El documento proporciona información sobre áreas de figuras planas como triángulos, cuadrados, rectángulos, rombos, romboides, trapecios y polígonos regulares. Explica cómo calcular el área de cada figura utilizando las fórmulas apropiadas y proporciona ejemplos resueltos. También incluye ejercicios para practicar el cálculo de áreas.

1. GENERALIDADES
N° de horas:
Asignatura Matemática Grado: Octavo Sección:
Unidad 5 “Trabajemos con áreas de figuras planas”
Fecha de inicio Fecha de finalización
Contenido Clasificación de las figuras geométricas
Figura
Geométrica
Clasificación Área
Triángulos
Figura
geométrica
cerrada, que
tienen tres
lados, tres
vértices, tres
ángulos su
perímetro es la
suma de sus
tres lados
Atendiendo a
sus lados
Isósceles
Tiene 2 lados iguales
Escaleno
Ningún lado igual
Equilátero
Sus tres lados iguales
Atendiendo a
sus ángulos
Acutángulo
3 ángulos agudos
Obtusángulo
Un ángulo obtuso
Rectángulo
Tiene un ángulo recto
Cuadriláteros
Figura
geométricas
cerradas que
tiene:
cuatro lados
Cuatro vértices
Cuatro ángulos
Paralelogramos
Todos los lados
opuestos son
iguales.
Cuadrado
Cuatro lados iguales
Cuatro ángulos rectos
Rectángulo
Lados opuestos
iguales
Cuatro ángulos rectos

2. Su perímetro
es la suma de
sus cuatro
lados
Rombo
Cuatro lados iguales
Ángulos opuestos
iguales
Romboide
Lados opuestos
iguales
Ángulos opuestos
iguales
Trapecios
Solamente dos
lados opuestos
paralelos
Rectángulo
Tiene dos ángulos
rectos
( )
Isósceles
Lados no paralelos
iguales
Escaleno
Los 4 lados desiguales
Trapezoides
No existen lados
paralelos
Simétricos
Diagonales simétricas.
Iguales pares de lados
consecutivos
De acuerdo al
trapezoide que
haya
Asimétricos
Ningún par de lados
igual

3. GENERALIDADES
N° de horas:
Asignatura Matemática Grado: Octavo Sección:
Unidad 5 “Trabajemos con áreas de figuras planas”
Fecha de inicio Fecha de finalización
Contenido Área del cuadrado, rectángulo y triángulo
CUADRADO
Área: el área de una figura plana cerrada, es el número de unidades cuadradas que contiene
Es el paralelogramo que tiene cuatro ángulos rectos y los cuatro lados iguales.
Ejemplo 1: Calcular el área de un cuadrado cuyo lado mide 3.2 cm
Solución: empleamos la fórmula para calcular el área de un
cuadrado
( )
Ejemplo 2: Encontrar el área de un cuadrado cuya diagonal mide
√
Solución: para este caso utilizaremos la formula en la que se involucra
la diagonal
( √ )
RECTANGULO
Rectángulo: Es el paralelogramo que tiene 4 ángulos rectos y los lados opuestos iguales.
Ejemplo 3: calcular el área de un rectángulo cuya base
es de 4.2 cm y la altura es 2.2 cm
Solución:
( )( )

4. Ejemplo 4: Se piensa colocar cerámica en el piso de una sala de 12 m de largo y 5 metros
de ancho. Cada 9 piezas hacen un metro cuadrado; ¿Cuántas piezas se necesitan?
Solución: primero debemos saber cuántos m2
tiene la sala para poder calcular la cantidad de
piezas que se necesitaran.
( )( )
Luego por cada m2
se necesitan 9 piezas, entonces
( )( )
TRIANGULO
Es la figura geométrica cerrada formada por 3 rectas, que se cortan dos a dos, por lo que
tiene: 3 lados, 3 ángulos, y 3 vértices.
Ejemplo 1: calcular el área de un
triángulo cuya base es de 4.5 cm y la
altura 2.6 cm.
Solución:
( )( )
Ejemplo 2: Calcular el área de la parte sombreada de la figura siguiente
Solución:
( )( )

5. EJERCICIOS: Encontrar las áreas
que se te piden y además dibuja cada
figura.
1. Calcular el área de un
cuadrado cuyo lado mide 2.6 cm
2. Encontrar el área de un
cuadrado cuya diagonal mide √ cm
3. Calcular el
área de un
rectángulo cuya base
es de 5.2 cm y la altura es 2.3 cm
4. Se piensa colocar cerámica en el piso de una sala de 14.40 metros de largo y 4.8
metros de ancho. Si cada 25 piezas hacen dos m2
¿Cuántas piezas se necesitan?
5. Calcular el área un triángulo cuya base es 5.5 cm y la altura es 2.4 cm.
6. Calcular el área de la parte sombreada.
7. Calcular el área de la parte sombreada.
La figura bajo el rectángulo es un cuadrado, encontremos el
área total
8. Hay dos cuadrados idénticos sobrepuestos. El lado de cada cuadrado mide 5 cms.
Encontremos el área de la región a color.
9. Cuadrado de 4 cm por lado.
10. Rectángulo de 4 cm por 6cm

6. GENERALIDADES
N° de horas:
Asignatura Matemática Grado: Octavo Sección:
Unidad 5 “Trabajemos con áreas de figuras planas”
Fecha de inicio Fecha de finalización
Contenido Área del rombo, romboide y trapecio
ROMBO
Es el paralelo gramo que tiene los ángulos opuestos iguales y los cuatro lados iguales.
Ejemplo 1: Encontrar el área de un rombo cuyas diagonales miden 4 y 8 cm
respectivamente.
Solución:
( )( )
Ejemplo 2: Encontrar el área de un rombo cuyas diagonales miden 7 y 10 cm.
Solución:
( )( )

7. Romboide
Es el paralelogramo que tiene los ángulos opuestos iguales y los lados opuestos iguales.
Ejemplo 1: calcular el área de un
romboide cuya base es 7cm y la altura es
1.90 cm
Solución:
( )( )
Ejemplo 2: calcular el área de un romboide cuya
base es 4.6 cm y la altura es 3 cm
Solución:
( )( )
Ejemplo 3: calcular el número de piezas de cerámica de 40 cm por 30 cm, (1,200 cm2
) que
se tienen que adquirir para una sala con una superficie en forma de romboide cuya base es
12 m y la altura 7.2 metros, incluyendo las que tienen que partir.
Solución:
( )( ) , esta es el área de la sala
Cada pieza de cerámica tiene un área de 1,200 cm2
, para conocer la cantidad de piezas que
se necesitaran, debemos realizar una división, pero antes, convertir los m2
a cm2
, porque si
no, no estaríamos obteniendo la respuesta correcta.
Trapecio

8. Es el cuadrilátero en que solamente los dos lados opuestos son paralelos, a los que se les
llama bases, los trapecios se clasifican en: trapecio rectángulo, trapecio isósceles, trapecio
escaleno.
Trapecio rectángulo: es el trapecio que tiene dos ángulos rectos
Trapecio Isósceles: es el trapecio en donde los lados no paralelos son iguales
Trapecio escaleno: s el trapecio que no tiene ángulo recto ni lados iguales.
Ejemplo 1: encontrar el área de un trapecio de bases 6cm y 4 cm, cuya altura es 2cm
Solución:
( ) ( )
Ejemplo 2: encontrar el área de un trapecio
de bases 7cm y 3 cm cuya altura es 2.5 cm
Solución:
( ) ( )
Ejemplo 3: Encontrar el área de un trapecio de bases 8 cm y 5cm cuya altura es 2.3 cm.

9. Solución:
( ) ( )
Ejemplo 3: calcular el área de la siguiente figura
Solución: podemos ver que hay dos cuadrados iguales de 2 cm por lado, y
hay un trapecio cuya base mayor mide 5 cm, la base menor 3cm y la altura
de 2cm de donde tenemos que.
( )
( )
( )
( )
EJERCICIOS: Encontremos el área y dibuja las figuras que no aparecen.
1. Encontrar el área de un rombo cuyas diagonales miden 9 y 12 cm.
2. Encontrar el área de un rombo cuyas diagonales miden 3 y 6cm
3. Calcular el área de un romboide cuya base es 6cm y la altura es de 1.4 cm
4. Calcular el área de un romboide cuya base es de 5.8 cm y la altura es 2cm.
5. Encontrar el área de un trapecio de bases 7.6 cm y 5cm cuya altura es 2cm
6. Encontrar el área de un trapecio de bases 8cm y 3.40cm cuya altura es 2cm.
7. Encontremos el área de un trapecio isósceles cuyas medidas son: base mayor 30 cm,
base menor: 18 cm, y la longitud de lado no paralelo 10 cm.
8. Encontremos el área de un trapecio cuyas medidas son: base mayor 819 cm, base
menor: 500 cm, y la longitud de lado no paralelo 481 cm.

10. GENERALIDADES
N° de horas:
Asignatura Matemática Grado: Octavo Sección:
Unidad 5 “Trabajemos con áreas de figuras planas”
Fecha de inicio Fecha de finalización
Contenido Polígono Regular
IDENTIFICACION DE LOS ELEMENTOS DE UN POLIGONO REGULAR
L= Lado. Es cada uno de los segmentos que forman el polígono
D= Diagonal. Segmento que une dos vértices no contiguos
a = Apotema. Segmento perpendicular del centro al punto medio de
cada lado
C= Centro. Punto equidistante de cada vértice
p = Perímetro. La suma de la medida de su contorno
V= Vértice. El punto de unión de dos lados consecutivos.
r = Radio. Segmento que une el centro con uno de sus vértices.
La superficie de todo polígono se puede arreglar como n
triángulos iguales, entonces. El área de un polígono
regular es igual a la mitad del producto de su perímetro
por su apotema, es decir.
A continuación conoceremos el nombre que reciben los polígonos y la cantidad de lados
que posee:
Un polígono regular es un polígono en el que todos los lados tienen la misma longitud y
todos los ángulos interiores son de la misma medida

11. Construcción de un polígono regula de n lados.
Para construir un polígono regular necesitamos tener a la mano, un compás, un
transportador y por su puesto un lápiz.
 Primeramente construiremos una circunferencia de radio cualquiera
 La circunferencia consta de 360°, los cuales dividiremos entre el número de lados
que tiene el polígono que deseamos construir, si necesitamos construir un
pentágono (polígono de 5 lados) haremos la siguiente división ,
entonces dividiremos la circunferencia en 5 partes iguales, que tienen un ángulo
central de 72°
 Cada 72° marcaremos un punto en la circunferencia y luego unimos estos puntos y
así obtendremos el polígono que deseamos en este caso
un pentágono.
Ejemplo 1: calcular la apotema, el perímetro y el área de un
pentágono regular de 6cm de lado y 10 cm de diámetro.
Solución:
Por Pitágoras encontraremos la apotema:
√
Ahora encontraremos el perímetro ( )
Aplicando la fórmula del área:
( )( )
Ejemplo 2: calcular la apotema, el perímetro y el área de un hexágono regular de 5cm de
lado.
Polígono Numero de lados Perímetro
Pentágono 5 lados 5L
Hexágono 6 lados 6L
Heptágono 7 lados 7L
Octágono 8 lados 8L
Nonágono 9 lados 9L
Decágono 10 lados 10L
Endecágono 11 lados 11L
Dodecágono 12 lados 12L

12. Nota: el radio en un hexágono regular es igual al valor del lado.
Solución:
Por Pitágoras encontramos el valor de la apotema
√ ( )
Ahora encontraremos el perímetro
( )
Aplicando la fórmula del área:
( )( )
Ejemplo 3: una piscina está construida de forma heptagonal y cada uno de sus lados mide 8
metros, por lo que su apotema es aproximadamente de 8. 3058 mts. Determine cuál es el
área de dicha piscina.
Solución:
Primero encontramos el perímetro de la piscina
( )
( )( )
Ejemplo 4: en un parque hay un kiosco en forma octagonal y
quieren colocarle cerámica de dos clases en su piso, en el
corredor que queda en se contorno, el material cuesta $8 el m2
,
mientras que el material del piso de adentro cuesta $7 el m2
,
determine el costo del material si cada lado mide 5m y el ancho
del corredor es de 2m, razón por la que cada lado del octágono
interior mide 3.31 m, la apotema mayor tiene 6.04 m.
Solución:
Encontramos las áreas de los octágonos

13. ( )( )
( )( )
Luego:
EJERCICIOS:
1. Calcular la apotema, el perímetro y el área de un pentágono regular de 8 cm de lado,
sabiendo que tiene un radio de 6.8052 cm
2. Calcular el área aproximada de la superficie de las edificaciones de un centro
comercial que tiene forma de pentágono, con una plaza al centro, también en forma
pentagonal, si cada lado mide 100 m y del punto medio de cada lado al centro hay
68.82m. determine además, el área sin la plaza, si cada lado de la plaza mide 30 m y
por ende el punto medio de cada lado de la plaza al centro hay 20.67
3. Calcular la apotema, el perímetro y el área total de un hexágono regular de 7 cm de
lado, sabiendo que en el hexágono el lado es igual al radio.
4. Una piscina está construida en forma heptagonal y cada uno de sus lados mide 10
metros, por lo que su apotema es aproximadamente de 10.3823 m. determine cuál es
el área de dicha piscina.
5. Una piscina está construida de forma de un endecágono y cada uno de sus lados
mide 10 m. por lo que su apotema es aproximadamente de 17.0269 m. determine
cuál es el área de dicha piscina.
6. Determina la apotema y el área de un nonágono de 8.60 metros de lado y radio de
12.57 m.
7. Calcular la apotema, el perímetro y el área de un dodecágono regular de 26 cm de
lado. Sabiendo que al trazar dicho dodecágono, el radio de cada uno de sus
triángulos tiene longitud igual de 50.2282 cm.

14. GENERALIDADES
N° de horas:
Asignatura Matemática Grado: Octavo Sección:
Unidad 5 “Trabajemos con áreas de figuras planas”
Fecha de inicio Fecha de finalización
Contenido Área de un circulo; sector circular; corona circular
CIRCULO
Llamamos círculo a toda superficie que está limitada por una circunferencia. Es decir que
son todos los puntos de la circunferencia y los interiores de la misma.
Antes de conocer los elementos del círculo, recordaremos los elementos de una
circunferencia.
Elementos de una circunferencia
Circunferencia: es la figura geométrica formada por todos los puntos de un plano cuya
distancia a un punto fijo, es siempre la misma. El punto fijo es el centro y la distancia
constante es el radio.
La circunferencia tiene una serie de elementos característicos, entre los que podemos
destacar:
 Radio: es el segmento de recta que une O con
cualquiera de los puntos del borde.
 Cuerda: segmento que une dos puntos
cualesquiera de la circunferencia.
 Diámetro: es el trazo que corresponde a la
cuerda más grande que se puede dibujar en la
circunferencia. Esta pasa por O, y su longitud
corresponde a la de dos radios.
 Tangente: es una recta que intersecta a la
circunferencia en exactamente un punto. A
este punto le llamaremos punto de tangencia.
 Secante: es la recta que intersecta en dos
puntos a la circunferencia.
 Arco: es una porción de la circunferencia determinada por dos puntos distintos de
ella.
ÁREA DE UN CÍRCULO
Ejemplo 1: calcular el área de un círculo cuyo radio es igual a 8cm

15. Solución:
( ) ( )( )
Ejemplo 2: calcular el área de un círculo si el diámetro de su
circunferencia es 3m.
Solución:
( ) ( )( )
SECTOR CIRCULAR
Definición: llamamos sector circular, a la parte del círculo limitada por dos radios y el arco
comprendido entre dichos radios.
Fórmula para calcular el área de un sector circular.
Ejemplo 1: calcular el área del sector circular si el radio es 4 y
n = 60°
Solución:
( )( )
CORONA CIRCULAR
Definición: llamamos corona circular, a la región que queda comprendida entre
circunferencias concéntricas.
Fórmula para calcular el área de una corona circular.

16. ( )
Donde: R: radio del circulo mayor r: radio de circulo menor
Ejemplo 1: calcular el área de la corona circular si un radio es
5 cm y el otro es 3 cm.
Solución:
( ) ( )
EJERCICIOS: calculas las áreas que se te piden, y dibuja las figuras geométricas.
1. Calcular el área de un circulo cuyo radio es igual a 13.2 cm
2. Calcular el área de un circulo si el diámetro de su circunferencia es 13 m
3. Encuentra el área de un círculo de radio 1cm.
4. Calcular el área de la corona circular determinada por dos circunferencias
concéntricas de radios 2 cm y 4 cm
5. Calcular el área de un sector circular si el radio es 7 y n=60°
6. Calcular el área de una corona circular si un radio es 7m y el otro es 4m.
7. Encuentra el área de sombreada de cada
figura