
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33. 33
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
CARACTERIZACIÓN DE LOS PERFILES TRANSVERSALES
Definición y
Secciones Tipo
Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
CÁLCULOS VOLUMÉTRICOS
Perfiles consecutivos de igual configuración.
)(
2
21 TT
d
V T
T += )(
2
21 DD
d
V T
D +=
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34. 34
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
CÁLCULOS VOLUMÉTRICOS
Perfiles consecutivos en Desmonte y Terraplén.
2
2
T
b
VT ⋅=1
2
D
a
VD ⋅=
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
CÁLCULOS VOLUMÉTRICOS
Sucesión de perfiles en media ladera.
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
⋅++⋅=
**
*
2
)(
2
2
21
TD
Dd
DD
d
VD
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
⋅++⋅=
**
*
2
)(
2
2
21
TD
Td
TT
d
VT
Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
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35. 35
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
APLICACIONES CARACTERIZADAS
A.- Análisis altimétricos
B.- Determinación de cuencas de aportación
C.- Estudio de zonas vistas y ocultas
D.- Caracterización de trazados
E.- Cubicación de movimientos de tierras
F.- Análisis de pendientes
G.- Evaluación de volúmenes por estratos horizontales
H.- Volumen de excavación en túneles
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
PROBLEMÁTICA DE LA REPRESENTACIÓN CARTOGRÁFICA
• FIGURA NO DESARROLLABLE => PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS
A.- PROYECCIONES B.-DESARROLLOS
GEOMÉTRICAS CARTOGRÁFICOS
Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
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36. 36
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
PROBLEMÁTICA DE LA REPRESENTACIÓN CARTOGRÁFICA
Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
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Cilíndrica
Equidistante
Mercator
Polar estereográfica Lambert de acimut y área constante
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
LA PROYECCIÓN UTM
Situación del Cilindro Transverso a la Tierra.
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Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
37. 37
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
LA PROYECCIÓN UTM
• Proyección conforme.
• Meridiano central del huso, automecoico.
• El Ecuador y el meridiano central de cada uso se
representan por líneas rectas.
• El origen de coordenadas es la intersección de
Ecuador con el meridiano central del huso.
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Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
LA PROYECCIÓN UTM
Referenciación de la UTM en España.
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Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
38. 38
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
SITUACIÓN CARTOGRÁFICA ACTUAL
INSTITUTO GEOGRÁFICO NACIONAL
PRINCIPALES MISIONES
– Proyecto, observación y cálculo de la red geodésica.
– Proyecto observación y cálculo de la red de nivelación.
– Sistemas de información geográfica.
– Imágenes de satélites.
– Ortoimágenes.
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Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
SITUACIÓN CARTOGRÁFICA ACTUAL
INSTITUTO GEOGRÁFIVO NACIONAL
PRINCIPALES PUBLICACIONES
– Mapas Nacionales y Autonómicos.
– Mapa Topográfico Nacional 1/50.000 y 1/25.000
– Ortoimágenes.
– Mapas Temáticos.
– Cartografía Digital.
Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
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39. 39
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
SITUACIÓN CARTOGRÁFICA ACTUAL
PRINCIPALES MISIONES
– Ejecución de “Cartografía militar”, hoy día de libre difusión.
SERVICIO GEOGRÁFICO DEL EJÉRCITO
PRINCIPALES PUBLICACIONES
– Mapas Serie 5V, escala 1/25.000
– Mapa Serie L, escala 1/50.000
– Mapa Serie C, escala 1/100.000
– Mapas Serie 2C, escala 1/200.000
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Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
SITUACIÓN CARTOGRÁFICA ACTUAL
PRINCIPALES MISIONES
– Obtener “Cartas Marinas” con el objetivo de proporcionar
información náutica fiable
INSTITUTO HIDROGRÁFICO DE LA MARINA
PRINCIPALES PUBLICACIONES
– PORTULANOS, escalas mayores de 1/25.000
– APROCHES, cartas marinas a escala 1/25.000
– CARTAS DE NAVEGACIÓN, escala 1/50.000-1/200.000
– ARRUMBAMIENTOS, escala 1/200.000-1/300.000
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40. 40
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
SITUACIÓN CARTOGRÁFICA ACTUAL
PRINCIPALES MISIONES
– Ejecución de planos a escala 1/2.000 de las áreas de influencia de
los aeropuertos.
– Ejecución de “Cartas Áereas”, que permitar la navegación aérea.
SERVICIO CARTOGRÁFICO Y FOTOGRÁFICO
DEL EJÉRCITO DEL AIRE
PRINCIPALES PUBLICACIONES
– Mapa aeronáutico de España, escalas 1/1.000.000
– Mapas de Aeropuertos, escalas 1/2.000
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
SITUACIÓN CARTOGRÁFICA ACTUAL
PRINCIPALES MISIONES
– Obtener “Cartografía Regional” que mejore las escalas del Mapa
Topográfico Nacional.
SERVICIOS CARTOGRÁFICOS REGIONALES
PRINCIPALES PUBLICACIONES
– Mapa Autonómico a escala 1/5.000
– Mapa de Núcleos Urbanos 1/2.000
– Ortofotografías
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41. 41
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
SITUACIÓN CARTOGRÁFICA ACTUAL
PRINCIPALES MISIONES
– En la redacción de proyectos, se hace necesaria la presencia de
planos que permitan realizar las mediciones con suficiente grado
de precisión.
CONSULTORES Y OFICINAS DE PROYECTOS
PRINCIPALES PUBLICACIONES
– Planos a escala 1/2.000
– Planos a escala 1/1.000
– Planos a escala 1/500
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
SISTEMAS DE GEOREFERENCIACIÓN
Es muy usual referir las altitudes al nivel medio del Mar
Mediterráneo en Alicante y emplear la Proyección Universal
Transversal Mercator (UTM), utilizando el elipsoide de Hayford con
Datum en Postdam.
REFERENCIACIÓN
1/50.000
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Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
42. 42
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
SISTEMAS DE GEOREFERENCIACIÓN
REFERENCIACIÓN
1/25.000
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Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
SISTEMAS DE GEOREFERENCIACIÓN
UBICACIÓN DEL
MTN50 Y MTN25
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Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
43. 43
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
SISTEMAS DE GEOREFERENCIACIÓN
COORDENADAS GEODÉSICAS DEL MTN50
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Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
SISTEMAS DE GEOREFERENCIACIÓN
COORDENADAS GEODÉSICAS DEL MTN25
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Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
44. 44
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
INFORMACIÓN GEOGRÁFICA ADICIONAL
DECLINACIÓN MAGNÉTICA
Informa, para un punto del territorio centrado en la hoja, el valor
del ángulo entre el norte geográfico y el norte magnético, en una
fecha concreta. También se informa de la variación de la misma.
CONVERGENCIA DE CUADRÍCULA
Ángulo para el centro de la hoja, que forma el eje de cordenadas
del sistema referencial adoptado (usualmente la proyección UTM)
con la dirección del norte geográfico.
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Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
INFORMACIÓN GEOGRÁFICA ADICIONAL
DETALLE DE LA DECLINACIÓN MAGNÉTICA
Y CONVERGENCIA DE CUADRÍCULA
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45. 45
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
INFLUENCIA DE LA ESCALA EN EL MAPA O PLANO
ESCALA 1/50.000 ESCALA 1/25.000 ESCALA 1/5.000
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
INFLUENCIA DE LA ESCALA EN EL MAPA O PLANO
ESCALA 1/2.000
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46. 46
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
INFLUENCIA DEL OBJETIVO DE EJECUCIÓN
SGE IGN
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Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
LEYENDA Y SIGNOS CONVENCIONALES
ESCALA 1/50.000
ESCALA 1/25.000
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47. 47
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
DIVISIONES ADMINISTRATIVAS
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
HIDROGRAFÍA MARINA Y EXTERNA
• STRAND:
– Zona del litoral que es batida por la marea.
Depende de la pendiente del litoral y de la
magnitud de la marea de la zona.
• LÍNEA MARÍTIMO-TERRESTRE:
– Línea de separación de zona marítimo-terrestre,
línea posicionada físicamente en el terreno, tiene
vigencia administrativa, aunque no tenga ninguna
propiedad ni altimétrica ni planimétrica.
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48. 48
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
HIDROGRAFÍA MARINA Y EXTERNA
ZONAS DE MARISMA
Y PLAYA EN MTN25
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
HIDROGRAFÍA MARINA Y EXTERNA
SÍMBOLOS USUALES EN HIDROGRAFÍA
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
VEGETACIÓN Y USOS DEL SUELO
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
VEGETACIÓN Y USOS DEL SUELO
• PROBLEMÁTICA EN SU REPRESENTACIÓN:
– Identificar el cultivo representativo de un lugar.
– Usos susceptibles de cambios a corto plazo.
– Confusión en la lectura dada la gran variedad de
especies.
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
VEGETACIÓN Y USOS DEL SUELO
USOS DEL SUELO
Y CULTIVOS EN
EL MTN25
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
VEGETACIÓN Y USOS DEL SUELO
CULTIVOS
EN 1/5.000
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51. 51
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
INFORMACIÓN ADICIONAL
• Vértices geodésicos
• Canteras y minas
• Iglesias, ermitas, cementerios
• Molinos
• Torres, castillos y faros
• Centrales eléctricas
• Líneas eléctricas
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
BASES CARTOGRÁFICAS NUMÉRICAS
DEFINICIÓN:
Representación analítica de las
características del terreno,
mediante sistema Coordenadas
y Atributos, almacenadas en un
soporte para su posterior
procesado, edición y
explotación, consiguiendo la
automatización del proceso.
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52. 52
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
BASES CARTOGRÁFICAS NUMÉRICAS
• VENTAJAS:
– Soporte de la información estable.
– Almacenamiento fácil, poco voluminoso, y mantiene
la precisión geométrica.
– Puesta al día fácil y rápida.
– Posibilidad del cambio de los sistemas de
referencia y de escala, posibilidad de realizar
selecciones selectivas.
– Posibilidad de integrar la información en SIG.
– Eliminar partes tediosas como el dibujo de
cajetines, simbología, rotulación, etc.
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Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
BASES CARTOGRÁFICAS NUMÉRICAS
IMPORTANCIA DE LAS BCN
MDT BCN
BDT
SIG
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Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
53. 53
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
INTRODUCCIÓN
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Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
AVIÓN
CÁMARA INFORMACIÓN
(FOTOS)
RESTITUIDOR
PLANOS
TERRENO
INTRODUCCIÓN
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54. 54
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
DIFERENCIAS ENTRE FOTO Y MAPA
A.- DIFERENCIAS DE CONTENIDO
- La cantidad de información en una fotografía es infinita y
en un mapa es limitada.
- En la fotografía la información no está jerarquizada y en
el mapa sí.
B.- DIFRENCIAS CUANTITATIVAS
- El mapa es una proyección plana y la foto es una
perspectiva.
- La foto no tiene escala uniforme.
- La foto no tiene información altimétrica fiable.
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Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
DIFERENCIAS ENTRE FOTO Y MAPA
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Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
55. 55
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
LA CÁMARA MÉTRICA
1.- CONO EXTERIOR
2.- CUERPO
3.- ALMACÉN
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Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
LA CÁMARA MÉTRICA
1.- CONO EXTERIOR
• FILTROS.- Sirven para capturar determinadas tomas
que exigen eliminar o realzar determinadas radiaciones.
• OBJETIVO.- Es el conjunto de lentes, diagrama,
obturador que hace que los rayos luminosos se junten en
el centro del objetivo, convirtiéndose en el vértice de la
proyección.
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56. 56
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
LA CÁMARA MÉTRICA
1.- CONO EXTERIOR, OBJETIVO:
OBTURADOR.-
Mecanismo que mantiene cerrado el objetivo.
DIAFRAGMA.-
Permite graduar la apertura del objetivo. Limita la cantidad de luz
que llega al plano focal.
LENTES.-
Se clasifican según su campo. 230
230
162
f α
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
LA CÁMARA MÉTRICA
1.- CONO EXTERIOR, OBJETIVO:
CAMPO.- Ángulo bajo el cuál se
ve la diagonal del fotograma
desde el objetivo
CAMPO = 2α= 2Arctg(162/f)
NOMBRE CAMPO FOCAL
ANGULO PEQUEÑO 60º 300mm
ANGULO NORMAL 80º 200mm
GRAN ANGULAR 90º 150mm
SUPER GRAN ANGULAR 120º 88mm
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57. 57
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
LA CÁMARA MÉTRICA
2.- CUERPO
Se encarga de mantener solidario el plano focal y el
objetivo. Además define la Distancia Focal.
DISTANCIA FOCAL: Distancia que existe entre el
objetivo y el plano focal.
PLANO FOCAL: Plano que soporta la película que es
impresionada.
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
LA CÁMARA MÉTRICA
3.- ALMACÉN
Protege la película que ha sido impresionada así como
el motor que la arrastra.
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58. 58
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
EL PROCESO FOTOGRÁFICO
1.- El objetivo se abre y forma sobre la emulsión una
imagen óptica.
2.- Esa imagen óptica afecta a el bromuro de plata
que lleva la emulsión de la propia película.
3.- El revelado hace visible la imagen dejando visible
la plata afectada, aparece así el negativo.
4.- El fijado elimina las sales no afectadas.
5.- El lavado arrastra las sales no afectadas.
6.- El secado elimina el agua.
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
LA PELÍCULA
• La película está formada por un soporte semirígido
de celuloide cuyas superficies tienen por un lado la
emulsión y por otro un material rígido y opaco
denominado “ANTIHALO”.
• La velocidad de impresión de la “EMULSIÓN” está
relacionada con el tamaño de grano, que en cierta
medida determina la sensibilidad de la película.
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59. 59
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
LA PELÍCULA
• TIPOS DE EMULSIÓN
ORDINARIAS.-
Azul y Violeta.
ORTOCROMÁTICAS.-
Amarillo.
PANCROMÁTICAS.-
Todo espectro.
INFRARROJA PROXIMA.-
λ=0,95µ
INFRARROJA LEJANA.-
λ=1,25µ
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
INFORMACIÓN ADICIONAL EN EL FOTOGRAMA:
• Marca y modelo de la cámara.
• Distancia focal.
• Nivel esférico.
• Altimétrico.
• Escala de la fotografía.
• Reloj.
• Contador automático.
• Fecha de vuelo
• Empresa que hace el vuelo.
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60. 60
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
LA VISIÓN ESTEREOSCÓPICA
Se basa en la propiedad
humana de apreciar el
relieve en VISIÓN
BINOCULAR, para lo que
es preciso obtener dos
imágenes, una por cada
ojo, que se unen en el
cerebro en un proceso
fisiológico y mental.
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
LA VISIÓN ESTEREOSCÓPICA
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Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
61. 61
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
LA VISIÓN ESTEREOSCÓPICA
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
LA VISIÓN ESTEREOSCÓPICA
ESTEREÓSCOPO DE ESPEJOS
HIPERESTEREOSCOPÍA.-
Exageración del relieve.
PSEUDOESTEREOSCOPÍA.-
Inversión del relieve
producido por la inversión de
las fotos.
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62. 62
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
P %
RECUBRIMIENTO
P = 60%
RECUBRIMIENTO LONGITUDINAL
LA VISIÓN ESTEREOSCÓPICA
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
----------
RECUBRIMIENTO LONGITUDINAL
LA VISIÓN ESTEREOSCÓPICA
l
p
l ⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
100
2
l
p
l
p
l ⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
+⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
100
100
100
3
l
p
l
p
l ⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⋅+⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
100
100
2
100
4
lp
pNp
Ln ⋅⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −⋅−+
=
100
)100()2(
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63. 63
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
q %
RECUBRIMIENTO
TRANSVERSAL
Q = 20%
LA VISIÓN ESTEREOSCÓPICA
RECUBRIMIENTO
TRANSVERSAL
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
----------
RECUBRIMIENTO TRANSVERSAL
LA VISIÓN ESTEREOSCÓPICA
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
+⋅=
100
100
12
q
ll
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
+⋅=
100
100
213
q
ll
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
+⋅=
100
100
314
q
ll
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
−+⋅=
100
100
)1(1
q
MlLn
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64. 64
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
ESCALA DE UNA FOTOGRAFÍA
ASPECTOS GEOMÉTRICOS DE LAS FOTOGRAFÍAS
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
En una fotografía vertical
todas las verticales fugan en
un punto, denominado PUNTO
PRINCIPAL O NADIRAL.
PUNTO PRINCIPAL O NADIRAL
ASPECTOS GEOMÉTRICOS DE LAS FOTOGRAFÍAS
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65. 65
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
ALTURA DE OBJETOS
ASPECTOS GEOMÉTRICOS DE LAS FOTOGRAFÍAS
Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
MEDICIÓN DE DISTANCIAS
ASPECTOS GEOMÉTRICOS DE LAS FOTOGRAFÍAS
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66. 66
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
ALTURA
DEL SOL
ASPECTOS GEOMÉTRICOS DE LAS FOTOGRAFÍAS
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
Dos fotografías aéreas consecutivas de una pasada,
configuran un par estereoscópico, que permite ampliar las
posibilidades métricas de la foto.
PARES ESTEREOSCÓPICOS
PARALAJE ESTEREOSCÓPICO:
Desplazamiento aparente de la
posición de un objeto fijo,
causado por el movimiento del
observador.
A
A
A
A
P
fB
Z
P
B
f
Z ⋅
==>=
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67. 67
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
PARES ESTEREOSCÓPICOS
PARALAJE ESTEREOSCÓPICO:
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
La evaluación del paralaje de dos puntos permite establecer
la diferencia de alturas entre dichos puntos.
PARES ESTEREOSCÓPICOS
BA
BA
B
B
B
B
A
A
A
A
P
fB
P
fB
ZZ
P
fB
Z
P
B
f
Z
P
fB
Z
P
B
f
Z
⋅
−
⋅
=−
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⋅
==>=
⋅
==>=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−⋅⋅=−
BA
BA
PP
fBZZ
11
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68. 68
Una ortofotografía es una fotografía en proyección
ortogonal en la que por tratamiento en cada uno de
los puntos de la imagen, se ha logrado una escala
uniforme en toda su superficie.
Sus principales ventajas son:
– Utilización como documento intermedio para la
puesta al día de un mapa topográfico.
– Alternativa al mapa convencional en territorios que
carecen de cartografía.
– Levantamientos catastrales.
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
ORTOFOTOGRAFÍA
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
ORTOFOTOGRAFÍA
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69. 69
• TONO: En las fotografías pancromáticas en blanco y negro
un dato de sumo interés es el tono de los grises.
• FORMA: El contorno de los objetos detonar su procedencia
natural o artificial.
• SOMBRAS: Los objetos de forma vertical tienen sombras
muy caracterizadas que colaboran a su identificación.
• FECHA: El día y la hora de vuelo permite conocer conductas
en torno a la población.
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
IDENTIFICACIÓN DE OBJETOS EN FOTOS AÉREAS
ASPECTOS SIGNIFICATIVOS
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
IDENTIFICACIÓN DE OBJETOS EN FOTOS AÉREAS
ELEMENTOS DE LA GEOGRAFÍA HUMANA
CONSTRUCCIONES ZONALES
Edificaciones
Núcleos urbanos
Terminales de transporte
Canteras
Embalses
CONSTRUCCIONES LINEALES
Vías de comunicación.
Canales
Líneas aéreas eléctricas
Líneas aéreas telefónicas
Teleféricos
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
IDENTIFICACIÓN DE OBJETOS EN FOTOS AÉREAS
INTERPRÉTACIÓN DEL RELIEVE
• Los estudios de fotointerpretación se apoyan en un
minucioso estudio de los pares por medio de estereoscopo,
pero si hay que estudiar un único fotograma los aspectos
más importantes a analizar son:
– Configuración del relieve, escarpados, desmontes, terraplenes,
hoyas, arenales, etc.
– Hidrografía, costas mares, ríos, lagos, embalses, albercas,
canales, etc.
– Vegetación y cultivos, monte, terrenos, despejados, viñedos,
olivares, etc.
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
APLICACIONES EN INGENIERÍA
• ESTABLECIMIENTO DE VÍAS DE COMUNICACIÓN
• PLANIFICACIÓN TERRITORIAL
• ANALISIS DE RECONOCIMIENTO GEOLÓGICO
• HIDROGRAFÍA
• ESTUDIO PARA CONFECCIONAR MAPAS TEMÁTICOS
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71. 71
EJERCICIO PRÁCTICO Número 1.-
Sobre un mapa topográfico particular a escala 1/80.000 se
marca el recinto de un futuro Permiso de Investigación del
cuál se requiere obtener Cartografía mediante un
levantamiento fotogramétrico. Obtener:
A.- La mayor escala de la fotografía para lograr que el recinto
marcado esté incluido en el par fotogramétrico.
B.- En el supuesto anterior, calcular el espacio recorrido por el
avión entre dos disparos fotogramétricos consecutivos.
C.- La superficie territorial, en hectáreas, incluida en un par.
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 1.-
7.000 m
8.800m
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72. 72
EJERCICIO PRÁCTICO Número 1.-
FOTO 1
FOTO 2
8.800 m
7.000m
ESCALA HORIZONTAL.ESCALA HORIZONTAL.--
0,230,23 -------------------- 8.8008.800
11 ---------------------- EEHH
EEHH = 38.260= 38.260
ESCALA VERTICAL.ESCALA VERTICAL.--
0,23 X 0,600,23 X 0,60 ------ 7.0007.000
11 -------------------------- EEVV
EEVV = 50.724= 50.724
Apartado A.-
ESCALA 1/50.724
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 1.-
40%
60%
BASE FOTOGRAMBASE FOTOGRAMÉÉTRICA.TRICA.--
60%60% -------------------- 7.0007.000
40%40% ---------------------- BB
B = 4.666 m.B = 4.666 m.
Apartado B.-
Base Fotogramétrica 4.666 m.
SUPERFICIE.SUPERFICIE.--
S= 0,23 X 0,23 X 0,6 X 50.7242/10.000=
Apartado C.-
Superficie 8.166 ha.
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73. 73
EJERCICIO PRÁCTICO Número 2.-
En el mapa adjunto se presentan
dos vuelos, uno alto y otro bajo.
Se da la escala gráfica y la Focal
de la cámara empleada, 160 mm.
Obtener:
* Relación entre Altura de Vuelo
Alto y la Altura de Vuelo Bajo.
* Superficie recubierta por un
par estereoscópico del vuelo
bajo.
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 2.-
Escala del planoEscala del plano
13 mm13 mm 1.000.000 mm1.000.000 mm
11 EE
E = 1/76.923
BAJO
ALTO
BAJO
ALTO
BAJO
ALTO
E
E
fE
fE
H
H
fEH
H
f
E
=
⋅
⋅
=
⇒⋅=⇒=
1
RELACIRELACIÓÓN ALTURAS ENTRE EL VUELO ALTO Y BAJON ALTURAS ENTRE EL VUELO ALTO Y BAJO
BAJO
ALTO
H
H
RELACIÓN =
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74. 74
EJERCICIO PRÁCTICO Número 2.-Escala vuelo bajoEscala vuelo bajo
11 76.92376.923
18 mm18 mm xx
X = 1.384,60 m.X = 1.384,60 m.
23 cm23 cm 138.460 cm138.460 cm
1 E1 EBAJOBAJO
EEBAJOBAJO = 1/6.020= 1/6.020
Escala vuelo altoEscala vuelo alto
11 76.92376.923
48 mm48 mm xx
X = 3.692,30 m.X = 3.692,30 m.
23 cm23 cm 369.230 cm369.230 cm
1 E1 EALTOALTO
EALTO = 1/16.053
BAJO
ALTO
BAJO
ALTO
E
E
H
H
=
666,2
020.6
053.16
==
BAJO
ALTO
E
E
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 2.-
haSuperficie 115
000.10
020.66,023,023,0 2
=
⋅⋅⋅
=
SUPERFICIE RECUBIERTA POR UN PAR DEL VUELO BAJO.
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75. 75
EJERCICIO PRÁCTICO Número 3.-
Dada una fotografía aérea a escala 1/1.000, tomada con una
cámara métrica de 150mm. de distancia focal y en la que es
visible la planta de un edificio hexagonal de 40 m. de lado y 70
m. de altura, sabiendo que el Punto Principal está en el centro
geométrico del edificio y la sombra generada por el edificio en
el instante en que se tomó la fotografía es otro hexágono
idéntico al de la planta del edificio que tiene por centro uno de
los vértices de la propia planta, Obtener:
A.- Imagen de edificio
B.- Punto de fuga de las sombras
C.- Altura del Sol
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 3.-
.150
)(1501000
1
mH
mmfEH
H
f
E
=
⋅=⋅=⇒=
cmn
n
n
H
n
mn
h
5,7
150
4
70
=
⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=
⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=
g
Arctg
PS
H
Arctg
8927,54
857
1000
=
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
α
α
α
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Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
76. 76
EJERCICIO PRÁCTICO Número 4.-
Una fotografía aérea a escala 1/3000 incluye un edificio de planta
rectangular MNIJ, un poste AB y un segmento CD que representa
sobre el terreno, la marca donde se cimentará un muro de 50m. de
altura. Sabiendo que la focal de la cámara métrica es de 150mm. y
que el poste AB tiene por sombra AB’
Se pide:
A.- Volumen del edificio.
B.- Sombra del edificio.
C.- Altura del Sol.
D.- Dibujar la imagen del muro
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 4.-
fotoma
fotoml
halV
⇒=
⇒=
⋅⋅=
42
84
mH
mmH
fEH
H
f
E
450
000.450150000.3
1
=
=⋅=
⋅=⇒=
VOLUMEN DEL EDIFICIOVOLUMEN DEL EDIFICIO
Altura de vuelo:Altura de vuelo:
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77. 77
EJERCICIO PRÁCTICO Número 4.-
mn
h
H
n
mn
h
142
450
95
6595
=
⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=
⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=
Altura del edificio:Altura del edificio:
VOLUMEN DEL EDIFICIOVOLUMEN DEL EDIFICIO
3
976.500
1424284
mV
V
halV
=
⋅⋅=
⋅⋅=
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 4.-
SOMBRA DEL EDIFICIOSOMBRA DEL EDIFICIO
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78. 78
EJERCICIO PRÁCTICO Número 4.-
ALTURA DEL SOLALTURA DEL SOL
IMAGEN Y SOMBRA DEL MUROIMAGEN Y SOMBRA DEL MURO
cmn
n
n
H
n
mn
h
8,5
450
2,5
50
=
⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=
⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=
g
Arctg
PS
H
Arctg
7762,75
180
450
=
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
α
α
α
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 5.-
Dadas dos fotografías aéreas consecutivas tomadas en un
vuelo fotogramétrico y sabiendo las coordenadas de los
detalles A y B suministradas en el propio documento,
calcular el desnivel existente entre ambos puntos.
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79. 79
EJERCICIO PRÁCTICO Número 5.-
P [0,0]
A [1/1]
B [9/13]
P [0,0]
A [2,6/2,6]
B [23,3/33,6]
ESCALA
230/89=2,584
COORDENADAS LOCALES
DE LOS PUNTOS
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 5.-
P [17/0]
A [18/2]
B [23/16]
P [43,9/0]
A [46,5/5,2]
B [59,4/41,3]
COORDENADAS LOCALES
DE LOS PUNTOS
ESCALA
230/89=2,584
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80. 80
EJERCICIO PRÁCTICO Número 5.-PARALAJE DEL PUNTO A
.446,29,43
6,26,22,5
9,436,25,46 22
mmParalaje
Y
X
=+=⎟⎟
⎠
⎞
=−=∆
=−=∆
PARALAJE DEL PUNTO B
.9,367,71,36
7,76,333,41
1,363,234,59 22
mmParalaje
Y
X
=+=⎟⎟
⎠
⎞
=−=∆
=−=∆
mmmH
fEH
H
f
E
455,302.1455.302.123,153500.8
1
==⋅=
⋅=⇒=
ALTURA DE VUELO
Escala 1/8.500
Distancia Focal 152,23 mm
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 5.-
BASE FOTOGRAMÉTRICA
.150.373500.89,43
.9,4309,43
000
9,4309,43 22
mmBBase
mmBase
Y
X
=⋅==
=+=⎟⎟
⎠
⎞
=−=∆
=−=∆
DESNIVEL ENTRE PUNTOS
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⋅⋅=−
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−⋅⋅=−
9,36
1
44
1
23,152150,373
11
BA
BA
BA
ZZ
PP
fBZZ
Desnivel = -248,406 m.
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81. 81
EJERCICIO PRÁCTICO Número 5.-
DISTANCIA REDUCIDA
'.37
455,302.1
30
406,248
Bmmn
n
n
H
n
mn
h
⇒=
⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=
⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=
Distancia entre A y B’ = 20 mm.
AéreaFotografíaEscala
oraFotocopiadducción
DB
A
__500.8
_Re2584,2
500.8584,220
=
=
⋅⋅=
Distancia = 439,28 m.
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 6.-
Sobre una fotografía aérea a escala 1/5.000 llevada a cabo con una
cámara métrica de distancia focal 160mm. se representan la base de
tres antenas de 100m de altura que forman un triángulo equilátero
de 600m. de lado así como una nave industrial de planta cuadrada de
100m de lado y 100m de altura. Ubicada de forma que el centro de
la nave está en la intersección de las mediatriz de cualquier lado,
siendo los lados de la nave paralelos o normales al lado del triángulo.
Sabiendo que el punto principal de la fotografía pasa por el centro
geométrico del triángulo y el punto de fuga de las sombras se
considera cualquiera de las dos esquinas de la nave situadas fuera
del triángulo. OBTENER:
Imagen de las antenas Imagen de la nave industrial
Sombra de las antenas Sombra de la nave industria
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82. 82
EJERCICIO PRÁCTICO Número 6.-
mmmH
fEH
H
f
E
800000.80000,160000.5
1
==⋅=
⋅=⇒=
ALTURA DE VUELO
Escala 1/8.500
Distancia Focal 152,23 mm
REPRESENTACIÓN ANTENAS
.80800
70
100 mmn
n
n
H
n
mn
h =⇒⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=⇔⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=
REPRESENTACIÓN EDIFICIO
.8,30800
27
100 mmn
n
n
H
n
mn
h =⇒⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=⇔⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 6.-
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83. 83
EJERCICIO PRÁCTICO Número 7.-
Dado el mapa topográfico sobre el que se representa el esquema de
un vuelo fotogramétrico llevado a cabo con una cámara métrica de
152,41mm. OBTENER:
1.- Altura de vuelo.
2.- Escala de la fotografía.
3.- Superficie recubierta
en un par estereoscópico.
4.- Que longitud de pasada
recubierta tendrá la pasada
suponiendo los parámetros
habituales y que ésta tenga
10 fotogramas.
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 7.-
20 mm20 mm 1.000.000 mm1.000.000 mm
11 EEMAPAMAPA
EMAPA = 1/50.000
ESCALA DEL MAPA
LFOTO = 1.750 m.
ESCALA DE LA FOTO
11 50.00050.000
35 mm.35 mm. LLFOTOFOTO
EFOTO
1/7.600
230 mm.230 mm. 1.750.0001.750.000
11 EEFOTOFOTO
EFOTO = 7.608
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84. 84
EJERCICIO PRÁCTICO Número 7.-
[ ]
[ ]
.40,642.6
)60100()210(60
100
760023,0
)100()2(
100
mLn
Ln
PNP
L
Ln
=
=−⋅−+
⋅
=
=−⋅−+=
mmmH
fEH
H
f
E
316,158.1316.158.141,152600.7
1
==⋅=
⋅=⇒=
ALTURA DE VUELO
Escala 1/7.600
Distancia Focal 152,41 mm
SUPERFICIE RECUBIERTA
LONGITUD RECUBIERTA
haSuperficie 3,183
000.10
600.76,023,023,0 2
=
⋅⋅⋅
=
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INEVITABILIDAD Y CAUSAS DE ERROR
2.- TEORÍA DE ERRORES APLICADA A LA TOPOGRAFÍA
2.1.- NECESIDAD Y LIMITES DE SU ESTUDIO
Toda técnica de medida está sometida a la inevitable
dependencia de los errores. Como principales causas
del error se pueden establecer:
A.- LIMITACIÓN DE LOS SENTIDOS
B.- CONDICIONES INSTRUMENTALES
C.- CONDICIONES AMBIENTALES
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85. 85
TIPOS DE ERROR
2.- TEORÍA DE ERRORES APLICADA A LA TOPOGRAFÍA
2.1.- NECESIDAD Y LIMITES DE SU ESTUDIO
•GROSEROS O EQUIVOCACIONES.-
– No son admisibles y fácilmente evitables, suelen representar
variaciones sustanciales frente a la magnitud real.
•SISTEMÁTICOS.-
– Se presentan al realizar una medida y proceden de una causa
permanente que obliga a cometerlo siguiendo una tendencia
marcada, son evitables con una metodología adecuada.
•ACCIDENTALES.-
– Provienen de todas las causas posible no siguiendo ninguna
tendencia marcada, se pueden acotar pero no evitar.
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PROBABILIDAD MATEMÁTICA
2.- TEORÍA DE ERRORES APLICADA A LA TOPOGRAFÍA
2.1.- NECESIDAD Y LIMITES DE SU ESTUDIO
• 1º POSTULADO DE GAUSS
– Los errores en las mediciones se
presentan más a menudo, cuanto
menor es su valor absoluto.
• 2º POSTULADO DE GAUSS
– Los errores del mismo valor
absoluto pero distinto signo se
presentan con igual frecuencia.
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86. 86
n
xxx
X n+++
==
.....21
µ
( )1
2
−
=
∑
n
R
ec
nn xXR
xXR
xXR
xXR
−=
−=
−=
−=
..................
33
22
11
EL VALOR MÁS PROBABLE
2.- TEORÍA DE ERRORES APLICADA A LA TOPOGRAFÍA
2.2.- ERRORES EN LAS MEDICIONES DIRECTAS
EL ERROR MEDIO CUADRÁTICO
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n
e
e c
c =µ
EL ERROR MEDIO CUADRÁTICO DE LA MEDIA
2.- TEORÍA DE ERRORES APLICADA A LA TOPOGRAFÍA
2.2.- ERRORES EN LAS MEDICIONES DIRECTAS
PRECISIÓN DE UNA MEDIDA AISLADA
cnc
cc
exex
exex
±±
±⇔±
......3
21
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87. 87
PRECISIÓN DEL VALOR MÁS PROBABLE
2.- TEORÍA DE ERRORES APLICADA A LA TOPOGRAFÍA
2.2.- ERRORES EN LAS MEDICIONES DIRECTAS
ERROR MÁXIMO
µµ
µ cc eeX ±=±
ca ee ⋅= 5,2
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COMPORTAMIENTO DEL ERROR
2.- TEORÍA DE ERRORES APLICADA A LA TOPOGRAFÍA
2.3.- EL ERROR COMO VARIABLE ALEATORIA
A.- Todas las observaciones fluctúan alrededor de un valor
centrado.
B.- Las desviaciones positivas y negativas se producen con
igual frecuencia.
C.- Las pequeñas desviaciones son más frecuentes que las
grandes.
D.- Se puede por lo tanto encerrar la probabilidad en una
curva que represente la probabilidad mediante el área
encerrada. (campana de GAUSS)
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88. 88
CAMPANA DE GAUSS
2.- TEORÍA DE ERRORES APLICADA A LA TOPOGRAFÍA
2.3.- EL ERROR COMO VARIABLE ALEATORIA
• El área encerrada representa el total de la probabilidad.
• La curva es simétrica respecto a Y.
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NORMALIZACIÓN DE LA
CAMPANA DE GAUSS
2.- TEORÍA DE ERRORES APLICADA A LA TOPOGRAFÍA
2.3.- EL ERROR COMO VARIABLE ALEATORIA
dxexXPXF
x x
X ∫∞−
−
⋅
⋅
=≤= 2
2
2
1
)()(
π
Ce
XVP
xF
−
=)(
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89. 89
PESO DE UNA OBSERVACIÓN
2.- TEORÍA DE ERRORES APLICADA A LA TOPOGRAFÍA
2.4.- OBSERVACIONES CON DIFERENTE PESO
22
1
;
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= µµ
BA C
B
C
A
e
P
e
P
MEDIA PONDERADA
BA
BBAA
F
PP
PXPX
+
⋅+⋅
=µ
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ERROR EN LA MEDIA PONDERADA
2.- TEORÍA DE ERRORES APLICADA A LA TOPOGRAFÍA
2.4.- OBSERVACIONES CON DIFERENTE PESO
( )∑
∑
−
⋅
= n
i
i
n
i
i
Pn
P
E
1
2
δ
Fnn
FCC
FBB
FAA
X
X
X
X
µδ
µδ
µδ
µδ
−=
−=
−=
−=
.....................
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90. 90
EJERCICIO PRÁCTICO Número 8.-
A.- Para medir 2.000 m. se utiliza una cinta métrica de 25m.
midiendo tramos de 20m. cada uno . Sabiendo que el error en
cada tramo es de 1,5 cm. Calcular el error total en la
medición.
cme
e
nee
TOTAL
TOTAL
TRAMOTOTAL
15
20
2000
5,1
=
⋅=
⋅=
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 8.-
B.- El error cuadrático en la determinación de un ángulo es de
5cc. Evaluar el error sabiendo que se han efectuado cuatro
lecturas.
CC
TRAMO
TRAMO
TOTAL
TRAMO
e
e
n
e
e
5,2
4
5
=
=
=
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91. 91
EJERCICIO PRÁCTICO Número 8.-
C.- El error angular cenital depende de tres circunstancias
independientes. El error medio cuadrático de las tres es 4cc,
10cc y 8cc respectivamente. Calcular el error medio cuadrático
final.
cc
c
c
ncc
e
e
eeee
4,13
8104
....
222
22
2
2
=
++=
+++=
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 9.-
Una distancia se mide con un determinado instrumento,
obteniéndose los siguientes resultados:
52,3 52,2 52,2 51,8 52,7
51,7 51,9 52,4 52,1 51,7
Calcular:
A.- El valor más probable.
B.- El error medio cuadrático
C.- Precisión de una medida aislada.
D.- Precisión del valor más probable.
E.- Probabilidad de que el valor resulte inferior a 52,4
F.- Probabilidad de que el valor resulte mayor que 52
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92. 92
VALOR MÁS PROBABLE
EJERCICIO PRÁCTICO Número 9.-
10,52
10
51,752,451,852,252,151,952,752,252,3
==
++++++++
=
µx
x
96,0;0 2
== ∑∑ RR
( )
3266,0
110
96,0
=
−
=ce
ERROR MEDIO CUADRÁTICO
1032,0
10
3266,0
===
n
e
e c
c
µ
ERROR MEDIO CUADRÁTICO DE LA MEDIA
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PRECISIÓN DE UNA MEDIDA AISLADA
EJERCICIO PRÁCTICO Número 9.-
PRECISIÓN DEL VALOR MÁS PROBABLE
...............
33,02,52
33,03,52
±
±
± ceXi
11,010,52 ±
± µ
ceX
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Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
93. 93
PROBABILIDAD <52,4
EJERCICIO PRÁCTICO Número 9.-
92,0
3266,0
1,524,52
=
−
=
−
=
ce
XVP
TABLA
En la tabla se obtiene 0,8212 es decir 82,12%
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PROBABILIDAD >52,0
EJERCICIO PRÁCTICO Número 9.-
31,0
3266,0
1,520,52
−=
−
=
−
=
ce
XVP
TABLA
En la tabla se obtiene 0,6217 es decir 62,17%
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94. 94
EJERCICIO PRÁCTICO Número 10.-
Un equipo topográfico evalúa un cierto ángulo horizontal obteniendo
los siguientes valores:
48º15’20” 48º14’40” 48º15’40” 48º15’10”
48º14’50” 48º15’20” 48º14’50” 48º16’10”
48º16’00” 48º15’40”
Calcular:
A.- El valor más probable.
B.- El error medio cuadrático
C.- Precisión de una medida aislada.
D.- Precisión del valor más probable.
E.- Probabilidad de que el valor resulte inferior a 48º15’36’’
F.- Probabilidad de que el valor resulte mayor que 48º15’00’’
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GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
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Asignatura “TOPOGRAFÍA”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Obras Públicas.
48º15’20” = 48x3600 + 15x60 + 20 = 920”
48º15’40” = 48x3600 + 15x60 + 40 = 940”
48º14’50” = 48x3600 + 14x60 + 50 = 890”
48º14’50” = 48x3600 + 14x60 + 50 = 890”
48º16’00” = 48x3600 + 16x60 + 0 = 960”
48º14’40” = 48x3600 + 14x60 + 40 = 880”
48º15’10” = 48x3600 + 15x60 + 10 = 910”
48º15’20” = 48x3600 + 15x60 + 20 = 920”
48º16’10” = 48x3600 + 16x60 + 10 = 970”
48º15’40” = 48x3600 + 15x60 + 40 = 940”
EJERCICIO PRÁCTICO Número 10.-
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95. 95
VALOR MÁS PROBABLE
EJERCICIO PRÁCTICO Número 10.-
ERROR MEDIO CUADRÁTICO
ERROR MEDIO CUADRÁTICO DE LA MEDIA
''22'15º48''922 ==>= µµ
922
10
940970920910880960890890940920
=
+++++++++
=µ
''83602
=∑R ( )
''47,30
110
8360
=
−
=ce
''6,9
10
5,30
===
n
e
e c
c
µ
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PRECISIÓN DE UNA MEDIDA AISLADA
EJERCICIO PRÁCTICO Número 10.-
PRECISIÓN DEL VALOR MÁS PROBABLE
...............
''5,30''40'15º18
''5,30''20'15º48
±
±
± ceXi
''10''22'15º48 ±
± µ
ceX
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96. 96
PROBABILIDAD <48º15’36’’
EJERCICIO PRÁCTICO Número 10.-
46,0
5,30
922936
=
−
=
−
=
ce
XVP
TABLA
En la tabla se obtiene 0,6772 es decir 67,72%
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PROBABILIDAD >48º15’00’’
EJERCICIO PRÁCTICO Número 10.-
72,0
5,30
922900
−=
−
=
−
=
ce
XVP
TABLA
En la tabla se obtiene 0,7642 es decir 76,42%
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97. 97
EJERCICIO PRÁCTICO Número 11.-
Tres equipos topográficos diferentes evalúan una misma
distancia, obteniendo los siguientes resultados:
Equipo A.- 218,27 / 218,14 / 217,98 / 218,10 / 218,31
Equipo B.- 217,51 / 218,37 / 217,81 / 218,22
Equipo C.- 218,15 / 218,08 / 218,21
CALCULAR:
1.- Los valores más probables de cada medición.
2.- El error medio cuadrático de una medición aislada
realizada por cada equipo.
3.- Precisión de una medida aislada.
4.- El error medio cuadrático de los valores más probables.
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 11.-
5.- Precisión del valor más probable en cada caso.
6.- Error máximo en cada medida.
7.- peso de cada una de las medidas.
8.- Media ponderada.
9.- Calcular las siguientes probabilidades:
a.- Probabilidad de obtener una medida mayor que 218.20
utilizando el equipo A
b.- Probabilidad de obtener una medida menor que 217,75
utilizando el equipo B
c.- Probabilidad de obtener una medida comprendida
entre 218,12 y 218,17 empleando el equipo C.
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98. 98
VALOR MÁS PROBABLE
EJERCICIO PRÁCTICO Número 11.-
16,218
5
218,31218,10217,98218,14218,27
=
++++
== AAX µ
9775,217
4
218,22217,81218,37217,51
=
+++
=== BBX µ
1466,218
3
218,21218,08218,15
=
++
== CCX µ
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 11.-
ERROR MEDIO CUADRÁTICO
( )1
2
−
=
∑
n
R
ec
nn xXR
xXR
xXR
xXR
−=
−=
−=
−=
.....................
33
22
11
0650.0
2
00846,0
3913,0
3
45940,0
1332,0
4
07100,0
==
==
==
C
B
A
c
c
c
e
e
e
0=∑R
PRECISIÓN DE UNA MEDIDA AISLADA
...............
1332,014,218
1332,027,218
±
±
± ceXi
...............
3913,037,218
3913,051,217
±
±
± ceXi
...............
0650,008,218
0650,015,218
±
±
± ceXi
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99. 99
EJERCICIO PRÁCTICO Número 11.-
ERROR MEDIO CUADRÁTICO DE LA MEDIA
PRECISIÓN DE LA MEDIA O VALOR MAS PROBABLE
0596,016,218 ±
± µ
AcA eX
n
e
e c
c =µ
0375,0
3
0650,0
1957,0
4
3913,0
0596,0
5
1332,0
===
===
===
n
e
e
n
e
e
n
e
e
C
C
B
B
A
A
c
c
c
c
c
c
µ
µ
µ
1957,09775,217 ±
± µ
BcB eX
0375,01466,218 ±
± µ
CcC eX
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 11.-
ERROR MÁXIMO EN CADA MEDIDA
2
1
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
== µ
ce
PPeso
ca ee ⋅= 5,2
1625,00650,05,25,2
9783,03913,05,25,2
3330,01332,05,25,2
=⋅=⋅=
=⋅=⋅=
=⋅=⋅=
CC
BB
AA
ca
ca
ca
ee
ee
ee
PESO DE CADA OBSERVACIÓN
24,2711,711
0375,0
11
111,26
1957,0
11
78,1052,281
0596,0
11
2
2
2
2
2
2
≈==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
≈==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
≈==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
µ
µ
µ
C
B
A
c
C
c
B
c
A
e
P
e
P
e
P
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100. 100
EJERCICIO PRÁCTICO Número 11.-
MEDIA PONDERADA
CBA
CCBBAA
F
PPP
PXPXPX
++
⋅+⋅+⋅
=µ
=
++
⋅+⋅+⋅
=
11,71111,2652,281
11,7111466,21811,269775,21752,28116,218
Fµ
146,218=Fµ
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 11.-
ERROR EN LA MEDIA PONDERADA
( ) ( )
019,0
)11,71111,2652,281(13
0003,07413,00552,0
1
2
=
++⋅−
++
=
−
⋅
=
∑
∑
n
i
i
n
i
i
Pn
P
E
δ
0006,0146,2181466,218
1685,0146,2189775,217
0140,0146,2181600,218
+=−=−=
−=−=−=
+=−=−=
FCC
FBB
FAA
X
X
X
µδ
µδ
µδ
0003,011,7110006,0
7413,011,261685,0
0552,052,2810140,0
22
22
22
=⋅=⋅
=⋅=⋅
=⋅=⋅
CC
BB
AA
P
P
P
δ
δ
δ
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101. 101
PROBABILIDAD >218,20 => Equipo A
EJERCICIO PRÁCTICO Número 11.-
30,0
1332,0
16,21820,218
=
−
=
−
=
Ac
A
e
XVP
TABLA
En la tabla se obtiene 0,6179 es decir 38,21%
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PROBABILIDAD <217,75 => Equipo B
EJERCICIO PRÁCTICO Número 11.-
58,0
3913,0
9775,21775,217
−=
−
=
−
=
Bc
B
e
XVP
TABLA
En la tabla se obtiene 0,7190 es decir 28,10%
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102. 102
PROBABILIDAD 218,12< obs <218,17 => Equipo C
EJERCICIO PRÁCTICO Número 11.-
36,0
065,0
1466,21817,218
41,0
065,0
1466,21812,218
=
−
=
−
=
−=
−
=
−
=
C
C
c
C
c
C
e
XVP
TABLA
e
XVP
TABLA
Probabilidad 29,97%
2997,0)6406,01(6591,0
6406,036,0
6591,041,0
=−−=
⎭
⎬
⎫
=⇒=
=⇒=
P
pTABLA
pTABLA
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 12.-
A.- En la observación de una diana, ubicada en el paramento de
un muro de contención del carguero de una explotación minera,
se han obtenido las siguientes lecturas captadas con diferentes
instrumentos topográficos:
A B
26º27’15” 26º27’13”
26º27’18” 26º27’20”
26º27’13” 26º27’11”
26º27’16” 26º27’17”
Obtener el valor de la media ponderada.
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103. 103
VALOR MÁS PROBABLE
EJERCICIO PRÁCTICO Número 12.-
''25,15'27º26''25,15
4
7112013
''50,15'27º26''5,15
4
16131815
=⇒=
+++
=
=⇒=
+++
=
BB
AA
XX
XX
''08,2
3
13
''13
5,050,1516
5,250,1513
5,250,1518
5,050,1515
1
2
4
3
2
1
2
==⇒=⇒
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=−=
−=−=
=−=
−=−=
⇒
−
= ∑
∑
AA cc eR
R
R
R
R
n
R
e
ERROR MEDIO CUADRÁTICO
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''03,4
3
75,48
''75,48
75,125,1517
25,425,1511
75,425,1520
25,225,1513
1
2
4
3
2
1
2
==⇒=⇒
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=−=
−=−=
=−=
−=−=
⇒
−
= ∑∑
BB cc eR
R
R
R
R
n
R
e
EJERCICIO PRÁCTICO Número 12.-
ERROR MEDIO CUADRÁTICO
ERROR MÁXIMO
"1,1003,45,2
''2,508,25,2
=⋅=
=⋅=
B
A
a
a
e
e
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104. 104
2
1
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
== µ
ce
PPeso
PESO DE CADA OBSERVACIÓN
000,12463,0
015,2
11
754,39246,0
040,1
11
2
2
2
2
≈==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
≈==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
µ
µ
B
A
c
B
c
A
e
P
e
P
EJERCICIO PRÁCTICO Número 12.-
ERROR MEDIO CUADRÁTICO DE LA MEDIA
n
e
e c
c =µ
015,2
4
03,4
040,1
4
08,2
===
===
n
e
e
n
e
e
B
B
A
A
c
c
c
c
µ
µ
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 12.-
MEDIA PONDERADA
BA
BBAA
F
PP
PXPX
+
⋅+⋅
=µ
''45,15'27º26
"45,15
2463,09246,0
2463,0''25,159246,0''5,15
=
=
+
⋅+⋅
=
F
F
µ
µ
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