Este documento presenta diferentes métodos para resolver problemas de programación lineal de transporte, incluyendo el método de costo mínimo, el método de la esquina noroeste, el método de aproximación de Vogel, y el método de pasos secuenciales. Estos métodos proveen soluciones básicas factibles al problema de transporte y algunos como el método de pasos secuenciales pueden encontrar la solución óptima. El documento también incluye ejemplos numéricos para ilustrar la aplicación de cada método.

1. UNIDAD I
APLICACIONES DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL
ROSA G. | Investigaciónde OperacionesII
1
1 2 3 OFERTA
A 300
B 100
C
200
600
1500
600500400DEMANDA
1 2 3 OFERTA
A 300
B 100
C
200
f 0 0 0
900
1500
1500
600500400DEMANDA
EL MÉTODO DE TRANSPORTE
Este método se utiliza para minimizar tiempo y los cotos al crear guías de rutas.
Para cualquiera de los métodos de resolución, es fundamental que la matriz del problema
mantenga su oferta y demanda equilibrada; caso contrario será necesario equilibrarla
aumentando ficticias (filas o columnas) en la oferta o en la demanda según se requiera
para cada ejercicio.
Se lo puede resolver mediante:
1. MCM, Método del Costo Mínimo.
2. MEN, Método de la Esquina Noroeste
3. MAV o VAM, Método de Aproximación de Vogel
Estos métodos proporcionan una solución básica factible, y para resolver cada uno se
debe conocer el algoritmo.
También se resuelve por los siguientes métodos:
1. MODI, Método de distribución modificada
2. Método de Pasos Secuenciales
3. Método del Trampolín
Estos últimos nos proporcionan solución óptima; como también es el caso del método
simplex.
Existe una dif erencia en la
suma de O y D; por lo que
debemos agregar una of erta
con costos 0.
Ahora si está lista para
poder resolv er

2. UNIDAD I
APLICACIONES DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL
ROSA G. | Investigaciónde OperacionesII
2
A
6
300
8 12
200
5
500
B
7
100
9
700
10 6
800
C 300
4 5 13 9
300
1600
1600
OFERTAORIGEN
DEMANDA 700 200400300
32 4
DESTINOS
1
MÉTODO DE COSTO MÍNIMO
ALGORITMO DE RESOLUCIÓN
1. De la matriz se elige la ruta menos costosa (en caso de empate, rompa
arbitrariamente) y se le asigna la mayor cantidad de unidades posibles, cantidad que
se verá restringida por las restricciones de oferta o demanda. Aquí mismo ajuste la
oferta y la demanda restando la cantidad asignada.
2. Elimine la fila cuya oferta o demanda sea cero, si dado el caso, ambas son cero,
arbitrariamente elija cual eliminar y la restante se deja con demanda u oferta cero,
según sea el caso.
3. Una vez en este paso, existen dos posibilidades.
 La primera es que quede un solo renglón o columna; si este es el caso, se llega al
final del método.
 La segunda es que quede más de un renglón o columna, si este es el caso, inicie
nuevamente el paso uno.
EJERCICIO 1
𝑴𝑪𝑴 = 𝐶1 + 𝐴2 + 𝐴4 + 𝐵2 + 𝐵3
𝑴𝑪𝑴 = 2400 + 1000 + 900 + 7000 + 1200
𝑴𝑪𝑴 = 12500 SOLUCIÓN BÁSICA FACTIBLE
COMPROBACIÓN
𝒊 + 𝒋 − 𝟏 ≤ Número de celdas ocupadas
𝒎 + 𝒏 − 𝟏 ≤
𝟑 + 𝟒 − 𝟏 ≤ 𝟔
EJERCICIO 2
𝑴𝑪𝑴 = 1 𝐴 + 1 𝐵 + 2 𝐵 + 2 𝐶 + 2 𝐷 + 3 𝐵 + 4 𝐴
𝑴𝑪𝑴 = 1000 + 1500 + 1400 + 1200 + 200 + 5600 + 400
1
A
6 8 12 5
500
B
7 9 10 6
800
C 4 5 13 9
300
1600
1600
OFERTAORIGEN
DEMANDA 700 200400300
32 4
DESTINOS
1
4 6 8 12
500
2
6 14 4 1
600
3
5 16 16 20
350
4 2 16 8 9
200
1650
1650
OFERTAORIGEN
DEMANDA 300 200700450
CB D
DESTINOS
A
1 250
4
250
6 8 12
500
2
6
100
14
300
4 200 1
600
3
5
350
16 16 20
350
4 200 2 16 8 9
200
1650
1650
OFERTAORIGEN
DEMANDA 300 200700450
CB D
DESTINOS
A

3. UNIDAD I
APLICACIONES DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL
ROSA G. | Investigaciónde OperacionesII
3
𝑴𝑪𝑴 = 11300 SOLUCIÓN BÁSICA FACTIBLE
COMPROBACIÓN
𝒎 + 𝒏 − 𝟏 ≤
4 + 4 − 1 ≤ 7
MÉTODO DE LA ESQUINA NOROESTE
 Proporciona una solución básica factible.
 Empieza en la celda 11
EJERCICIO 1
La Panadería Granis con sucursales en la Dolorosa, Circunvalación y Plaza
Giralda oferta 30, 40 y 10 unidades de panes a la Condamine, TIA, AKÍ y Sp-Maxi,
que demandad de 20, 10, 30 y 20 unidades de pan respectivamente.
𝒁 = 240 + 80 + 270 + 120 + 100
𝒁 = 810
EJERCICIO 2
𝒁 = 200 + 600 + 100 + 300 + 600 + 400 + 300 + 200
𝒁 = 2700
EJERCICIO 3
1 100
2
100
6 2 10 5
200
2
3
100
1
100
3 2 10
200
3
5 4
100
6 8 5
100
4 9 5 100 4 100 3 100 2
300
800
800
OFERTAORIGEN
DEMANDA 300 100200100
CB E
DESTINOS
A D
100
DOLOROSA 20
12
10
8 4 8
30
CIRCUNVALACIÓN
5 7
30
9 10 12
40
PLAZAGIRALDA 10 2 7 10 10
10
80
80
OFERTAORIGEN
DEMANDA 30 201020
AKÍTÍA SP-MAXI
DESTINOS
CONDAMINE
DOLOROSA
12 8 4 8
30
CIRCUNVALACIÓN
5 7 9 12
40
PLAZA GIRALDA 10 2 7 10
10
80
80
OFERTAORIGEN
DEMANDA 30 201020
AKÍTÍA SP-MAXI
DESTINOS
CONDAMINE
1
2 6 2 10 5
200
2
3 1 3 2 10
200
3
5 4 6 8 5
100
4 9 5 4 3 2
300
800
800
OFERTAORIGEN
DEMANDA 300 100200100
CB E
DESTINOS
A D
100

4. UNIDAD I
APLICACIONES DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL
ROSA G. | Investigaciónde OperacionesII
4
1
3 7 9
630
2
6 12 10
515
1145
1375
OFERTAORIGEN
DEMANDA 205420750
CB
DESTINOS
A
𝒁 = 1890 + 720 + 4740
𝒁 = 𝟕𝟑𝟓𝟎
MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL (VAM)(MAV)
 Proporciona Solución Factible Básica
ALGORITMO DE RESOLUCIÓN
1. Determinar para cada fila y columna una medida de penalización restando los 2
costos menores en filas y columnas.
2. Seleccione la fila o columna con la mayor penalización.
3. De la fila o columna de mayor penalización escojo la celda con el menor costo y
asigne la cantidad posible de unidades.
4. Si queda sin tachar una fila o columna, deténgase.
 Si queda sin tachar una fila o columna con oferta o demanda positiva aplique el
método de costo mínimo y termine.
 Si todas las filas y columnas que no se tacharon tienen oferta cero o demanda
cero determine las variables básicas cero utilizando el MCM y termine.
 Si no se presenta ninguno de los casos anteriores, vuelva al paso 1 hasta que las
ofertas se hayan agotado.
EJERCICIO
1 630
3 7 9
630
2 120
6
395
12 10
515
3
0
25
0
205
0
230
1375
1375
OFERTAORIGEN
DEMANDA 205420750
CB
DESTINOS
A
ANGEL
12 13 300 4 5
300
MATEO
6 5 10 11
100
1
CARLOS
10 9 11 4
200
5
600
600
4 4 7
OFERTAORIGEN
DEMANDA 30010050
INFANTILMALDONADO
DESTINOS
SUCRE BELLAVISTA
150
ANGEL
12 13 300 4 5
300
MATEO 50
6
50
5 10 11
100
CARLOS
10
50
9 11 150 4
200
600
600
OFERTAORIGEN
DEMANDA 30010050
INFANTILMALDONADO
DESTINOS
SUCRE BELLAVISTA
150
ANGEL
12 13 4 5
300
1
MATEO
6 5 10 11
100
1
CARLOS
10 9 11 4
200
5
600
600
4 4 6 1
OFERTAORIGEN
DEMANDA 30010050
INFANTILMALDONADO
DESTINOS
SUCRE BELLAVISTA
150
ANGEL
12 13 300 4 5
300
MATEO
6 5 10 11
100
1
CARLOS
10 9 11 150 4
200
5
600
600
4 4
OFERTAORIGEN
DEMANDA 30010050
INFANTILMALDONADO
DESTINOS
SUCRE BELLAVISTA
150

5. UNIDAD I
APLICACIONES DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL
ROSA G. | Investigaciónde OperacionesII
5
𝒁 = 1200 + 300 + 250 + 450 + 600
𝒁 = 2700
MÉTODO DE ASIGNACIÓN O HÚNGARO
 Para su aplicación debemos tener igual número de filas que de columnas
 No se integra con oferta ni demanda
EJEMPLO PARA MINIMIZAR
𝒁 = 4 + 1 + 3 + 9
𝒁 = 17
EJEMPLO PARA MAXIMIZAR
S. ALFONSO
DOLOROSA
BELLAVISTA
LAMERCED
9137
9 8 4 12
3 5 46
8 3 2 8
ORIGEN
DESTINOS
GUANO PENIPE COLTA PALLATANGA
5 4 0 8
REDUCCIÓN DE FILAS
6 1 0 6
6 2 0 8
0 2 3 1
6 1 0 7
5 3 0 7
0 1 3 0
6 0 0 5
ASIGNACIÓN
E1
E2
E3
E4
10151613
14 11 9 7
15 9 1413
12 14 17 9
ORIGEN
DESTINOS
A B C D
E1
E2
E3
E4
10151613
14 11 9 7
15 9 1413
12 14 17 9
ORIGEN
DESTINOS
A B C D
3 6 8 10
MATRIZ REDUCIDAPARAMINIMIZAR
5 3 0 8
4 1 2 7
2 8 4 3
0 3 5 7
5 3 0 8
3 0 1 6
REDUCCIÓN DE FILAS
0 6 2 1
S. ALFONSO
DOLOROSA
BELLAVISTA
LAMERCED
9137
9 8 4 12
3 5 46
8 3 2 8
ORIGEN
DESTINOS
GUANO PENIPE COLTA PALLATANGA
5 3 0 7
6 0 0 5
6 1 0 7
REDUCCIÓN DE COLUMNAS
0 1 3 0
0 3 0 2
1 0 0 0
1 1 0 2
ASIGNACIÓN
0 6 8 0

6. UNIDAD I
APLICACIONES DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL
ROSA G. | Investigaciónde OperacionesII
6
𝒁 = 𝟏𝟒 + 𝟏𝟕 + 𝟏𝟔 + 𝟏𝟒
𝒁 = 𝟔𝟏
MÉTODO DE PASOS SECUENCIALES
Este método comienza con una solución inicial factible (como el que produce el MEN,
MCM, MAV). En cada paso se intenta enviar artículos por una ruta que no se haya usado
en la solución factible actual, en tanto se elimina na ruta usada actualmente. En cada
cambio de ruta debe cumplirse que:
 La solución siga siendo factible.
 Que mejore el valor de la función objetivo.
El procedimiento termina cuando no hay cambio de rutas que mejore el valor de la
función.
Problema degenerado.- es cuando una solución factible usa menos de m+n-1 rutas
Callejones sin salida.- cuando no se encuentran trayectorias apropiadas.
ALGORITMO DE RESOLUCIÓN
1. Usar la solución actual (MEN, MCM, MAV) para crear una trayectoria única del paso
secuencial. Usar estas trayectorias para calcular el costo marginal de introducir a la
solución cada ruta no usada.
2. Si todos los costos marginales son iguales o mayores que cero, terminar. Se tendrá la
solución óptima; sino, elegir la celda que tenga el costo marginal más negativos
(empates se resuelven arbitrariamente)
3. Usando la trayectoria del paso secuencial determine el máximo número de artículos
que se pueden asignar a la ruta elegida en el punto 2 y ajustar la distribución
adecuadamente.
4. Regrese al paso 1.
EJERCICIO
REDUCCIÓN DE COLUMNAS
0 6 2 0
5 3 0 7
3 0 1 5
0 3 5 6
3 0 1 5
0 3 5 6
0 6 2 0
5 3 0 7
ASIGNACIÓN

7. UNIDAD I
APLICACIONES DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL
ROSA G. | Investigaciónde OperacionesII
7
MEN=12200
𝒁 = 2400 + 800 + 2400 + 1000 + 1800 + 1600
𝒁 = 10000
MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN MODIFICADA
 En este método se elabora el circuito en dirección de las manecillas del reloj.
EJERCICIO
MEN Z=12200
1
12 13 4 6
400
2
6 4 10 11
600
3
10 9 12 4
700
1700
1700
OFERTAORIGEN
DEMANDA 200800300
CB
DESTINOS
A D
400
1 300
12
100
13 4 6
400
2
6
600
4 10 11
600
3
10
100
9
200
12 400 4
700
1700
1700
OFERTAORIGEN
DEMANDA 200800300
CB
DESTINOS
A D
400
1 300
12
100
13 4 6
400
2
6
600
4 10 11
600
3
10
100
9
200
12 400 4
700
1700
1700
OFERTAORIGEN
DEMANDA 200800300
CB
DESTINOS
A D
400
1C= 4-12+9-13 -12
1D= 6-4+9-13 -2
2A= 6-12+13-4 3
2C= 10-12+9-4 3
2D= 11-4+9-4 12
3A= 10-12+13-9 2
1 300
12 13 100 4 6
400
2
6
600
4 10 11
600
3
10
200
9
100
12
400
4
700
1700
1700
OFERTAORIGEN
DEMANDA 200800300
CB
DESTINOS
A D
400
1B= 13-9+12-4 12
1D= 6-4+12-4 10
2C= 10-12+9-4 3
2D= 11-4+9-4 12
3A= 10-12+4-12 -10
A
12 13 4 6
500
B
6 4 10 11
700
C
10 9 12 4
800
2000
2000
OFERTAORIGEN
DEMANDA 200900400
32
DESTINOS
1 4
500
A 400
12
100
13 4 6
500
B
6
700
4 10 11
700
C
10
100
9
200
12
500
4
800
2000
2000
OFERTAORIGEN
DEMANDA 200900400
32
DESTINOS
1 4
500
1 300
12 13 100 4 6
400
2
6
600
4 10 11
600
3
10
200
9
100
12
400
4
700
1700
1700
OFERTAORIGEN
DEMANDA 200800300
CB
DESTINOS
A D
400
1 200
12 13
200
4 6
400
2
6
600
4 10 11
600
3 100
10
200
9 12
400
4
700
1700
1700
OFERTAORIGEN
DEMANDA 200800300
CB
DESTINOS
A D
400
1 200
12 13
200
4 6
400
2
6
600
4 10 11
600
3 100
10
200
9 12
400
4
700
1700
1700
OFERTAORIGEN
DEMANDA 200800300
CB
DESTINOS
A D
400
1B= 13-9+10-12 2
1D= 6-4+10-12 0
2A= 6-10+9-4 1
2D= 11-4+9-4 12
3C= 12-10+12-4 10
1 200
12 13
200
4 6
400
2
6
600
4 10 11
600
3 100
10
200
9 12
400
4
700
1700
1700
OFERTAORIGEN
DEMANDA 200800300
CB
DESTINOS
A D
400

8. UNIDAD I
APLICACIONES DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL
ROSA G. | Investigaciónde OperacionesII
8
1 5
10
10
0 20 11
15
2
12
5
7
15
9 5 20
25
3
0 14 16
5
18
5
45
45
OFERTAORIGEN
DEMANDA 15155
CB
DESTINOS
A D
10
Z= 12000
MÉTODO DEL CRUCE DEL ARROYO
 Aquí los ceros constan como celdas llenas.
EJERCICIO
MEN Z=410
U1+V1 = 12
U1=0 V1=12 CA3= 4-(U1+V3)= 4-(0+16) = -12
U1+V2 = 13
U2=-9 V2=13 CA4= 6-(U1+V4)= 6-(0+8) = -2
U2+V2 = 4
U3=-4 V3=16 CB1= 6-(U2+V1)= 6-(-9+12) = 3
U3+V2 = 9 V4=8 CB3= 10-(U2+V3)= 10-(-9+16) = 3
U3+V3 = 12 CB4= 11-(U2+V4)= 11-(-9+8) = 12
U3+V4 = 4 CC1= 10-(U3+V1)= 10-(-4+12) = 2
CELDAS LLENAS DONDE: COSTOS EN CELDAS VACÍAS
A 400
12
-
13
100
4 6
500
B
6
700
4 10 11
700
C
10
200
9
100
12
500
4
800
2000
2000
OFERTAORIGEN
DEMANDA 200900400
32
DESTINOS
1 4
500
U1+V1 = 12
U1=0 V1=12 CA2= 13-(0+1) = 12
U1+V3 = 4
U2=3 V2=1 CA4= 6-(0-4) = 10
U2+V2 = 4
U3=8 V3=4 CB1= 6-(3+12) = -9
U3+V2 = 9 V4=-4 CB3= 10-(3+4) = 3
U3+V3 = 12 CB4= 11-(3-4) = 12
U3+V4 = 4 CC1= 10-(8+12) = -10
CELDAS LLENAS DONDE: COSTOS EN CELDAS VACÍAS
A 300
12 13
200
4 6
500
B
6
700
4 10 11
700
C 100
10
200
9 12
500
4
800
2000
2000
OFERTAORIGEN
DEMANDA 200900400
32
DESTINOS
1 4
500
U1+V1 = 12
U1=0 V1=12 CA2= 13-(0+11) = 2
U1+V3 = 4
U2=-7 V2=11 CA4= 6-(0+6) = 0
U2+V2 = 4
U3=-2 V3=4 CB1= 6-(-7+12) = 1
U3+V1 = 10 V4=-6 CB3= 10-(-7+4) = 13
U3+V2 = 9 CB4= 11-(-7+6) = 12
U3+V4 = 4 CC1= 12-(-2+4) = 10
CELDAS LLENAS DONDE: COSTOS EN CELDAS VACÍAS
1C = 18
1D
= -2
2A
= -5
3A
= -15
3B = 9
3C = 9
1 0
10
15
0 20 11
15
2
12
0
7
15
9
10
20
25
3 5
0 14 16
0
18
5
45
45
OFERTAORIGEN
DEMANDA 15155
CB
DESTINOS
A D
10

9. UNIDAD I
APLICACIONES DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL
ROSA G. | Investigaciónde OperacionesII
9
1 0
10
5
0 20
10
11
15
2
12
10
7
15
9
0
20
25
3 5
0 14 16
0
18
5
45
45
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DEMANDA 15155
CB
DESTINOS
A D
10
Z= 315 Solución óptima
Como se puede apreciar, este método es el que nos ofrece una solución óptima.
1C = 18
1D
= -2
2A
= 10
3B
= 24
3C = 9
1C = 18
2A
= 14
3B
= 7
3C
= 9